CC BY
13
Зяещроннъш научно-методичесщй яуршя,
Омского TfltyИ®
Харитонова Н. Д., Бурамбаева З. А., Чекушкина М. Н. Проверка экономической эффективности плана по изготовлению хлеба двух видов с помощью математического моделирования // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2019. - №1 (16) январь - март. - URL http://e-journal.omgau.ru/images/issues/2019/1/00695.pdf. - ISSN 2413-4066
УДК 519.852.61
Харитонова Наталья Дмитриевна
Старший преподаватель
ФГБОУ ВО Омский ГАУ им. П.А. Столыпина, г. Омск nd. kharitonova@omgau .org
Бурамбаева Зауреш Абаевна
Магистрант
ФГБОУ ВО Омский ГАУ им. П.А. Столыпина, г. Омск [email protected]
Чекушкина Мария Николаевна
Магистрант
ФГБОУ ВО Омский ГАУ им. П.А. Столыпина, г. Омск mn. chekushkina1823 @omgau.org
Проверка экономической эффективности плана по изготовлению хлеба двух видов с помощью математического моделирования
Аннотация. На основании анализа профессии технолога пищевых производств, сделан вывод о том, что математика и математическое моделирование важны и необходимы для становления будущего профессионала. Приведены примеры того, как знания математики непосредственно используются в указанных профессиях.
Ключевые слова: математическое моделирование, технолог, пищевое производство, симплексный метод.
Представителю любой профессии нужны знания математики в разном объеме и смысловой наполненности, но нужны, особенно если желание самосовершенствоваться в своей профессии является одной из целей жизни. Если в качестве примера рассмотреть профессию кондитера, технолога пищевых производств или повара, то мы можем четко сформулировать, что специалисты в каждой из перечисленных профессий должны знать технологию приготовления, рецептуру выпускаемых изделий, их калорийность, биологическую ценность, сроки и условия хранения ингредиентов и готовых продуктов, гигиенические нормы. Изучение математики позволит развить логику в целом и логическое мышление в частности, приучит человека быть точным и пунктуальным, разовьет навык умения видеть главную цель в общей постановке задачи, а также разовьет первоначальные навыки для изучения математического моделирования.
Для населения Земли хлебобулочные изделия уже давно являются основными продуктами питания. Они содержат необходимые для нормальной жизнедеятельности человека пищевые вещества, среди которых белки и углеводы, липиды и витамины, минеральные вещества и пищевые волокна. Хлебобулочные изделия характеризуются высокой энергетической ценностью, легкой переваримостью и хорошей усвояемостью.
Кроме того они приятны на вкус, но самое главное - значительно дешевле большинства других продуктов массового потребления. [2]
К органическим веществам пшеничной муки относятся белки, нуклеиновые кислоты, углеводы, липиды, ферменты, витамины, пигменты и некоторые другие вещества; к неорганическим - минеральные вещества и вода. Белки играют важную роль в технологии хлеба.
В качестве растительных сырьевых источников для производств пищевых белков были использованы семена масличных растений - подсолнечника, сурепицы, рапса, льна. На примере нашего хлеба - используются семена подсолнечника.
Целесообразность использования белка масличных культур в качестве компонента БАД (биологически активных добавок) обусловлена его высокой массовой долей в семенах и сбалансированным аминокислотным составом. [1, 3]
Задача: Для изготовления двух видов продукции хлеб «Ромашка» и хлеб «Кишиневский», используется четыре вида сырья - мука, дрожжи, масло растительное, соль. Необходимо составить оптимальный план производства хлеба, при использовании запасов сырья: для хлеба «Ромашка» - мука высшего сорта 100 кг; дрожжи - 1,5 кг; масло растительное - 0,15 л.; соль - 1,5; «Кишиневский» - мука высшего сорта 100 кг; дрожжи - 1 кг; масло растительное - 0,15 л.; соль- 1,5 кг.
Известно, что любое коммерческое предприятие стремится к максимуму, которое определяет экономическую эффективность его деятельности. Ресурсы сырья, нормы его расхода на единицу продукции и получаемая прибыль от единицы продукции отражены в следующей таблице:
Таблица 1
План производства_
Наименование Хлеб «Ромашка» Хлеб «Кишиневский» Расход сырья
сырья (кг)
Мука 100 100 100
Дрожжи 1,5 1 12,5
Масло 0,15 0,15 1,5
растительное
Соль 1,5 1,5 15
Максимальная 810 1280 X
прибыль тыс. руб.
Для решения задачи воспользуемся симплекс-методом. Пусть xi - это хлеб «Ромашка», х2 - «Кишиневский», целевая функция имеет следующий вид F(х) = 810х1 + 1280х2 ^ max
Составим систему ограничений из условий задачи: 100x1 +100x2 < 1000 1,5x1 + x2 < 12,5 ' 0,15x1 + 0,15x2 < 1,5
1,5x1 + 1,5x2 < 15 При этом x1,x2 >0.
С целью построения первого опорного плана концепцию неравенств приведем к системе уравнений путем введения вспомогательных переменных, т.е. приведем систему к каноническому виду. Изменим первое неравенство в равенство, введением вспомогательной переменной х3, второе неравенство «обернем» в равенство, введением переменной х4 и т.д. Итак, у нас получается система уравнений.
