CC BY
21
12
Физико-математические науки
УДК 539
процесс разрушения оргстекла при импульсном нагружении
Докшукина М. А., аспирант первого года обучения, инженер по патентно-изобретательской работе ЦПТИ КБГУ,
ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова», г. Нальчик E-mail: muslima.nagoyeva@mail.ru
Куготова А. М., старший преподаватель,
ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова», г. Нальчик
Кунижев Б. И., профессор, доктор физико-математических наук, директор Института физики и математики,
ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова», г. Нальчик
Коков А. В., ГБПОУ «Кабардино-Балкарский колледж «Строитель», заведующий отделением ППКРС, г. Нальчик
Кишева Д. Б., финансовый эксперт ККО АО «Почта банк»
В настоящей работе исследован процесс разрушения оргстекла при разных видах импульсного воздействия и описан процесс перехода хрупкого разрушения оргстекла при высоких энергиях импульсных воздействиях. При построении ударных адиабат, диаграмм и уравнений состояния оргстекла в экстремальных условиях необходимо учесть описанный переход и исследовать существенное влияние температуры, а также провести теоретический расчет зависимости функции Грюнайзена от температуры.
Ключевые слова: разрушение, оргстекло, импульсное воздействие, температура, высокодисперсная структура, деформация, адиабата Гюгонио.
the process of destruction of plexiglass under
pulsed loading
Dokshukina M. A., engineer for patent and inventive work of the KBSU,
FSBEI HE «Kabardino-Balkar state university named after Kh. M. Berbekov», city of Nalchik
E-mail: muslima.nagoyeva@mail.ru
Kugotova A. M., senior lecturer, Kabardino-Balkarian state University,
FSBEI HE «Kabardino-Balkar state university named after Kh. M. Berbekov», city of Nalchik
Kunizhev B. I., Professor, doctor of physico-M. N., Kabardino-Balkarian state University, FSBEI HE «Kabardino-Balkar state university named after Kh. M. Berbekov», city of Nalchik
Kokov A. V., GOU SPO «Kabardino-Balkarian College «Builder» head of the Department PCRS, city of Nalchik Kisheva D. B., financial expert of KKO JSC «Pochta Bank»
In this paper, the process of destruction of plexiglass under different types of pulsed impact is studied and the process of transition of brittle destruction of plexiglass under high-energy pulsed impacts is described. When constructing shock adiabats, diagrams, and equations of state of plexiglass under extreme conditions, it is necessary to take into account the described transition and study the significant influence of temperature, as well as to conduct a theoretical calculation of the dependence of the Gruneisen function on temperature.
Key words: destruction, plexiglass, impulse action, temperature, highly dispersed structure, deformation, hugonio adiabata.
процесс разрушения оргсТекЛа при импульсном нагружении
Известно, что в зависимости от скорости импульсного воздействия и структуры вещества, приложенные силовые и тепловые нагрузки вызывают существенные структурные изменения у полимерных материалов. Импульсное воздействие вызывает раскручивание и переориентацию молекулярных цепей и происходит перераспределение молекулярных сегментов между упорядоченной и неупорядоченной частями полимера, а при экстремальных воздействиях приводит к деструкции или переходу вещества в плазменное или газообразное состояние.
Свойства многих веществ (металлы, ионные кристаллы) подробно исследованы в экстремальных условиях, результаты которых служат основой для построения диаграмм состояния и ударных адиабат конкретных тел. Менее изучены высокомолекулярные соединения, представляющие собой важный класс веществ. обладающих уникальными физическими свойствами и имеющие сложные фазовые диаграммы. Структурные формулы полимеров сложны и вызывают большие затруднения при расчете их термодинамических свойств методами квантовой статистики. К этим веществам относится оргстекло, который как конструкционный материал, обширно применяется в нанотехнологиях и при проведении взрывных испытаний.
При исследовании процессов, протекающих при импульсном сжатии полимерных материалов разработаны специальные устройства для разгона макрочастиц полимера и получения высоких динамических давлений в мишени. Эксперименты, результаты которых обсуждаются в настоящей работе проводились на магнитоплаз-менном ускорителе рельсотронного типа [1, 2].
При высокоскоростном фоторегистрограммах рассчитаны зависимости глубины кратера в оргстекло от скорости (рис. 1) и времени воздействия ударника из полиэтилена (рис. 2).
