ПРОЦЕДУРЫ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ В ПАКЕТЕ LATEX2ε И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМЕ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ PREX Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ВЕСТНИК ТГГПУ. 2011. №4(26)

УДК 004.9;681.612.94

ПРОЦЕДУРЫ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ В ПАКЕТЕ ЬАТЕХ2е И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМЕ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ РЯЕХ

© Ю.Г.Игнатьев, Н.А.Мокеева

Описана библиотека арифметических операций системы РКБХ в пакете ЬаТеХ2е и ее применение для автоматизированного контроля успеваемости студентов в балльно-рейтинговой системе.

Ключевые слова: автоматизированный контроль успеваемости, пакет ЬаТех2е, арифметические операции, система методического обеспечения РКБХ.

Введение

Современное математическое образование предъявляет жесткие требования к уровню и темпам подготовки специалистов высшей школы. При уменьшении количества часов большая часть времени уделяется самостоятельной работе студентов. В то же время система контроля качества знаний студентов осуществляется в балльно-рейтинговой системе. Эти новые требования приводят к необходимости систематизировать учебно-методическую работу, усилить контроль за качеством полученных знаний, своевременно и быстро анализировать достигнутые результаты. Эти задачи можно решить только с привлечением современных информационных технологий.

Для автоматизированного контроля успеваемости студентов в балльно-рейтинговой системе на кафедре высшей математики и математического моделирования используется компьютерная система PREX, первоначально основанная на издательском пакете LaTex2.09, а в настоящее время адаптированная к пакету LaTex2s и учитывающая его новые возможности. При разработке системы PREX были использованы особенности пакета TEX, позволяющие создавать свои макросы для оформления различных документов и включать при компиляции другие файлы с помощью команды "\input", что дает возможность создания банков задач и вопросов, откуда с помощью различных команд берутся задания для генерации экзаменационных билетов, контрольных работ и текстов индивидуальных заданий [1]. Система PREX содержит единый стиль оформления кафедральных документов, отчетов по итогам сессий, индивидуальной работы студентов, бланков контрольных работ и экзаменационных билетов. Версия LaTex2s позволила ввести в систему PREX автоматический подсчет результатов контрольных работ и сессий, что облегчает работу преподавателя. Здесь важно заметить, что программа сама выставляет

итоговую оценку студенту по результатам его ответов на вопросы экзаменационного билета.

Арифметические операции с десятичными дробями

Арифметические операции в пакете LaTex2є выполняются с целыми числами, а для подсчета результатов качества знаний студентов необходимы действия с десятичными дробями. Для выполнения таких операций был усовершенствован стилевой файл yucalc.sty пакета PREX [2]. В пакете yucalc.sty содержатся команды, позволяющие автоматически выполнять арифметические операции при подсчете необходимых результатов. Здесь созданы процедуры для выполнения команд сложения (\add{}{}), вычитания (\ded{}{}), умножения (\mult{}{}) и деления (\divis{}{}), основанные на работе счетчиков, выполняющих действия с целыми числами. Рассмотрим подробнее некоторые из них.

Введем следующие счетчики: \newcounter{aterm},\newcounter{bterm}, \newcounter{cterm},\newcounter{aCterm}, \newcounter{aCbterm},\newcounter{abterm}, \newcounter{abCterm},\newcounter{dterm}.

Рассмотрим операцию сложения двух целых чисел:

\newcommand{\add}[2]{\setcounter{aterm}{#1}\setc

ounter

{bterm}{#2}\setcounter{cterm}{\value{aterm}+\valu

e{bterm}}}.

Здесь aterm - первое целое число, bterm -второе целое число. Результатом выполнения операции сложения этих чисел будет cterm.

Мы выполнили операцию сложения двух чисел, но для того, чтобы вывести результат на печать, необходима дополнительная команда: \newcommand{\Add}[2]{\add{#1}{#2}\thecterm}.

Приставка the в команде \thecterm позволяет вывести на печать результат выполнения предыдущей команды. Для вывода печати операции сложения полностью введем новую команду:

\пем>соттапё{\УЛёё}[2] {\асІсІ{#1}{2}\ікеаіегт + \thebterm = \thecterm}.

Операции вычитания и умножения вводятся аналогично. Подробнее рассмотрим операцию деления двух целых чисел (\divis): \newcommand{\divis}[2]{\setcounter{aterm}{#1}\set counter{bterm}{#2}\setcoun-ter{abterm}{\value{aterm}/\value {Мє^}}.

Результатом выполнения этой операции может быть десятичная дробь. Напишем команду выполнения деления двух целых чисел так, чтобы в ответе присутствовала и целая, и дробная части числа:

\setcounter{aCterm}{\value{aterm}*100}

\setcounter{aCbterm}{\value{aCterm}/\value{bterm}}

\setcounter{abCterm}{\value{abterm}*100}

\setcounter{dterm}{\value{aCbterm}-

\value{abCterm}}}.

