CC BY
17
УДК 519 (072) 53 (072)
UDC 519 (072) 53 (072)
В.Д. СЕЛЮТИН
доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой алгебры и математических методов в экономике, Орловский государственный университет имени И.С.Тургенева Е-maП: selutin_v_d@mail.ru И.В. КОРОГОДИНА
кандидат педагогических наук, доцент, кафедра физики, Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации Е-mail: ekorogodin@yandex.ru
V.D. SELYUTIN
Doctor of Pedagogics, Professor, Head of the Department of Algebra and Mathematical Methods in Economics, Orel State University named after I.S.Turgenev Е-mail: selutin_v_d@mail.ru I.V. KOROGODINA
Candidateof Pedagogics, Associate Professor, Department of Physics, Academy of Federal Guard Service of Russia Е-mail: ekorogodin@yandex.ru
ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ ИДЕИ ФУЗИОНИЗМА ФИЗИКИ С МАТЕМАТИКОЙ НА ОСНОВЕ СТОХАСТИКИ В РАМКАХ ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА
TEST OF THE EFFECTIVENESS OF THE IMPLEMENTATION OF THE IDEA OF FUSIONISM OF PHYSICS WITH MATHEMATICS BASED ON STOCHASTICS WITHIN THE TECHNICAL UNIVERSITY
В статье представлена новая методика реализации идеи фузионизма физики с математикой на основе стохастики при обучении студентов технического вуза и описывается проверка ее эффективности в ходе педагогического эксперимента
Ключевые слова: инженерное образование, интеграционный подход, стохастика, вероятностное мышление, идея фузионизма.
The article presents a new method of implementing the idea of fusionism of physics with mathematics based on the stochastics in the training of students of technical University and its efficiency has been described during the pedagogical experiment.
Keywords: engineering education, integration approach, stochastics, probabilistic thinking, the idea of fusionism.
Повышение качества образования является важным направлением реформирования системы высшей школы. Появление и развитие новых отраслей промышленности, основанных на достижениях современной науки, поднимают престиж инженерных специальностей. Усиление наукоемкости предъявляет новые требования к уровню физико-математического образования. Высокая степень профессионализма, фундаментальность знаний и широта кругозора способствуют легкой адаптации выпускника технического вуза к большому кругу приложений, делает его конкурентоспособным в современном мире.
Процесс обновления содержания физико-математического образования нашел отражение в разработке и реализации интеграционных подходов в преподавании физики с дисциплинами естественнонаучного цикла, в частности с математикой. Поиск путей и методов интеграции базовых дисциплин технического вуза, прочно утвердившихся в учебном плане, обусловлен изменением глубины и детализации фундаментальных знаний, необходимых современному инженеру. Развитие элементной базы электроники, применение новых материалов с уникальными свойствами, внедрение инноваций в промышленность требуют
еще большей системности физико-математических знаний, основанной на вероятностном стиле мышления, в структуру которого входят суждения о степени вероятности ожидаемых событий при исследовании реальных случайных процессов.
Знакомство с вероятностно-статистическими подходами к анализу реальных явлений обогащает систему взглядов на мир осознанными представлениями о закономерностях в массе случайных фактов, содействует формированию современного научного мировоззрения, особых философских взглядов, овладению специфической методологией, характерной для многих разделов современной науки и техники [3, С. 64].
В этой связи одним из главных звеньев, способствующих соединению физики с математикой, может выступать наука о случайном - стохастика, приобретающая глубокий естественнонаучный смысл и нарастающую роль в формировании целостной картины мира и естественнонаучного стиля мышления, необходимых современному инженеру.
Единство теорий и методов изучения реальных природных явлений и объектов, особый интеграционный потенциал стохастики позволяют говорить о возможности использования наиболее тесной формы интеграции,
© В.Д. Селютин, И.В. Корогодина © V.D. Selyutin, I.V. Korogodina
основанной на идее фузионизма, выражающей одновременное изучение различных разделов в тесном переплетении их между собой (рис. 1).
Рис. 1. Стохастика как содержательно-методологическое ядро реализации идеи фузионизма физики с математикой.
Анализ содержания курсов физики и математики технического вуза показал, что стохастику можно рассматривать как содержательно-методологическое ядро при реализации идеи фузионизма физики с математикой, которое способно объединить в целостное единство компоненты математического и физического образования, стимулирует деятельное проявление дисциплин естественнонаучного цикла, сохраняя при этом определенную и необходимую степень свободы компонентов системы высшего образования. Это означает, что стохастика может выступать как системообразующий фактор при реализации идеи фузионизма в ходе подготовки будущего инженера. Поэтому возникает необходимость применения фузионистской формы интеграции, которая позволила бы при изучении различных разделов математики и физики использовать их общие корни происхождения [1, С. 9].
