Прямокутні плівкові резонатори на основі магнітостатичних хвиль для генераторів НВЧ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Техніка та пристроїНВЧдіапазону. Антенна техніка

УДК 548:621.372

ПРЯМОКУТНІ ПЛІВКОВІ РЕЗОНАТОРИ НА ОСНОВІ МАГНІТОСТАТИЧНИХ ХВИЛЬ ДЛЯ ГЕНЕРАТОРІВ НВЧ

Балінський М.Г., к.ф-м.н; Кудінов Є.В., к.т.н., ст. наук. співробітник

Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут ", м. Київ, Україна

Вступ

В роботі [1] представлені результати дослідження дискових плівкових резонаторів на основі магнітостатичних коливань в епітаксіальніх феритових плівках залізо-ітрієвого фериту-гранату (МСК-резонаторів) як частото-задаючих елементів генераторів НВЧ і відмічено, що їх планарність дає можливість поєднання в єдиній планарній конструкції з НВЧ- підсилювачем для побудови за кільцевою схемою генератора НВЧ з електричним пе-рестроюванням частоти. Такі ж переваги мають резонатори на основі магнітостатичних хвиль в епітаксіальних феритових плівках (МСХ-резонатори), до того ж на частотах від 1 ГГц вони мають більшу добротність ніж МСК-резонатори, а головне, в смузі, що відповідає ширині резонансної кривої резонатора, вони мають набіг фази, який майже вдвічі перевищує той, що мають МСК-резонатори, а це значно розширює діапазон пе-рестроювання без перескоків частоти побудованих за кільцевою схемою генераторів НВЧ з МСХ-резонатором в якості частотозадаючого елементу. В останні роки дослідженням МСХ-резонаторів присвячена значна кількість робіт, наприклад, [2,3].

Постановка задачі

В цій роботі поставлена задача дослідження прямокутних розмірних резонаторів, коливання в яких є результатом багаторазового складання ма-гнітостатичних хвиль (МСХ), відбитих від границь розділу середовищ -"дзеркал" резонатора. Головною перевагою плівкових резонаторів, якщо порівнювати з іншими типами феритових резонаторів, є простота та доступність групової технології їх виготовлення, що заснована на хімічному або іонному травленні епітаксіальної феритової плівки (ЕФП) із використанням методів фотолітографії.

Аналіз характеристик розмірних МСХ-резонаторів

Розглянемо ЕФП нескінчену в напрямку координати y, уздовж осі якої розташовані мікросмужкові перетворювачі, що є елементами зв'язку резонатора (рис. 1). Виведення співвідношень для амплітуди й фази коливань у резонаторі проведемо для випадку симетричного положення елементів зв'язку ( x = L/2). Нехай на вхідний елемент зв'язку падає монохроматична

електромагнітна хвиля з амплітудою A0 та фазою рівною нулю.

124 Вісник Національного технічного університету України "КПІ"

Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46

Техніка та пристроїНВЧдіапазону. Антенна техніка

Амплітудний коефіцієнт перетворення електромагнітної хвилі в

об'ємні типи МСХ £ — £

е1ф£ e од-

наковий у поперечних напрямках ±х в силу ізотропності характеристик прямих об'ємних МСХ

Вх. ЕФП ' Ъ ^ Вих.

Рис. 1. Розмірний резонатор

(MSFVW) у нормально намагніченій ЭФП і інваріантності характеристик зворотних об'ємних МСХ (MSBVW) щодо знака скалярного добутку

(Hi •k ) де Hi - внутрішнє постійне магнітне поле в ЭФП, що збігається

по напрямку з віссю х , k - хвильовий вектор MSBVW. Для поверхневих МСХ (MSSW) у загальному випадку коефіцієнт перетворення £+ в напрямку +х відрізняється від коефіцієнта перетворення £_ в напрямку —х, однак ця відмінність не приводить до істотних змін характеристик резонатора, а в довгохвильовій частині спектра MSSW досить добре виконується співвідношення £+ =£_ . Будемо вважати, що перетворювачі мають властивість взаємності: коефіцієнт перетворення енергії електромагнітної хвилі в енергію МСХ дорівнює коефіцієнту зворотного перетворення. Таким чином, амплітуди збуджених МСХ дорівнюють A0 • £ . Хвилі поширюються вправо і вліво від перетворювача й, відбиваючись від бічних граней ЕФП,

коефіцієнт відбиття яких Г — |Г| • е1фг , повертаються до елементів зв'язку,

при цьому їх комплексну амплітуду можна визначити як:

