Научная статья на тему 'Псевдорегулярные кодовые шкалы для цифровых преобразователей угла'

Псевдорегулярные кодовые шкалы для цифровых преобразователей угла Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
367
51
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ УГОЛ-КОД / DIGITAL ANGULAR TRANSDUCER / ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ УГЛА / КОДОВАЯ ШКАЛА / CODE SCALE / СЧИТЫВАЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ / READING ELEMENTS / РЕКУРРЕНТНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ / RECURRENT SEQUENCE / ПСЕВДОРЕГУЛЯРНАЯ КОДОВАЯ ШКАЛА / PSEUDOREGULAR CODE SCALE / ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДЕ БРЕЙНА / DE BRUJIN SEQUENCE / НЕЛИНЕЙНАЯ КОДОВАЯ ШКАЛА / NONLINEAR CODE SCALE / ROTARY ENCODER

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Ожиганов Александр Аркадьевич, Прибыткин Павел Александрович

Предложен новый тип кодовых шкал для цифровых преобразователей угла (ЦПУ) псевдорегулярные кодовые шкалы. Рассмотрен метод их построения, основанный на использовании композиции нелинейных рекуррентных последовательностей и регулярных двоичных кодовых шкал. Приведен пример построения псевдорегулярной кодовой шкалы

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Ожиганов Александр Аркадьевич, Прибыткин Павел Александрович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

PSEUDOREGULAR CODE SCALES FOR DIGITAL ANGULAR TRANSDUCERS

A new type of code scales for digital angular transducers pseudoregular code scales is suggested. Method for their construction based on the use of composition of nonlinear recurrent sequences and regular binary code scales is considered. An example of pseudoregular code scale construction is given.

Текст научной работы на тему «Псевдорегулярные кодовые шкалы для цифровых преобразователей угла»

Литература

1. Ретана Ф. Принципы проектирования корпоративных 1Р-сетей. - М.: Вильямс, 2002. - 368 с.

2. Богатырев В. А. Оптимизация отказоустойчивых кластеров с неполнодоступностью узлов и неоднородностью потока запросов // Информационные технологии. - 2008. - № 2. - С. 30-36.

3. Богатырев В. А. Оптимальное резервирование системы разнородных серверов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2007. - № 12. - С. 30-36.

4. Богатырев В.А., Богатырев С.В. Объединение резервированных серверов в кластеры высоконадежной компьютерной системы // Информационные технологии. - 2009. - № 6. - С. 41-47.

5. Богатырев В.А. Надежность вариантов размещения функциональных ресурсов в однородных вычислительных сетях // Электронное моделирование. - 1997. - № 3. - С. 21-29.

6. Богатырев В.А. Отказоустойчивость распределенных вычислительных систем динамического распределения запросов и размещение функциональных ресурсов // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. - 2006. - № 1 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/56860.html, свободный. Яз. рус. (дата обращения 1.02.2010).

7. Богатырев В.А. Метод оценки надежности вычислительных систем при функциональной неоднородности компьютерных узлов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2006. -№ 12. - С. 20-22.

8. Богатырев В.А. Оценка надежности и оптимизация комплектации вычислительных систем при резервировании функционально неоднородных компьютерных узлов // Информационные технологии. - 2007. - № 5. - С. 41-47.

9. Богатырев В.А., Богатырев С.В. Надежность компьютерных систем при объединении серверов в кластерные группы // Информационные технологии моделирования и управления. - 2009. - № 4. -С. 548-552.

10. Богатырев В.А., Богатырев С.В. Критерии оптимальности многоустойчивых отказоустойчивых компьютерных систем // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2009. - № 5. - С. 92-97.

