Научная статья на тему 'Путеводитель по элементарной экономике: эластичность спроса'

Путеводитель по элементарной экономике: эластичность спроса Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
1465
162
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ЭЛАСТИЧНОСТЬ / ФАКТОРНАЯ ЭЛАСТИЧНОСТЬ / ТОЧЕЧНАЯ И ДУГОВАЯ ЭЛАСТИЧНОСТЬ / ЭЛАСТИЧНОСТЬ ПЕРЕХОДА / ПЕРЕКРЕСТНАЯ ЭЛАСТИЧНОСТЬ / ЭЛАСТИЧНОСТЬ ПО ДОХОДУ / АБСОЛЮТНО ЭЛАСТИЧНЫЕ И АБСОЛЮТНО НЕЭЛАСТИЧНЫЕ ПРОЦЕССЫ / ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПОКАЗАТЕЛЯ ЭЛАСТИЧНОСТИ / ELASTICITY / FACTOR ELASTICITY / POINT AND ARC ELASTICITY / TRANSITION ELASTICITY / CROSS ELASTICITY / INCOME ELASTICITY / ABSOLUTELY ELASTIC AND ABSOLUTELY INELASTIC PROCESSES / GEOMETRIC MEANING OF THE ELASTICITY INDEX

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Безгласная Елена Алексеевна

Работа посвящена комплексному раскрытию базовой темы экономической теории. Дается развернутое определение эластичности процесса. Выводятся разные способы расчета показателя эластичности. Доказывается связь между эластичностью перехода, дуговой эластичностью и точечной эластичностью. Демонстрируется геометрический смысл эластичности экономических процессов и иллюстрируется возможность расчета характеристик эластичности дискретного экономического процесса. Акцентируется внимание на нахождении значения показателя эластичности через отношение предельных и средних значений процесса. Приводятся примеры расчета показателей эластичности для нестандартных ситуаций и ограниченных данных.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

A Guide in Based Economics: Elasticity of demand

The paper reveals the basic economics theme. A detailed definition of elasticity is given. Numerous methods for calculating elasticity coefficient are presented. A connection between the transition elasticity, arc elasticity, and point elasticity are established. Author demonstrates the geometrical meaning of the elasticity and illustrates the possibility of calculating the characteristics of the discrete economic process elasticity. Attention is focused on finding the value of the elasticity coefficient as the quotient of marginal and average demand. The elasticity coefficient for non-standard situations and limited data is calculated

Текст научной работы на тему «Путеводитель по элементарной экономике: эластичность спроса»

Выходные сведения статьи:

Безгласная Е.А. Путеводитель по элементарной экономике: эластичность спроса // Региональное развитие: электронный научно-практический журнал. 2017. № 1(19). URL: http ://re grazvitie.ru/putevoditel -po -elementarnoj -ekonomike-elastichnost-sprosa/_

УДК 339

Путеводитель по элементарной экономике: эластичность спроса © 2017 Безгласная Елена Алексеевна1

Е-mail: ElenaB ezglasnaya@yandex. ru

Самарский государственный экономический университет

Работа посвящена комплексному раскрытию базовой темы экономической теории. Дается развернутое определение эластичности процесса. Выводятся разные способы расчета показателя эластичности. Доказывается связь между эластичностью перехода, дуговой эластичностью и точечной эластичностью. Демонстрируется геометрический смысл эластичности экономических процессов и иллюстрируется возможность расчета характеристик эластичности дискретного экономического процесса. Акцентируется внимание на нахождении значения показателя эластичности через отношение предельных и средних значений процесса. Приводятся примеры расчета показателей эластичности для нестандартных ситуаций и ограниченных данных.

Ключевые слова: эластичность, факторная эластичность, точечная и дуговая эластичность, эластичность перехода, перекрестная эластичность, эластичность по доходу, абсолютно эластичные и абсолютно неэластичные процессы, геометрический смысл показателя эластичности.

A Guide in Based Economics: Elasticity of demand © 2017 Bezglasnaya Elena A.