Применяя данные, представленные на рис. 1 и 2 по модели Гоулта-Хейговита [3] при воздействии ударника из полиэтилена со скоростью на мишень из оргстекла, рассчитана зависимость напряжения сжатия от времени и глубины проникания. Эти данные представлены на рисунке 3 в трёхмерном изображении. Отсюда видно, что в начальный момент напряжения распределено по поверхности трехугольной пирамиды (рис. 3), затем при средних происходит скручивание поверхности и, имеет минимальное значение.
Рис. 1. Зависимость глубины кратера в мишени из оргстекла (кривая 1 - получена экспериментально, кривая 2 - теоретически по уравнению )
При предельных значениях поверхность, по которой распределено - резко возрастает и принимает форму неправильной четырехугольной пирамиды.
Данные представленные на рисунках 1, 2, 3 и их анализ подтвердил, что при скоростях выше и времени выше в оргстекло процесс хрупкого разрушения переходит в хрупко-пластический.
Рис. 2. Зависимость глубины кратера в оргстекло от времени (кривая 1 - получена экспериментальным путем, кривая 2 - рассчитана теоретически по уравнению)
Рис. 3. Зависимость напряжения от времени и глубины кратера.
Для описания состояния ударно-сжатого оргстекла и объяснения изменения механизма разрушения' рассмотрим систему уравнений механики сплошной среды. В используемой математической модели рассматривается ударно-сжатое тело в приближении одноосного деформируемого состояния. Для описания динамики такой упруго-пластической среды используется модель Прандтля - Рейса [4].
В этой модели не учитывается связь внутренней энергии и времени релаксации с параметрами, характеризующими состояние среды. Известно, что принципиальное значение для адекватного описания реальных свойств полимерных материалов имеет учет релаксационных процессов, происходящих при внешних воздействиях, что является недостатком у использованного подхода.
В [5] это осуществляется через зависимость времени релаксации желательных напряжений от параметров, характеризующих состояние среды.
Запишем основную систему уравнении механики сплошной среды для рассматриваемого случая в одномерном виде:
д£_ + д(р+о _
д1 дх
(1) (2) (3)
Система состоит из уравнений непрерывности (1), движения (2) и энергии (3). Здесь р - плотность, и - скорость среды, р - давление, 5 - деви-
. , и2
атор напряжении, г = г + — - полная удельная
энергия на единицу массы, / - удельная внутренняя энергия.
Систему уравнений (1)-(3) следует дополнить уравнением для девиатора напряжения Б. При этом для связи между девиатором напряжения и деформацией воспользуемся уравнением упру-гопласгической модели с условием пластичности Мизеса (4).
д(р-Б) , а(р-5и) 4 ди
Н--:-= - ар—-
з ^ дх
дь
дх
(4)
Интегрируя (4) с учетом уравнения непрерывности (1), получим
где
(5)
(6)
^ - предел пластичности или текучести материала.
Система (1)-(6) замыкается уравнением состояния (УРС) в виде Ми - Грюнайзена [1].
где - х ~ степень сжатия, а0 - скорость звука в недеформированном материале, Г0 - макроскопическая функция Грюнайзена, 5 - константа, связывающая скорость ударной волны Э и массовую скорость среды и:
й = а0+ Б -и.
Проведем аналитическое решение этих уравнений для сильной ударной волны распространяющейся в материале с постоянной скоростью В используемой классической модели при описании упругопластической среды не учитываются процессы, связанные с появлением и накоплением микроповреждений. При скоростях ударника в экспериментах выше (сильный разрыв) соотношения между параметрами среды на обе стороны разрыва соответствует условиям Рэнкина-Гюгонио.
процесс разрушения оргстекла при импульсном нагружении
\f\ = d-6
(8)
где Р- вектор потока, в - вектор консервативных переменных [4].
Обозначая величину интенсивности массового расхода через поверхность разрыва
М= р(и-Э)= р0 (щ - 0),
индексом «0» обозначены невозмущенные параметры перед фронтом ударной волны.
Запишем аналитические выражения для двух кривых, описывающих состояние среды за фронтом ударной волны.
(9) (10)
где о = р + S - напряжения сжатия.
Уравнение (9) это адиабата Гюгонио (АГ), а (10) линия Релея - Михельсона (РМ).