Сущность такой формы интеграции дисциплин позволяет естественным образом одновременно развивать как физические, так и математические знания, умения и навыки обучающихся. При стохастической обработке результатов лабораторного эксперимента (подсчет погрешностей, построение графиков, вычисление средних значений величины) студенты приходят к выводу о том, что экспериментальные данные носят вероятностный характер, а значит, результаты эксперимента можно рассматривать в качестве случайных величин, выпадающих с определенной частотой. В дальнейшем, исследуя физические модели (электронный газ, шумы, радиоактивность), у обучающихся формируются представления о частоте события, законе распределения и функции распределения. Построение стохастической модели (распределение молекул по скоростям и энергиям, энергетические зоны в кристаллах, т.п.) и исследование ее характеристик создают условия не только для развития физических и математических знаний студентов, но и учат их судить о степени вероятности события, оценке ожидаемого результата, а значит, создают условия для развития у обучающихся элементов вероятностного мышления.
Использование идеи фузионизма физики с математикой при формировании вероятностного мышления проходит поэтапно. Это связано с особенностями мыс-
лительного процесса обучающихся.
На первом этапе при проведении лабораторных работ студенты получают и анализируют экспериментальные данные реальных физических величин. Определяя их значения, проводя построение графиков, вычисляя погрешности измерений, студенты постепенно учатся использовать стохастический анализ в качестве инструмента в суждениях о степени вероятности ожидаемых событий. Они знакомятся с такими стохастическими понятиями, как случайная величина, абсолютная и относительная погрешности, статистическая зависимость, корреляция и др. Кроме того, на этом этапе также предусматривается выполнение обучающимися отдельных стохастических заданий по анализу данных лабораторного эксперимента в качестве дополнительных вопросов при отчете лабораторных работ [2, С. 78-80].
На втором этапе при изучении темы «Элементы статистической физики» студенты впервые сталкиваются с необходимостью построения стохастической модели при рассмотрении учебного материала, связанного с распределениями частиц. Возникает проблемная ситуация, когда явно или смутно проявляется осознанное затруднение, пути преодоления которого требуют от обучающихся поиска новых знаний, в том числе и математических, и новых способов действия. В решении задач стохастического содержания и берет начало процесс вероятностного мышления. Построение стохастических моделей уместно при изучении таких разделов курса физики, как «Кинетическая теория газа» (распределения Максвелла и Больцмана, модель системы в термостате, др.), «Зонная теория твердых тел» (распределения Гиббса, Бозе и Ферми, др.).
На третьем этапе дальнейший поиск решения задач стохастического содержания, связанный с вероятностным мышлением студентов, осуществляется в форме прогнозирования. В этом случае большое значение придается выполнению работ лабораторного практикума (например, «Изучение распределения термоэлектронов по скоростям»), основанных на изучении систем, содержащих большое количество частиц. Вероятностный характер полученных измерений создает условия для использования вероятностного мышления при описании реальных физических моделей. Действительно, стохастический анализ эксперимента требует от студентов применения более широкого круга ранее усвоенных стохастических знаний, элементов вероятностного мышления, их личного опыта, на основе которых можно определить характер неизвестного. Обучающиеся имеют возможность сделать прогноз и оценить результат, сравнить экспериментальные данные, полученные в разных условиях эксперимента, применить теоретические знания на практике. При этом происходит формирование знаний междисциплинарного характера как по дисциплине «Физика» (наиболее вероятная скорость, средняя кинетическая энергия частиц, квантово-механическая и статистическая вероятность, др.), так и по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» (вероятность, среднее арифметическое,
Ученые записки Орловского государственного университета. №3 (72), 2016 г. Scientific notes of Orel State University. Vol. 3 - no. 72. 2016
функции плотности распределения и распределения,
др.).
При этом математика предоставляет обучающемуся аппарат для изучения случайных величин (вероятность события, статистическая вероятность, случайная величина, функция распределения, дисперсия, законы распределения и др.), а физика - физические модели (кинетическая теория газов, квантовые теории твердого тела и др.).
При проведении педагогического эксперимента требовалось ответить на вопрос о влиянии фузионист-ского комплекса «Стохастический анализ физических моделей» на качество знаний студентов. Учитывая прикладной характер понятий и методов стохастики, в качестве критерия эффективности фузионистского обучения в техническом вузе было выделено умение студентов решать прикладные физические задачи стохастического содержания [1, С. 13-16].
Учебные занятия в контрольной группе проводились традиционным способом, а в экспериментальной группе - с использованием фузионистского комплекса «Стохастический анализ физических моделей».
В срезовую работу нами были включены четыре задачи различного уровня сложности. Первые две из них - это задачи на уровне минимальных программных требований и среднего уровня сложности. Решение этих задач предусматривает применение стохастических знаний в стандартных условиях или при небольших отклонениях от них. По сложности они соответствуют большинству задач учебника. Другие две задачи физико-математического содержания, которые проверяют дальнейшее математическое развитие студентов, при их решении требуется применение знаний стохастического характера. Здесь приходится анализировать сложные физические явления, самостоятельно выбирать математические модели для их описания, использовать понятия и методы элементарной стохастики.