E-mail: ElenaB ezglasnaya@yandex .ru

Samara State University of Economics

The paper reveals the basic economics theme. A detailed definition of elasticity is given. Numerous methods for calculating elasticity coefficient are presented. A connection between the transition elasticity, arc elasticity, and point elasticity are established. Author demonstrates the geometrical meaning of the elasticity and illustrates the possibility of calculating the characteristics of the discrete economic process elasticity. Attention is focused on finding the value of the elasticity coefficient as the quotient of marginal and average demand. The elasticity coefficient for non-standard situations and limited data is calculated

1 Безгласная Елена Алексеевна - к.э.н., доцент ФГБОУ ВО «Самарский государственный экономический университет» (Российская Федерация, 443090, г. Самара, ул. Советской Армии, 141)

Bezglasnaya Elena A. Candidate of Economic Sciences, Associate Professor at FSBEI HE «Samara State University of Economics» (141 Soviet Army St., Samara 443090 Russia)

Keywords: elasticity, factor elasticity, point and arc elasticity, transition elasticity, cross elasticity, income elasticity, absolutely elastic and absolutely inelastic processes, geometric meaning of the elasticity index.

Эластичность - это характеристика любого процесса, поведение которого реагирует на изменение раздражающих факторов. Эта реакция может быть «бурной», в этом случае говорят об эластичном процессе, незначительной, тогда процесс неэластичен, и (в пределе) практически незаметной или нейтральной, тогда процесс будет индифферентным. Количественной мерой эластичности является показатель эластичности. Если между двумя характеристиками процесса установлена взаимосвязь, то меру реакции относительного изменения одной характеристики при изменении другой на 1% будет демонстрировать показатель эластичности.

Показатель эластичности принимает положительные значения, если зависимость между характеристиками прямая (рост (падение) одной приводит к росту (падению) другой). Показатель эластичности принимает отрицательные значения, если зависимость между ними обратная (рост (падение) одной приводит к падению (росту) другой). Например, рассмотрим процесс нарезания лука. Его характеристиками будут объем нарезанного лука и количество пролитых слез. Тогда показатель эластичности количества слез от объема нарезанного лука, равный 3, говорит, что увеличение объема нарезанного лука на 1% приводит к увеличению количества слез на 3%. Другой процесс - «утепление» при смене календарных сезонов. Характеристиками будут температура на улице и количество надетых теплых вещей. Если показатель эластичности количества надетых теплых вещей от температуры на улице равен (0,5), то это свидетельствует о том, что при увеличении температуры на 2% объем надетой одежды сокращается на 1%. Показатель эластичности - безразмерная величина. Если масштаб рассматриваемой характеристики укрупняется или наоборот дробится, то процентное изменение останется прежним.

Экономические процессы часто описываются с помощью показателей эластичностей. Первое знакомство с особенностями расчетов традиционно происходит на примере спроса. Эластичность спроса на товар х рассматривают по отношению к цене этого товара, по отношению к доходу потребителя, по отношению к цене сопряженного с х товара у. Будем рассматривать изменение величины спроса (зависимой переменных) под воздействием изменений факторов (независимых переменных).

qd=fD(FDiFD.....FD}

Обозначим произвольный, имеющий количественную меру фактор как F. При изменении значения фактора с Fi до F2 ответом на вопрос, на сколько процентов произошло изменение, будет отношение:

р _р

AF% = —-- ■ 100%

h

Изменение фактора спроса приводит к изменению объема спроса с Q1 до Q2, что в процентах составляет:

Qi-Qi

AQ о/о = ■ Ю0%

VI

Мерой чувствительности изменения объема спроса к изменению «раздражителя»-фактора является показатель факторной эластичности. Его общая формула имеет вид:

Q _ AQ% _ 100% Q2-Q1 F±

Б" АF% . юо% 'г2~р1 0г

Показатель факторной эластичности может принимать любые значения из интервала (-ю, +ю). Если по модулю числитель (Д0%) меньше знаменателя (АР%), то их частное (показатель эластичности) меньше единицы, и это значит, что реакция одной характеристики на изменение другой незначительная. Если по модулю числитель (ДQ%) больше знаменателя (АР%), то их частное (показатель эластичности) больше единицы, и это значит, что выбранная характеристика процесса «бурно» реагирует на изменение ее фактора.

