Проверка согласованности данных измерений магнитометров, установленных на борту ИСЗ Текст научной статьи по специальности «Физика»

электронное научно-техническое издание

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Эл № ФС77 - 30569. Государственная регистрация №0421100025. ISSN 1994-0408

Проверка согласованности данных измерений магнитометров, установленных на борту ИСЗ

77-30569/236884

# 10, октябрь 2011

В.А. Панкратов; В.В. Сазонов

УДК 52.531:52-14

МГТУ им. Н.Э. Баумана v.a.pankratov@gmail.com sazonov@keldysh.ru

1. Введение

Создание методики проверки согласованности данных измерений магнитометров вызвано желанием расширить средства анализа квазистатических (низкочастотных) микроускорений, возникающих на спутниках "Фотон". В настоящее время установлено, что возникновение остаточных микроускорений на борту ИСЗ в неуправляемом полете обусловлено несколькими причинами. Главные из них: 1) движение спутника относительно центра масс, 2) градиент гравитационного поля, 3) аэродинамическое торможение, 4) упругие колебания конструкции. Микроускорения измеряются акселерометрами, и их показания на массивных жестких спутниках типа "Фотон" естественным образом разбиваются на две составляющие — высокочастотную и квазистатическую. Последняя имеет спектр в диапазоне от нуля до нескольких тысячных долей герца и обусловлена первыми тремя перечисленными причинами, которые могут реализоваться для спутника — твердого тела. Высокочастотная составляющая имеет спектр в диапазоне выше нескольких сотых долей герца и вызвана упругими колебаниями конструкции спутника и функционированием его бортовых устройств.

Акселерометры, в принципе, позволяют измерять микроускорения во всем необходимом диапазоне частот, но для обеспечения высокой точности измере-

ний каждая указанная выше частотная составляющая измеряется своим прибором. Акселерометры, предназначенные для измерения квазистатической составляющей, представляют собой дорогие и сложные устройства. К счастью, квазистатическая составляющая (знания которой достаточно для многих задач микрогравитационной науки), наиболее просто и при определенных условиях наиболее точно определяется по аппроксимации вращательного движения ИСЗ, относительно центра масс. Аппроксимации вращательного движения ИСЗ удобно строить по данным измерений магнитометров [1,2].

Аппаратура "Мираж", использовавшаяся на спутниках Фотон-11 и Фотон М-2, содержала несколько трехкомпонентных магнитометров, предназначенных для измерения магнитного поля внутри спускаемого аппарата. На Фотоне-12 эта аппаратура имела пять магнитометров. Оцифровка и запись показаний всех магнитометров выполнялась для одних и тех же моментов времени с шагом 5 с. На Фотоне М-2 аппаратура "Мираж", была оснащена шестью магнитометрами, разбитыми на две группы по три датчика. Каждая группа управлялась собственным контроллером. Оцифровка и запись показаний магнитометров группы выполнялась для одних и те же моментов времени с шагом 5 с. Моменты оцифровки разных групп не совпадали. Как показала обработка полученных данных [1,2], одновременные показания большинства магнитометров хорошо согласуются между собой и являются по существу измерениями магнитного поля Земли, но показания некоторых магнитометров выпадают из этого ряда. Возможно, такие выпадающие показания получены неисправными датчиками; возможно, они искажены влиянием другого магнитного поля. Магнитометры аппаратуры "Мираж" , размещались в разных местах спускаемого аппарата, а на спутниках Фотон достаточно много приборов, генерирующих локальные магнитные поля.

Перед обработкой полученных измерений магнитного поля с помощью сложных математических моделей [1, 2] следует проверить согласованность показаний разных магнитометров, оценить постоянные смещения в измерениях и матрицы перехода между собственными системами координат датчиков. На этапе такой предварительной проверки желательно использовать достаточно простые модели. Ниже описан один из возможных вариантов такой проверки,

который использовался при обработке данных, полученных аппаратурой "Мираж".