Богатырев Владимир Анатольевич - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, Vladimir.bogatyrev@gmail.com

Богатырев Станислав Владимирович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, realloc@gmail.com

Богатырев Анатолий Владимирович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент, ganglion@gmail.com

УДК 621.3.085.42

ПСЕВДОРЕГУЛЯРНЫЕ КОДОВЫЕ ШКАЛЫ ДЛЯ ЦИФРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ УГЛА А.А. Ожиганов, П.А. Прибыткин

Предложен новый тип кодовых шкал для цифровых преобразователей угла (ЦПУ) - псевдорегулярные кодовые шкалы. Рассмотрен метод их построения, основанный на использовании композиции нелинейных рекуррентных последовательностей и регулярных двоичных кодовых шкал. Приведен пример построения псевдорегулярной кодовой шкалы.

Ключевые слова: преобразователь угол-код, цифровой преобразователь угла, кодовая шкала, считывающие элементы, рекуррентная последовательность, псевдорегулярная кодовая шкала, последовательность де Брейна, нелинейная кодовая шкала.

Введение

ЦПУ являются измерительными преобразователями, служащими для ввода аналоговой информации об объекте в различные цифровые системы автоматического управления. Среди ЦПУ особое место занимают преобразователи абсолютного типа, основанные на методе считывания с пространственным кодированием [1, 2]. Основные требования к таким преобразователям - точность преобразования, быстродействие, надежность, стойкость к внешним воздействующим факторам и др. Достаточно хорошо изучены основные способы получения высокой точности и разрешающей способности ЦПУ, если нет ограничений в габаритах преобразователей. Но в ряде применений ЦПУ актуальна задача увеличения точности и разрешающей способности при одновременном уменьшении их габаритов [3].

Достижение этих технических требований во многом зависит от применяемой в ЦПУ кодовой шкалы (КШ), которая определяет число кодовых дорожек (КД), а также число и размещение считывающих элементов (СЭ). Среди разных типов построения кодовых шкал для ЦПУ [2] наибольшее распространение получили КШ, выполненные в обыкновенном двоичном коде - регулярные КШ, в циклическом коде - обычно в коде Грея, и в специальном коде. Наиболее перспективными являются кодовые шкалы с применением теории рекуррентных последовательностей - рекурсивные кодовые шкалы (РКШ) [4], позволяющие строить однодорожечные ЦПУ [5], двухдорожечные нереверсивные ЦПУ с двумя СЭ и реверсивные ЦПУ с подготовительными квантами [6], встречающиеся в литературе как «квазиабсолютные», а также КШ с возможностью формирования корректирующих кодов [7].

Различают КШ на основе линейных рекуррентных последовательностей (РП) и КШ на основе нелинейных РП в зависимости от свойства линейности или нелинейности (по отношению к оператору суммирования по модулю 2) рекуррентного соотношения, используемого для построения РП. Особенностью

КШ на основе линейных РП является то, что они имеют информационную емкость 2п -1, п = 1, 2, 3,... значений кода, не совместимую со многими техническими системами, в которые встраивается ЦПУ. В свою очередь, КШ на основе нелинейных РП позволяют осуществлять размещение СЭ вдоль КД шкалы единственным образом - с шагом в один квант. При конечных размерах СЭ (например, фотоприемников в фотоэлектрических ЦПУ) такое их размещение существенно ограничивает разрядность КШ.

С практической точки зрения применение РКШ для построения высокоразрядных малогабаритных ЦПУ связано с рядом ограничений конструктивного и особенно технологического характера, накладываемых минимальным размером градации кодовой шкалы, чувствительностью и размерами СЭ.

В связи с этим актуальной задачей является разработка кодовых шкал с учетом обозначенных ограничений, которые позволят создавать высокоразрядные малогабаритные ЦПУ. Такие кодовые шкалы в сравнении с классическими КШ должны иметь высокую информационную емкость при малом числе кодовых дорожек.