Отметим на координатной прямой ключевые интервалы и точки для значения показателя факторной эластичности и определим характеристики эластичности процесса (Рис. 1):

Рис. 1 Интервалы показателя эластичности

1. Ее(-ю, -1) - зависимость между причиной «раздражения» и результатом обратная, процесс эластичен

2. Е=(-1) - зависимость между причиной «раздражения» и результатом обратная, процесс с единичной эластичностью

3. Ее(-1, 0) - зависимость между причиной «раздражения» и результатом обратная, процесс неэластичен

4. Е=0 - связи между причиной и результатом нет

5. Ее(0, 1) - зависимость между причиной «раздражения» и результатом прямая, процесс неэластичен

6. Е=1 - зависимость между причиной «раздражения» и результатом прямая, процесс с единичной эластичностью

7. Ее(1, +ю) - зависимость между причиной «раздражения» и результатом прямая, процесс эластичен

Итак, общая формула расчета показателя факторной эластичности универсальна и для спроса конкретизируется под каждый «раздражитель»:

• Показатель эластичности спроса (Б) товара по его цене (Р) (прямая эластичность):

Р А<2% <?2-<?1 Р1 р АР% Р2-Р1

• Показатель эластичности спроса товара (Б) по доходу потребителя (I):

Р А<2% <?2-<?1 /1

1 Д/% /2-/1

• Показатель эластичности спроса (Б) товара х по цене товара у (Ру) (перекрестная эластичность):

А<?% (?2 - Р_У± ру АРу% Ру2-Ру1' О!

Учебные модели спроса и предложения объединяют два подхода к их конструкции -подход Л. Вальраса и А. Маршалла. Леон Вальрас исследовал изменение объема спроса и объема предложения при заданных ценах и анализировал прямые функции спроса и предложения. Альфред Маршалл фиксировал объемы и анализировал цены спроса и предложения, используя обратные функции. Отдавая дань уважения обоим экономистам, аналитически функции спроса и предложения задаются по Вальрасу, а координатные оси задаются по Маршаллу.

Зафиксируем неценовые факторы спроса. Пусть спрос Б представлен функцией, зависящей линейно только цены. В общем виде Q=A-k•P (Рис. 2).

Рис. 2 Геометрия эластичности линейной функции спроса

Выберем произвольно две точки Б и Е на кривой спроса и дадим оценку реакции спроса при снижении цены (движение от Б к Е):

Р — Р

др% = Е р ■ 100%

<Ъ - Яр д<2% = ™ ■ юо%

Показатель эластичности будет равен:

,в = 0е-0р Рр

ДР% Ре-Рр 0Р

ЕиР =

Для тех же самых произвольных двух точек Б и Е дадим оценку реакции спроса на увеличение цены (движение от Е к Б):

Р — Р ДР% = р Е ■ 100% "е

А(2% = п ** ■ 100% че

Показатель эластичности будет равен:

= А0% = 0р-0е р_е_ р ДР% Рр - РЕ ' Ое

Сравним полученные значения показателей эластичности.

0е-0р Рр 0Р-0Е РЕ

---уб.---

РЕ ~ Рр (}р Рр ~ Рр (}р

Принципиальное отличие показателей эластичностей перехода [9] состоит в их вторых сомножителях:

РР РЕ — уэ. — Ор ОЕ

Для точек Б и Е - это угловые коэффициенты лучей ОБ и 0Е. Для точки Б он больше, чем для точки Е. Значит, на одном и том же отрезке спрос реагирует сильнее на снижение цены, чем на ее увеличение.

Иллюстрацией влияния направления перехода на характеристики эластичности может служить следующий пример [9]. Пусть увеличение цены на 50% привело к снижению спроса на 40%. Найти значение показателя эластичности при снижении цены на том же интервале ее значений.

