Процесс истечения сжатого воздуха из ресиверов пескодувного резервуара и импульсного клапана при пескодувно-импульсном процессе Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК «21.742.42: М1.3

Г. С. ГАРИБЯН О. А. ШУЙКИН М. Г. МХИТАРЯН

Омский государственный технический университет

ПРОЦЕСС ИСТЕЧЕНИЯ СЖАТОГО ВОЗДУХА ИЗ РЕСИВЕРОВ ПЕСКОДУВНОГО РЕЗЕРВУАРА И ИМПУЛЬСНОГО КЛАПАНА ПРИ ПЕСКОДУВНО-ИМПУЛЬСНОМ ПРОЦЕССЕ____________________________________________

Приведены результаты теоретического анализа процесса фильтрации доздуха и обосновано использование системы дифференциальных уравнений при проектировании пескодувно-импульсных машин.

Ключевые слова: пескодувно-импульсный, фильтрация, уплотнения, форма.

Рассмотрим процесс истечения воздуха из ресивера пескодувного резервуара в полость над смесью через клапан поршневой конструкции. Такие клапаны наиболее часто используются в пескодувных и импульсных машинах. Расчетная схема клапана приведена на рис. 1. Полость ресивера 1 заполняется сжатым воздухом из магистрального трубопровода через отверстие 2. Начальный объем ресивера равен Уп. Диаметр входного отверстия равен Д,. Полость выхлопа клапана 3 заполняется сжатым воздухом через отверстие 4, диаметр которого Д3. В начальном положении поршень клапана перекрывает вдувное отверстое пескодувной головки. Поршень 5 имеет диаметр /\(, а вдувное отверстие 6 имеет диаметр Дг В верхней части полости выхлопа устанавливается упругий амортизатор 7, который имеет ход У. стенки вдувного отверстия имеют толщину Ь. поэтому внешний диаметр равен Д = + 2Ь . Допустим, что при

работе клапана происходит утечка воздуха из полости ресивера через уплотнение вдувного отверстия в полость надсмесыо. Ресивер имеет переменный объем за счет перемещения поршня клапана. Полость выхлопа имеет переменный объем также за счет перемещения поршня.

В общем виде данная задача сводится к заполнению полости переменного объема сжатым воздухом и истечении его из этой полости. Аналогичная задача рассма тривается в литературе, для пневмоприводов ее решение известно [ 1,2,3,4). Общий вид уравнения энергетического баланса полости переменного объема при одновременном ее заполнении и опорожнении в дифференциальной форме следующий:

пН(Т,С,-Т2С2)сИ = Ч2йР2+ пР-^У,

(1)

где п - показатель адиабаты; Я - универсальная газовая постоянная; Т, - температура заполняющего полость воздуха; С, - расход воздуха из заполняющей емкости; Т2—температура воздуха в данной ем-

кости; С2—расход воздуха через выпускное отверстие; (Ц — интервал времени, на котором происходят указанные процессы; У2 — объем данной полости; Р2 — давление воздуха в данной полости.

Сжатый воздух будет рассматриваться как идеальный газ, силами молекулярного сцепления которого можно пренебречь, при этом будем счи тать все термодинамические процессы в рассматриваемой системе квазистационарными и протекающими при установившихся режимах истечения.

Мгновенный расход воздуха равен:

(2)

где й — ускорение силы тяжести; ц — коэффициент гидравлического сопротивления расходного отверстия; Р — площадь сечения расходного отверстия; Р—давление в полости; Т — температура в полости; V - функция расхода, которая зависит от соотношения давлений в полостях, куда втекает и откуда он вытекает, и определяется как:

*(/>) = -(V'’.Г

(3)

Если указанное отношение равно величине меньшей. чем 0,5282, то значение функции расхода равно константе 0,2588 (3,5|.

Рассмотрим уравнение энергетического баланса полости ресивера пескодувной головки, учитывая уравнение (1) и уравнение расхода (2). В полость втекает воздух из магистрали под давлением Рм, с температурой Тм. Воздух из ресивера вытекаете полость над смесью, где давление Р2 и темпера тура Т2. Далее воздух фильтруется через столб смеси, а также через вдувное отверстие в формовочную камеру, где давление Р4 и температура Т4, и затем в атмосферу или в вакуумный ресивер, если осуществляется подсос воздуха из формовочной камеры с помощью вакуумной системы, где давление Р5 и температура Ту

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (90) 2010

*

та

Давление в полости ресивера Р, температура Т,, объем полости ресивера V, — переменный.

(4)

- 'ЩъЬ/’МЪ/Ф - ,

где ц, — коэффициент гидравлического сопротивления входного отверстия в ресивере;

Я, — площадь сечения этого отверстия диаметром Д,; Рй—давление воздуха в полости выхлопа пескодувного клапана; ц, — коэффициент гидравлического сопротивления вдувного отверстия пескодувного клапана: Р2 —переменная площадь проходного сечении клапана, которая равна постоянной длине окружности вдувного отверстия диаметром Д2, умножено на ход поршня пескодувного клапана и определяется как Р2 = яД2Х„, , при яД2ХП1>яД22/4 Р2 = яД^/4 = соп81; ц4, Ра—соответственно коэффи-циент гидравлического сопротивления и площадь сечения щелей, через которые воздух вытекает из полости ресивера в полость выхлопа клапана;

И, Р,—соответственно коэффициент гидравлического сопротивления и площадь сечения щелей, через которые воздух вытекает из клапана в полость над смесью.

