Процесс соударения падающих частей ковочного молота с заготовкой Текст научной статьи по специальности «Физика»

соответствующих сечений кронштейнов в местах соединения поперечин с лонжероном.

Различие результатов расчёта на основе плоских конечно-элементных моделей узла и экспериментальных данных по углам закручивания поперечин составило 8-10%, а по напряжениям

- 14-19%.

Результаты расчётов узлов показали возможность использования плоской расчётной схемы на начальной стадии проектирования. Для сложных соединений поперечин с лонжероном, у которых размеры соединений соизмеримые с длиной поперечин, необходимо выполнять расчёты на основе образования пространственных конечно-элементных моделей узлов.

Комбинация КЭ позволяет сократить объём исходной информации и трудоёмкость её подготовки при использовании только КЭ оболочки.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич; пер. с англ. под ред. Б. Е.

Победри. - М. : Мир, 1975. - 541 с.

УДК 539.31

Н. А. ЮГАНОВА

ПРОЦЕСС СОУДАРЕНИЯ ПАДАЮЩИХ ЧАСТЕЙ КОВОЧНОГО МОЛОТА С ЗАГОТОВКОЙ

Представлены результаты теоретико-экспериментальных исследований ударного взаимодействия падающих частей ковочного молота с заготовкой. Получен теоретический закон изменения высоты отскоков падающих частей от скорости соударения и параметров заготовки при ковке. Проведено сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными.

Ключевые слова: динамический расчёт ковочных молотов, тело Максвелла, осадка заготовки.

Падающие части ковочного молота в процессе ударного взаимодействия с заготовкой можно моделировать сложной вязкоупругой стержневой системой с распределёнными параметрами, соударяющейся с препятствием [3].

Высокие уровни нагружения вызывают в заготовке пластические деформации, которые приводят к её осадке. Под действием ударной нагрузки материал заготовки поглощает механическую энергию в процессе деформации за короткий промежуток времени.

При колебаниях конструкции ковочного молота часть энергии деформаций конструктивных элементов превращается в тепловую энергию и необратимо рассеивается в окружающее пространство.

Этот процесс обусловлен наличием следующих факторов: внутреннего трения между слоями материала, трения проскальзывания в соединениях элементов конструкции, внешних сопротивлений (аэродинамические силы и т. д.). Силы внешнего сопротивления обычно невелики, и поэтому ими можно пренебречь. Доминирующую роль играет внутреннее трение в конструкции. Внутреннее

© Юганова Н. А., 2014

2. Свидетельство об официальной регистра-

ции программы для ЭВМ №2006613040. Расчёт рамы грузового автомобиля / Чернов С. А., Дьяков И. Ф.; заявитель и правообладатель Ульян. гос. техн. ун-т. - № 2006612329 ; заявл.

4.07.2006 ; зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 31.08.2006. - М. : Роспатент, 2006.

3. Чернов, С. А. К расчёту пространственной тонкостенной стержневой системы / С. А. Чернов, И. Ф. Дьяков // Автоматизация и современные технологии. - 2008. - №2. - С. 3-7.

Чернов Сергей Анатольевич, кандидат технических наук, преподаватель Ульяновского строительного колледжа. Имеет публикации по моделированию и численной реализации задач анализа стержневых систем, пластин и оболо-

чек.

трение, как диссипативный фактор, имеет большое практическое значение, являясь основной причиной демпфирования колебаний. Демпфирование обеспечивает затухание всех видов колебаний.

Рассматривая конструкционное демпфирование, можно считать, что демпфирующие силы пропорциональны амплитуде деформаций и не зависят от частоты колебаний. В таком случае:

F =-c0Asignv ,

где Fv - демпфирующая сила, с0 - коэффициент демпфирования, А - переменная амплитуда колебаний. Символ sign обозначает знак v , т. е. Fv имеет знак, противоположный знаку скорости v = x .