Известно, что взаимное расположение кривых АГ' и РМ зависит от величины массового расхода M, а их точка пересечения в плоскости (Р, V) соответствует давлению и удельному объему сжатой среды за фронтом ударной волны (M>0). Определяющей точкой для двух кривых является точка v = v1, в которой девиатор напряжения s = s(v) (5) имеет разрыв. Эта точка на адиабате Гюгонио с координатами (P1, V1) соответствует переходу в режим пластичности.
Кривые АГ' и РМ пересекаются, если
м2 > Mq = (р0с0)2 + р0 - Г0 ■ s0) (1 D
где с0 - скорость звука в недеформированной среде.
Когда m немного превышает значение М0, кривые АГ и РМ пересекаются в точке А. Когда интенсивность массового расхода m немного превышает значение М0 кривые АГ и РМ пересекаются в одной точке А, которая лежит в диапазоне (V0, V1) (рис. 4), что соответствует упругой ударной волне, при прохождении которой материал остается в упругом состоянии и наблюдается хрупкое разрушение.
При значении, когда M = М1, кривые АГ и РМ пересекаются в точке L (рис. 5). В этом случае имеет место другое аналитическое решение, которое обозначено точкой B на рис. 5. Таким образом, возникают две ударные волны, которые будем называть слабой (А) или упругим предвестником и сильной (В) пластической волной сжатия.
Рис. 4. Расположение адиабаты Гюгонио и линии Рэлея - Михельсона при M < М1
Рис. 5. Расположение адиабаты Гюгонио и линии Рэлея - Михельсона при М = М1
После прохождения упругого предвестника материал сжат до v = р = Р1 может происходить хрупкое разрушение. В то же время за сильной ударной волной материал сжат еще сильнее V = V0 < V! и Р = Р0 > Р.. В этих условиях в среде развивается хрупко-пластическое разрушение.
Это состояние характеризуется интенсивностью массового расхода М2
где Д2 - скорость распространения пластической волны сжатия. Интенсивность М2 изменяется
в пределах М20 < М2 < М1. Здесь М20, производная Релея - Михельсона в точке I, которая соответствует касанию кривой пластической части АГ Предельный случай М2 = М, по
видимому, описывает ситуацию, когда бегущая вторым фронтом пластическая волна заглушает упругий предвестник. В наших экспериментах это соответствует переходу хрупкого разрушения в хрупко-пластическое или пластическое разрушение, так как далее реализуется одно-волновая пластическая конфигурация (точка В, рис. 5). Параметры рп и рп соответствует чисто пластическому режиму, возникающему при взаимодействии полиэтиленового ударника со
„ км
скоростью у0 = 3,0 — на мишень из оргстекла.
0 с
Приведенный анализ прохождения сильной ударной волны через среду, подчиняющейся условиям упругопластичности и уравнения Ми -Грюнайзена, используется для описания процесса высокоскоростного разрушения оргстекла при воздействии ударника из полиэтилена. Точка пересечения АГ и кривой РМ с параметрами (Р, V) соответствует переходу хрупкого разрушения к хрупко-пластическому, т. е. условиям
. О П км
р0 > 3.0 —
с
и,-
-1.5 —
с
£ > 20 мс.
ЛИТЕРАТУРА
1. Костин В. В.. Кунижев В. И., Сучков А. С., Темроков А. И. Динамическое разрушение полиметилме-такрилата при ударе // ЖТФ. 19951 1. 65. В. 7. С. 170-179.
2. Костин В. В., Кунижев Б. И., Красюк И. К., Темроков А. И., Фортов В. Е. Исследование ударно-волновых и деструкционных процессов при высокоскоростном ударе и лазерном воздействии на мишень из органического материала // ТВТ. Т. 33. № 6. 1997. С. 962-967.
3. Куготова А. М. Высокоскоростное погружение и разрушение полиметилметакрилата: диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук. Нальчик, 2009. - 133 с.
4. ЮмашевМ. В. Деформирование и разрушение при ударном нагружении // Прикладная механика и механическая физика. 1990. № 5. С. 116-123.
5. МержвневскийЛ. А., Воронин М. С. Моделирование ударно-волнового деформирования полиметилметакрилата // Физика горения и взрыва. 2012. Т. 48. № 2. С. 113-123.