Рассчитаем значение показателя эластичности при прямом изменении цены:

Р^Р2 = 1,5?!

<?! "> <?2 = 0,6(2!

= А0% = <?2-<?1 рг = 0,6(?1 - (?1 !± = _08 р ДР% Р2 - Р1 ' (?1 1,5?! - ?! ' <? 1 '

Если цена сначала увеличилась на 50%, а потом снизилась и вернулась к начальному значению, то ее финальное снижение было на (100/3)%. Если объем спроса уменьшился на каком-то отрезке значений на 40%, а потом увеличился и вернулся в начальное значение, то обратное изменение было на (200/3)%:

2

1 переименуем 1 2

(Р2 = 1,5?! — Р2 = Р1 ->—Рх = Р2 ~Рг = Р2)

1 переименуем 1 2

((¿2 = 0,6(?1 (?2 = -> —(?1 = 1-(?1 = (¿2)

= (?,-(?! Р1 = 1§<?1~<?1 Р± = р ДР% Р2-Р1'(}1 2 '(?!

О Г1 Г1

В пределах одного и того же интервала значений при снижении цены спрос более эластичен, чем при ее увеличении. Если необходимо дать заключение об эластичности при наличии подобных противоречивых результатов, зависящих от направления изменения цены, часто берут меньшее из двух значений, что, конечно, на больших отрезках провоцирует ошибку.

Ответ на вопрос об эластичности спроса без привязки к направлению изменения цены дается в зависимости от жесткости закрепления отрезка [БЕ] и допущения о неизменности эластичности на выбранном отрезке. Рассчитывают дуговую эластичность или точечную эластичность.

1. Если требование к фиксации отрезка, на котором происходит изменение цены, является жестким, то эластичность рассчитывают в средней между точками Б и Е точке С (Рис.

3).

Рис. 3 Дуговая эластичность

Координаты точки С определяются как средние значения между значениями координат соседних точек Б и Е:

<2с

Рг =

0р±0е_ 2

Рр + РЕ

Показатель эластичности в этой точке будет рассчитан следующим образом:

Ор-Ое Рр + Рр

-

Ьрс -

2

Рр-Р, РР + Р,

Б Рр-Рр (}р + Ор

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Легко проверить, что значение показателя эластичности не зависит от направления изменения цены.

Для нелинейной функции спроса элиминирование влияния направления изменения цены происходит расчетом показателя эластичности в средней точке хорды, соединяющей концы дуги FE кривой спроса (Рис. 3).

Показатель эластичности, рассчитанный в средней точке хорды дуги кривой спроса, называется показателем дуговой эластичности.

Сравним три значения: 1. значение показателя эластичности перехода из точки F в точку E, 2. значение показателя дуговой эластичности для этих точек (в точке С) и 3. значение показателя эластичности обратного перехода из точки E в точку F. Как было замечено ранее, они будут отличаться составляющей P/Q в соответствующих точках. Геометрически - это тангенсы углов наклона лучей, выходящих из начала координат в точки F, C, E (угловые коэффициенты соответствующих лучей). При движении из F в E через C угол наклона луча уменьшается, угловой коэффициент уменьшается, эластичность падает. И наоборот, при движении из E в F через C угол наклона луча увеличивается, угловой коэффициент растет, эластичность растет.

Значение показателя дуговой эластичности будет находиться в интервале значений эла-стичностей перехода [9].

Заметим, что показатель дуговой эластичности тем точнее отражает реальность, чем 1 ) точки F и E ближе друг к другу или 2) точки F и E принадлежат как можно менее выпуклой кривой спроса.

Общая формула расчета показателя дуговой эластичности позволяет вывести его геометрический смысл.

(Qf-Qe) и (PF-PE) - соответствующие катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой FE. Их отношение равно тангенсу угла при вершине F или тангенсу аналогичного угла в любом другом подобном треугольнике, построенном линиями проекций на оси и кривой спроса.

Второй сомножитель

pF+pE Щ^!