100 х +100 х2 + х3 = 1000 1,5х1 + х2 + х4 = 12,5
<
0,15х; + 0,15 х2 + х5 = 1,5 1,5х1 + 1,5х2 + х6 = 15 Составим матрицу А = а(у) коэффициентов, полученной системы: ' 100 100 1 0 0 0^ 1,5 10 10 0 0,15 0,15 0 0 1 0 ч 1,5 1,5 0 0 0 1,
Базисные переменные это те переменные, которые входят только в одно уравнение концепции ограничений и присутствуют с единичным коэффициентом. Решим систему уравнений относительно базисных переменных: х3, х4, х5, х6, полагая, что свободные переменные равны нулю, получим первый опорный план: Х0=(0; 0; 1000; 12,5; 1,5; 15).
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно. Показатель, пребывающий на пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца, именуется разрешающим элементом и в данном случае равен 100. Полученный план (на максимум целевой функции) никак не считается наилучшим и потребует усовершенствования, таким образом, нужна трансформация к новой симплексной таблице. Приступаем к формированию новой симплексной таблицы. Во второй таблице независимая переменная столбца Х2 переходит непосредственно на место базисной переменной разрешающей строки Х3. В колонках базисных переменных выставляем числовые значения таким же образом, как и в первоначальном основном плане, с помощью единиц и нулей. Для элементов позволяющей строки следует коэффициенты прежней разрешающей строки поделить на разрешающий элемент. Все без исключения другие элементы таблицы вычисляем согласно закону треугольника. Для этого подбираем с прежнего плана четыре числа, которые находятся в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент - РЭ. СЭ - элемент прежнего плана (Старый Элемент), РЭ - разрешающий элемент, А и В - компоненты прежнего плана, производящие четырехугольник с элементами СЭ и РЭ.
Следовательно, НЭ - новый элемент будет равен: НЭ=СЭ-(А*В)/РЭ. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы.
Таблица 2
Вычисление элементов для нового плана
Базисные переменные Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6
1000:100 100:100 100:100 1:100 0:100 0:100 0:100
12,5-(1000*1): 100 1,5-(100*1): 100 1-(100*1): 100 0-(1*0,15): 100 1-(0*1):100 0-(0*0,15): 100 0-(0*1):100
1,5- (1000*0,15): 100 0,15- (100*0,15): 100 0,15- (100*0,15): 100 0-(1*0,15): 100 0-(0*0,15): 100 1-(0-0* 1,5): 100 0-(0*0,15): 100
15-(1000*1,5): 100 1,5- (100*1,5): 100 1,5- (100*1,5): 100 0-(1*0,15): 100 0-(0*1,5): 100 0-(0*1,5): 100 1-(0* 1,5): 100
0-(1000-1280): 100 -810- (100*(-280)): 100 -1280-(100*(-280)): 100 0- (1*(-1280)): 100 0- (0*(-1280)): 100 0- (0*(-1280)): 100 0- (0*(-1280)): 100
Итак, все элементы вычислены, у нас есть новая симплексная таблица, которая представлена в таблице 3.
Таблица 3
Допустимое решение (второй план)
Базисные Свободные Х1 Х2 Хз Х4 Х5 Хб
переменные члены
Хз 10 1 1 0 0 0 0
Х4 2,5 0,5 0 -0 1 0 0
Х5 0 0 0 -0 0 1 0
Хб 0 0 0 -0 0 0 1
F(max) 12800 470 0 12,8 0 0 0
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Следовательно, эта таблица определяет оптимальный план задачи. Его можно записать следующим образом: Xmax=12800 при Хопт=(0;0;10;2,5;0;0).
Получив оптимальное решение задачи можно сделать вывод - максимальная прибыль на предприятии от реализации продукции составляет 12800 тысяч рублей, при этом требуется изготовить 10 кг «Кишиневского» хлеба, а изготовление хлеба «Ромашка» оказалось менее рентабельным и выручка составит 470 рублей при Хопт(0;0;1;0,5;0;0).
В заключении хочется сказать, что профессия технолога из года в год становится востребованной на рынке труда, это объясняется, преимущественно, высоким уровнем заработанной платы, авторитетной должностью в общепите. Работа технолога общественного питания является первичной в процессе приготовления пищи, и непосредственно, определяет качество еды в общепите и вкусовые качества.
Ссылки на источники:
1. Зинченко К.О., Харитонова Н.Д. Использование математики и методов математического исследования в становлении будущего технолога пищевых производств // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2018. - No3 (14) июль-сентябрь. - URL http://e-journal.omgau.ru/images/issues/2018/3/00606.pdf (дата обращения: 20.02.2019)
2. Пащенко Л.П. Технология хлебопекарного производства: учебник / Л.П. Пащенко., И.М. Жаркова. - Санкт-Петербург : 2014. - 672 с.
3. Приходько М. А. Учебно-творческие задачи как форма организации содержания учебного материала в системе личностно-ориентированного обучения математике студентов факультета ветеринарной медицины ОмГАУ // ОНВ. 2007. №1 (52). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/uchebno-tvorcheskie-zadachi-kak-forma-organizatsii-soderzhaniya-uchebnogo-materiala-v-sisteme-lichnostno-orientirovannogo-obucheniya (дата обращения: 12.03.2019).
Natalya Kharitonova
Senior lecturer
FSBEI HE Omsk SA U, Omsk
Zauresh Burambaeva
Master's Degree Student FSBEI HE Omsk SA U, Omsk
Marie Chekuschkina
Master's Degree Student FSBEI HE Omsk SA U, Omsk
Verification of the Economic Efficiency of the Plan for the Production of Two Types of Bread with the Help of Mathematical Modeling
Abstract: Based on the analysis of the profession of food production technologist, it is concluded that mathematics and mathematical modeling are important and necessary for the formation of the future professional. Examples of how the knowledge of mathematics is directly used in these professions are given.
Keywords: mathematical modeling, technologist, food production, simplex method.