Рассеяние энергии в общем случае имеет нелинейный характер. Но в случае достаточно малых деформаций, имеющих место во всех элементах рассматриваемой системы, за исключением заготовки, можно применять линейную теорию упругости.

При гистерезисном (конструкционном) рассеянии энергии уравнение свободных колебаний системы с одной степенью свободы может быть записано в виде

mx + с0 Asignx + cx = 0. (1)

Для системы с линейным рассеянием энергии, описываемой уравнением (1), рассеяние энергии за один цикл движения будет

T T T

AE = |Fv ■ xdt = |с0Asignx ■ xdt = с0Asignxa)2A2 Jcos2(at -ф)dt = c0AsignxanA2. (2)

0 0 0

При сухом трении

Fv = -Fsignv. (3)

За цикл путь, пройденный массой, приближенно равен 4А. Поэтому, согласно (3),

AE = 4 FA. (4)

Если рассеяние энергии нелинейно, то для нахождения коэффициента эквивалентного демпфирования Ъэке используется уравнение (2):

AE = b3KeaxA2. (5)

Следовательно, согласно (4 и 5):

F

b = 4------. (6)

экв л V /

an A

Как видно, Ьэке - переменная величина, зависящая от величины F, частоты колебаний ю и амплитуды перемещения А.

Если демпфирование мало, то работа диссипативных сил выражается формулой AE = 4c0 A2.

с

Откуда Ьэкв = 4—.

юп

Ударное взаимодействие падающих частей ковочного молота с заготовкой сопровождается отскоком. Процесс является прерывистым и существенно нелинейным. Учитывая разницу в возникающих динамических деформациях, при которых пластические деформации заготовки при ударе оказываются весьма значительными (несколько миллиметров), а деформации упругих частей составляют порядка одного миллиметра, представим процесс взаимодействия падающих частей с заготовкой как систему с одной степенью свободы.

Рассмотрим аналитическое описание этого взаимодействия, которое может быть найдено из энергетических соображений.

Пусть изменение потенциальной энергии бабы между двумя соседними отскоками равно

АП = mg (h0 - h1) = mg Ah ,

где m - масса падающих частей, g - ускорение свободного падения, h0 - высота падения, h1 - высота подъёма при отскоке, Ah - разница высот.

Характер процесса представлен на рис. 1

Рис. 1. Процесс взаимодействия падающих частей ковочного молота с заготовкой: И - высота падения;

И - высота подъёма при отскоке; А} - амплитуда сжатия падающих частей; / - время

Отскок происходит за счёт того, что падающие части ковочного молота во время взаимодействия испытывают упругие деформации, и при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии. После удара происходит восстановление формы штока, бабы и верхнего бойка после получения ей упругих деформаций.

Верхняя часть графика следует закону параболы, а характер нижней части графика обусловлен пластической деформацией заготовки и упругой деформацией падающих частей. Движение вверх осуществляется за счёт восстановления формы штока, бабы и верхнего бойка и восстановления деформаций нижнего бойка.

Движение падающих частей молота осуществляется под действием сжатого воздуха на поршень, при этом они двигаются ускоренно, и их кинетическая энергия больше, чем при свободном падении.

Кривая на рис. 1, отражающая характер изменения высоты падающих частей в процессе соударения с заготовкой, на первом участке следует закону параболы (вследствие упрощения рассматриваемого процесса, считая падающие части молота свободно падающими на заготовку).

Для получения аналитического решения рассматриваемой задачи необходимо исключить зависимость, связанную с определением величины И.

Зная скорость соударения верхнего бойка с заготовкой, можно определить начальную высоту И из соотношения

тУ2 . V2

----= трк , И0 =---.

2 5 0 23-

Величину V - скорость соударения падающих частей молота с заготовкой можно определить экспериментально .