Теоретические основы построения псевдорегулярных кодовых шкал

Известны сдвигающие регистры, или регистры сдвига с обратной связью - электронные переключательные схемы специального вида, перерабатывающие информацию, заданную в форме соответствующим образом представленных элементов поля Галуа ОЕ(2) [8]. В общем виде п -позиционный регистр сдвига состоит из п последовательно соединенных триггерных ячеек. В результате действия к +1 тактовых импульсов, где к - целое неотрицательное число; состояние каждой ячейки (йк,ак+1,.,ак+п-\) £ {0,1} сдвигается в соседнюю ячейку. При введении обратной связи

/ (( xl,.^^, хп—1) = с0 х0 + с1х1 + + сп-1хп-1, (1)

где с, £ ОЕ(2), сдвигающий регистр оказывается в режиме непрерывной смены состояний.

С помощью булевой функции обратной связи (1) определяется п -е состояние регистра (после п тактов работы) как ап = / (ао, аь..., ап-1).

Таким образом, символы двоичной последовательности на выходе регистра сдвига удовлетворяют рекуррентному соотношению [9]

ап+} = Ип-1ап-1+} + Ип-2ап-2+} + .•• + И1а]+1 + а} , (2)

где И, £ ОЕ(2), ] = 0,1,....

Для работы регистра необходимо задать начальное состояние триггерных ячеек (,а1,...,ап-1), причем нулевая комбинация является запрещенной, так как порождает последовательность из одних нулей. Функцию обратной связи (1) можно представить также в форме полинома порядка п с коэффициентами из поля Галуа ОЕ (2), называемого характеристическим полиномом,

И(х) = Ипхп + Ип-1хп-1 +... + И1х + И0, (3)

где И0 = Ип = 1,, И, £ ОЕ(2).

Рекуррентная последовательность с линейной функцией обратной связи вида (1) может иметь

максимальный период 2п -1, т.е. 2п возможных состояний регистра, за исключением нулевой комбинации. Такую последовательность называют псевдослучайной последовательностью максимальной длины над полем ОЕ (2) (ПСПМД), или М -последовательностью. Для ее построения необходимо и достаточно, чтобы характеристический полином являлся примитивным полиномом [8] над полем ОЕ (2), а начальное состояние - отличным от нулевого. Кодовые шкалы на основе ПСПМД имеют информационную емкость 2п -1 и носят название псевдослучайные кодовые шкалы (ПСКШ).

М -последовательности относятся к классу циклических кодов и могут задаваться с помощью порождающего полинома [8]

( ) х2" -1 +1

где к(х) - характеристический полином, задаваемый (3).

Для каждой ПСПМД длиной М = 2" -1 существует ровно 2" -1 различных циклических сдвигов, которые могут быть получены путем умножения порождающего полинома g (х) на х1, где I = 0,1,..., М -1. Порядок размещения на ПСКШ " считывающих элементов определяется через запись циклических сдвигов, т.е. СЭ с номером т (т = 1,2,..., " ) ставит в соответствие с 1т циклический

сдвиг хImg(х) М -последовательности. Тогда полином, определяющий порядок размещения на шкале " СЭ, имеет вид [4]

г (х) = х11 + х12 +... + х1", 1т е 0,1,..., М -1. (4)

Между тем псевдослучайные последовательности с нулевой комбинацией получаются с помощью регистра сдвига с нелинейной функцией обратной связи

/((хl,.,х"-1) = с0х0 + с1х1 + + С"-1х"-1 + х1 х2 х"-1 , (5) где х является дополнением х; с е ОЕ(2). Такие последовательности имеют период 2" и являются частным случаем последовательностей де Брейна.

Символы нелинейной последовательности удовлетворяют рекуррентному соотношению

Ъ"+] = -1Ъ"-1+] + ^"-2Ъ"-

2+у + . + 1гф] +1 + Ь] + Ъ"-1+Д-2+у ...Ь] +1, (6)

где ] = 0,1,... . Начальные символы последовательности ЪА.-.Ъ"- выбираются произвольно. Рекуррентное соотношение (6) отличается от соотношения для линейных псевдослучайных последовательностей (2) только наличием последнего слагаемого - произведения значений " -1 символов.