е

-k"L і(к^+Ф£+Фг)

е

Aj — |Aj| • е1ф — A0 -£-Г• e1kL — A0-|£-|г

де k", k "" - відповідно дійсна і уявна частини хвильового числа МСХ. При досягненні МСХ елементів зв'язку (як вхідного, так і вихідного) частина їхньої енергії перетвориться в електромагнітну хвилю і виводиться з резонатора, а частина проходить далі. Визначимо коефіцієнт проходження

МСХ за перетворювач £ —|£| • е1ф£ як відношення амплітуди хвилі, що пройшла за перетворювач, до амплітуди хвилі, що падає на нього. Тоді комплексна амплітуда МСХ безпосередньо за елементами зв'язку виражається як

Aj — Aj •£ — A0-S-Г-С

е

k"L ^е1(^ +ф£+фг+ф£)

с

Комплексна амплітуда A коливань у перетині X=L/2 резонатора в даний момент часу являє собою суму комплексних амплітуд МСХ многократно відбитих від торців ЭФП:

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія - Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46

125

Техніка та пристроїНВЧдіапазону. Антенна техніка

m

A = 2 £ A0-£-Г-elkL • (Г-С-eikL) . (1)

m = 0

—k "L

Оскільки £,, Г, C ,e < 1, співвідношення (1) є сумою членів спад-

ної геометричної прогресії зі знаменником ( Г • C • eikL ) і перетвориться до

lkL

виду

A = 2

A0-^-Г-eikL 1 — (Г-C-eikL)

Звідси неважко одержати амплітуду A і фазу ф коливань у резонаторі

A = A

e

1Ф

A =

2A0 • |£|-\Г\-Id• е

— k ’L

1 — 2| G|2 • cos( k L + tyf- + (рГ) + |G

4 ’

(2)

|g|2 = Id • ІГ • e—kL

2

ф = arctg

sin(k 'L +ф^+фГ) — G • sin( ф^ — фс)

cos(k'L +ф^+фГ) — G • cos(ф^ — фс)

Виходячи з (2), умова резонансу для випадку симетричного розташування елементів зв'язку виражається співвідношенням

k 'L +ф^+фГ= 2л • n , (3)

(n=0, ±1, ±2, ...- номера мод). При цьому резонансні значення амплітуди й фази визначаються формулами

A = 2

І І рез

A0 •|d•|Г• e —k''L

1 — G

і2

фрез = ф£, — фс .

Згідно (3) модовий склад спектру резонатора в значній мірі визначається співвідношенням фаз Фс і Фг , а також положенням елементів зв'язку. Зокрема, при симетричному відносно осі положенні перетворювачів і Фс = 0, фГ = ±л (перша умова відповідає випадку слабкого зв'язку, а друге

забезпечує наявність вузлів коливань на торцях резонатора) у резонаторі збуджуються тільки непарні моди, тобто такі, для яких на довжині резонатора L укладається ціле число напівхвиль.

Очевидно, що в резонаторі, зображеному на рис. 1, у першу чергу, збуджується та його частина, що примикає до вхідного перетворювача. Перекачування енергії в область, що примикає до вихідного перетворювача, і

126

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46

Техніка та пристроїНВЧдіапазону. Антенна техніка

збудження всього об'єму резонатора відбувається за рахунок існування хвиль із хвильовими векторами , що складають деякий, відмінний від 0, кут 0 з нормаллю до подовжньої осі структури. Граничні значення кута визначаються, з одного боку, величиною внесених втрат а на ділянці довжиною b між вхідним і вихідним елементами зв'язку, з іншої, числом N проходів хвилі в резонаторі, необхідними для формування резонансної характеристики, і довжиною перетворювачів l.

b •76,4 -ЛН-л-хГр[мкс] l + b/2 _

tg 0min т г сл ^tg 0 ^ T at = tg 0max , (4)

L -а[дб] L • N

де AH - ширина лінії ФМР феритового матеріалу ЕФП, Т - коефіцієнт, що характеризує нелінійність залежності частоти МСХ від величини зовнішнього поля підмагнічування, ^ гр - час групової затримки МСХ на до-

вжині резонатора l. Облік не перпендикулярності хвильового вектора k повздовжній осі структури враховується шляхом заміни у формулах L на L/COS0 Той факт, що кут 0 згідно (4) може приймати значення від 0min

до 0max приводить до додаткового розширення Af0 резонансної лінії, що може бути визначене по формулі

Afo =

n

(coS 0min COS 0max ) .