2. Методика проверки согласованности данных измерений бортовых магнитометров

Пусть на борту искусственного спутника Земли установлены два магнитометра. Обозначим их I и II. Магнитометры расположены в разных местах, но измеряют одно и то же поле — магнитное поле Земли (МПЗ). Требуется проверить согласованность полученных данных. При этом допускается, что измерения обоих магнитометров могут содержать постоянные смещения.

Точная постановка задачи состоит в следующем. На некоторой временной сетке Ь0 < t 1 < ... < заданы два набора компонент вектора напряженности магнитного поля Н. Компоненты Нг относятся к собственной системе координат магнитометра I, компоненты Нг — к собственной системе координат магнитометра II (г = 1, 2,3). Величины ^(п) ~ ) и Нг(п) « Нг(Ьп) представляют собой данные измерений магнитометров I и II соответственно, выполненные с малыми ошибками в момент времени ¿п. Если пренебречь ошибками, то при каждом п величины ^(п) и Нг(п) являются компонентами одного и того же вектора Н (¿п) и поэтому связаны определенными соотношениями. Эти соотношения, игнорируя случайные ошибки в данных измерений и учитывая ошибки систематические (постоянные смещения), можно записать в виде

3

^(п) = Дг + ^ Ьг]Н(п) (г = 1, 2,3; п = 0,1,..., N). (1)

з

3=1

Здесь Дг — пересчитанные в систему координат магнитометра I постоянные смещения в данных измерений, Ьз — элементы матрицы перехода В = II Ьгз || ¿3=1 от системы координат магнитометра II к системе координат магнитометра I. При наличии случайных ошибок в данных измерений соотношения (1) становятся приближенными.

Если на отрезке ¿0 < Ь < спутник совершает сложное вращательное движение, то в общем случае уравнения (1) достаточны для определения матрицы В и смещений Дг уже при N > 5. Однако в реальных ситуациях N и

tN — ^ велики. Учитывая приближенность соотношений (1) и большое значение N, для отыскания матрицы В и смещений Д. удобно воспользоваться методом наименьших квадратов. Применение этого метода означает принятие следующей гипотезы: ошибки в соотношениях (1) некоррелированы, имеют нулевые математические ожидания и одинаковые дисперсии. Следуя методу наименьших квадратов, будем искать минимум выражения

N 3 / 3 ч 2

* = ЕЕ К1—Д.—Е ** Д"1) (2)

»1—п п—1 V 1 /

по величинам Д. и Ъ^ при условии, что матрица В ортогональна и имеет положительный определитель. Решение несколько более простой задачи, когда Д. = 0 (г = 1, 2,3) и требуется минимизировать выражение (2) только по элементам матрицы В, хорошо известно (см., например, [3]). Незначительная модификация этого решения, позволяет выполнить полную минимизацию *.

Выражение (2) с учетом ортогональности В представим в виде

3 3 3

* = (^ + 1) Е Д2 — 2 Е а.Д. + 2 Е Ъц (Д.Л- — в.]) +

.=1 .=1 г,]=1

N 3

+

п=0 ¿=1

л'"1

2

+

дН

2

NN N

а. = Е Л"1, А. = Е Д"1, «* = Е Л'"Ч(").

п=0 п=0 п=0

Поставленная задача минимизации * является задачей на условный экстремум — при минимизации необходимо учитывать условия ортогональности матрицы

В

к=1

Здесь Ь^ — символ Кронекера. Для решения задачи воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. Составим функцию

О О О О / О \

Ь = (^+1) Е Д2—2 Е а.Д.+2 Е Ъц (Д.А]—вц) + Е Е Ък.Ъкз—6.А .=1 .= 1 .,]=1 . ,]=1 к=1

где Ау = А,г — неопределенные множители Лагранжа и в выражении для Z опущены слагаемые, не зависящие от Аг и Ъг,. Условия безусловного минимума Ь по величинам Аг и Ъг, имеют вид

