Пуринергическая регуляция синаптической передачи фазных и тонических мышц позвоночных Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 629.782.519.711

ПУРИНЕРГИЧЕСКАЯ РЕГУЛЯЦИЯ СИНАПТИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ ФАЗНЫХ И ТОНИЧЕСКИХ МЫШЦ ПОЗВОНОЧНЫХ

© 2010 С.Н. Гришин1, О.Г. Морозов1, В.И.Анфиногентов1, Р.Р. Камалиев2,

Г.А. Морозов1, А.У. Зиганшин2

1 Казанский государственный технический университет им. А.Н.Туполева 2 Казанский государственный медицинский университет

Поступила в редакцию 18.11.2010

С помощью компьютерного пакета программ «Mathcad Professional 2000» проводилось моделирование действия пуринов - АТФ и ее конечного производного аденозина на амплитуду постси-наптических ответов в нервно-мышечных переходах фазных и тонических мышц озерной лягушки. Известно, что АТФ, как и аденозин, по принципу отрицательной обратной связи угнетает свой квантовый выброс в синаптическую щель. В синапсах тонической мускулатуры АТФ, в отличие от сохраняющего свой эффект аденозина, вызывает повышение амплитуды постсинапти-ческих ответов. Система кинетических уравнений решалась методом Рунге-Кутта с фиксированным шагом. Результирующие кривые математического моделирования в общем повторяют экспериментальные данные. Были получены конкретные значения коэффициентов полинома и значения равновесных констант.

Ключевые слова: АТФ, аденозин, фазная и тоническая мышцы, математическое моделирование

АТФ, выделяясь вместе с медиатором, активно регулирует синаптическую передачу. Конечный продукт распада АТФ - аденозин также модулирует процессы выделения квантов медиатора [3]. Оба пуриновых основания в синапсах фазных мышц теплокровных и холоднокровных животных равноэффективно снижают амплитуду токов концевой пластики (ТКП) примерно на треть [4]. На пресинапти-ческой мембране лягушки существуют мета-ботропные А1 и А2 типы аденозиновых рецепторов [1]. Активация первых (А1) приводит к ингибированию амплитуды ТКП, в то время как активация вторых (А2) - к противоположному эффекту. Доминирует активность рецепторов

Гришин Сергей Николаевич, кандидат биологических наук, доцент кафедры телевидения и мультимедийных систем. E-mail: sgrishin@mail.ru Морозов Олег Геннадьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой телевидения и мультимедийных систем. E-mail: microoil@mail.ru Анфиногентов Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры специальной математики. E-mail: aviap@mail.ru

Камалиев Рафис Рустэмович, ассистент кафедры фармакологии. E-mail: rafis.v@gmail.com Морозов Геннадий Александрович, доктор технических наук, директор Научно-исследовательского центра прикладной электродинамики. E-mail: nicnpre@nicpre.kstu-kai.ru

Зиганшин Айрат Усманович, доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой фармакологии. E-mail: auziganshin@yahoo.co.uk

А1 типа, напрямую сопряженных с калиевыми каналами А типа [5]. Эффект аденозина не опосредуется изменением активности Са-каналов, он не снижает амплитуду Са-токов. Ранее мы выявили активность Р2У рецепторов АТФ на пресинапсе озерных лягушек, сопряженных через Gi/o подтип ГТФ-белка с системой вторичных посредников, включающих: фосфолипазу С (расщепляет фосфолипиды мембраны), диацилглицерол, протеинкиназу С (встраивает фосфолипазу А2 из цитоплазмы в мембрану), фосфолипазу А2 (фосфорилирует фосфолипиды мембраны), арахидоновую кислоту (расщепляется циклооксигеназой на простагландины Е2) [6].

Методы. Рабочим инструментом явился пакет прикладного компьютерного математического моделирования «Mathcad Professional 2000». Результаты моделирования сравнивались с усредненными экспериментальными данными, полученными в электрофизиологических экспериментах.

1. Моделирование ингибиторного действия АТФ и аденозина в синапсах фазных мышц. АТФ оказывает ингибирующее действие на амплитуду ТКП в синапсах фазной мышцы лягушки (рис. 1). Рассмотрим кинетику действия агонистов на синаптический выброс:

