Проявление дополнительных аномалий Рэлея в периодических массивах плазмонных наночастиц, внедренных в одномерный фотонный кристалл Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.015

ПРОЯВЛЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ АНОМАЛИЙ РЭЛЕЯ В ПЕРИОДИЧЕСКИХ МАССИВАХ ПЛАЗМОННЫХ НАНОЧАСТИЦ, ВНЕДРЕННЫХ В ОДНОМЕРНЫЙ ФОТОННЫЙ КРИСТАЛЛ*

В. С. Герасимов1, 2 5 а, А. Е. Ершов1, 2 5, Р. Г. Бикбаев2, И. Л. Рассказов3, С. В. Карпов2, 4 5

1Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44

2Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 3Институт оптики, Рочестерский университет США, 14627, штат Нью-Йорк, Рочестер, бульвар. Джозефа Уилсона, 500 4Институт физики имени Л. В. Киренского СО РАН Российская Федерация, 660036, Красноярск, Академгородок, 50/38 5Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

''E-mail: gerasimov@icm.krasn.ru

Представлена модель, описывающая взаимодействие мод 1D ФК с 2D решеткой плазмонных наночастиц, внедренной в его дефектный слой, для разработки оптических сенсоров, модуляторов и лимитеров, используемых в сложных спутниковых системах.

Ключевые слова: фотонный кристалл, аномалия Рэлея, связанные моды, плазмоника, наночастицы.

THE MANIFESTATION OF ADDITIONAL RAYLEIGH ANOMALIES IN PERIODIC PLASMONIC ARRAYS EMBEDDED INTO A ONE-DIMENSIONAL PHOTONIC CRYSTAL

V. S. Gerasimov1, 2 5 а, A. E. Ershov1, 2 5, R. G. Bikbaev2, I. L. Rasskazov3, S. V. Karpov2, 5

institute of computational modeling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation 2Siberian Federal University 79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation 3The Institute of Optics, University of Rochester Rochester, NY 14627, USA, 500, Joseph Wilson Blvd. 4Kirensky Institute of Physics, Federal Research Center KSC SB RAS 50/38, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation 5Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation ""E-mail: gerasimov@icm.krasn.ru

We introduce analytical model, which describe the interaction between 1D photonic crystal and 2D array of plas-monic nanoparticles embedded in its defect layer for optimal design of sensors, light limiters, modulators for use in complex satellite systems.

Keywords: photonic crystal, Rayleigh anomaly, mode coupling, plasmonics, nanoparticle.

На сегодняшний день существует ряд хорошо известных численных методов и теоретических моделей, позволяющих рассчитывать электромагнитные свойства наночастиц, в полупространстве [1] или слоистых средах [2].

Существование различных сценариев связи между плазмонными и фотонными модами в слоистых средах используются в оптических сенсорах, наноантен-нах и других актуальных приложениях, перспективных для применения в системах управления космиче-

ских аппаратов. В последнее десятилетие значительное внимание исследователей привлекают так называемые поверхностные решеточные резонансы (ПРР) [3], что прежде всего связано с их уникальными свойствами. Сильная связь между локализованным поверхностным плазмонным резонансом (ЛППР) и аномалиями Рэлея [4] в периодических массивах наночастиц (НЧ) приводит к появлению чрезвычайно узких резонансов с исключительно высокой добротностью.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда науки в рамках научного проекта № 18-42-240013.

Наноматериалы и нанотехнологии в аэрокосмической отрасли

Спектры пропускания двумерной решетки золотых нанодисков радиусом

Я = 40 нм и высотой Н = 50 нм, внедренной в ФК с дефектным слоем толщиной Ь = 1230 нм для разных значений периода решетки Н. Точками показаны предсказанные разработанной моделью аномалии

В настоящей работе исследуется гибридная наноструктура, состоящая из одномерного фотонного кристалла (ФК) с дефектным слоем и двумерной периодической решетки золотых нанодисков, внедренную в нее. Нами разработана теоретическая модель для прогнозирования положения дополнительных аномалий Рэлея, порождаемых присутствием ФК. В работе рассматривается ФК с элементарной ячейкой, которая состоит из двух слоев: двуокиси кремния (8Ю2) с толщиной = 120 нм и диэлектрической проницаемостью е = 2,1 и двуокиси циркония (2г02) с толщиной йь = 70 нм и еь = 4,16. Будем использовать ФК, состоящий из шести элементарных ячеек и дефектного слоя между ними (с толщиной Ь и £аег = 25). Двумерный массив золотых нанодисков высотой Н и радиусом Я с периодом Н, внедрен в центр дефектного слоя ФК. Оптические свойства описанных структур были рассчитаны методом конечных разностей во временной области (РБТО). Для начала рассмотрим модель, позволяющую предсказать положение аномалий Рэлея в исследуемой системе. В общем случае волновой вектор к в дефектном слое может быть записан как:

( А2

к — к„ ^ к2 к2 — б

9 = arg

2п

pq,s J

(1)

CUn

AUn- UN

(3)

где кх, у,г - соответствующие компоненты к. Условия конструктивной интерференции для ФК с НЧ, внедренными в его дефектный слой, можно найти из выражения:

кхН — 2пр, куН — 2щ, к2Ь — 2 да- - ф . (2)

Здесь р, д, s это целые числа, которое обозначает порядок разности фаз в направлении х, у, г. Уравнение (1) учитывает связь НЧ через множественные отражения от ФК. Кроме того, оно учитывает фазовый сдвиг ф [5], который сопровождает эти множественные отражения:

Здесь UN = sin [(N + 1) КЛ] / sin [КЛ], К = arccos [(A + D) / 2] / Л - волновое число Блоха, Л = da + db, а N - число периодов ФК. A, C и D являются элементами комплексной матрицы 2*2 ABCD, которая связывает амплитуды плоских волн в слое 1 элементарной ячейки с соответствующими амплитудами для эквивалентного слоя в следующей ячейки ФК [5].

На рисунке представлены спектры пропускания исследуемой системы для разных периодов решетки h. Из рисунка видно, что множественные расщепления дефектных мод ФК возникают для разных h только для нечетных мод. При этом четная мода остается неизменной, несмотря на то, что ее частота почти совпадает с частотой ЛППР. Кроме того, на рисунке показаны положения как обычных аномалий Рэлея, так и дополнительных аномалий, которые проявляются вследствие взаимодействия НЧ в решетке друг с другом посредством отражений от слоев ФК. Следует отметить, что обычные аномалии Рэлея взаимодействуют только с длинноволновыми модами ФК. Это можно объяснить сильной связью ЛППР и аномалий Рэлея в длинноволновом крыле спектра ФК, что связано с поведением дипольных суммы и обратной ди-польной поляризуемостью НЧ [6].

Таким образом, разработана простая, но достаточно универсальная аналитическая модель, которая объясняет появление дополнительных аномалий Рэлея в двумерных массивах НЧ, внедренных в дефектный слой одномерного ФК, вызванных множественными отражениями внутри ФК. Моделирование с использованием метода FDTD показывают хорошее согласие между прогнозируемыми положениями аномалий Рэлея и областями гибридизации мод ФК.

References

1. Panasyuk G. Y., Schotland J. C, Markel V. A. Short-distance expansion for the electromagnetic half-space Green's tensor: general results and anpplication to radiative lifetime computations // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. 7. Vol. 42, No. 27. P. 275203.

2. Paulus M., GayBalmaz P., Martin O. J. F. Accurate and efficient computation of the Green's tensor for stratified media // Physical Review E. 2000. 10. Vol. 62, No. 4. P. 5797-5807.

3. Refractory titanium nitride two-dimensional structures with extremely narrow surface lattice resonances atelecommunication wavelengths / V. I. Zakomirnyi, I. L. Rasskazov, V. S. Gerasimov et al. // Applied Phys-icsetters. 2017. 9. Vol. 111, No. 12. P. 123107.

4. Rayleigh L. On the Dynamical Theory of Gratings // Proceedings of the Royal Society A:athematical, Physical and Engineering Sciences. 1907. 8 Vol. 79, 532. P. 399-416.

5. Yeh P., Yariv Amnon, Hong ChiShain Electromagnetic propagation in periodic stratified media i general theory // Journal of the Optical Society of America. 1977. apr. Vol. 67, No. 4. P. 423.

6. Markel V. A. Divergence of dipole sums and the nature of non-Lorentzian exponentially narrow resonances in onedimensional periodic arrays of nanospheres // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical-hysics. 2005. Vol. 38, No. 7. P. L115-L121.

© Герасимов В. С., Ершов А. Е., Бикбаев Р. Г., Рассказов И. Л., Карпов С. В., 2018