(Ж + 1)Аг + ^ ЪгкАк = аг, АгА, + ^ ЪгкХк

к? = sгj •

к=1

к=1

Из первой группы этих условий находим

Аг =

1

N + 1

(аг - ]Г Ъгк Ак) (г = 1, 2,3)

к=1

(3)

Подставив результат во вторую группу условий, получим

У^ Ъгк ( А^ —

к=1

Ак Aj N + 1

а,;А;

=

N + 1

(г,; = 1, 2, 3)

Последние соотношения запишем в матричном виде

В Л = 5

(4)

Л =

л АгА,

Лгj - N + 1

5 =

м =

агА

N + 1

гл=1

Здесь В — ортогональная, а Л — симметричная матрицы. Уравнение (4) решается следующим образом [3]. Рассмотрим сингулярное разложение матрицы Б: Б = иБУт. Здесь и и V — ортогональные матрицы порядка 3, Б = diag (¿1, <2, <3), < > ¿2 > <3 > 0. Полагаем, что <¿3 > 0, т. е. матрица Б не вырождена. Введем матрицу ^ = diag (/1, /2, /3), /г = ±1 (г = 1, 2,3), но выбор знаков пока не фиксируем. На основании сингулярного разложения Б запишем Б = и^2БУт = . Положим В = , Л = У^БУт. Это наиболее общий вид матриц В и Л с требуемыми свойствами.

Полученные формулы определяют несколько решений уравнения (4). Выберем из них то, которое доставляет Z минимум и удовлетворяет условию det В = 1. На решениях уравнения (4) Z = — 21т ВБт + Zo, где Zo не зависит от В. Простые преобразования дают

Z — Z0 = —21г (и^Ут)(УБит) = —21г итит

3

3

-2^ итит = -2^ ГЛ = -2(^1/1 + ¿2/2 + ¿з/з).

Поскольку det и ГУт = /1/2/3 det и det V, следует положить /1 = /2 = 1, /з = det и det У. Окончательное выражение для матрицы В имеет вид

В = и^(1,1, det и det У)Ут.

После того, как матрица В найдена, смещения Д^ вычисляются по формулам (3). Для вычисления сингулярного разложения матрицы S используется подпрограмма [4], переписанная на С#.

Найденное решение обозначим Д°, В° = ^ Ъ°- ||. Оценим его точность. С этой целью линеаризуем задачу минимизации выражения (2) в окрестности точки минимума. Малые ошибки в задании ориентации системы координат магнитометра II по отношению к системе координат магнитометра I будем описывать в терминах вектора ее бесконечно малого поворота $ = ($1, $2, $з). Компоненты этого вектора будем указывать в системе координат магнитометра I. Элементы произвольной ортогональной матрицы В = || Ъу ||, В ~ В°, можно в линейном приближении по $ представить в виде

з

Ъц = Ъ°, + Е вм ъ° (г, з = 1, 2,3). (5)

к,1=1

Здесь в^м — символ Леви-Чивиты.

Соотношения (1), учитывая наличие в них ошибок, представим в виде

з

Ь^ = Д + Е Ъц3 + е(п) (г = 1, 2,3; п = 0,1,..., N). (6) з=1

Здесь е(п) — ошибки. Положим

з

/¿(п) = Д° + Е Ъ°зНз(п) (г = 1, 2,3; п = 0,1,..., N).

з=1

Вычтем последние соотношения из соотношений (6) и в полученных равенствах перегруппируем члены. Будем иметь

Д - Д° + Е(Ъз - Ъ°з)НЗП) = -е(п) + -

з=1

Подставим сюда соотношения (5), при этом в левой части изменим порядок суммирования. В результате придем к равенствам

Д, - Д° + £ е,к10к( £Я<"Л = -4"' + Л|"> - Л(п). (7)