Необходимо заметить, что при отсутствии утечек или в случае, когда ресивер пескодувной головки после заполнения отключается от магистрали, трет»е и четвертое составляющее в левой части уравнения (4) приравнивается к нулю.

Таким образом, сжатый воздух втекает в ресивер из магистрали и вытекает из него в полость над смесью, в полость выхлопа клапана, в атмосферу через неплотности полости клапана.

Объем ресивера в любой момент процесса равен:

= V,, 4- ХП1яД22/4< + Хт-*пД22/4,

(5)

где Уп - начальный объем ресивера; ХП1тм - предельный ход клапана.

Подставив в уравнение (4) значение V, из уравнения (5), разделим переменные и приведем его к коно-ническому виду:

£ т

сії 4 Уя+^Ха 3

- А^ІХ^РМР: //?)- "0“

-4ЭДКР,'р\) ]-яР|*б(<*.+ *# *»)•

(в)

Для того, чтобы найти Т,. рассмотрим уравнение состояния воздуха в полости ресивера в дифференциальной форме. При этом учтем уравнение (2) и все вышеизложенные соображения относительно деления потока сжатого воздуха, вытекающего из ресивера; разделим переменные и приведем уравнения к кононическому виду. В результате получим уравнение, характеризующее изменение температуры в полости ресивера импульсной головки во времени при истечении воздуха через открывающийся клапан:

“ - 4ф\*ц;х.4‘(Р,!РЫ)+

*^4г,и.КРМК 1П)+/Л) 1+ 171

+ /Л)/(4Уя + *#ХЯ) ]+ Т№/гО>Л.

Для того, чтобы определить ход клапана Хго. составим уравнение силового баланса в дифференциальной форме:

Д\ )т - рЛ1—ляг-а,- Р.ДІ і (8)

а/ 4 4 4

где М - масса поршня клапана; Д^—диаметр поршня клапана; Р2 — давление в полости над смесью; Рб -лдвление воздуха в полости выхлопа; Д, -диамегр поршня клапана в полости выхлопа; Ы-реакция амортизатора; У-величина деформации амортизатора; Сп - полный вес поршня клапана.

Хю< Б, ( Б = Хго—-V), А = 0 ; при Хга> Б. А = 1.

В уравнение (8) вошла неизвестная переменная величина давление в полости выхлопа клапана Р6. Её можно определить, рассмотрев процесс истечения воздуха из полости выхлопа 3 в атмосферу, то есть из полости конечного, переменного объёма в полость бесконечного объёма с учётом того, что из полости клапана через неплотности в полость выхлопа перетекает некоторое количество воздуха |2,5]. Для этого снова воспользуемся всеми вышеизложенными соображениями. За предельную высоту полости выхлопа клапана принимается высота полного хода поршня клапана, так как в крайнем верхнем своём положении поршень упирается в верхнюю стенку полости выхлопа, где расположен амортизатор. Эта высота равна Б. Интенсивность (скорость) изменения давления в полости выхлопа во времени равна:

-у/т^кРМг.'Рь)] ,

(9)

где Ть — температура воздуха в полости выхлопа;

- коэффициент гидравлического сопротивления выхлопного отверстия; Д,- диаметр выхлопного отверстия; &т — скорость поршня клапана, равная

&т~<1Хя/а

В уравнение (9) входит неизвестная величина температуры в полости выхлопа Т6. Определить интенсивность её изменения во времени можно как:

<Л~ь ОД, ТЛ. | Т^^п/(п-\)

Л пРьЛ х~ -Хя *ц;(хг - хт)

-4рЛДрМЪ'Ъ) ].

С началом движения поршня клапана принимается, что давление воздуха на площадь поршня, ог-

раниченную внутренним диаметром вдувного отверстия Дз, равно атмосферному, а давление на оставшуюся площадь поршня Д^ - , включая пло-

щадь кольца шириной 11, равно давлению в ресивере.

Аналогично можно записать уравнения интенсивности изменения давления воздуха в пескодувной головке (над смесью); в формовочной камере; в импульсном ресивере и в вакуумном ресивере.

~ “ у- - г;6_)- />, Д И. / Д/], 111)

~ * ТЛ^. - Т.С^)- Р.АУф. ш] .(121

др,

dt

R7 \Ga

(13)

(14)

объёмы пескодувной головки (надсмесью), формовочной камеры, импульсного ресивера и вакуумного ресивера соответственно; Т2 ,Т4, Т7, Т5 — температура воздуха в этих полостях соответственно; Тгм - температура воздуха в столбе смеси;

ДУпг, ДУф, - изменения объёмов пескодувной головки и формовочной камеры соответственно; Сир<г, <Л,.„. <л„*.. , Сф,.,р, Са- расход воздуха из

пескодувного ресивера в пескодувную головку; из головки в столб смеси; из смеси в формовочную камеру; из ресивера импульсного клапана в ту же камеру; из формовочной камеры в вакуумный ресивер; из магистрали в импульсный ресивер соответственно.