Qf + Qe /Qf + Qe

- это угловой коэффициент луча, проведенного из начала координат в точку С. Тогда

gD _ Qc _ ££ _ Рс

Ртах ~ Рс Qc Ртах ~ Рс

t?d _ " max -Qc Рс Q max -Qc

Pc Pc ' Qc Qc

Из школьного курса геометрии известна теорема Фалеса о параллельных прямых. Обнаруженное свойство характеристики проекций точки C на координатные оси позволяет сделать заключение о равенстве значения показателя дуговой эластичности отношению отрезков, на которые делит точка C отрезок прямой, построенной на хорде кривой спроса между крайними точками ее дуги |QmaxC|/|CPmax|.

Показатель дуговой эластичности можно рассчитать и по-другому. Если наблюдение над реальным процессом не раскрывает тайны общей зависимости объема спроса от цены, и мы лишь располагаем данными о спросе в некоторых его точках, то можно считать, что характеристики эластичности на некоторой дуге между этими точками не меняются. Тогда можно рассмотреть кривую постоянной эластичности, проходящую через начальную и конечную точки рассматриваемой дуги, и в качестве характеристики дуги использовать эластичность этой кривой [1 ].

Функция с постоянной эластичностью - это степенная функция вида:

О = А-Рп

п - значение показателя эластичности.

Проверим п=сопб1. Изменение цены

приводит к изменению объема спроса:

(31=А-Р1п^(32=А- Р2п

Посчитаем отношение:

<?2 А ■ Р2п (Р2 п

02 = А ■ Н2" = (Р2\ <?! А ■ Ргп \Р11

Прологарифмируем (по любому основанию):

<?2 , (Р2\П

1п

Ц2 , (Р2 V

<?2 Рг

1п— = 71 " 1п — Рг

1п(?2 — 1п = 1п Р2 - 1п Р1 ~П

Итак, значение п не зависит от выбора точек и остается постоянным. Показатель дуговой эластичности можно рассчитать как отношение разности логарифмов объемов к разности логарифмов цен спроса.

2. При сближении точек Б и Е (если отрезок (или дуга в общем случае) БЕ не являются жестко зафиксированными) изменение цены будет стремиться к 0, тогда в формуле показателя эластичности

А<?% _ - _Рр _ А(? Рр

Д*^ ~ РЕ- Рр АР

первый сомножитель будет представлять собой производную функции спроса в точке:

д<2 рР р

Ер = Нш—^ ■ —^ = С1р 1 77

Для произвольной функции спроса показатель точечной эластичности можно рассчитать геометрически, как для дуговой эластичности. Для этого необходимо провести касательную к графику функции спроса в выбранной точке и далее оперировать ее характеристиками, как и в случае с линейной функцией.

Для линейной функции спроса точечная эластичность в точке Рь

Эластичность перехода из Р1 в любую другую точку Р2:

■р _ qpz) ~ qjpi) р1 рг-р1 q(pi)

Е» =

Первый сомножитель - это угловой коэффициент линии спроса.

р2-р1

Точечная и дуговая эластичности связаны между собой. Значение показателя эластичности перехода равно значению показателя точечной эластичности в точке старта перехода. Значения показателей точечных эластичностей концов дуги в точности будут равны значениям показателей эластичности соответствующих переходов. Напомним пример с увеличением цены на 50% на интервале значений, а потом ее снижение на этом же интервале и возврат в начальное значение. В первом случае значение показателя точечной эластичности в точке старта будет равно начальному значению показателя эластичности перехода (-0.8), а во втором - значению показателя точечной эластичности в точке старта обратного перехода (2).

Рассмотрим набор ситуаций поведения потребителей, когда их функции спроса (для простоты рассмотрим линейный случай) проходят через одну и ту же точку Б (Рис. 4). Будем анализировать их «веер», двигаясь по направлению движения часовой стрелки. Луч, проведенный из начала координат в эту точку, сохраняет свой наклон для каждой из этих графиков спроса. Его угловой коэффициент равен отношению Р/0. Для определения значения показателя эластичности в точке Б для разных кривых спроса нам необходимы характеристики их угловые коэффициенты. Заметим, что угол наклона уменьшается, принимая разные значения в интервале от бесконечности, когда кривая спроса горизонтальна, до 0, когда она вертикальна, значит и его тангенс будет снижаться от ю до 0. В терминах эластичности, при повороте по направлению движения часовой стрелки вокруг закрепленной точки значение показателя точечной эластичности падает, при движении в противоположном направлении -растет.

