CC BY
0
УДК 53.023
ПРОВЕРКА НЕРАВЕНСТВА CHSH НА КВАНТОВОМ КОМПЬЮТЕРЕ
П. Н. Веревкин*, А. А. Кузнецов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
*E-mail: sib.quantum@mail.ru
Известным является спор Альберта Эйнштейна и Нильса Бора об истинности копенгагенской интерпретации квантовой механики. В данной работе производится проверка неравенства CHSH через моделирование квантовых цепей и получения данных с настоящего квантового компьютера от фирмы IBM.
Ключевые слова: неравенство Белла, неравенство CHSH, квантовый компьютер. THE VERIFICATION OF CHSH INEQUALITY ON A QUANTUM COMPUTER
P. N. Verevkin*, A. A. Kuznetsov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation *E-mail: sib.quantum@mail.ru
The dispute between Albert Einstein and Niels Bohr about the validity of the Copenhagen interpretation of quantum mechanics is well known. In this work, the CHSH inequality is tested by modeling quantum circuits and obtaining data from a real quantum computer from IBM.
Key words: Bell's inequality, CHSH inequality, quantum computer.
Введение. Альберт Эйнштейн предложил в 1935 году мысленный эксперимент системы двух запутанных частиц [1]. Заключением стал вывод о неполноте квантовой теории и вывод о существовании так называемых «скрытых переменных». Оппонентом этой точке зрения, выступал известный физик Нильс Бор. Разрешить данный спор математически смог Джон Белл. Он предложил неравенства, проверив которые экспериментально, можно сказать, есть ли скрытые переменные в системе или нет, тем самым он дал возможность разрешить спор Эйнштейна и Бора.
В данной работе для проверки неравенства Белла используется двух-кубитный квантовый компьютер от фирмы IBM, доступ к которому осуществляется удаленно, а сам эксперимент моделируется в виде квантовых цепей, которые в свою очередь, создаются через python библиотеку под названием Qi skit [2].
Неравенство CHSH. Первоначальное неравенство, предложенное Беллом, используется редко. Вместо него используют так называемое неравенство CHSH:
|CHSH| = ЦАВ) - (Ab) + (аВ) + (ab)| <2, (1)
где все параметры A, a, B, b могут принимать только значения +1.
Граница применимости. Неравенство (1) является справедливым для классической механики. Это следует из ситуации, когда Чарли подготавливает некоторое исходное состояние двух частиц и отправляет первую частицу Алисе, а вторую Бобу [3]. При этом
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2022. Том 2
частицы находятся в незапутанном состоянии. Они проводят измерения спина в разных базисах для своих частиц и анализируют полученные данные согласно формуле (1). Граница применимости для аналогичного случая, только когда частицы находятся в запутанном состоянии, равняется 2^2 (граница Цирельсона).
Таким образом, если значение выражения (1) превысит значение 2, то прав окажется Бор, если нет, то Эйнштейн.
Постановка эксперимента. Квантовые системы проверяющие неравенство (1) используют спин электрона или поляризацию фотона в своих экспериментах, что равносильно использованию квантового аналога бита — кубита. Поэтому можно провести эксперимент на реальной квантовой машине. Для этого необходимо создать
i
коррелированное (запутанное) состояние между двумя кубитами = -р(|01) — |10)), а
V2
после менять вероятность появления результата данного состояния посредством
произведения поворота гейтом Ry (в плоскости XZ на модели кубита) на угол в. Последним этапом необходимо провести измерение в базисе X или Z. В Qiskit измерение всегда происходит в базисе Z, если требуется провести измерение в базисе X, то в схему добавляется гейт Н.
Принимая во внимание предыдущие рассуждения, мы построили 4 схемы (см. рис.1) для измерения компонент: (i
" в н т О О
+
с2
с)
ч. О н т
О О
+
с2
Рис. 1. Схемы для проверки неравенства CHSH для угла поворота п/2 построенные с помощью
библиотеки Qiskit
Каждая схема на рисунке 1 была создана для угла Q от 0 до 2п с шагом 0,25 (всего 25 значений угла б). Дальше мы передали эти схемы посредством API на двух-кубитный квантовый компьютер ibmq quito от IBM и на локальный симулятор Aer (не учитывает шумы) для получения результатов эксперимента.
Обработка результатов эксперимента. Каждая схема на рисунке 1 была поочередно запущена 8192 раза. Мы получили данные в виде {'00': 2511, '01': 1980, '10': 1981, '11': 1720} для каждой компоненты AB, Ab, aB, ab для определенного угла поворота Q и вычислили среднее значение для каждой из этих компонент. Среднее значение для каждой компоненты вычисляется согласно выражению (2):
(АВ) = [N(00) + N(11) - (N(01) + N(10))]/S, (2)
где функция N возвращает количество результатов эксперимента одного типа, а Б — это количество запусков схем. Данное выражение справедливо для всех элементов в формуле CHSH.
Также мы получили значение выражения (1) при определенном угле поворота 0. Для наглядности полученных результатов построили графики зависимости значения CHSH (без модуля) от угла поворота в, график представлен ниже (см. рис. 2).
Угол в, радиан
Рис. 2. Графики зависимости CHSH от угла в на симуляторе Aer и на квантовом компьютере ibmq
quito
Вывод. По графикам на рисунке 2, видно, что нарушение неравенства (1) происходит больше всего при в1 = 0.785 радиан и 02 = 3.926 радиан. Значение (1) не по модулю при данных углах на настоящем компьютере и симуляторе получается CHSHreai(01) = 2.437, CHSHreal(02) = -2.409, CHSHsim(d1) = 2.814, CHSHsim(02) = -2.824.
Так как граница Цирельсона 2V2 « 2 .828, то можно сделать вывод о том, что эксперимент на квантовом компьютере и на симуляторе превосходит значение 2, а следовательно, по неравенству (1) доказывается полнота квантовой теории и опровергается точка зрения Эйнштейна.
Библиографические ссылки
1. Нильсон М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир, 2008. 824 с.
2. Local Reality and the CHSH [Электронный ресурс]. URL: https://qiskit.org/textbook/ch-demos/chsh.html (дата обращения 04.04.2022).
3. Неравенства Белла и корреляции ЭПР-Бома: действующая классическая радиочастотная модель / Н. В. Евдокимов, Д. Н. Клышко, В. П. Комолов и др. // УФН. - 1996. - январь. (№1). -С. 91-109.
© Веревкин П. Н., Кузнецов А. А., 2022