Биотехнологии и биоинженерия

л ни л л

P2Y + ATP < P2YATP < ААА< IEN ^ АА^

kl k2 k3 k4 k5 k6 m6

P2Y + ATP < P2YATP < ААА< IEN < ОЁА 2 < AE < lAA 2 ^ AA^

k7 m/ л л

P Y' + Adenosine < P YAdenosine ^ AAt

1 17 1

k8 k9 m8 л л

P Y + Adenosine < PY'Adenosine < K + ^ AA^

1 18 1 19

Система кинетических уравнений будет выглядеть следующим образом: d[P2YATP]

dt

4ДАГ] dt d[ПКС]

dt

= kl- a(t) • (1 -[P2YATP]) -11 • [P2YATP] = k 2 • [P2YATP] • (0.5 - [ДАГ]) -12 • [ДАГ] = k3 • [ДАГ] • (0.5 - [ПКС]) -13 • [ПКС]

d[ФЛА 2] dt d^]

= k4 • [ПКС] • (0.5 - [ФЛА2]) -14 • [ФЛА2]

dt d [ПГЕ] dt

= k5 • [ФЛА2] • (0.5 - [АК]) -15 • [АК] = k6 • [АК] • (0.5 - [ПГЕ2 ]) -16 • [ПГЕ2 ]

d [P1YAdenosine] dt

d [P1Y'Adenosine]

dt

= k 7 • b(t) • (1 - [P1YAdenosine]) -17 • [P1YAdenosine] = k8 • b(t) • (1 - [P1Y'Adenosine]) -18 • [P1Y'Adenosine]

d[K + ] dt а[В[В dt

= k9 • [P1Y'Adenosine] • (0.5 - [K + ]) -19 • [K + ]

= -m3 • [ПКС] - m6 • [ПКС] + m7 • [P1YAdenosine] - m8 • [K + ] + kk • (1- [ВВВ]

Система уравнений решалась методом Рунге-Кутта с фиксированным шагом. Проведенное нами математическое моделирование показало, что наиболее точное воспроизведение амплитудных и временных характеристик опытных данных наблюдается при следующих значениях равновесных констант: к1=0,9 11=0,5; к2=0,8; 12=0,5; к3=0,7; 13=0,55; к4=0,7 14=0,75; к5=0,65; 15=0,7; к6=0,5; 16=0,4; к7=0,9 17=0,87; к8=0,58; 18=0,9; к9=1; 19=1; т3=3 т6=10; т7=0,2; т8=4; кк=1.

Аденозин действует непосредственно на синаптический выброс (А2) или же через активацию калиевых каналов (А1), что отражается на амплитудно-временной характеристике более резким ингибированием выброса, нежели при введении АТФ, влияние которого осуществляется через систему посредников, включающей целый каскад реакций. Хотя каждая реакция эффективно катализируется, в совокупности они приводят к запаздывающему действию агониста.

Рис. 1. Кривые действия АТФ и аденозина в концентрации 100 мкМ на амплитуду токов концевой пластинки, полученные в результате эксперимента (exp) и моделирования (mode1)

2. Моделирование облегчающего действия АТФ в синапсах тонических мыщц. В

синапсах тонических мышц теплокровных и

11

12

13

холоднокровных АТФ, в отличие от сохраняющего свой ингибиторный эффект конечного продукта своего распада - аденозина, потенцирует амплитуду вызванных постсинапти-ческих потенциалов - ПСП [2]. Так, при аппликации АТФ в концентрации 100 мкМ амплитуда ПСП мышцы круралис озерной лягушки возрастала до 127±5% (п=6) относительно контроля, в то время как аденозин в той же концентрации снижал амплитуду ПСП до 70±6 (п=6). Неселективный антагонист Р2 рецепторов сурамин и блокатор протеинеиназы С хелеритрин устраняли потенцирующий эффект АТФ на амплитуду постсинаптических ответов синапсов тонических мышц.

Рассмотрим кинетику облегчающего действия АТФ на синаптический выброс, за-действующего пресинаптические Р2 рецепторы и протеинкиназу С, в синапсах тонических мышц. По экспериментальным данным изменения амплитуды постсинаптических ответов

проведена полиномиальная аппроксимация методом наименьших квадратов. По заданным в дискретные моменты времени значениям функции у ¿(1=1,2,...,и) требуется определить коэффициенты полинома у(1)=а0 +а2^

+...+ат!т степени т<п так, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментально измеренных значений уг от значений функции у(1) в заданных точках была минимальной, т.е. чтобы величина среднеквадратического отклонения

^ =£ (У^ ) - Уг )2

г =1

достигала минимального значения. Коэффициенты полинома а0,аьа2, ,ат доставляющие величине ё2 наименьшее значение, находятся из решения системы линейных алгебраических уравнений

n n n n

a 0 • n + ai -Z ti + a2 -Z tf + - + am 'Z tm = Z У1

i=1 i=1 i= 1 i=1

n n n n n

a0 • Zt, + a1 • Zti + a2 • Z^ + ••• + am • ZC+1 = ZУг • tг

i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

a о • Z С + a1 • Z tm+1 + a 2 • Z С+2 + ••• + am ■ Z t? m = Z y, • С

i =1 i =1 i =1 i =1 i =1

На рис. 2 приведены результаты математического моделирования аппроксимации динамики действия АТФ полиномом седьмой степени. Значения коэффициентов аппроксимирующего полинома приведены в таблице 1.