Спрос абсолютно неэластичен: график - вертикальная линия (сколько бы ни стоил товар, его всегда будут покупать в определенном количестве)

Спрос абсолютно эластичен: график - горизонтальная линия (покупатели готовы приобрести весь имеющийся объем товара по этой цене и ниже, но откажутся от покупки любого объема, если цена будет выше; даже небольшое повышение цены «роняет» спрос до нуля).

Рис. 4 Изменение показателя точечной прямой эластичности Перепишем формулу точечной эластичности:

Р <Л р

Ер = Я'(Р)\р

<2(Р) <?(Р) Р

Заметим, что в числителе рассчитывается предельное значение функции спроса в точке, а в знаменателе - его среднее значение. Т.е.

д'\Р мое?)

=

<ш ло(р) р

Взаимосвязь между предельными и средними величинами позволяет сделать следующий вывод. Спрос неэластичен, когда его предельное значение меньше среднего (или средний спрос падает). Спрос будет эластичным, когда его предельное значение выше среднего (средний спрос растет).

Определим интервалы эластичности для линейной функции @ = А — кР:

р О у ' А-кР у ' А-кР Сравним значение показателя эластичности с числом (-1)

(-к) ■ Р175.(-1) ■ (а-кр)

A vs. (2kP) A

— vs.P

2k

Получаем:

Р=0 спрос абсолютно неэластичен

л

Ре [0,—] спрос неэластичен г, а

Р = — спрос с единичной эластичностью

а а

спрос эластичен

л

Р = — спрос абсолютно эластичен

Заметим, что «запретительная» цена рынка определяется отношением А/к. Тогда, «водоразделом» эластичности линейной функции спроса будет цена, равная половине «запретительной» цены рынка.

Для линейной функции спроса точечный показатель прямой эластичности определяется тангенсами двух углов: угловым коэффициентом прямой спроса и угловым коэффициентом луча, проведенного из начала координат в выбранную точку. Первый параметр для линейной функции спроса остается постоянным для любой точки кривой спроса. Второй параметр в точке «запретительной цены рынка» по модулю равен ю, спрос абсолютно эластичен, и показатель эластичности равен ю. По мере движения по прямой спроса от «запретительной» цены угловой коэффициент луча будет падать до 0 для спроса при цене, равной 0.

Общий вид зависимости показателя точеной прямой эластичности от цены:

d I

/1 к Г А

= 1

А

А

А-кР

= 1 +■

А

1 +

Ъ

г-А/к

Графически - это участок преобразованной гиперболы с горизонтальной асимптотой «запретительная цена рынка» (Рис. 5).

E ►

Рис. 5 Изменение модуля показателя точечной прямой эластичности

Для точки F линейной функции спроса (Рис. 2) (-k) - угловой коэффициент обратной функции спроса (угла наклона линии спроса к положительному направлению вертикальной координатной оси). Тогда смежный к нему (внутренний) угол будет иметь тангенс, равный k. Численно его можно определить как отношение Qmax/Pmax из большого прямоугольного треугольника или любого другого подобного треугольника, построенного на касательной к кривой спроса в выбранной точке и образованного линиями проекций на координатные оси, например, QA/(P max- PA) или (Q max- Qf)/Pf.

Ранее было обнаружено, то P/Q - это угловой коэффициент луча, проведенного из начала координат в точку F. Тогда:

Я? = ("*)■ тг =

Qf

Qf Ртах Pf Qf Ртах Pf Qf

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

„о г , \ Pf Qmax Qf Pf Qmax Qf ер = (~k) ■ — =--—

Qf

Qf

Показатель эластичности для линейной функции можно определить как отношение длин соответствующих отрезков на координатных осях или на прямой спроса.

