CC BY
9
(JT, СибАК
www.sibac.info
Журнал «Инновации в науке» _№ 2 (63), 2017 г.
ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЙ УСТРОЙСТВ НА БАЗЕ ПРОЕКЦИОННОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Жуков Евгений Михайлович
канд. техн. наук, доц. кафедры технологии машиностроения Белгородского государственного
технологического университета им. В.Г. Шухова,
РФ, г.Белгород E-mail: [email protected]
Алдушина Мария Анатольевна
студент кафедры технологии машиностроения Белгородского государственного
технологического университета им. В.Г. Шухова,
РФ, г.Белгород E-mail: m. aldushina@mail. ru
Анпилов Игорь Иванович
студент кафедры технологии машиностроения Белгородского государственного
технологического университета им. В.Г. Шухова,
РФ, г.Белгород E-mail: [email protected]
CHECK ADEQUATE RESULTS MEASUREMENT AND USE OF DEVICES BASED ON THE PROJECTION METHOD MEASUREMENTS
Evgeny Zhukov
candidate of Technical Sciences, associate professor of the Department of technology of mechanical engineering
of the Belgorod State Technological University named after V. G. Shukhov,
Russia, Belgorod
Mariya Aldushina
student of the Department of technology of mechanical engineering of the Belgorod State Technological University named after V. G. Shukhov,
Russia, Belgorod
Igor Anpilov
student of the Department of technology of mechanical engineering of the Belgorod State Technological University named after V. G. Shukhov,
Russia, Belgorod
АННОТАЦИЯ
В статье проводится проверка адекватности результатов измерений полученных методом проекционного контроля посредством устройств на базе ПЗС-матриц. Выполнена проверка результатов измерений по X-критерию Колмогорова. Доказали, что достоверность измерений составляет 95%, что соответствуя нормативам, предъявляемым к устройствам контроля в технологических системах машиностроительных производств
ABSTRACT
In article adequacy of results of the measurements received by method of projective control by means of devices based on CCD matrixes is performed. Check of results of measurements on Kolmogorov's X-criterion is executed. Proved that reliability of measurements makes 95% that corresponding to the standard rates shown to control units in technological systems of machine-building productions.
Ключевые слова: проекционный контроль, ПЗС-матрица, наблюдения, выборка, статистическая значимость.
Keywords: projection control, PZS matrix, observation, sampling, statistical significance.
Исследования выполнены в рамках гранта Проект ПСР.
^ СибАК
www.sibac.info
Журнал «Инновации в науке» _№ 2 (63), 2017 г.
Проекционный метод измерений, основанный на использовании приборов с зарядовой связью (ПЗС-матриц), является перспективным при использовании его в технологических системах машиностроительных предприятий как производства, так и ремонта изделий. На кафедре технологии машиностроения БГТУ им. В.Г. Шухова разработаны теоретические основы бесконтактных проекционных измерений и изготовлены приборы реализующие способы измерений на основе приборов с ПЗС-матрицами [5, 6, 7], позволяющих выполнять измерение геометрии изделии, или оценивать величину снимаемого припуска. Отдельно следует рассматривать приборы для оценки шероховатости поверхностей получаемых изделий, на основе проекции поверхности, что рассмотрено в работах [1, 3, 4]. Но применение этих методов измерений требует экспериментальной проверки на основе статистического анализа результатов как производственных, так и экспериментальных замеров. В качестве образцов для проведения комплекса замеров были выбраны заготовки стоматологических боров, получаемые в производственных технологических системах на базе автоматов продольного точения [8].
Исходя из предположения, что исследуемая величина х1 - диаметр хвостовика стоматологического бора - подчиняется нормальному закону распределения. Тогда ставится задача о том, согласуется ли это предположение с полученной в ходе эксперимента выборкой. С этой целью выполним проверку результатов измерений с помощью Х-критерия Колмогорова в соответствии с методикой, приведенной в Р 50.1.037-2002 [2]. Основное условие использования критерия Колмогорова - это достаточно большое число наблюдений.
Для проверки гипотезы о нормальном распределении величины диаметра заготовки авторы решили использовать следующий алгоритм [2]:
Находим эмпирическую функцию распределения Fn (х);
По данным выборки х1 для предполагаемой функции распределения F (х) определим F (хГ);
Вычислим значение статистики: Я = /П-тах^(х0 - Fn(xi)|;
По уровню значимости а из специальной таблицы находим критическую точку Хкр ;
Если Х=Хкр, то различия между эмпирическим и предполагаемым теоретическим распределениями
несущественны. Если Х > Хкр, то различия между эмпирическим и предполагаемым теоретическим распределениями существенны.
Построим интервальный ряд выборки. Для этого разобьём интервал полученных значений (1,572; 1,59) на группы, число которых приближенно определим по формуле Стэрджесса:
N = 1 + 3,2 ^п,
где п - количество измерений. Таким образом, для п=30, получим:
N = 1 + 3,2^30 = 5,73
Количество групп равно 6. Определим интервал группировки [2, 6]:
^ _ хтах-хтт = N ,
где хтах, хтт - максимальное и минимальное значение признака в совокупности.