•>

о .'о

time, mm

Рис. 2. Точками отмечены экспериментально измеренные значения амплитуды постсинап-тических ответов под действием АТФ в синапсах тонических мышц озерной лягушки, непрерывная кривая - аппроксимирующий полином седьмой степени

Выводы: результирующие кривые математического моделирования в общем повторяют экспериментальные данные^ Были получены конкретные значения коэффициентов полинома и значения равновесных констант Поддержано грантом РФФИ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Зиганшин, А.У. Р2-рецепторы: перспективная мишень для будущих лекарств / А. У. Зиганшин, Л.Е. Зиганшина, - М^ Геотар-Медиа, 200^ 136 с

2. Гришин, С.Н. Влияние АТФ на тонические мышечные волокна озерной лягушки / С.Н. Гришин, Р.Р. Камалиев, А. У. Зиганшин //Сборник докладов XX Съезда Физиологического Общества им. Павлова. - Калуга, 2007. С 20^

3. Giniatullin, R.A. ATP and adenosine inhibit transmitter release at the frog neuromuscular junction through distinct presynaptic receptors / R.A. Giniatullin, E.M. Sokolova // Br J Pharmacol 1998. ^ 124, 4. P. 839-844.

Таблица 1. Значения коэффициентов аппроксимирующего полинома

a0 ax a2 af a4 a5 a6 a7

1,181 -0,312 0,147 -0,027 2,604 10-3 -1,368 10-4 3,723 10-6 -4,099 10-8

Eиотехноmгии u öuomwenepux

4. Sokolova, E. Distinct receptors and different transduction mechanisms for ATP and adenosine at the frog motor nerve endings / E. Sokolova, S. Grishin, A. Shakirzyanova et al. // Eur. J. Neurosci. 2003. V. 18, No. 5. P. 1254-1264.

5. Grishin, S.N. Role of adenosine receptors in modulation of synaptic transmission / S.N. Grishin, A.V.

Galkin, E.G. Priazhnikov et al. // Neurophysiology. 2002. V. 34, № 2/3. P. 155-157. 6. Grishin, S. Mechanisms of ATP action on motor nerve terminals at the frog neuromuscular junction / S. Grishin, A. Shakirzyanova, A. Giniatullin et al. // Eur. J. Neurosci. 2005. V. 21, No. 5. P. 1271-1279.

PURINERGICAL REGULATION OF SYNAPTIC TRANSFER IN PHASE AND TONIC MUSCLES OF VERTEBRATES

© 2010 S.N. Grishin1, O.G. Morozov1, V.I. Anfinogentov1, R.R. Kamaliev2, G.A. Morozov1, A.U. Ziganshin2

1 Kazan State Technical University named after A.N. Tupolev 2 Kazan State Medical University

By means of the computer software package «Mathcad Professional 2000» modeling of purine action -АТP and its final derivative adenosine on amplitude of post-synaptic answers in nervously-muscular transitions of phase and tonic muscles in a lake frog was spent. It is known, that АТP, as well as adenosine, by a principle of negative feedback oppresses the quantum emission in synaptic gap. In synapses of tonic musculation АТP, unlike the adenosine keeping the effect, causes rising amplitude of post-synaptic answers. The system of the kinetic equations was solved by Runge-Kuttа method with the fixed step. Resulting curves of mathematical modeling in general repeat experimental data. Concrete value of polynom coefficients and value of equilibrium constants have been received.

Key words: ATP, adenosine, phase and tonic muscles, mathematical modeling

Sergey Grishin, Candidate of Biology Associate Professor at the Television and Multimedia Systems Department. E-mail: sgrishin@mail.ru Oleg Morozov, Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Television and Multimedia Systems Department. E-mail: microoil@mail.ru Vladimir Anfinogentov, Doctor of Technical Sciences, Professor at the Special Mathematics Department. E-mail: aviap@mail.ru Rafis Kamaliev, Assistant at the Pharmacology Department. E-mail: rafis.v@gmail.com

Gennadiy Morozov, Doctor of Technical Sciences, Director of Scientific Research Center of Applied Electrodynamics. E-mail: nicnpre@nicpre.kstu-kai.ru Ayrat Ziganshin, Doctor of Medicine, Professor, Head of the Pharmacology Department. E-mail: auziganshin@yahoo.co.uk