CC BY
133
МАШИНОВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ ПРИВОДОВ И ДЕТАЛИ МАШИН
УДК 621.86.078.62
ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИЛОВОГО РАСЧЕТА НОЖНИЧНОГО ПОДЪЕМНОГО МЕХАНИЗМА
С.А. Партко, А.Н. Сиротенко, А.С. Боровков, С.А. Войнаш
Рассмотрена математическая модель силового расчета ножничного подъемника при статичной нагрузке. Представлена математическая зависимость угла наклона штока гидроцилиндра от угла подъема механизма. Полученная математическая модель позволяет проводить силовой расчет элементов подъемника при любом угле подъема механизма. Представлена графическая зависимость угла подъема штока гидроцилиндра от угла подъема механизма. Математическая модель конструкции реализована с применением модуля MathCAD. Полученные результаты расчетов математической модели в MathCAD подтверждены расчетом стержневой модели подъемника методом конечных элементов в CAD/CAE APM WinMachine.
Ключевые слова: Силовой расчет, математическая модель, MathCAD, грузоподъемные машины, стержневая система.
Введение. Тенденции современного рынка требуют, чтобы конструкция проектируемой машины соответствовала заявленной прочности и при этом была минимизирована по массово-габаритным характеристикам и стоимости. Добиться этого можно двумя способами: использовать лицензионное специализированное программное обеспечение (CAD/CAE) и специалистов с соответствующей квалификацией, что весьма недешево [14]; использовать самостоятельно составленную математическую модель и инженерные, в том числе и графо-аналитические способы расчета конструкции [5-8], что вызывает определенные затруднения в силу особенностей конструкции и значительных временных затрат, но под силу среднестатистическому конструктору. Сложные объемные конструкции требует комбинированного подхода к поиску оптимального решения и его уточнения экспериментально [8-11].
При крупном и среднесерийном производстве подойдет первый вариант решения вопроса конструирования. Для небольших предприятий, задействованных в мелкосерийном и единичном производстве - второй ва-
395
риант. Последнее более актуально для современного состояния отечественного производства. Изготовителю часто приходится менять конструкцию, подстраиваясь под динамичную конъектуру рынка и постоянно меняющиеся требования заказчика. Такая особенность требует систематического внесения изменений в конструкцию, целью которых являются многочисленные улучшения и изделия. Частые изменения конструкции требуют внесения в расчетную модель СAD/CAE постоянных и корректных поправок потому, что расчет идет от геометрии твердотельной или стержневой конструкции [5,8]. Учитывая небольшой конструкторский штат таких предприятий, это не всегда эффективно и требует серьезного отвлечения конструктора от других задач. В этом случае, рациональным решением для конструктора является использование существующих математических моделей для силового расчета конструкции или их самостоятельное составление. Корректировка математической модели и программная реализация ее расчета математическими пакетами не занимает много времени [5-8].
Целью предлагаемой работы является получение математической модели для расчетов ножничных механизмов и ее апробация в СЛО/САЕ для подтверждения достоверности.
В дальнейшем результаты, полученные при помощи данной модели можно использовать при прочностном расчете для поиска опасных сечений и выбора нужного сортамента конструкции подъемника ножничного типа.
Особенности создания математической модели. Для создания модели рассмотрим плоский механизм, эквивалентный пространственному. Плоский механизм ножничного подъемника представляет собой систему, состоящую из 3 компонентов. На рис. 1 представлены основные компоненты подъемника: Л - наклонная рама левая, Б - наклонная рама правая, В - шток гидроцилиндра.
Рис. 1. Основные компоненты подъемника: А - наклонная рама левая; Б - наклонная рама правая; В - шток гидроцилиндра
Для создания математической модели нужно рассмотреть систему и ее компоненты отдельно, получить уравнения равновесия для каждой, заменив компоненту В (шток гидроцилиндра) на соответствующие силы
396
[11]. В конечном итоге мы получим 6 уравнений с 6 неизвестными для двух компонентов механизма:
P ■ cos в + X = 0 R + Y + P ■ sin в-F = 0 - X ■ L ■ sin« - Y ■ L ■ cos« + 2 ■ F ■ L ■ cos« - P ■ sine ■ (b + L) ■ cosa = 0
Q - X - P ■ cos в = 0 T - P ■ sin в-Y - F = 0
X ■ L ■ sin a - Y ■ L ■ cos a- 2 ■ F ■ L ■ cos a = 0 где: F - усилие на концах вертикальных стержней, 3125 (Н); Х - усилие в центральном узле по оси Ох, (Н); У - усилие в центральном узле по оси Оу, (Н); R - реакция в подвижной опоре по Ох, (Н); T - реакция в неподвижной опоре по Оу, (Н); Q - реакция в неподвижной опоре по Ох, (Н); L - Длина стержня, 1470 (мм); b - длина малого участка стержня, 500 (мм); а - угол наклона механизма; в - угол наклона штока гидроцилиндра.
