CC BY
41
Моделирование цифровых гидроакустических систем, а также аналоговых систем передачи информации подтвердило достоверность оценок нормализации СП по формулам (1)
-Г4>.
Литература
1. Самойлов Л.К., Турулин И.И. Снижение вычислительных зато
моделировании помеховой обстановки гидроакустических компп П*>И имитационном моделирование, 1991, №5, т. 13, С. 85-87. кексов. // Электронное
2. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство
3. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь* 1982*' ^ МИР’ 1978
УДК 621.081
Вишняков Ю.М.
Проверка непротиворечивости исходных описаний конечных
В 60-70-х годах на теорию конечных автоматов (КА)
автоматов
инструментарий описания и синтеза цифровых схем, возлагались б ^ УнивеРсальнь|й возможности технологического базиса и информационные льшие надежды. Однако ограничили практическое использование теории КА только пам™**0™™11 Т°Г° вРемени Абстрактный синтез так и остался предметом теоретически**11* СТ^ктуРного синтеза, автоматизированном проектировании происходит интенсивный изыс«аний. Сегодня в инструментальным средствам, осуществляющим сквозную раз^^ К интегРиРованным уровнях. В таких системах наряду со стандартными средствами п* °ТКУ пРоектов на всех моделирования должны присутствовать и средства реализа! КТИ^ования топологии и логического синтеза. Таким образом сегодня сформированы п пРоектных процедур имеются все условия, чтобы абстрактная теория КА за КТИЧеские потребности и автоматизированном проектировании. Однако в этом плане она * Достойное место в контексте сквозного автоматизированного проектирования должна быть переработана в В рамках этой цели предлагаемая работа развивает абс построения непротиворечивых описаний КА на языке пеп/тти, ТРакгный синтез в части
Пусть заданы входной Х={Х„Х2.......Хп} „ вы^даоТ У=(у '\
перерабатывает входные слова (цепочки) аеХ* в выходные В * алфавиты. КА алфавитным (автоматным) оператором Р=Р(а) (А-опепатоп^ п** в соответствии с
оказано, что обрабатываемые
КА множества цепочек, относятся к классу регулярных множеств (РМ), которые задаются через правила их порождения, называемые регулярными выражениями (РВ) [1].
В алгебре РВ по определению 0, X (пустая цепочка), Х[, Х2, Х„ являются элементарными РВ. Если е|, е2, е - РВ, то результаты операций в]*е2 (конкатенации), е^ег (ИЛИ), {е} (Клини), (е) (круглые скобки) также являются РВ. Также отметим, что порождаемое множество цепочек или язык РВ е обозначают через 1е1.
Представим А-оператор через систему РВ (СРВ). Для этого выделим в X* подмножества регулярных цепочек Е|, Е2, Ет (в общем случае бесконечных) таким образом, чтобы цепочка аеЕ| приводила к появлению на выходе КА буквы У], аеЕ2 - буквы У2, аеЕп, -,Ут Для случая аеХ*\(Е| и Е2и ••• С! Ет) определим дополнительную букву Ут+|. Также введем условие непротиворечивости Е|ПЕ}=0 (Iо=1 ..т, иу). Представим каждое множество Е| порождающим его регулярным выражением (РВ) е| (1е41= Е;). Тогда представляющая КА система соотношений вида (1) и называется СРВ:
Поскольку взаимно однозначное соответствие между языком и порождающим его РВ отсутствует (например, РВ а{а} и {а}а порождают различными способами один и тот же язык), построение непротиворечивой СРВ требует далеко нетривиальных действий. И в этой связи можно предположить, что средства исследования непротиворечивости СРВ нужно искать вне алгебры РВ.
Ближайшей моделью к РВ, которой может быть промоделирован разбор цепочек, является система переходов (СП), дуги которой взвешены буквами входного алфавита. КА с выходным алфавитом ¥={0,1}, распознающий язык 1е1, называют конечным распознавателем (КР). Представление КР в виде диаграммы состояний (рис. I), в которой начальная вершина 5 и конечная вершина Ъ связаны дугой е называется системой переходов (СП). Здесь любая Цепочка осе 1е1 переводит КА из состояния Б в состояние Ъ [2].
Рис. 2 СП элементарных РВ СП элементарных РВ приведены на рис.2. В соответствии с алгеброй РВ СП любого РВ е можно представить в виде композиции элементарных СП. Такую СП будем называть Приведенной и обозначать через СП„. Введем на СПп ряд понятий.
Уі<=>Єі, У2<=>Є2, , Уш<=>Єт;
- Уш + іФФХ*\(Еиви...иЕл); ЕПЕ<=>0(У=і,...,щ і*і).