Приведем один из вариантов контрольной работы.
1. По результатам измерения температуры воздуха получены следующие статистические сведения: +30С; +10С; 00С; 00С; +40С; +50С; +20С; +10С; +20С; +20С; +30С; +40С; +60С; +50С; +40С; 00С; +10С; +20С; +40С; +10С; +30С; +30С; +30С; -20С; -10С; -30С; +40С; +10С. Найдите размах, квартильную разность среднее линейное отклонение. Чему приближенно равно математическое ожидание температуры воздуха?
2. Амплитуда напряжения на выходе усилителя имеет плотность распределения /(х)= 0,2 5х~ , причем все возможные значения амплитуды напряжения (выраженные в вольтах) принадлежат отрезку [°0,°4]. Найдите функцию распределения амплитуды сигнала на отрезке [0,°4] данного устройства.
3. Во сколько раз изменится значение максимума функции ЛЕ) распределения молекул идеального газа по энергиям, если температура газа увеличится в 2 раза? Решение пояснить графиком.
4. Какая часть молекул водорода, находящегося при температуре Т , обладает скоростями, отличающи-
мися от наиболее вероятной скорости не свыше чем на 5 м/с? Задачу решить для двух значений Т : 1) Т = 400 К; 2)°Т = 900 К. Решение пояснить графиком. Результаты контрольной работы представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Результаты контрольной работы
Число студентов, %
Не ре- Решили Решили Решили Решили
ш и л и первую вторую третью четв ер -
ни одой задачу задачу задачу тую
задачи задачу
ЭГ(58) 6,9 % 69,0 % 51,7 % 63,8 % 55,2 %
КГ(57) 3,5 % 71,9 % 64,9 % 28,1 % 17,5 %
Сравнительные данные контрольного среза отражены в диаграмме. Результаты эксперимента показывают, что количество студентов, решивших первые две задачи (стандартные), в контрольной группе несколь -ко выше, чем в экспериментальной группе, а число студентов, решивших две следующие задачи (физико-математические), заметно различается (рисунок 2).
Из этого следует, что при введении в практику обучения физике и математике фузионистского комплекса «Стохастический анализ физических моделей», основанного на понятиях и методах элементарной стохастики, умения решать стандартные стохастические задачи существенно не изменяется, а умения решать задачи физико-математического содержания заметно улучшаются, при этом обоснование решения всех задач в экспериментальной группе более полно.
Рис. 2. Анализ результатов контрольной работы.
Статистическая обработка данных, позволяющая судить о степени сформированности умения студентов решать задачи определенного уровня была проведена по медианному критерию, которая применяется для выявления некоторого свойства в двух совокупностях на основе изучения членов двух независимых выборок из этой совокупности. В нашем случае таким свойством является степень овладения студентами умения решать задачи, где каждая задача оценивалась по трехбалльной системе.
Обработка данных педагогического эксперимента подтвердила на уровне значимости 0,05, что су-
щественное различие в степени сформированности проверяемого умения у студентов контрольной и экспериментальной групп обусловлено различием методик обучения.
Таким образом, результаты всей опытно-экспериментальной работы подтверждают теоретические выводы и положения о том, что использование
идеи фузионизма физики с математикой на основе стохастики в рамках технического вуза будет способствовать повышению качества знаний будущих инженеров, направленных на формирование навыков вероятностного мышления, обеспечивая высокий уровень образовательных услуг.
Библиографический список
1. Корогодина И.В. Реализация идеи фузионизма математики с физикой в технических вузах на основе стохастики: автореф. дис. ... канд. пед. наук. Орел, 2006. 18 с.
2. Селютин В.Д., Корогодина И.В. Стохастические методы обработки результатов лабораторных работ по физике: учебно- методическое пособие / В.Д. Селютин, И.В. Корогодина. Орел: ОГУ, 2005. 97 с.
3. Юшин В.Н. Норма хаотичности в процессе эволюции образовательной системы. Образование и общество. 2011. №1 (66).
С. 63-67.
References
1. Korogodina I. V. The idea of fusionism mathematics with physics in technical universities on the basis of stochastics: Abstract of Dis. ... Cand. of Pedag. Sc. Orel, 2006. 18 p.
2. Selyutin V.D., Korogodina I. V. Stochastic methods for processing the results of laboratory work in physics: textbook / V.D. Selyutin,
I.V. Korogodina. Orel: Orel State University, 2005. 97 p.
3. Yushin V.N. Chaotic Norm in the Process of Evolution of Educational System. Education and society. 2011. №1 (66). Pp.63-67.