(5)

“гр

Розрахунок по формулі (5) при типових значеннях параметрів (L = 0,3 см, 1= 0,5 см, b=0,025 см, АН = 0,6 Е, т=1, ?гр=0,02 мкс, #=10,

а=10 дБ) приводить до результату Af0 = 0,75 Мгц.

Добротність і внесені втрати розмірних МСХ-резонаторів

Одним з основних параметрів резонатора є його добротність Q, визначена як помножене на 2% відношення енергії, що запасена у резонаторі, до енергії, що втрачається за один період коливань [4]. У випадку малих втрат це визначення еквівалентне тому, яке використовують на практиці:

Q = V Af ,

де fo - резонансна частота, Af/2- величина відстроювання від fo, при якій амплітуда коливань зменшується на 3 дБ (у V2 раз).

Використовуючи (2), можна записати наступне рівняння для визначення величини Ak 'L , відхилення на який від резонансного значення (k Ъ)0 = 2% • n - ф^ - фг викликає зменшення амплітуди коливань у резонаторі в V2 раз у порівнянні з резонансним

1 - 2|G|2cos Ak Ъ + |G|4 =л/2(1 - |G|2)

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46

127

Техніка та пристроїНВЧдіапазону. Антенна техніка

Звідси одержуємо

Ak 'L = arccos X, X = 1 -

(1 - |G|2)2

2G

і2

(6)

Для визначення Af скористаємося розкладанням функції ю(^), що визначає дисперсію МСХ, у ряд Тейлора поблизу точки резонансу (ю^о'):

дю і А1 ,

ю = ю0 + ^7 |k'=k0 'Ak + ••• .

dk'

У випадку вузьких резонансних ліній (точніше, якщо

дю

dk'

>>

д2 ю

dk

f2

Ak')

можна обмежитись першими двома членами ряду. Тоді, приймаючи до уваги (6) і наступні співвідношення:

Аю = 2л • Af =

ю0 -ю

дю/ = v = L

/dk'= v^ = /1

гр

де Vrp - групова швидкість МСХ, для добротності резонатора Q маємо:

Q =

л • f01 гр

(7)

arccos X

Таким чином, добротність розмірного резонатора прямо пропорційна робочій частоті f0 і часу групової затримки тгр. Знаменник формули (7) це вираз, що залежить від величини втрат на поширення хвилі, зв'язку резонатора з перетворювачами МСХ і коефіцієнта відбиття МСХ від торців ЕФП. Слід зазначити, що отримана формула (7) носить дуже загальний характер і описує навантажену добротність QH резонатора типу Фабрі-Перо, заповненого середовищем із дисперсією. Вираз для власної добротності резонатора виходить із (7) при <^=1 і має вид

Особ

л f01 гр

arccos( 1 - (1 - ІГІe-k’L )/2|ГІe-k'L )

(8)

Розглянемо випадок |, 1 -|Г|, 1 -|^|, k"L << 1 , отже,

і і2

1 - |g|2 << 1, (9)

що відповідає малим втратам і слабкому зв'язку. Знаменник у формулі (7) може бути перетворений до виду

|2

arccos X = arccos

1

1 -

(1 - |G|2)2

2G

2

1 - G . |2

= arcsin—= 1 - G ,

G 11

після чого для навантаженої добротності одержуємо

Qh =

л • f0 Ігр

1 - G

i2

(10)

128

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46

Техніка та пристроїНВЧдіапазону. Антенна техніка

Покажемо, що при виконанні умови (9) обоє визначення добротності -енергетичне і те, що виражається формулою (10) - збігаються. Відповідно до використовуваної моделі за один прохід парціальної хвилі в резонаторі, тобто за час тгр амплітуда коливань зменшується на величину

|Л|рез(1 - |G| ). Переходячи від зосереджених втрат на елементах зв'язку й

торцях ЕФП до розподілених , відповідно до енергетичного визначення для навантаженої добротності маємо

і2

Л

Qh -2ж-

ірез

ж- f0 т гр

ЛІ2 (1 -|G|4)-^ 'рез ' ' f0 Тгр

1 - G

2

що збігається із співвідношенням (10), отриманим виходячи з визначення для добротності як Q - f0 / Af .

