CC BY
5DOI: 10.24412/2619-0761-2022-2-14-18 УДК 532.516
ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ СТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКО-ПЛАСТИЧНО-УПРУГОЙ СРЕДЫ В КРУГЛОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЕ
Сулейманова А.Д.
Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности, г. Баку, Азербайджан
*E-mail: ar.suieymanova@maii.ru
Аннотация. Решена гидродинамическая стационарная задача о прямолинейном движении вязко-пластично-упругой жидкости в круглой цилиндрической горизонтальной трубе. При решении ее использован общий закон трения Максвелла и учтено влияние всех трех физических свойств движущейся в трубе среды. Движение такой жидкости может существовать лишь тогда, когда значение касательного напряжения больше, чем значение предельного напряжения сдвига. Общий поток этой среды разделяется на две части: цилиндрическое ядро потока и градиентная кольцевая часть потока.
Радиус ядра потока определен из условия равновесия двух сил: 1) силы давления, которые действуют на торцовые площадки ядра; 2) силы трения, действующие на поверхность потока.
Выведены формулы для скорости потока и скорости ядра потока.
Полный расход жидкости выражен как сумма расходов ядра и кольцевого градиентного слоя, после чего выявлено, как влияет каждая физическая величина на общий расход данной жидкости.
Известно, что время релаксации жидкости (или например, герметизирующего резинового манжета пакера) должно быть по значению выше, чем время протекания технологического процесса (например гидравлического разрыва пласта), в противном случае несомненно произойдет авария.
Ключевые слова: вязко-пластично-упругая среда, стационарное движение, цилиндрическая труба, ядро потока, градиентный слой, время релаксации, время протекания процесса, скорость потока, общий расход жидкости.
Введение.
Яри бурении нефтяных и газовых скважин пакер применяют для изоляции скважины от продуктивного пласта, кроме этого, пакер применяется в обводившихся нефтяных скважинах, в которых пластовая вода изолируется универсальным гидродинамическим периодическим способом. Технологический процесс гидравлического разрыва пласта не может осуществляться без использования пакера; совместно-раздельная эксплуатация двух различных продуктивных пластов одной скважиной тоже требует использование пакера.
Во всех вышеотмеченных случаях назначением пакера является герметизация двух различных объектов друг от друга.
Основным элементом пакера является резиновый манжет, который посажен на поверхность корпуса пакера. Резиновый материал манжета должен обладать высоким качеством - структурно-механическим свойством (СМС) вязко-пластично-упругости среды, то есть структурной вязкостью, предельным напряжением сдвига, коэффициентом сжимаемости, продолжительностью релаксации (ослабления) напряжения сжатия и продолжительностью проведения технологии необходимого мероприятия.
(сер Cl) Содержимое этой работы может использоваться в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution 4.0. Любое дальнейшее распространение этой работы должно содержать указание на автора (ов) и название работы, цитирование в журнале и DOI.
Очень важным и необходимым условием применения мероприятия с использованием пакера является то, что значение продолжительности релаксации напряжения сжатия должно быть больше, чем значение продолжительности осуществления необходимого мероприятия с целью изоляции двух различных объектов: Т > I.
Ясно, что резиновый материал манжеты пакера при статике, т.е. когда пакер не включен в действие, находится в твердом состоянии, а когда пакер включен в действие, т.е. функционирует, тогда материал манжеты в начале деформируется, т.е. высота сокращается, а по толщине расширяется; материал манжеты до получения полной герметизации подвержен сложному виду деформации, и когда деформация прекращается материал манжеты переходит в статическое сжатое состояние. Во всем периоде деформирования данный материал ведет себя в движении как вязко-пластично-упругая среда (жидкость), однако физические свойства материала манжеты по сравнению с аналогически аномальной жидкостью имеют очень высокие значения.
Поэтому для правильного понимания сущности действия пакера в данной статье решена гидродинамическая задача о движении вязко-пластично-упругой жидкости в круглой цилиндрической трубе, так как резиновая манжета пакера тоже имеет кольцевую цилиндрическую форму.
Основная часть. Движение вязко-пластично-упругой среды подчиняется общему закону трения Максвелла. Эта среда обладает вязкостью, пластичностью и упругостью, поэтому общий закон трения Максвелла учитывает влияние всех трех физических свойств среды и является трехпараметрической моделью, в отличие от закона трения Ньютона однопараметричного и закона трения Бингама-Шведова двухпараметричного.