/—1 V — 1 /

Напомним, здесь г = 1, 2,3; п = 0,1,... , N. Полученные соотношения будем рассматривать как линейную задачу метода наименьших квадратов для определения величин Д, — Д° и $к. Это и есть упоминавшаяся выше линеаризация задачи минимизации выражения (2). Введем вектор х = (Д1 — Д1, Д2 — Д°, Д3 — Д3, гд1,гд2, $3)Т, определим подходящим образом матрицу А, вектор правой части Ь (при определении Ь надо положить б("' = 0) и запишем задачу (7) в виде Ах « Ь. Ее решение имеет вид X = (Ат А)-1АТ Ь, ковариационная матрица оценки X равна

К = а2(Ат А)-1 а2 = (АХ — Ь)Т (АХ — Ь)

Кх = а (А А) , а = 3^ -1) .

По смыслу линеаризации в данном случае X = 0, (АХ - Ь)т (АХ - Ь) — значение выражения (2) в точке минимума. Обозначим это значение и положим а2 = - 1) в выражении для Кх, получим формулу оценки ковариационной матрицы К = || к^ У ,6^=1 в нелинейной задаче. Определенная по-новому величина а — оценка стандартного отклонения ошибок выполнения соотношений (1). В общем случае величины л/кЦ суть стандартные отклонения оцениваемых параметров; в данном случае при г = 1, 2,3 это — стандартные отклонения ад, оценок смещений Д°, при г = 4, 5,6 — среднеквадратичные значения углов $1, $2, $3. Указанные среднеквадратичные значения обозначим а$1, а$2, а$3 и будем использовать как характеристики точности оценки В°. Знание величин а, ад, и позволяет обоснованно судить о согласованности показаний магнитометров I и II.

Наряду с описанным подходом рассмотрим классический подход. Матрицу В параметризуем углами а, в и 7, которые введем с помощью следующего условия. При совмещении с помощью параллельного переноса начал систем координат обоих магнитометров система магнитометра I переводится в систему магнитометра II тремя последовательными поворотами вокруг своих осей: 1) на угол а вокруг оси 2; 2) на угол в вокруг оси 3, преобразованной первым

поворотом; 3) на угол y вокруг дважды преобразованной оси 1, совпадающей с осью 1 системы координат магнитометра II. Элементы матрицы B выражаются через введённые углы по формулам

Ьц = cos a cos в, b21 = sin в,

b12 = sin a sin y — cos a sin в cos 7, b22 = cos в cos 7,

b13 = sin a cos y + cos a sin в sin 7, b23 = — cos в sin 7,

b31 = — sin a cos в,

b32 = cos a sin y + sin a sin в cos 7,

b33 = cos a cos y — sin a sin в sin 7.

Ниже для удобства записи формул используются обозначения: a = в = ^з,

7 = ^1.

Отыскание углов a, в, 7 и смещений Ai сводится к минимизации по этим величинам выражения (2). Минимизация выполнялась методом Гаусса-Ньютона [5]. На каждой итерации этого метода поправки SAi, S^, уточняющие имеющиеся оценки A¿ и определяется системой

33

(N + 1) ¿Ai + ^pS^j = сг, ^(pji SAj + qj S^j) = d , (8) j=i j=i

3 N 3

P ij = XI eik1 -k,j ^ h(n), h(n) = X bikЯкП),

k,1=1 n=0 k=1

qij = X

N 3

-k,i -k,j I I ^ / „ p k=1 / \ n=0 1=1

N

EE|h!n)') — £№.

k,1=1 n=0

N

N

Ci =

— hW — Ai

di =

ejkí hí")[hj") — h(n)

— A/

n=0

j,k,1=1

n=0

-k

3

j llk,j=1

b11 0 sin a b21 1 0

b31 0 cos a

Использованные здесь величины ым,з (к = 1, 2,3) играют роль компонент угловой скорости, отвечающей параметру . Они служат для представления производных элементов матрицы В по этому параметру:

дЪк = ^ Ъ

о I / ^ вгш/ Ъ/к

ш,/=1

(обычная угловая скорость служит для представления производных по времени). Компоненты ым,з относятся к системе координат магнитометра I.

