CC BY
46
УПРАВЛЕНИЕ КА ЧЕСТВОМ
УДК 531.733
В.Б. Протасьев, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-25-38,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Д.Б. Белов, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-25-38,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
А.А. Игнатьев, зам. ген. директора, (985) 644-74-74,
[email protected], (Россия, Москва, ОАО «Газпром межрегионгаз Москва»)
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ГИПОТЕЗЫ О СОВПАДЕНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ УЧЕТА ПОСТАВЛЕННОГО И ПОТРЕБЛЕННОГО ГАЗА
Рассматривается проверка статистической гипотезы о совпадении результатов учета поставленного и потребленного газа.
Ключевые слова: процесс газораспределения, разбаланс газа, проверка статистической гипотезы.
Важнейшей задачей статистического управления процессами газораспределения между потребителями является обеспечение и поддержание объемов разбаланса газа на приемлемом и стабильном для поставщика газа уровне, что напрямую скажется на результатах его экономической деятельности.
Разбалансом газа Х поставщик, которым является Регионгаз, называет разность между объемом газа Жпост, отправленного им, и объемом газа Жпотр, полученным потребителями:
X = Ж - Ж (1)
^ ^пост ^потр • V1/
Поскольку объемы газа ^пост и Жпотр измеряются с использованием соответствующих средств измерений (счетчиков), вопросы, связанные с определением величины разбаланса, необходимо решать метрологическими методами. С этой точки зрения необходимо выяснить, почему результаты измерения объемов газа, поставленного поставщиком Жпост и полученного потребителем ^потр не совпадают между собой, т. е. выяснить
причину появления разбаланса. Метрологический подход позволяет установить, как появляется разбаланс - случайно или нет.
Случайность его появления является следствием погрешностей измерения объемов Жпост и Жпотр газа. В этом случае нужно говорить не о
наличии разбаланса, а о повышении качества учета объема поставленного и полученного газа, т.е. об уменьшении погрешностей измерения параметров ^пост и ^потр .
Если окажется, что появление разбаланса нельзя объяснить случайными причинами (наличием случайных погрешностей измерения объемов газа Жпост и Жпотр), то можно утверждать, что причинами его появления
является либо сбой в работе средств измерений (неисключенная систематическая погрешность), либо несанкционированный отбор газа. Не исключено и совместное действие обеих причин.
Для решения этой задачи результаты измерений объемов газа Жпост и ^потр за определенный календарный промежуток времени необходимо
проверить по методике, изложенной [1].
Проверка статистической гипотезы о равенстве среднего значения разностей парных наблюдений объемов Жпост и Жпотр нулю проводится в
следующем порядке.
1. Вычисляются разности результатов отдельных измерений объемов ^пост и ^потр :
й1 = ^ост. - ^отр., (2)
где ^постг-, ^потр^. - результаты отдельных измерений объемов Жпост и Жпотр соответственно.
2. Определяется среднее значение этих разностей:
п
I4
й = (3)
п
где п - число параллельных наблюдений (разностей й).
3. Вычисляется оценка среднего квадратического отклонения разностей:
" - 9
-—• (4)
* п-1
4. Определяется квантиль распределения Стьюдента
где а - уровень значимости, а = 1-Р (Р - доверительная вероятность); V = п -1 - число степеней свободы.
5. Проверяется условие
d
(5)
Данное условие необходимо проверять при значениях квантили ti-cc/2 (v) > начиная с минимальной доверительной вероятности Р = 0,95 (уровень значимости а = 0,05). Если оно выполняется, то гипотеза о равенстве среднего распределения разностей парного наблюдения объемов ^пост и ^потр нул10 принимается с доверительной вероятностью Р - 0,95
а = 0,05), что соответствует «очень высокому» совпадению результатов измерений.
Если условие (5) не выполняется, то проверку необходимо повторять для доверительной вероятности Р = 0,99 (а = 0,01). Выполнение условия при данной доверительной вероятности будет соответствовать «допустимому» совпадению результатов измерений.
Если же проверка и при этой вероятности дает отрицательный результат, то с доверительной вероятностью Р = 0,95 делается вывод о неслучайном возникновении разбаланса, чего не должно быть при нормальном течении процесса газораспределения между поставщиком и потребителями.
В табл. 1 приведены результаты измерения объемов поставленного и потребленного газа за время, называемое поставщиком «холодным периодом года». Им замечено, что в это время объемы газа Wn превышают
объемы JVnocTr
В соответствии с изложенной выше методикой проверим гипотезу о совпадении результатов измерения объемов газа й^ПОст и ^потр> т-е- 0 СЛУ~
чайности возникновения разбаланса.
По формуле (3) определим среднее значение разностей результатов отдельных измерений объемов й^посх и Wn0Tp:
d =-1573,065 м3.
По формуле (4) вычислим оценку среднего квадратического отклонения этих разностей:
Sd =1146,935 м3.
Таблица 1
Объемы поставленного Жпост. и потребленного Жпотр.. газа за «холодный период года»
№ п/п Объемы поставленного газа Жпост., м Объем потребленного газа Жп , м Разности = Ж _ Ж 1 пост 1 потр.