Кодовые шкалы на основе нелинейных рекуррентных последовательностей имеют разрешающую способность q = 360°/ 2" и носят название нелинейные кодовые шкалы (НКШ). Для их построения характеристический полином вида (3), как и в случае ПСКШ, должен быть примитивным над полем ОЕ (2).

Размещение СЭ на НКШ, в отличие от ПСКШ, в силу нелинейных свойств применяемых последовательностей может осуществляться только единственным образом, причем с шагом, равным одному кванту, т.е. в соответствии с полиномом размещения

~(х) = 1 + х + х2 +... + х"-1. (7)

Единственность такого размещения отражает существенный недостаток НКШ, ограничивающий их применение для построения малогабаритных высокоразрядных ЦПУ.

Принцип композиции рекурсивных кодовых шкал

Преобразователи считывания представляют собой систему из I параллельно работающих N -разрядных преобразователей угла. Такой подход позволяет комбинировать КД, основанные на разных базовых методах пространственного кодирования, на каждой из которых происходит преобразование перемещения в соответствующую группу разрядов выходного кода [3, 10].

Пусть ЦПУ имеет р КД в порядке от старшей дорожки, с которой считывается старший по весу разряд, до младшей дорожки, с которой считывается младший по весу разряд. Период функции преобразования каждой КД - , где I = 1, р . В случае однооборотного ЦПУ с диапазоном изменения угла от 0° до 360° для первой КД = 360°, а для каждой последующей -

+1 =~ ,

NI

где N1 - число уровней квантования I -й кодовой дорожки.

В общем случае информационная емкость преобразователя равна

N = П N1 ,

I=1

а период функции преобразования каждой дорожки составляет

Пусть старшая КД строится в соответствии с символами РП длиной £. Пусть следующая за старшей КД также строится в соответствии с символами РП длиной £>2, причем в угловом секторе, соответствующем одному символу последовательности старшей КД, укладывается один период последовательности младшей КД, т.е. последовательность длиной £2 на младшей дорожке имеет £ периодов ^2 = ^1/Л = 3607£. Такое построение аналогично структуре регулярных двоичных КШ, в которых одному символу из {0,1} старшей дорожки соответствует последовательность 01 младшей дорожки.

Кодовую шкалу, представляющую собой композицию РКШ и регулярных КШ, в которой одному символу старшей КД ставится в соответствие один период РП на следующей КД, будем называть псевдорегулярной кодовой шкалой (ПРКШ).

Метод построения ПРКШ на основе нелинейных последовательностей

Основные этапы метода заключаются в следующем.

1. Для построения старшей КД выбирается характеристический полином вида (3), который должен являться примитивным над полем ОЕ (2). Информационная емкость старшей КД Л будет определяться порядком полинома п1.

2. Строится один период последовательности длиной £ = 2п1 . Для этого произвольным образом выбираются начальные значения П1 символов последовательности. Остальные 2п1 - П1 символов генерируется в соответствии с рекуррентным соотношением (6) при ] = 0,1,..., 2п - П1 -1.

3. Градации старшей КД выполняются в соответствии с символами полученной последовательности.

4. Производится размещение на КД п1 считывающих элементов в соответствии с полиномом размещения (7), т.е. с шагом в один квант ^ = ^.

5. Для построения младшей КД выбирается характеристический полином вида (3), который также должен являться примитивным над полем ОЕ (2) . Информационная емкость младшей КД Л 2 будет определяться порядком полинома п2 .

6. Строятся £1 периодов последовательности длиной £2 = 2п2. Для этого произвольно выбираются начальные значения П2 символов последовательности. Остальные £1 • 2п2 - П2 символов генерируются в соответствии с рекуррентным соотношением (6) при ] = 0,1,..., £1 • 2п2 -П2 -1.