У розглянутому випадку малих втрат, використовуючи умову (9), можна перейти від (10) до відомого співвідношення з'єднання добротностей

1

де

Qh

^ -

111

--1--1-

^ Q С, Q г

к - f0Tгр

k "L

добротність феритового матеріалу,

Q г -

к- f0тгр

1 -ігі

добротність "дзеркал" резонатора - торців ЕФП,

Q с-

к- f0тгр

1 -ісі

(11)

(12)

(13)

(14)

добротність зв'язку.

Величина k"L може бути виражена через ширину лінії феромагнітного резонансу (ФМР) АН та Тгр відповідно до формули k"L - у-ц-(AH/2)•тгр , підставляючи яку в (12), одержуємо

®0

^ -

(15)

у•АН•ц ’

що відповідає добротності лінії ФМР феритового матеріалу ЕФП.

Г оловна особливість розглянутих розмірних резонаторів зв'язана з дисперсією й загасанням МСХ, для яких, по-перше, групова швидкість Угр може істотно відрізнятися від фазової Уф -®0/k', по-друге, Угр і Уф

МСХ набагато менше груповий (фазової) швидкості звичайних електромагнітних хвиль. Останньою обставиною пояснюється той факт, що при зна-

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46

129

Техніка та пристроїНВЧдіапазону. Антенна техніка

чних у порівнянні з традиційними, наприклад, порожніми резонаторами

втратах, що характеризуються величиною k"L і не дуже великих коефіцієнтах відбиття І Г\, резонатори на МСХ мають високу добротність. Дійсно, вузька резонансна лінія може формуватися як у результаті додавання великого числа слабкозгасаючих на довжині резонатора парціальних хвиль з великою груповою швидкістю (пологою фазочастотною характеристикою -ФЧХ), так і в результаті додавання декількох (~10) парціальних хвиль із малою груповою швидкістю (крута ФЧХ). Останній випадок реалізується в розмірних резонаторах на МСХ.

При відсутності дисперсії Tгр=Tф=Lk'/Юo співвідношення (12-14) переходять у відомі співвідношення для відповідних видів добротності резонаторів на звичайних електромагнітних хвилях, приведені у [4,5].

Наслідком малих значень Угр МСХ є відносно великі їхні втрати (величина k"L, може досягати значення 0,3). У зв'язку з цим у реальних розмірних резонаторах на ЕФП нерівність (9) порушуються і наближені співвідношення (15-20) не виконуються.

У випадку кінцевого значення коефіцієнта зв'язку £ при збільшенні втрат у ЕФП і зменшенні коефіцієнта відбиття |Г|розходження між мінімальними і максимальними значеннями амплітуди коливань у резонаторі зменшується, а добротність падає доти, поки при |G|2= 0,172 (що відповідає

k"L=1,76 при \Г\ =£,=1 і втратам на поширення хвилі на довжині І, що дорівнюють 15,3 дБ) не стає рівній мінімальній величині Qmm=/oTrp.

Внесені втрати розглянутого двовходового резонатора можна обчислити по формулі

а[дБ ] = 20 • lg

A

A £

(16)

де |А| визначається виразом (2). У випадку виконання умов резонансу

(3) співвідношення (16) переходить у

а[дБ] = 20 • lg(l - |G |2)-20 • lg21£2 -20lg|Г| + 8,68k"L

(17)

Перший член правої частини (17) характеризує резонансне збільшення амплітуди коливань у резонаторі, другий і третій дають загасання, зв'язане з відмінними від одиниці коефіцієнтами перетворення й відбивання МСХ відповідно, останній член визначається втратами на поширення хвилі в ЕФП.

Рис. 2 (а) ілюструє залежності Qh і а для першої моди розмірного резонатора в діапазоні частот (0,75 -т 12)Ггц. Розрахунки проведені при S/L=0,01 (S - товщина ЕФП); /=3 ГГц; |Г|=0,96; |||=0,15; ЛН=0,6 Е. Вид приведених на рис. 2 (а) залежностей цілком визначається дисперсійними характеристиками МСХ відповідного типу.

130

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46

Техніка та пристроїНВЧдіапазону. Антенна техніка

Рис.2. Залежності добротності та затухання від частоти (а) та набігу фази від числа проходжень хвилі (б)

Висновки

Зміна фази коливань в смузі, що відповідає ширині резонансної кривої резонатора, є найважливішою характеристикою резонатора, що визначає діапазон перестроювання без перескоків частоти побудованих за кільцевою схемою генераторів НВЧ з двоходовим резонатором в якості частото-задаючого елементу. Як відомо [4], у радіотехнічних резонаторах з великою добротністю зміна фази Аф у смузі за рівнем 3 дБ складає величину %/2. Використовуючи співвідношення (2) і умову (3) можна показати, що для розмірних резонаторів із малими втратами вираз Аф =л/2 також справедливий. Однак, як вказувалося вище, умова (9) у реальних резонаторах на ЕФП не виконується, внаслідок чого Аф може істотно перевищувати величину л/2. На рис. 2 (б) приведені залежності Аф від номера моди для різних типів МСХ. Ще раз підкреслимо, що, не дивлячись на великі значення Аф вищих мод, їхня добротність виявляється також досить високою.