Заметим, что для линейной функции спроса цена, равная половине «запретительной» цены рынка, является «водоразделом» эластичности спроса, что и находит подтверждение в последнем выводе.

Для линейной функции спроса можно установить связь между показателями дуговой и точечной эластичности [2].

Пусть на линейной кривой спроса обозначены три точки А, В, С так, что длины отрезков [АВ] и [ВС] соотносятся друг к другу в определенной пропорции а:Ъ. На отрезках известны показатели дуговых эластичностей (к и 1) и требуется найти значения точечных показателей эластичностей на концах указанных отрезков (Рис. 6).

GO

50 а • -------1------^------j.------1------^------

40 ; К (показатель эластичности равен k)

30 :- | —^ в ^ L (показатель эластичности равен l)

20

10

0 20 40 GO 80 100

Рис. 6 Связь показателей дуговой и точечной эластичности для линейной функции спроса

Спрос представлен линейной функцией. Дуговая эластичность на отрезке определяется точечной эластичностью в его средней точке.

Для точки К:

С _ С — QmC1X _ 7

я [ab] — ье — -q- — к-

Qe

1

1 + к

с тах

РЕ

Е[ав] — Ее — р-~ — к

irr

_ к РЕ~ТТкРп

Координаты точки Е(^ Qmax, ^ Ртах) Для точки Ь:

и — и — @тах ~ _ , ь[вс] -ч--—-- i

QL

1

^ ^ ^171clx

Pl

е[вс] -еь- --—— - i

1 тах 1 Ь

_ i рь ~ 1 [ ^>тах

Координаты точки Ц^ дтах, Ртах)

Заданное отношение длин отрезков [АВ] и [ВС] в пропорции а:Ъ будет справедливым и для их проекций на координатные оси, и для их половинок. Значит [КЬ] будет делиться точкой В в той же заданной условием пропорции а:Ъ. Если из точки К до точки В (а) шагов по горизонтали вправо (+аД), то от точки Ь до точки В будет (Ъ) шагов по горизонтали влево (-ЪД).

1 _ 1

Qmax ^ &Д— ~ ■ - тах ~ ^^

1 + к-сгпах 1 + 1

1 к -1

Д=

a + b (1 +£)(! + /)

Зная, на каком расстоянии по горизонтали от точек К и Ь находятся концы отрезков, можно найти их координаты и, далее, искомые точечные показатели прямой эластичности спроса.

Резюме.

1. Мерой реакции одной характеристики процесса на изменение другой является показатель эластичности.

2. Показатель эластичности можно рассчитать:

a. как произведение угловых коэффициентов касательной и луча, проведенного из начала координат, в одной и той же точке;

b. как отношение отрезков, отсекаемых на горизонтальной оси вертикальной проекцией выбранной точки, или на вертикальной оси, отсекаемой горизонтальной проекцией выбранной точки, или соотношением отрезков, на которые делит точка свою касательную;

c. как отношение разности логарифмов объемов к разности логарифмов цен спроса;

d. как отношение предельной величины спроса к его среднему значению.

3. Значение показателя дуговой эластичности не больше значений показателей точечных эластичностей концов дуги и значений показателей эластичностей перехода и находится в интервале между их значениями. Значения показателей точечных эластичностей концов дуги и значения показателей эластичностей перехода равны.

4. Статус характеристик эластичности линейного спроса можно определить, сравнив выбранную цену с половиной «запретительной» цены рынка.

5. Статус характеристик эластичности линейного предложения можно определить, оценив координаты точки входа продавца на рынок.

Задание.

1. В чем подвох? Пусть кривая спроса задается функцией

Q(P)=A-P2

Показатель эластичности будет постоянным и равным 2:

, р р р

Ер = Q \ ■ — = (Л ■ Р2) ■ ——7 =2Л ■ Р ■ = 2 р Q Л ■ Р2 Л ■ Р2

Следуя определению, показатель эластичности, равный 2, говорит о том, что при изменении цены на 1% объем спроса будет меняться на 2%. Проверим

Р -> 1,01 Р

<?(Р) = Л ■ Р2 -> (?(1,01Р) = Л ■ (1,01Р)2 = 1,0201Л ■ Р2 = 1,0201<2(Р)

Изменение объема спроса произошло на 2,01%.