1,59 - 1,572
R =---= 0,003
6
Таким образом, разобьём интервал (1,572.. .1,59) на 6 равных интервалов длины 0,003 и подсчитаем число значений выборки, попадающих в каждый интервал. Составим таблицу, в которой отразим полученные значения (таблица 1).
Таблица 1.
Интервальный ряд выборки
х1 1,5721,575 1,5751,578 1,5781,581 1,5811,584 1,5841,587 1,5871,59
ш1 6 9 7 4 0 4
Найдем выборочные среднюю и дисперсию:
^ п
х = --> ^
п
i=1
1
х = —(1,5735 • 6 + 1,5765 • 9 + 1,5795 • 7 + 1,5825 30
•4 + 1,5855-0 + 1,5885-4) = 1,579
1
х2 = — (1,57352 • 6 + 1,57652 • 9 + 1,57952 • 7 30
+ 1,58252 • 4 + 1,58552 • 0 + 1,58852 • 4) = 2,4932
п
=п!(х-х)2
_ i=1
S2 = х2 - (х)2 = 2,4932 - 1,5792 = 2,165 • 10-5 30
= — • 2,165 • 10-5 = 2,239 • 10-5 29
S2
Sx
-'х
S2 =
п
п-1
= / SX2 = 0,0047
Найдем накопленные относительные частоты появления события т1 wHак = —, а также теоретическую функцию распределения F(xi) = Ф =
рпогт(а^х, ^>х), где а1 - концы интервалов (а1, а1+1).
Для расчета значений эмпирической Fn(xi) и предполагаемой теоретической функций распределения F(xi) было использовано программное обеспечение Mathcad версия 15.
Для удобства вычислений составим таблицу 2, в которой отразим результаты вычислений.
((¡Г\ СибАК
Журнал «Инновации в науке»
www.sibac.info_№ 2 (63), 2017г.
Таблица 2.
Расчетная таблица для ^-критерия Колмогорова
i xi F(xi) mi wi=mi/n Fn(xi)
1 1,572 0,07 6 0,19 0 0,07
2 1,575 0,199 9 0,285 0,19 0,008952
3 1,578 0,416 7 0,222 0,475 0,059
4 1,581 0,664 4 0,127 0,697 0,033
5 1,584 0,855 0 0 0,824 0,031
6 1,587 0,955 4 0,127 0,824 0,131
7 1,59 1 0 0 1 max = 0,131
Вычислим Х-статистику Колмогорова: Я = —п • тах^(х^ - Fn(xi)| = -30 • 0,131 = 0,717.
Вероятность совершения ошибки обознается а и называется уровнем статистической значимости. Примем а = 0,05. При уровне значимости а = 0,05,
критическое значение нормального распределения Хкр= 1,358. Так как Х= Хкр, то гипотеза о соответствии полученной выборки нормальному распределению на уровне доверия 0,95 принимается.
Построим график нормального распределения полученных значений (рисунок 1).
Диаметр в мм
Рисунок 1. График нормального распределения полученных значений выборки
Таким образом, доказано, что недостоверные ляемым к устройствам контроля в технологических
измерения составляют не более 5% от общего коли- системах машиностроительных производств.
чества, вполне соответствуя нормативам, предъяв-
Список литературы:
1. Жуков Е.М., Сипун С.А. Управление шероховатостью при получении изделий механической обработкой// Технические науки - от теории к практике / Сб. ст. по материалам LVI междунар. науч.-практ. конф. Новосибирск: Изд. АНС «СибАК», 2016. № 3 (51). - С. 54-58.
2. РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения. - М.: Стандартинформ, 2014. - 56 с.
3. Челядинов Д.В. Реализация прибора подсистемы контроля шероховатости в АСУ контроля параметров технологического процесса механической обработки отверстий малого диаметра /Д.В. Челядинов, Е.М. Жуков //Вестник Тамбовского университета, - Тамбовский Гос. Тех. Ун-т. Тамбов, 2006, - Т.9 - Вып. 4. - С.975-978.
4. Чепчуров М.С., Афанаскова Ю.А. Бесконтактный способ контроля шероховатости поверхности деталей пресс-форм // Технология машиностроения. 2009. № 11. - С. 17-18.
5. Чепчуров М.С., Блудов А.Н. Восстановление поверхностей катания железнодорожного оборудования с использованием адаптивного управления// Ремонт. Восстановление. Модернизация. 2012. № 8. - С. 24-26.
6. Чепчуров М.С., Жуков Е.М., Блудов А.Н. Способы проекционной оценки геометрии объектов в машиностроении и их реализация // Белгород, 2015.
7. Чепчуров М.С., Табекина Н.А., Вороненко В.П. Контроль геометрических параметров в технологической системе на базе автоматов продольного точения// Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2016. № 4. - С. 89-95.
8. Чепчуров М.С., Тюрин А.В. Технологические системы на базе автоматов продольного точения с использованием модульной компоновки оборудования// Технология машиностроения. 2013. № 7. - С. 64-69.