Общий закон трения Максвелла для вязко-пластично-упругой среды выражен по следующей формуле [1]:
Т =
+ Т0е
(1)
где т - касательное напряжение, возникающее на поверхности контакта между движущимися двумя соседними прослойками среды; п - структурная вязкость среды; dv/dц - градиент скорости; т0 - предельное напряжение сдвига среды; Т - период релаксации напряжения; I - время протекания технологического процесса, осуществляемого с рассматриваемой средой. В круглой цилиндрической трубе радиуса R берется участок длиной I между сечениями I и II. Скорость движения жидкости V зависит от значения г и с увеличением г она уменьшается, на внутренней поверхности трубы V = 0. Поэтому величина градиента скорости движения будет отрицательной.
Уравнение (1) описывает движение при т > т0. При г = R на внутренней поверхности трубы касательное напряжение достигает максимального значения. При приближении к оси трубы оно уменьшается и на определенной цилиндрической поверхности радиуса г = г0 касательные напряжения равняются предельному
напряжению сдвига, т.е. т = т0, а поэтому dv/dг = 0.
Внутри цилиндрической поверхности радиуса г = г0, для которой т < т0, возникает упругая деформация и при этом скорость дв ижения принимается постоянной. Упруго-деформированная цилиндрическая область с р адиусом г = г0 движется как твердое тело и называется ядром потока.
Радиус ядра потока определяется из условия равновесия двух сил:
1 ) силы давления, которая действует на торцовые площадки ядра потока пг2 Ар;
2) силы трения, действующей на поверхность того же потока 2пг01т0.
Тогда 2пг02Ар = 2пг01т0 и получим:
21 т
Ар
(2)
При г0 = R: Ар = Ар0, где Ар0 - начальный перепад давления, который находится из выражения (2), в виде:
Ар =
К (3)
Для того, чтобы жидкость начала двигаться, необходимо выполнение условия
Ар > Аро.
Г0 =
Рис. Схема течения среды в цилиндрической трубе
Внутри цилиндрической трубы, выделим кольцевое пространство с внешним радиусом г и внутренним радиусом г0 и составим условие равновесия касательных сил, действующих на поверхность выделенного пространства и сил давления, действующих на его торцы:
2пг1т - 2пг01т0 = п(г2 - г02)Ар (4) Подставив значение т0 из формулы (2) в уравнение равновесия (4), получим:
2пг1т - 2пг0 Ар = пг Ар - пг0 Ар Откуда уравнение равновесия примем вид: 2пг1т = пг2Ар и находим:
гЛр
— = -
21
(5)
(6)
Подставив из (6) значение т в уравнение Масквелла (1) и получим следующее
выражение:
ц-
+ т0е т =
Лрг
(7)
йц 21
Полученное дифференциальное уравнение, разделив на переменные, приводим в следующий вид:
йV = — ет ■ йг + -ЛрЫг, (8)
ц 21ц
Интегрируя дифференциальное уравнение (8), получим следующую формулу для скорости движения данной жидкости в данной трубе:
ЛР 2 —0 V = г —0 е т ■ г + с,
41ц
ч
(9)
Для нахождения постоянной интегрирования с воспользуемся условием: при г = R: V
ЛрЯ 2 -—е > ■ Я + с = О,
41ц
ч
отсюда имеем
с =
ЛрЯ2
+
е тЯ.
41ц ц
Подставляя значение с из выражения (10) в формулу (9), получим:
(10)
V =
Лр 41ц
(я2 - г2)+ — е~т (Я - г).
ц
(11)
При г = г0 из формулы (11), находим формулу для скорости ядра в виде:
V) =
Лр 41п
(я 2 - г2)+— ет (Я - г).
ц
(12)
Расход жидкости по трубе выразится как сумма расходов ядра потока Q0 и расход его градиентного слоя-кольца от радиуса R до г0 - Q1: Q = Q0 + Q1. Расход в кольцевом пространстве вокруг ядра потока будет:
гЯ
0 = I 2жуйг
¿гп
о
?
а расход в ядре потока, будет
Qо = лго2^о.
Откуда, можно написать:
2 СЯ
0 =щу0 + 2ж\ rvdr, •Ч
Подставляя значения V и v0 из выражений (11) и (12) в формуле (15), получим:
а=ж2
Ар 41п
(К
2 2 2 - г
)+То е V
(К - Го)
+ 2ж
Ар 41п
(К
22 2 - Г
)+То е V
(К - г уг
Интегрируя выражение в (16), получаем:
01 =
жАрР 81п
(К2 - Го2 )-Те- (К - Го )(2К - К2 - Яг0 - г0 ) V
2жт
V
0 • е~т • К(К - г)-
2яго2а/ 41п
(14)
(15)
(16)
(К2 - Го2)
Заключение.