1 2 3 4
1 98 927 99 917 -990
2 106 364 108 447 -2 083
3 107 757 109 851 -2 094
4 110 798 113 321 -2 523
5 113 723 116 595 -2 872
6 110 863 113 786 -2 923
7 110 221 113 048 -2 827
8 112 255 115 647 -3 392
9 111 651 115 145 -3 494
10 115 172 119 159 -3 987
11 107 650 108 218 -568
12 103 014 103 239 -225
13 100 557 100 716 -159
14 98 833 98 978 -145
15 99 291 99 750 -459
16 96 779 97 423 -644
17 96 223 97 080 -857
18 100 848 101 968 -1 120
19 103 342 104 946 -1 604
20 104 956 106 608 -1 652
21 104 500 105 705 -1 205
22 98 755 99 667 -912
23 95 428 96 131 -703
24 94 797 95 526 -729
25 95 376 96 051 -675
26 97 606 99 060 -1 454
27 95 323 96 500 -1 177
28 95 688 96 531 -843
29 96 341 96 891 -550
30 104 246 106 274 -2 028
31 117 437 121 308 -3 871
Определим квантиль распределения Стьюдента /2(п) для уровня значимости а = 0,05 (доверительной вероятности Р = 0,95) и числа сте-
416
пеней свободы V = 31 _ 1 = 30:
¿0,975(30) = 0,367.
Проверим условие (5):
Щ = 1573,065 > 0,367 • 1146,935 = 420,925.
Условие не выполняется. Следовательно, гипотеза о равенстве случайности появления разбаланса отвергается с доверительной вероятностью Р = 0,95 (уровнем значимости а = 0,05), что говорит о неслучайности расхождения результатов учета объемов Жпост и Жпотр за данный календарный промежуток времени.
Эта же ситуация повторяется и при увеличении значения доверительной вероятности до 0,99.
Для указанного значения доверительной вероятности (уровня значимости а = 0,01) квантиль распределения Стьюдента ¿1_а /2(п) будет иметь значение
¿0,995(30) = 0,494.
Условие (5) примет вид
Щ = 1573,065 > 0,494 • 1146,935 = 568,068.
Таким образом, вывод, сделанный при предыдущей проверке остается неизменным — наличие разбаланса с вероятностью Р = 0,95 неслучайно.
Представляется интересным рассмотреть ситуацию во время, которое поставщик называет «теплым периодом года», когда по его наблюдениям объемы газа Жпост. превышают объемы Жп (табл.2).
Проведем проверку той же гипотезы о совпадении результатов измерения объемов газа Жпост и Жпотр, т.е. о случайности возникновения
разбаланса. По формуле (3) определим среднее значение разностей результатов отдельных измерений объемов Жпост и Жпотр:
Щ = 845,194 м3.
По формуле (4) вычислим оценку среднего квадратического отклонения этих разностей:
БЩ = 315,099 м3.
Используя найденные ранее значения квантилей распределения Стьюдента, проверим выполнение условия (5) для доверительных вероятностей Р = 0,95 и Р = 0,99 :
¿0,975(30) = 0,367.
Для доверительной вероятности Р = 0,95 имеем
Щ
= 845,194 > 0,367 • 315,099 = 115,641 417
Таблица 2
Объемы поставленного Жпост. и потребленного Жпотр. газа за «теплый период года»
№ п/п Объемы поставленного газа Ж , м3 '' пост/' Объем потребленного газа Жпотр/, м3 Разности щ = ж _ Ж / пост / потр/
1 2 3 4
1 45702 45250 452
2 47104 46607 497
3 45993 45244 749
4 43254 42418 836
5 42789 42071 718
6 46068 45961 107
7 45163 44852 311
8 44595 43924 671
9 45765 44997 768
10 43561 42876 685
11 40409 39348 1061
12 41031 40019 1012
13 47354 46698 656
14 47710 47117 593
15 46973 46240 733
16 46588 45648 940
17 46436 45243 1193
18 41344 39908 1436
19 42459 41179 1280
20 47129 46260 869
21 45365 44633 732
22 44613 44005 608
23 44719 43799 920
24 44335 43245 1090
25 42407 41182 1225
26 42652 41432 1220
27 45593 44825 768
28 45464 44646 818
29 47005 45520 1485
30 46767 46097 670
31 44173 43075 1098
Условие не выполняется. Следовательно, гипотеза о равенстве слу-
чайности появления разбаланса отвергается с доверительной вероятностью Р = 0,95 (уровнем значимости а = 0,05), что говорит о неслучайности расхождения результатов учета объемов Жпост и Жпотр за данный календарный промежуток времени.
Ситуация повторяется и при увеличении значения доверительной вероятности до 0,99:
d
= 845,194 > 0,494 • 315,099 = 155,659.
По результатам проведенных проверок статистических гипотез можно сделать вывод об отсутствии совпадения результатов измерений объемов Жпост и Жпотр (неслучайном их отличии). Это свидетельствует о
том, что процесс газораспределения между потребителями по разбалансу объемов газа в рассматриваемые периоды времени не защищен от неслучайных внешних воздействий, таких как неучтенный отбор газа из газораспределительной сети; некорректно выбранное место установки приборов учета газа, не учитывающее нестабильность распределения газовых потоков; неправильная настройка средств учета объемов поставляемого газа, которая может быть вызвана в том числе и несанкционированным вмешательством в их работу.
Список литературы
1. ГОСТ Р 50779.23-2005 «Статистические методы. Статистическое представление данных. Сравнение двух средних в парных наблюдениях». М.: ФГУП «Стандартинформ», 2005.
V.B. Protasev, D.B. Belov, A.A. Ignatev
CHECK OF A STATISTICAL HYPOTHESIS ABOUT COINCIDENCE OF RESULTS OF THE ACCOUNT OF THE PUT AND CONSUMED GAS IS CONSIDERED
The ification of statistical hypothesis about the coincidence of the results given stated and gas consumption is considered.
Key words: process gas distribution, the imbalance of gas, checking the statistical hypothesis.
Получено 09.11.11