Предложите свое объяснение, почему результаты не совпали.

2. Приведите свой пример из реальной экономики, который может дать иллюстрацию темы данной лекции. Обязательно сделайте ссылку на источник данных. Сопроводите свой ответ необходимыми расчетами и графическими построениями.

Список литературы

1. 50 лекций по микроэкономике : В 2-х т. СПб. : Экономическая школа. 2004. Т. 1. 624

с.

2. Акимов Д. В. Задания по экономике: от простых до олимпиадных. Пособие для 1011 классов общеобразоват. учрежд. / Д.В, Акимов, О.В. Дичева, Л.Б. Щукина. - М.: Вита-Пресс, 2008. - 320 с.

3. Акимов Д. В., Дичева О.В. Лекции по экономике: профильный уровень//Экономика в школе — 2GGB. — № 3 с. 7-2G

4. Бойко М. Азы экономики / Мария Бойко - М. Издатель «Книга по требованию», 2G15. - 470 с.

5. Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход: Учебник для вузов/Пер, с англ, под ред. Н.Л. Фроловой. — М.: ЮНИТИ, 1997. - 767 с

6. Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика: В 2-х томах. / Общая редакция В.М.Гальперина. СПб.: Экономическая школа. 1998. Т.1. 349 с.

7. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: учебник. - МГУ им. М.В.Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997. - 368 с.

В. Ландсбург С. Экономист на диване: экономическая наука и повседневная жизнь /Пер. с англ. Л. Гончаровой. - М.: Издательство Институт Гайдара, 2012. - 304 с.

9. Материалы сайта «Экономика для школьников» iloveeconomics.ru

1G. Пиндайк Роберт С., Рубинфельд Дэниел Л. Микроэкономика: Пер. с. англ. - 2-е изд. - М.: Дело, 2001. - 808 с.

References

1. 5G lekcij po microeconomike : V 2-h t. SPb. : Economicheskaya shkola. 2GG4. T. 1. б24 s. T. 2 77б s.

2. Akimov D. V. Zadaniya po economike: ot prostyh do olimpiadnyh. Posobie dlya 1G-11 klassov obshcheobrazovat. uchrezhd. / D.V, Akimov, O.V. Dicheva, L.B. Shchukina. - M.: VitaPress, 2GGB. - 320 p.

3. Akimov D. V., Dicheva O.V. Lekcii po economike: profil'nyj uroven'//Economika v shkole — 2GGB. — № 3 p. 7-2G

4. Bojko M. Azy economiki / Mariya Bojko - M. Izdatel' «Kniga po trebovaniyu», 2015. -47G p.

5. Vehrian H.R. Microeconomika. Promezhutochnyj uroven'. Sovremennyj podhod: Uchebnik dlya vuzov/Per. s angl, pod red. N.L. Frolovoj. — M.: YUNITI, 1997. - 7б7 s

6. Gal'perin V. M., Ignat'ev S. M., Morgunov V. I. Microeconomika: V 2-h tomah. / Obshchaya redakciya V.M.Gal'perina. SPb.: Eœnomicheskaya shkola. 199B. T.1. З49 s.

7. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., CHeremnyh YU.N. Matematicheskie metody v economike: uchebnik. - MGU im. M.V.Lomonosova, Izdatel'stvo «DIS», 1997. - ЗбВ p.

В. Landsburg S. Economist na divane: economicheskaya nauka i povsednevnaya zhizn' /Per. s angl. L. Goncharovoj. - M.: Izdatel'stvo Institut Gajdara, 2G12. - 304 p.

9. Materialy sajta «Economika dlya shkol'nikov» iloveeconomics.ru

1G. Pindajk Robert S., Rubinfeld Dehniel L. Microeconomika: Per. s. angl. - 2-e izd. -M.: Delo, 2GG1. - BGB p.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.