Упростим процесс до одного взаимодействия падающих частей с заготовкой, это позволит учитывать только одну амплитуду сжатия, при этом изменением высоты падения за счёт деформации заготовки пренебрегаем. Поскольку движение падающих частей молота осуществляется за счёт паровоздушного устройства молота, то каждый её удар по заготовке будем рассматривать с новыми начальными условиями (скорость падающих частей, характеристики заготовки). Такой подход позволяет определить амплитуду деформаций заготовки.

Оценим пластические деформации заготовки.

Полагая внутреннее трение в штоке, бабе и верхнем бойке малым и пропорциональным амплитуде сжатия А (это предположение даёт хорошее приближение к опыту), сила сопротивления ^ = -с0А, где с0 - коэффициент сопротивления.

Считаем силу взаимодействия между падающими частями и заготовкой постоянной, и за время взаимодействия изменение энергии АЕ = с0 А2.

Пренебрегая трением о воздушную среду, приравнивая убыль потенциальной энергии АП величине рассеяния энергии в материале бабы АЕ, получаем:

с0А2 = трАИ .

При гистерезисном рассеянии энергии, если демпфирование мало, то решения уравнения свободных колебаний может быть получено методом энергетического баланса, согласно которому приравнивается работа сил сопротивления изменению потенциальной энергии системы за один период колебаний. Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией. Поэтому потенциальная энергия, накапливаемая в материале бабы, изменится на величину

„ СЛ2 СЛ2+, ,

АП, =—г--------.+1« СЛАЛ,

к 2 2

где С - жёсткость бабы, АЛ = Л1 - Л.+1, Л = Л1.

Составим дифференциальное уравнение изменения высоты отскоков бабы. Пусть -АН «ёк. При

АЛ ёЛ

этом АП « СЛАЛ = трАк . Тогда

сЛ Ак ёк . тр „ сЛ2

---=----«—, ЛёЛ = -2- ёк ; ----= трк .

тр АЛ ёЛ с 2

Приближенно положим: АЛ « ёЛ, откуда АЛ = -ТёЛ . Следовательно, АП = -СЛТёЛ .

Т Ж ё( к ё(

ёЛ ёЛ

Таким образом, С0 Л2 =-СЛТ— или С0 Л2 =-СТ— .

0 ё1 0 ё1

,. тр ёк С0Л2 трТ ёк

Подставляя ёЛ =----------, получим -----------=-----------.

С Л С С ёt

Убыль потенциальной энергии определяется через величину А к, которая выражается через скорость соударения падающих частей с заготовкой. Обе эти величины взаимосвязаны и могут быть определены экспериментально:

А к = ко - к,= - -^; к,= ко-—(V2 - VI2).

2р 2р " 0 2^ 0 1 '

Предположим, что затухающие колебания падающих частей ковочного молота при наличии силы сопротивления среды (заготовки), пропорциональной скорости удара, описываются следующей формулой [2]:

х = в-м • V • t, (7)

где п = —--приведённый коэффициент сопротивления среды, Ь = —С .

2т а

С

Это решение дифференциального уравнения колебаний получается при п = к, где к = . — - ча-

V т

стота свободных незатухающих колебаний падающих частей ковочного молота; т - масса падающих

й С • С ЕЬ е ь

частей; С - жёсткость заготовки, С = —; Е - модуль упругости заготовки; Ь - площадь попереч-

ного сечения заготовки; I - длина заготовки; у - коэффициент сопротивления; а1 =®^ 1 -—— - частота свободных колебаний с учетом затухания; а С - частота свободных колебаний.

V т

Поскольку процесс носит апериодический характер, то решение (7) правомочно при а1 = 0

а это означает, что минимальное значение у = 2.

В качестве примера рассмотрим соударение падающих частей ковочного молота модели М13—5 с заготовками, представленными в таблице 1. Испытания проводились в производственных условиях ЗАО «Авиастар-СП» на операциях свободной ковки с целью исследования осадки заготовки в процессе ударного взаимодействия с падающими частями ковочного молота при фиксированном ходе бабы.