Пусть по-прежнему — значение выражения (2) в точке минимума. Матрицу системы (8), вычисленную в этой точке, обозначим С. Тогда ковариационная матрица параметров Д^, ^ имеет вид

г> 2 Г1-1 N Г N 6 2 ^тт

К = а С = N N . . , а =

3(N - 1) '

Введенные выше векторы бесконечно малого поворота и вариации углов

связаны соотношениями

з

$г = ЕЫг,з ^з (г = 1, 2,3).

з=1

Отсюда следует формула К = РКРт, где Р = diag (Е3, П), Е3 — единичная матрица порядка 3, матрица П = || || 3з=1 вычислена в точке минимума выражения (2). Эта формула позволяет найти среднеквадратичные значения углов по стандартным отклонениям углов

3. Примеры проверки согласованности показаний магнитометров

Методики предыдущего раздела проиллюстрируем результатами проверки согласованности данных измерений магнитометров 1, 2 и 3 контроллера 1 аппаратуры "Мираж" на Фотоне М-2. Проверка выполнялась обоими описанными способами. Начальным приближением для метода Гаусса-Ньютона в классическом способе служили Д° и углы а, в, 7, рассчитанные по матрице В°. Результаты применения разных способов совпали. Некоторые полученные результаты представлены в табл. 1 — 4 и на рис. 1 — 3.

В табл. 1 указаны интервалы времени, на которых проводилась проверка согласования данных. Первый столбец таблицы содержит номер интервала,

второй и третий столбцы — декретное московское время (ДМВ) его начальной и конечной точек. Интервал 1 включает все измерения, полученные в полете, и имеет длину около 8 сут, интервал 11 относится к концу магнитных измерений и имеет длину около 3 ч, каждый из остальных интервалов охватывает примерно сутки. Табл. 2 — 4 демонстрируют согласованность данных измерений различных пар магнитометров. Табл. 2 составлена для магнитометров 1 и 2, табл. 3 — для магнитометров 1 и 3, табл. 4 — для магнитометров 2 и 3. В каждой перечисленной паре первый магнитометр выступал в роли магнитометра I, второй — в роли магнитометра II. Структура табл. 2-4 одинакова. В них для интервалов из табл. 1 приведены оценки параметров согласования Дг, а, в и 7, стандартные отклонения этих параметров адг, аа, а в и а7, а также стандартное отклонение ошибок согласования данных а. Размерности перечисленных величин: [Дг] = [адг] = [а] = нТ = 10-5Э, [а] = [в] = [7] = Ы = [ав] = [а7] = рад.

Рис. 1 — 3 иллюстрируют достигнутое согласие показаний магнитометров на некоторых интервалах из табл. 1. Момент времени Ь = 0 на этих рисунках соответствует моменту включения аппаратуры "Мираж" — 15:09:49 ДМВ 31.05.2005. Левые части рисунков иллюстрируют согласие данных магнитометров 1 и 2, правые части — согласие данных магнитометров 1 и 3. На рисунках в каждой системе координат изображены два графика. Графики практически сливаются. Один из них представляет собой ломаную с вершинами в точках (¿п, ^(п)), п = 0,1,..., N (на рис. 2, 3 изображены начальные части ломаных), ординаты которых определены левыми частями формулы (1). Каждое звено ломаной соединяет две точки с индексами п, отличающимися на 1. Другой график представляет собой аналогичную ломаную, ординаты вершин которой определены правыми частями той же формулы.

4. Выводы

Судя по таблицам и рисункам, согласие показаний разных магнитометров достаточно хорошее. Большие значения смещений Дг (г = 1, 2,3) в табл. 2 — 4 можно объяснить наличием на борту спутника большого количества проводов с током.