Особенностью данной системы является то, что она решаема только в том случае, если нам известен угол наклона штока гидроцилиндра, в. Необходимо найти зависимость данного угла от любой, уже известной величины. В результате была получена функция зависимости угла наклона штока гидроцилиндра в от угла подъема механизма а. Зависимость имеет следующий вид:
Графическое представление (рис.2) зависимости угла наклона штока от угла подъема механизма показывает ее линейный характер.
50
а
S а 40
(U s
tQ СО 30
д и
о н 20
С а
л ог к (U S 10 0
У
21,907 28.554 36.472 43.442 49.541 54.885
Угол наклона штока гидроцилиндра
59.595
63.785
Рис. 2. Зависимость угла наклона штока ГЦ от угла подъема механизма
В результате расчета математической модели методом Крамера были найдены неизвестные компоненты 6 уравнений равновесия [12]. Они представлены в табл.1.
Таблица 1
Результаты расчета математической модели
Численный Численный ре-
Наименование неизвестной результат при зультат при уг-
угле а = 45, Н ле а = 11,2, Н
Р - силовая нагрузка в штоке ГЦ 27448 66530
X - силовая нагрузка в центральном узле по оси Ох -2209.12 -2209.12
Y - силовая нагрузка в центральном узле по оси Оу 2210.87 2210.87
R - реакция в подвижной опоре по Ох 3125 3125
Т - реакция в не подвижной опоре по Оу 3125 3125
Q - реакция в не подвижной опоре по Ох 0 0
Полученные результаты были апробированы с помощью APM WinMachine путем составления стержневой модели конструкции и ее последующего расчета «методом конечных элементов». В ранних исследованиях [9] представленная конструкция была проанализирована только для крайних положений подъемника и было выбрано рациональное сечение ее элементов. Данное сечение и было использовано для построения стержневой модели и ее расчета в модуле APM WinMachine Structure 3D. Результаты представлены на рис.2.
Рис. 2. Силовой расчет механизма в APM WinMachine
CAE Structure 3D
Полученные данные расчета в Structure 3D сведены в табл.2 - 4.
Таблица 2
Усилие в штоке гидроцилиндра в узлах крепления
Способ решения Сила [Н] при угле а=45 Сила [Н] при угле а=11,2
Fx (осевая) Fy Fx (осевая) Fy
CAE Structure 3D -27459.84 34.08 66630.71 362
Математическая модель -27459.84 34.08 66630.71 362
Таблица 3
Реакции опор в нагруженном механизме
Способ решения Сила [Н] при угле а=45 Сила [ Н при угле а=11,2
x y z x У z
CAE Structure 3D 0.000 0.000 3125.393 0.000 0.000 3125.72
Математическая модель -0.17 -0.000 3124.606 -0.095 -0.000 3124.27
Таблица 4
Силовые реакции в центральном шарнире
Способ решения Сила [Н] при угле а=45 Сила [Н] при угле а=11 ,2
x У z x У z
CAE Structure 3D -2210.19 2209.71 0 -2210.2 2209.8 0
Математическая модель -2210.19 2209.71 0 -2210.2 2209.8 0
Как видно результаты полученной математической модели имеют отличную полную сходимость с результатами, полученными в CAE Structure 3D, максимальная погрешность не более 0,1%, что подтверждает адекватность полученной математической модели.
Заключение и выводы.
В результате проведенных исследований:
- получена математическая модель для силового расчета гидрофи-цированного ножничного механизма, которая может быть использована в прочностных расчетах для установления опасных сечений и выбора оптимального сечения несущих элементов конструкции. Это позволяет сократить время прочностного расчета и время проектирования подъемника, в случае изменения геометрических параметров конструкции при ее модернизации;
- получена математическая функциональная зависимость угла наклона штока гидроцилиндра от угла подъема механизма, что позволяет автоматизировать и упростить поиск угла наклона штока ГЦ для проектировочного расчета конструкции;
- результаты, полученные расчетом представленной математической модели, адекватны результатам, полученным решением аналогичной задачи в расчетном модуле CAE Structure 3D APM WinMachine и имеют расхождение не более 0,1%.
Список литературы
1. Партко С.А. Особенности расчета червячной передачи в CAD/CAE APM Winmachine и «Компас» // Инновационные технологии науке и образовании. ИТНО-2015: сб. науч. тр. науч. метод. конф., посвящ. 85-летию ДГТУ/ СКНИИМЭСХ Россельхозакадемии. Ростов н/Д; Зерно-град, 2015. С.132-137.
2. Партко С.А. Проектирование планетарных передач в отечественных CAD/CAE APM Winmachine и КОМПАС-ЭБ // Инновационные технологии науке и образовании. ИТНО-2017: материалы V Междунар. науч.-практ. конф. 11-15 сентября 2017 г. / Донской гос. техн. ун-т. Ростов-на-Дону: ДГТУ-Принт, 2017. С.552-556.