Расход воздуха можно определить как:

(15)

= и,Р1рГ,, (16)

=^МР,/Р.)Р.Р^/Р, , |17)

/р,)р, /Щ, (18)

0,.,=1*>РМР>1Р,)1\1Щ, (19)

а.^=ъРМР,1К)Р‘.14Щ- (20)

В уравнениях (15) — (20) Ц?. Ив . » щ- коэффи-

циенты гидравлического сопротивления пескодувного клапана, импульсного клапана, вент и входного отверстия ресивера импульсного клапана соответственно; Р2. Р8, Р5. Р7 — площадь сечения ЭТИХ отверстий; Р,, Р4 — площадь сечения пескодувной головки и надувной щели соответственно; р - плотность воздуха над смесыо; и, - скорость фильтрации воздуха через столб смеси в верхнем слое.

Скорость фильтрации воздуха зависит от газопроницаемости и перепада давления [6|.

При динамических процессах имеет место турбулентная фильтрация. Турбулентность возникает в отдельных норовых каналах из-за нарушения плавности обтекания песчинок [7]. Так как пористая среда неоднородна, то турбулентность в отдельных местах возникает ири относительно малых скоростях, поэтому закон Дарси, связывающий потери напора со скоростью фильтрации, в данном случае не применим.

Е. М. Минский |8) нашел эмпирическое уравнение, связывающее коэффициент сопротивления со скоростью фильтрации и параметрами среды. После некоторых преобразований этого уравнения можно

получить следующие зависимости:

дР!ду- -Ць - и!С±Ас -С/7 . (21)

А, =12/х/3/105т-Сл/С , (22)

где(1 — средний диаметр песчинки, р— плотность воздуха в данном слое. Для изотермического процесса р = р0РЛ//Ра где Р0 — атмосферное давление; р0 — плотность воздуха при атмосферном давлении; С —коэффициент проницаемости пористой среды; рв — коэффициент вязкости воздуха; и —скорость фильтрации воздуха в данном слое.

В уравнении (21) знак « —» подставляют при положительном значении и, знак « + » — ири отрицательном.

При малой скорости второй член уравнения (21) мал, и уравнение соответствует закону Дарси. При большой скорости второй член резко увеличивается, и интенсивность изменения давления зависит в основном от квадрата скорости фильтрации.

Из уравнения (21) определим скорость фильтрации:

U

^PjCTyJiP'/O1 ±4Ле dP!dy\lAc , (23)

Здесь верхние знаки берутся при дР!ду>Ъ, нижние при дР/ду< 0.

Для нахождения температуры воздуха и хода поршня импульсного клапана, а также изменения давления воздуха в полости выхлопа импульсного кла-иаиа, воспользуемся уравнением (7) — (10), подставив в них соответствующие параметры.

Библиографический список

1. Заявка 4705358125 Российская Федерация. Cnocofi изготовления литейных форм и устройство ДЛМ его осуществления [Текст) / Орлов Г.М.. Благонравов Б.П.. Гарибян Г.С. и др. - Приоритет от 29.06.1981.

2. Герц. Е. В. Пневматический привод Теория и расчет / Е.В. Герц — М.: Машиностроение, 1969. — 230 с.

3. Герц, Е.В. Динамика пневматических систем машин / Е.В. Герц — М.: Машиностроение, 1985. — 256 с.

4. Герц. Е.В. Расчет пневмоприводов. Справочное пособие / Е.В. Герц, Г.В. Крейнин - М.: Машиностроение, 1975. - 272 с.

5. Герц. Е.В. Динамика пневматических приводов машин-автоматов / Е.В. Герц, Г.В. Крейнин — М.: Машиностроение. 1964. - 214с.

6. Медведев, Я.И. Газовые процессы в литейной форме / Я. И. Медведев. - М.: Машиностроение, 1980. - 200 с.

7 Орлов. Г.М. Автоматизация и механизация процесса изготовления литейных форм / Г.М. Орлов — М.: Машиностроение, 1988. — 264 с.

8. Минский, Е.М. О турбулентной фильтрации в простых средах / Минский Е.М. - Доклады АН СССР. - 1951. — Т. 78. №3. - С. 409-412.

ГАРИБЯН Гарегин Сережович, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Машины и технология литейного производства».

ШУЙКИН Олег Александрович, инженер кафедры «Машины и технология литейного производства». МХИТАРЯН Максим Григорьевич, студент группы Л-514, специальность «Машины и технология литейного производства».

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 09.03.2010 г.

@ Г. С. Гарибян, О. А. Шуйкин, М. Г. Мхнтарян

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК * 2 (90) 2010 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНО»ЕД1НИ|