В случае пар магнитометров (1, 2) и (2,3) углы $г связаны с вариациями углов а, в и 7 соотношениями $1 ~ —£7, $2 ~ £а, $3 ~ — , причем выписанные приближенные равенства выполнены с высокой точностью. В силу этих соотношений

Последние соотношения справедливы и для пары магнитометров (1,3), поскольку для нее с той же высокой точностью выполнены соотношения ~ £7,

Найденные значения углов а, в и 7 близки числам 0, ±п/2 и п (см. табл. 2 — 4). Учитывая это обстоятельство и принимая во внимание большие значения а, при обработке магнитных измерений, выполненных магнитометрами контроллера 1, приближенные равенства в ~ 0, а ~ 0, п и 7 ~ ±п/2, п были заменены соответствующими точными равенствами. Конкретные значения углов определялись выбором пары магнитометров. Измерениями компонент магнитного поля, полученными контроллером 1 в некоторый момент времени, считались величины

= //1 - Н1 + щ = н2 - н2— , = н3 + н3 + н2' 1 3 , 2 3 , 3 3 ,

где / и Щ — показания магнитометров 1,2 и 3 в их собственных системах координат, полученные в тот же момент. Компоненты относятся к системе координат магнитометра 1. Интерпретированные таким способом измерения магнитометров контроллера 1 аппаратуры "Мираж" позволили выполнить реконструкцию вращательного движения спутника Фотон М-2. Результаты реконструкции описаны в [2].

Данная работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 08-01-00467 и проект 2.1.1/11818 ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011)").

-

3

о

о\

/

2

а\ оо оо

№1

0

о ктя

л

О) 43

ег 2

о

.

р

о о ЕГ

о 3

рэ .

е О-

и

Таблица 1. Временные интервалы сравнения показаний магнитометров

N инт. ¿0 (дата, ДМВ) tN (дата, ДМВ)

1 31.05.05, 15:09:54 09.06.05, 17:58:14

2 31.05.05, 15:09:54 01.06.05, 15:07:59

3 01.06.05, 15:13:37 02.06.05, 15:08:34

4 02.06.05, 15:14:10 03.06.05, 15:09:44

5 03.06.05, 15:09:49 04.06.05, 15:06:04

6 04.06.05, 15:11:57 05.06.05, 15:09:44

7 05.06.05, 15:09:49 06.06.05, 15:09:44

8 06.06.05, 15:09:49 07.06.05, 15:09:44

9 07.06.05, 15:09:49 08.06.05, 15:09:44

10 08.06.05, 15:09:49 09.06.05, 15:09:44

11 09.06.05, 15:09:49 09.06.05, 17:58:14

ю

tr ttp

Taблицa 2. Peзyльтaты cрaвпeпия показапий мaгпитoмeтрoв 1 и 2, [а] = [Ai] = [адi] = пT (i = 1, 2,3)

о о

tr р

о m

рэ e

u

О

/

2

LtJ On 00

00 h

N ипт. а Ai ад1 A2 ад2 A3 адз а аа ß aß Y а7

1 2519 3089 7.2 19977 6.5 -13Т3 7.1 3.1763 0.00020 -0.0066 0.00020 3.1448 0.00018

2 2535 2886 23 19571 20 -1629 22 3.1587 0.00062 -0.0154 0.00058 3.1559 0.00057

3 2477 3005 21 19854 19 -1695 21 3.1643 0.00057 -0.001Т 0.00056 3.1454 0.00057

4 2339 3489 20 19723 19 -1231 21 3.1632 0.00056 0.0006 0 .00055 3.1440 0.00057

5 2469 2962 21 20255 19 -1Т81 21 3.1677 0.00057 -0.0010 0.00056 3.1432 0.00057

6 2519 3186 22 19937 20 -131Т 21 3.1831 0.00062 -0.00Т5 0.00060 3.1434 0.00054

7 2527 3069 22 20071 20 -110Т 22 3.1882 0.00063 -0.0080 0.00061 3.1426 0.00054

8 2544 3017 22 20185 20 -1102 22 3.1929 0.00064 -0.0104 0.00062 3.1431 0.00053

9 2523 3094 22 20077 20 -10Т1 22 3.1934 0.00064 -0.0099 0.00062 3.1432 0.00052

10 2536 3027 22 20055 20 -1098 22 3.1930 0.00064 -0.0100 0.00062 3.1429 0.00053

11 2343 3287 60 20009 57 -933 62 3.1841 0.0018 -0.0044 0.0018 3.1425 0.0016

-

3

о

о\

/

2

а\ оо оо

№1

0

о ктя

л

О) 43

ег 2

о

.