3. Сиротенко А.Н. Особенности расчета валов цилиндрического редуктора в CAD/CAE APM Winmachine // Инновационные технологии науке и образовании. ИТНО-2015: сб. науч. тр. науч. метод. конф., посвящ. 85-летию ДГТУ / СКНИИМЭСХ Россельхозакадемии. Ростов н/Д; Зерноград, 2015. С.20-24.
4. Петров А.М. Некоторые аспекты автоматизированного расчета шкивов ременных передач // Состояние и перспективы развития сельскохозяйственного машиностроения: сб. статей 10-й междунар. науч.-практ. конф. в рамках 20-й Междунар. агропром. выставки «Интерагромаш-2017». Ростов-на-Дону, 2017. С. 52-55.
5. Войнаш А.С. Тягово-динамический расчет малогабаритного колесного автотрактора / А.С. Войнаш, С.А. Войнаш // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. 2015. № 1 (100). С. 71-75.
6. Войнаш С.А. Особенности проектирования колесного малогабаритного трелевочного трактора / С.А. Войнаш, А.С. Войнаш // Тракторы и сельхозмашины. 2012. № 11. С. 21-2Э.
7. Voinash S.A. Drive system for vehicles // Russian Engineering Research. 2017. Т. Э7. № 4. С.Э10-Э1Э.
8. Грошев Л.М. Применение методов математического моделирования при исследовании динамики корпусов мобильных сельскохозяйственных машин / Л.М. Грошев, С.А. Партко, А.Н. Сиротенко // Научное обозрение. 2016. № 23. С.92-95.
9. Боровков А.С. Влияние типа сортамента на прочность и устойчивость несущей конструкции подъемника / Боровков А.С., Партко С.А. // Молодой исследователь Дона. 2018. № 2 (11). С. 16-20.
10. Грошев Л.М. Повышение работоспособности бортового редуктора комбайна серии «ДОН» / Л.М. Грошев, С.А. Партко, А.Г. Дьяченко // Состояние и перспективы развития сельскохозяйственного машиностроения: сб. статей 7-й междунар. науч.-практ. конф. 25-27 февраля 2014 г. в рамках 17-й между-нар. агропром. выставки «Интерагромаш-2014». Ростов-на-Дону, 2014. С. 89-90.
11. Кушнарев В.И. Выбор оптимального варианта экспериментальной конструкции двухступенчатого мотор-редуктора / В.И. Кушнарев, Т.П. Савостина / Инновационные технологии науке и образовании. ИТН0-2017: материалы V Междунар. науч.-практ. конф. 11-15 сентября 2017 г. / Донской гос. техн. ун-т. Ростов-на-Дону: ДГТУ-Принт, 2017. С.151-154.
12. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В.; Отв.ред. Писаренко Г.С. 2-е изд., перераб. и доп. - Киев: Наук. думка, 1988. 746 с.
400
Партко Светлана Анатольевна, канд. техн. наук, parlanaaramhler.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет,
Сиротенко Андрей Николаевич, канд. техн. наук, andsirotenko@yandex.ru, Россия, Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет,
Боровков Александр Сергеевич, магистрант, borovkov. alexander. s@yandex. ru, Россия, Ростов-на-Дону, Донской государственный технический университет,
Войнаш Сергей Александрович, инженер по научно-технической информации, sergey_voi@mail.ru, Россия, Рубцовск, Рубцовский индустриальный институт (филиал) Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова
VERIFICATION OF THE ADEQUACY OF THE MATHEMATICAL MODEL OF FORCE CALCULATION OF THE SHEAR LIFTING MECHANISM
S.A. Partko, A.N. Sirotenko, A.S. Borovkov, S.A. Voinash
The article considers a mathematical model of the power calculation of the scissor lift with static load. The mathematical dependence of the angle of inclination of the hydraulic cylinder, the angle of the mechanism. This mathematical model allows to carry out power calculation of lift elements at any angle of lifting mechanism. The graphic dependence of the angle of lifting of the hydraulic cylinder rod on the angle of lifting mechanism is presented. The mathematical model of the construction is implemented using the MathCAD module. The obtained results of mathematical model calculations in MathCAD are confirmed by calculation of rod lift model by finite element method in CAD / CAE APM WinMachine.
Key words: Power calculation, mathematical model, MathCAD, load-lifting machines, rod system.
Partko Svetlana Anatolyevna, candidate of technical sciences, _parlanaaramhler. ru, Russia, Rostov-on-Don, Don state technical university,
Sirotenko Andrey Nikolaevich, candidate of technical sciences, andsiroten-ko@yandex.ru, Russia, Rostov-on-Don, Don state technical university,
Borovkov Alexander Sergeevich, undergraduate, borovkov.alexander.s@yandex.ru, Russia, Rostov-on-Don, Don state technical university,
Voinash Sergey Alexandrovich, scientific and technical information engineer, ser-gey_voi@mail.ru, Russia, Rubtsovsk, Rubtsovsk industrial institute (branch) of Polzunov Altai state technical university