7. Градации младшей КД выполняются в соответствии с символами полученной последовательности. Квант младшей дорожки ^ = ^з = 360°/Л^Л .

8. Производится размещение на КД п2 считывающих элементов в соответствии с полиномом размещения (7). В отличие от старшей КД размещение каждого СЭ может осуществляться не единственным образом, а в соответствии с соотношением а^ + Ч3 , а е {0,1,..., 2п -1}. Коэффициент а выбирается при проектировании ЦПУ из конструктивных соображений и позволяет наиболее рационально и технологично осуществить компоновку СЭ вдоль кодовой шкалы преобразователя.

Информационная емкость ЦПУ с такой ПРКШ, состоящей из двух дорожек, составит N = N^2 . Заметим, что число КД в общем случае не ограничено двумя.

Сгенерированную таким образом последовательность 00010111 используем для построения кодовой дорожки ЦПУ. При размещении трех считывающих элементов вдоль этой дорожки с шагом в один

360°

Пример построения ПРКШ

Рассмотрим нелинейную РП длиной 23 (п1 = 3), для построения которой будем использовать примитивный полином к(х) = х3 + х +1, начальные значения ¿0^2 зададим как 000. Рекуррентное соотношение последовательности, согласно (6), примет вид

Ь3+} = Ь} + ¿1+} + ¿1+уЬ2+] .

квант получим 2 = 8 значений кода. Эту трехразрядную дорожку возьмем в качестве старшей дорожки 7 ЦПУ, тогда период второй дорожки будет ^ = 360°/ 8 = 45°. Это же значение ^ является дискретностью преобразования (квантом) первой дорожки.

Вторую дорожку большего диаметра также выполним в соответствии с символами приведенной выше последовательности. Дорожка Т2 будет содержать 8 периодов последовательности 00010111, т.е. примет вид

0001011100010111000101110001011100010111000101110001011100010111.

При этом каждый период геометрически будет заполнять дугу окружности диаметра второй дорожки с центральным углом ^2, который соответствует одному символу старшей дорожки 7. Тогда шаг размещения считывающих элементов вдоль второй дорожки, благодаря тому, что она содержит 8 периодов последовательности, составит а360°/8 + 360°/64 , где а е 10,1,..., 23 -1|. Коэффициент а выбирается при проектировании ЦПУ.

Линейная развертка рассматриваемой в примере КШ приведена на рис. 1. ЦПУ с такой кодовой

шкалой, состоящей из двух дорожек, обладает разрешающей способностью q2 = 360°/26 , т.е. имеет 64 значения кода угла. На рис. 2 показана круговая КШ с одним из вариантов размещения считывающих элементов.

Т2 Т1

£2

СЭ 2,3

СЭ 1,1 СЭ 1,2 СЭ 1,3

СЭ 2,2

А

Рис. 1. Линейная развертка шестиразрядной ПРКШ

СЭ 2,3

СЭ 2,1

Рис. 2. Шестиразрядная ПРКШ Заключение

Предлагаемый принцип построения ПРКШ позволяет строить высокоразрядные цифровые преобразователи угла в уменьшенных габаритах с учетом технологических и конструктивных ограничений, таких как минимальная ширина градации и шаг размещения считывающих элементов. Преодоление этих ограничений особенно актуально при построении фотоэлектрических цифровых преобразователей угла, которым присущи высокая точность, технологичность, бесконтактность и ряд других преимуществ. Так, построенные по разработанному методу кодовые шкалы позволили создать в ОАО «Авангард» 18- и 20-разрядные фотоэлектрические ЦПУ с диаметрами всего 80 мм и 120 мм соответственно.

РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ШУМОПОДАВЛЕНИЯ В РЕЧЕВОМ ТРАКТЕ..

Литература

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1. Преснухин Л.Н. Фотоэлектрические преобразователи информации / Л.Н. Преснухин, В.Ф. Шаньгин, С.А. Майоров, С.А. Меськин. - М.: Машиностроение, 1974. - 376 с.