рр

о о ЕГ

о

3 .

е

о-и

Таблица 3. Результаты сравнения показаний магнитометров 1 и 3, [а] = [Д.] = [ад .] = нТ (г = 1, 2,3)

N инт. а Д1 ад1 Д2 ад2 Дз адз а аа в ар 7 а7

1 1830 1393 5.1 14154 4.9 11224 4.9 0.0225 0.00014 —0.0380 0.00014 1.5784 0.00014

2 1756 1978 15 13993 14 10661 14 0.0186 0.00042 —0.0416 0.00040 1.5782 0.00041

3 1827 1412 15 13818 15 11006 15 0.0088 0.00041 —0.0375 0.00041 1.5765 0.00044

4 1744 1169 15 13938 15 11398 15 0.0046 0.00041 —0.0345 0.00041 1.5772 0.00044

5 1842 1349 15 14020 15 10683 15 0.0080 0.00041 —0.0349 0.00041 1.5783 0.00044

6 1821 1467 15 13968 15 11410 15 0.0291 0.00044 —0.0386 0.00044 1.5785 0.00040

7 1817 1562 15 14346 15 11272 15 0.0328 0.00045 —0.0399 0.00045 1.5788 0.00040

8 1768 1296 15 14494 15 11621 15 0.0407 0.00044 —0.0415 0.00044 1.5792 0.00038

9 1764 1371 15 14449 15 11670 15 0.0414 0.00044 —0.0412 0.00044 1.5791 0.00038

10 1764 1330 15 14393 15 11618 15 0.0400 0.00044 —0.0411 0.00044 1.5791 0.00038

11 1685 1117 43 14460 44 11889 44 0.0279 0.0013 —0.0374 0.0013 1.5790 0.0012

ЕГ

РР

Таблица 4. Результаты сравнения показаний магнитометров 2 и 3, [а] = [Д,] = [ад,] = нТ (г = 1, 2,3)

<т> о ЕГ

о

3 .

а-и

ао

/

2

а\ 00

00 .

N инт. а Д1 ад1 Д2 ад2 Дз адз а а« в ар 7 а7

1 3291 2092 9.1 5792 8.8 12498 8.9 3.1507 0.00026 0.0493 0.00026 -1.5633 0.00025

2 3165 1132 26 5721 25 12152 26 3.1366 0.00075 0.0616 0.00072 -1.5521 0.00073

3 3150 1818 26 6037 25 12616 25 3.1526 0.00071 0.0438 0.00071 -1.5646 0.00076

4 2998 2512 25 5732 25 12564 26 3.1556 0.00070 0.0385 0.00070 -1.5652 0.00076

5 3182 1870 26 6235 25 12369 26 3.1568 0.00072 0.0405 0.00072 -1.5650 0.00076

6 3342 2211 28 5909 27 12624 27 3.1508 0.00081 0.0507 0.00081 -1.5646 0.00074

7 3375 2052 29 5655 28 12281 28 3.1524 0.00083 0.0523 0.00083 -1.5651 0.00075

8 3423 2357 29 5619 28 12601 28 3.1493 0.00085 0.0561 0.00085 -1.5642 0.00074

9 3411 2364 29 5554 28 12618 28 3.1491 0.00086 0.0552 0.00085 -1.5643 0.00073

10 3410 2332 29 5586 28 12598 28 3.1501 0.00085 0.0552 0.00085 -1.5646 0.00074

11 3133 2659 79 5456 81 12724 81 3.1532 0.0024 0.0463 0.0024 -1.5649 0.0022

Рис. 1. Сравнение данных измерений магнитометров на интервале 2: слева - измерения магнитометров 1 и 2, а = 2535нТ; справа - измерения магнитометров 1 и 3, а = 1756нТ.