(1)
Рис.1 Система переходов
Определение 1. Если га некоторого состояния <3 исходит Х-дуга в состояние А, из состояния А, в состояние А2 и т.д. до состояния Т, а из состояния Т нет исходящих Рі-дуг то будем говорить, что состояние 0 связано С состоянием Т линейным X-путем '
Определение 2. Если из некоторого состояния 0 исходит Л-дуга в состояние А, а из состояния А, в состояние Аг и т.д. состояния Ак, а из состояния Ак в состояние О то будем
говорить, что состояние (5, Аь А2.Ак входят в один и тот же кольцевой Х-пугь
Длиной Х-пути будем называть число входящих в него З^дуг.
Определение 3. Блоком состояний (БС) для некоторого состояния О БС(0) назовем
МНОЖеСТВО СОСТОЯНИЙ, ВКЛЮЧаЮЩИХ Само СОСТОЯНИе С? И ВСЄ СОСТОЯНИЯ , ВХОДЯЩИе В АгПУТИ исходящие ИЗ СОСТОЯНИЯ р. ’ ^ ’
Если из состояния О не -сходит Ь-пугев, То БС((2)= „31. в дальнейшем БС(0), включающий более чем одно состояние, будем обозначать К- БС(С})
°Т”,™"е *' Еаш т “ст°я"‘” *2 один и™ несколько Л-лугей единичной
длины, то Л,- БС(С>) назовем простым, в противном случае составным
Введем на СП функцию разбора ц, представляющую отображение {БС) X X -» БС Ее
по аналогии с функцией переходов запишем в виде БС=ц(БС(д),Хі). Цепочка а допускается
КА, если существует функция разбора вида БОД)=ц(БС(8),а), где Б - начальное состояние 7, заключительное состояние СП КА. ояние, ц
Пусть задана СРВ^еь^е2, ..., е^ и^для каждого РВ выполнено независимое построение
етствующих
^ ПТ ------*'*"* ЧУДСМ одновременно
строить функцию разбора для всех РВ. ПТ содержит т+1 столбец, где 1,2,...,ш столбцы,
соответствуют буквам входного алфавита X, а 0-столбец представляет кг ___________’
СПП. Здесь Б,, Б:,..., 5т начальные и Ти г*,..., 2^ заключительные ’состояний™™
СП„. Введем следующую проверочную таблицу (ПТ), на основе котоппи к? соответствУющих |'‘1ч\лит1 /К\»и1/»ипл гтпа РП пт _______Г ли_иР°и оудем одновременно
соответствуют иукиам влидпш и ллцтвигл л, а и-столоец тюедстаппа^'г гг* '
Множество строк ПТ разбито на группы, каждая из которых может тп»’ именующие стРоки-
числу РВ, и представляет БС для всех РВ, полученных на некотор^Гшаге постов функции разбора. В клетку пересечения строки и столбца записывав» „ р
функции разбора для данного БС и входной буквы. записыв“тся вычисленное значение
Алгоритм проверки непротиворечивости СРВ
1. Построить пустую ПТ, сформировать БОД). БС(52)...... БС^) и поименовать ими
первую группу строк; т) поименовать ими
2. Для всех букв х* є X вычислить функцию раэбора;
3. Образовать новую группу строк и поименовать их новыми кг
не содержащими заключительных состояний 2’ олУченными в п.2 и
4. Повторять п.2 до тех пор пока не перестанут образовываться новые БС не
содержащие заключительных состояний. мивые не
Выход: СРВ противоречива, если на некотором шаге для одной и получены более чем один БС, содержащий заключительные состояния входной бУквы
В качестве примера ниже представлены проверяемая на непротиворечивость грн гп входящих в нее РВ (рис.4), и соответствующая ПТ: “*»«*< гь і,
е 1 = а { Ь } С е 2 = а { Ь } с!
(2)
Проверочная таблица
№ пп Вход БС а Ь с с!
1 А1 - -
а2 - - -
2 > > ГО -1 А1В1С1 А2В2С2
2 А1В1С1 - В1С1 г, -
А2В2С2 - В2С2 - 1г
3 В1С1 В1С1
В2С2 - В2С2 - СМ N
Рис.З СП элементарных
Как это видно из построения ПТ СРВ (2) является непротиворечивой.
Итак, предлагаемая в работе процедура проверки на непротиворечивость исходных описаний КА, может быть положена в основу построения одной из функциональных частей программной подсистемы логического синтеза интегрированной инструментальной среды САПР. Это позволит на ранних этапах проектирования выявить корректность исходного описания объекта проектирования.
Литература
1. Вавилов Е.Н., Портной Г.П. Синтез схем электронных цифровых машин. М.: Сов.радио, 1963.440 с.
2. Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных машин. М.: Мир, 1975, 545 с.
3. Вишняков Ю.М. Инструментарий разработчика СБИС. - Таганрог: ТРТУ, 1993. 178 с.