2. Домрачев В.Г., Мейко Б.С. Цифровые преобразователи угла: принципы построения, теория точности, методы контроля. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 328 с.

3. Асиновский Э.Н. и др. Высокоточные преобразователи угловых перемещений / Под ред. А. А. Ах-метжанова. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 128 с.

4. Азов А.К., Ожиганов А.А., Тарасюк М.В. Рекурсивные кодовые шкалы // Информационные технологии. - 1998. - № 6. - С. 39-43.

5. Ожиганов А.А., Прибыткин П.А. Кодовые шкалы на основе нелинейных последовательностей для преобразователей угловых перемещений // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2010. -Вып. 4. - С. 81-84.

6. Ожиганов А.А., Прибыткин П.А. Использование нелинейных последовательностей при построении двухдорожечных кодовых шкал для преобразователей угловых перемещений // Изв. вузов. Приборостроение. - 2010. - Т. 53. - № 7. - С. 39-44.

7. Ожиганов А.А., Прибыткин П.А. Анализ возможностей применения корректирующих кодов в рекурсивных кодовых шкалах // Сб. научных трудов аспирантов, соискателей и студентов магистерской подготовки ОАО «Авангард». - 2010. - Вып. 2. - С. 70-77.

8. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля. В 2-х т. Т. 2. / Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. - 822 с.

9. Macwilliams J., Sloane N. Pseudo-random sequences and arrays // Proceedings of the IEEE. - 1976. -V. 64. - № 12.

10. Габидулин М. А. Фотоэлектрические цифровые преобразователи перемещений пространственного кодирования // Искусственный интеллект. - 2008. - № 3. - С. 272-281.

Ожиганов Александр - Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, Аркадьевич механики и оптики, доктор технических наук, профессор, ojiganov@mail.ifmo.ru

Прибыткин Павел - ОАО «Авангард», начальник научно-исследовательского сектора, Александрович pavel.pribitkin@gmail.com

УДК 004.043

РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ШУМОПОДАВЛЕНИЯ В РЕЧЕВОМ ТРАКТЕ СИСТЕМ МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ НА БАЗЕ СБИС С.О. Чураев, А.Д. Адамова, Т. Т. Палташев

Приведен анализ вопросов аппаратной реализации комплексных алгоритмов цифровой фильтрации для речевого канала систем сотовой связи и последующей их коммерциализации на основе полузаказных СБИС и ПЛИС. Использован алгоритм адаптивного шумоподавления с применением прямого/обратного преобразования Фурье и фильтрации речевого сигнала по методу Винера.

Ключевые слова: фильтр Винера, временные домены, частотные домены, тактовые частоты, двухпортовая память, конечный автомат.

Введение

В данной работе отражены актуальные вопросы аппаратной реализации комплексных алгоритмов цифровой фильтрации в заказных сверхбольших интегральных схемах (СБИС) и программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС) [1-5]. Рассматривается переход от алгоритмов, реализованных программно на языке С и адаптированных под микропроцессорную платформу, к проектированию СБИС на языке Verilog [6-8]. Применен алгоритм адаптивного подавления внешнего акустического шума, проникающего в канал связи вместе с речью человека через микрофон и не несущего полезной информации [1-5]. Для решения этой задачи использовано прямое/обратное преобразование Фурье и винеровская фильтрация речевого сигнала. Конечной целью является создание законченного RTL кода на языке Verilog для последующего изготовления специализированного ядра заказной СБИС шумоподавления и установки в телефоны компаний-производителей систем мобильной связи. Проектирование СБИС обусловлено требованиями увеличения скорости обработки данных и снижения энергопотребления подобных устройств. Необходимость выполнения данного проекта также продиктована требованием заказчиков снижения цены ключевых компонентов продукта в 5-10 раз. Далее рассмотрены важнейшие моменты аппаратной реализации [7].

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.