Рис. 2. Сравнение данных измерений магнитометров на интервале 4: слева - измерения магнитометров 1 и 2, а = 2339нТ справа - измерения магнитометров 1 и 3, а = 1744нТ.

Рис. 3. Сравнение данных измерений магнитометров на интервале 10: слева - измерения магнитометров 1 и 2, а = 2536нТ; справа - измерения магнитометров 1 и 3, а = 1764нТ.

Список литературы

1. Абрашкин В.И., Балакин В.Л., Белоконов И.В., Вороное К.Е., Зайцев A.C., Иванов В.В., Казакова А.Е., Сазонов В.В., Семкин Н.Д.Неуправляемое вращательное движение спутника Фотон-12 и квазистатические микроускорения на его борту. Космические исследования, 2003, т. 41, № 1, с. 45-56.

2. Абрашкин В.И., Богоявленский Н.Л., Воронов К.Е., Казакова А.Е., Лузин Ю.Я., Сазонов В.В., Семкин Н.Д., Чебуков С.Ю. Неуправляемое движение спутника Фотон М-2 и квазистатические микроускорения на его борту. Космические исследования, 2007, т. 45, № 5, с. 450-470.

3. Markley F.L. Attitude determination using vector observation and singular value decomposition, The Journal of the Astronautical Sciences, 1988, vol. 36, No.3, p. 245-258.

4. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М., Машиностроение, 1976.

5. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М., Статистика, 1979.

electronic scientific and t echnical periodical

SCIENCE and EDUCATION

El № FS77 - 30569. №0421100025. ISSN 1994-0408

The compatibility test of measurement data, produced by different magnetometers onboard an Earth artificial satellite

77-30569/236884

# 10, October 2011

V.A. Pankratov, V.V. Sazonov

Bauman Moscow State Technical University v.a.pankratov@gmail.com sazonov@keldysh.ru

Complicated mathematical models are usually used for processing measurements of the Earth mag-netic field carried out onboard an Earth artificial satellite. It is desirable to verify the measurement data by humble tools before such processing. If a few onboard magnetometers made their measure-ments at the same instants, then one ought to check a simple geometrical compatibility of the mea-surement data. One can estimate constant shifts in the data and transition matrices between proper coordinate systems for each pair of magnetometers in case the check proved to be successful. Bel-low, we described the method for checking the compatibility of the measurement data produced by two magnetometers. We illustrate the method by checking the compatibility of the magnetic mea-surements produced by the equipment Mirage onboard Foton M-2.

References

1. Abrashkin V.I., Balakin V.L., Belokonov I.V., Voronov K.E., Zaicev A.S., Ivanov V.V., Kazakova A.E., Sazonov V.V., Semkin N.D. Neupravlyaemoe vraschatelnoe dvijenie sputnika Foton-12 i kvazistaticheskie mikrouskoreniya na ego bortu. Kosmicheskie issledovaniya, 2003, t. 41, № 1, s. 45-56.

2. Abrashkin V.I., Bogoyavlenskii N.L., Voronov K.E., Kazakova A.E., Puzin Y.Y., Sazonov V.V., Semkin N.D., Chebukov S.Y. Neupravlyaemoe dvijenie sputnika Foton M-2 i kvazistaticheskie mikrouskoreniya na ego bortu. Kosmicheskie issledovaniya, 2007, t. 45, № 5, s. 450-470.

3. Markley F.L. Attitude determination using vector observation and singular value decomposition, The Journal of the Astronautical Sciences, 1988, vol. 36, No.3, p. 245-258.

4. Wilkinson, Reinsch. Spravochnik algoritmov na yazyke ALGOL. Lineinaya algebra. M., Mashinostroenie, 1976.

5. Bard Y. Nelineinoe ocenivanie parametrov. M., Statistika, 1979.