Література

1. Кудінов Є.В. Плівкові дискові резонатори на основі магнітостатичних коливань для генераторів НВЧ. // Вісник НТУ «КПІ». Сер. Радіотехніка. Радіоапаратобудування. - 2011.- №44.- С. 91-97

2. R. Marcelli, M. Rossi and P. De Gasperis Coupled Magnetostatic Volume Wave Straight Edge Resonators for Multipole Microwave Filtering// IEEE Trans. on Magnetics, 1995, Vol.31, № 6, pp.3476 - 3478.

3. R. Marcelli, P. De Gasperis, M. Rossi and M. Guglielmi Design of tunable Magnetostatic Volume Wave filters with dispersion and bandwidth control// IEEE Trans. on Magnetics, 1991, Vol.27, № 6, pp.5471 - 5473.

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46

131

Техніка та пристроїНВЧдіапазону. Антенна техніка

4. Лебедев В.И. Техника и приборы СВЧ. М.- Высш. школа.- 1970- т.1- 440 с.

5. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.- М.- Радио и связь- 1988- 535 с.

Балінський М.Г., Кудінов Є.В. Прямокутні плівкові резонатори на основі магні-тостатичних хвиль для генераторів НВЧ. Наведені результати аналізу розмірного резонатора на основі магнітостатичних хвиль в епітаксіальній феритовій плівці (МСХ-резонатора). Математична модель такого резонатора побудована на основі моделі інтерферометра Фабрі-Перо, розповсюдженої на випадок дисперсійного середовища, з елементами зв'язку у вигляді мікросмужкових перетворювачів. Знайдені формули для обчислення навантаженої добротності та перехідного затухання. Перевагою двоходових МСХ-резонаторів в якості частотозадаючих елементів генераторів є те, що вони, поряд з великою навантаженою добротністю, мають набіг фази, який

може істотно перевищувати величину ж/2, як у звичайних радіотехнічних резонаторах, а це значно розширює діапазон перестроювання без перескоків частоти побудованих за кільцевою схемою генераторів НВЧ

Ключові слова: магнітостатичні хвилі, резонатори, навантажена добротність, набіг фази

Балинский М.Г., Кудинов Е.В. Прямоугольные пленочные резонаторы на основе магнитостатических волн для генераторов СВЧ. Приведены результаты анализа размерного резонатора на основе магнитостатических волн в эпитаксиальной ферритовой пленке (МСВ-резонатора). Математическая модель такого резонатора построена на основе модели интерферометра Фабри-Перо, распространенной на случай дисперсионной среды, с элементами связи в виде микрополосковых преобразователей. Найдены формулы для вычисления нагруженной добротности и переходного затухания. Преимуществом двухходовых МСВ-резонаторов в качестве частотозадающего элемента генераторов является то, что они, наряду с большой нагруженной добротностью, имеют набег фазы, который может существенно превышать величину ж/2, как у обычных радиотехнических резонаторов, а это значительно расширяет диапазон перестройки без перескоков частоты построенных по кольцевой схеме генераторов СВЧ

Ключевые слова: магнитостатические волны, резонаторы, нагруженная добротность, набег фазы

M.Balinsky, E.Kudinov, Rectangular film resonators based on magnetostatic waves for microwave generators. Results of the analysis of the dimensional resonator based on magnetostatic waves in epitaxial ferrite film (MSW-resonator) are discussed. A mathematical model of such a resonator is based on the model of a Fabry-Perot, common in the case of the dispersion medium, with coupled elements in the form of microstrip transducers. The formulas for calculating the weighted Q factor and the crosstalk attenuation is given. The advantage of two-port MSW-resonators as frequency set elements of generators is that they,

along with great loaded Q are the phase shift, which can greatly exceed the value of ж/2, as for normal radio resonators, which significantly expands the range of frequency tuning without jumping offrequency microwave generators constructed by the ring scheme.

Keywords: magnetostatic waves, resonators, loaded Q-factor, phase shift

132

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2011.-№46