Таблица 1

Результаты экспериментальных исследований

№ Материал заготовки Температура о /"ч ковки, С Форма и размеры заготовки, мм Расстояние от заготовки до верхнего бойка до удара, мм Величина отскока, мм Размеры заготовки после удара, мм Осадка заготовки, мм

1 АК6 470 050x90 860 20 054x75 15

2 АК6 470 0250x327 623 150 0254x317 10

3 12Х18Н10Т 1180 0105x137 813 18 0108x130 7

4 30ХГСА 1180 050x70 880 20 054x60 10

5 ВТ-22 950 0170x272 678 20 0174x260 12

6 ВТ-6 980 070x120 830 50 073x110 10

В результате численных расчётов, осуществлённых с помощью программного комплекса Ма1ЬСЛБ2001, получен график движения падающих частей ковочного молота в процессе ударного взаимодействия с заготовками (рис. 2), при исходных данных, представленных в табл. 1. Масса падающих частей ковочного молота М13—5 равна 3150 кг, максимальная скорость соударения 7 м/с.

Рис. 2. Графики движения падающих частей, построенные в системе МаШСАБ2001 по формуле (7):

1, 2, 3, 4, 5, 6 - номера заготовок из табл. 1

Участки возрастания на рис. 2 характеризуют процесс взаимодействия падающих частей ковочного молота с заготовкой с момента соударения до момента отскока, с которого кривая на рис. 2 убывает, и реальный закон движения падающих частей на этом участке уже не будет соответствовать закону (7).

Результаты сравнения теоретических и экспериментальных результатов представлены в табл. 2.

Таблица 2

Сравнение теоретических и экспериментальных результатов

Номер заготовки по табл.1. Материал заготовки Расчётная частота собственных колебаний, с-1 Осадка заготовки, мм Расхождение, %

эксперимент расчёт

1 АК6 120 15 19,1 27

2 АК6 313 10 7,2 28

3 12Х18Н10Т 375 7 5,8 21

4 30ХГСА 250 10 8,8 17

5 ВТ-22 325 12 7,9 34

6 ВТ-6 202 10 12,8 28

В среднем расхождение теоретических и экспериментальных значений составляет 25,8%. Полученная погрешность обусловлена степенью адекватности построенной математической модели, взятым минимальным коэффициентом сопротивления —, требующим уточнения для разных материалов и прочих факторов, средним значением скорости соударения. Расчётные частоты собственных колебаний соответствуют диапазону частот, полученному в работе [3], при динамическом анализе ковочного молота частотным методом.

Получение теоретического закона перемещения падающих частей после соударения с заготовкой при ковке имеет практическую значимость при определении осадки заготовки при последующих ударах, когда, рассматривая задачу с новыми начальными условиями при каждом последующем ударе, можно в некоторой степени формализовать процесс ковки, имеющий в настоящее время эмпирический характер.

Такой подход в оценке пластических деформаций заготовок, в зависимости от скорости соударения, получен впервые.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Третьяков, А. В. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением / А. В. Третьяков, В. И. Зюзин. - 2-е изд. - М. : Металлургия, 1973. - 22— с.

2. Санкин, Ю. Н. Лекции по теоретической механике / Ю. Н. Санкин. - Ульяновск : УлГТУ, 2012.

- 388 с.

3. Санкин, Ю. Н. Нестационарные колебания стержневых систем при соударении с препятствием / Ю. Н. Санкин, Н. А. Юганова; под общ. ред. Ю. Н. Санкина. - Ульяновск : УлГТУ, 2010. - 17— с.

Юганова Наталья Алексеевна, кандидат технических наук, доцент, заведующая кафедрой технологии Ульяновского государственного педагогического университета. Имеет монографию и статьи в области нестационарных колебаний стержневых систем при соударении с препятствием.