На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:
- решена задача о прямолинейном стационарном движении вязко-пластичной-упругой жидкости в круглой цилиндрической трубе. При этом использован общий закон трения Максвелла, который учитывает влияние всех трех физических свойств движущейся среды в трубе и является трехпараметрической моделью, в отличие от однопараметрического закона трения Ньютона и двухпараметрического закона Бингама-Шведова;
- по уравнению Максвелла движение данной сложной среды может существовать только тогда, когда касательное напряжение по значению больше, чем значение предельного напряжения сдвига;
- предложена формула общего расхода рассматриваемой жидкости в трубе, анализируя ее можно выявить, как влияет каждая величина на общий расход данной среды.
Литература:
1. Vahidov М.А., Kэrimov О.М., Eyvazova Z.E. Neft-qaz istehsall texnikasl. Dэrslik. Вак1: Azэmэ§r 2008. С. 31-56.
2. Щуров В.И.. Технология и техника добычи нефти. М.: Недра, 1983. С. 168-174.
3. Справочник по добыче нефти. Том II; под ред. проф. И.М. Муравьева. М.: Гостот-техиздат, 1959. С. 118-129.
4. Щищенко Р.И. Гидравлика глинистых растворов. Баку; Азнефтеиздат, 1951.
Контактные данные:
Сулейманова АрзуДжаваншир гызы, e-maii.ru: ar.suieymanova@maii.ru
© Сулейманова А.Д., 2022
STRAIGHT STA TIONARYMOVEMENT OF VISCO-PLASTIC-ELASTIC MEDIUM IN ROUND CYLINDRICAL PIPE
A.J. Suleymanova
Azerbaijan State University for Oil and industry, Baku, Azerbaijan
*E-mail: ar.suleymanova@mail.ru
Abstract. A hydrodynamic stationary problem on rectilinear motion of viscous-plastic-elastic liquid in round cylindrical horizontal pipe is solved. Maxwell's general friction law is used to solved this problem, at the same time the influence of all three physical properties of the medium moving in the pipe is taken into account. The motion of such a liquid can only exist when the value of the tangent stress is greater than the value of the shear stress limit. The total flow of this medium is divided into two parts: the cylindrical core of the flow and the gradient annular part of the flow.
The radius of the core of the flow is determined from the condition of equilibrium of two forces: 1) the pressure force that acts on the end surfaces of the core; 2) wasting forces acting on the surface of the flow.
Solving the problems, formulas for the rate of flows and the rate of the core of the flow were outputted. The total flow rate was expressed as the sum of the flow rate of the core and the annular gradient layer, after conducting a comprehensive analysis, it becomes possible to identify how each physical quantity affects the total flow rate of a given liquid. It is known that the relaxation time of the liquid (or, for example, the packer rubber sealing collar) should be greater than the process time (for example, hydraulic fracturing), otherwise an accident will undoubtedly occur.
Keywords: viscous-plastic-elastic medium, stationary movement, cylindrical pipe, flow core, gradient layer, relaxation time, process flow time, flow rate, total liquid flow rate.
References
1. M.A. Vahidov, O.M. Karimov, Z.E. Eyvazova, Neft-qaz istehsali texnikasi. Darslik. Azarnaçr, Baki, 2008.
2. V.I. Shchurov, Technology and equipment of oil production, Nedra, Moskow, 1983.
3. Handbook of oil production. Volume II; ed. prof. M.Muraviev, Gostottekhizdat, M o skow, 1959.
4. R.I. Schishchenko, Hydraulics of clay solutions. Aznefteizdat, Baku, 1951.
Contacts:
Arzu J. Suleymanova, ar.suieymanova@maii.ru
© Suleymanova, A.J., 2022
Сулейманова А.Д. Прямолинейное стационарное движение вязко-пластично-упругой среды в круглой цилиндрической трубе // Вектор ГеоНаук. 2022. Т.5. №2. С. 14-18. DOI: 10.24412/2619-0761-2022-2-14-18.
Suleymanova, A.J., 2022. Straight stationary movement of visco-plastic-elastic medium in round cylindrical pipe. Vector of Geosciences. 5(2). Pp. 14-18. DOI: 10.24412/2619-0761-2022-2 -14-18.