Опишем процесс выполнения этой команды. Счетчику aCterm присваивается значение счетчика aterm, умноженное на 100. Счетчику aCbterm присваивается результат выполнения операции деления aCterm на bterm. Затем результат деления двух целых чисел abterm (см. предыдущую команду) умножим на 100 и присвоим счетчику значение abCterm. Для того чтобы вычислить дробную часть dterm из результата aCb-term, отнимем abCterm.

Запишем команду вывода на печать результата деления двух целых чисел: \newcommand {Юivis}[2]{\divis{#1}{#2}\theabterm, \thedterm}.

Команда \theabterm выводит на печать целую часть числа, а \thedterm - дробную.

Эта команда используется в качестве основы для вычисления среднего балла при ответе на вопросы экзаменационного билета. Но для вычисления экзаменационной оценки этого недостаточно. В этом случае средний балл необходимо округлить. Введем команду для округления десятичной дроби:

\newcommand{\УDivis}[2]{\divis{#1}{#2}\theaterm\:

\thebterm=\Divis{#1}{#2}}

\newcommand{\divo}[2] {\divis{#1}{#2}

\ifthenelse{\value{dterm}<50}{\addtocounter{abter

m}{0}}{\addtocounter{abterm}{1}}}.

В этой команде для округления десятичной дроби мы используем оператор условия \ifthenelse. Если дробная часть dterm меньше 50, то к целой части abterm мы добавляем 0 (\addtocounter{abterm}{0}), иначе к целой части добавляем 1 (\addtocounter{abterm}{1}).

Команда \Divo:\newcommand{\Divo}[2]

{\divo{#1}{#2} \theabterm} позволяет вывести результат округления десятичной дроби, полученной в результате деления двух целых чисел, на печать.

Команда \УDivo:\newcommand{\УDivo}[2] {\divo{#1}{#2} \theatermY. \thebterm $\approx$ \theabterm} выводит на печать действие деления двух целых чисел с округлением ответа до целых, включая и делимое, и делитель.

Таблица 1.

Операции над целыми числами____________

Команда Функция

\add00 \Лdd{}{} \ded00 \DedOO \MultOO \divis{}{} Ют8{}{} Сложение двух целых чисел Вывод на печать результата операции сложения двух целых чисел Вычитание двух целых чисел Вывод на печать результата операции вычитания двух целых чисел Умножение двух целых чисел Вывод на печать результата операции умножения двух целых чисел Деление двух целых чисел Вывод на печать результата операции деления двух целых чисел

Рассмотрим пример выполнения этих команд.

Ф Wijjfdt -jp: \Natas ha\Tо л ья roAdoc la d. texl [У]рП~][ X |

U File Edit Search Project Insert Tools Macros Accessories Options Window Help _ o1 X

D & а й & 41 W w "ft Щ d^s

у m a 0 Ё ^ І£] ($¥l & Л

Natasha, sty | Yucalc.sty |

□ CEN.TEX I OC_PRN.TEX I vivod.teH | soderg.tex | nata.tex doclad.tex | nachalo.ten | calculat.tex |

\ document-cl ass [ alpaper, li ipt] {book}

\ usepackagi ■ [ entflish, russian, ] : babel: \ useраскаре<prex, calc, ifthen, yucalc:

\ usepackagi -I anisinath, amssynib:

\usepackage[cpl251,koiB-r] { inputenc:

\ input-encodingl cp 1.251}

\begin{ document-}

\VAdd{ 14}{5} \\

\VDecl{15}<4}\\

\VMult{ 5} { 6}\\

\ VDivo{ 15} { 4}\ \

\VDivo{10}{3} \ \

\end{document}

? 9:16 13 Modified Wrap Indent INS LINE Spell TeX

Рис.1. Команды выполнения операций с целыми числами.

Рис.2. Результат выполнения команд операций с целыми числами.

Применение арифметических операций с десятичными дробями в системе контроля качества знаний студентов РЯЕХ

Рассмотрим команды, которые осуществляют подсчет результатов в системе контроля качества знаний студентов.

Введем строку таблицы, содержащую максимально возможное количество баллов по модулям балльно-рейтинговой системы: \newcommand{\semstroka}[9]{% \refstepcounter{stroka}\thestroka

& #1 & #2 & #3 & #4 & #5 & #6 & #7 & #8 & #9 \\ \hline }

\newcounter{SRSIO}\newcounter{SRSIIO}

\newcounter{CTRIO}

\newcounter{CTRIIO}\newcounter{REZULTO} \newcounter{PROHODO}\newcounter{PROHODI} \newcounter{PROHODII}\newcounter{BEZZAD} \newcommand{Maxstroka}[4]{% 0 & Maximum & \setcounter{SRSIO}{#1}\theSRSIO & \setcounter{CTRIO}{#2}\theCTRIO &% \setcounter{SRSIIO}{#3}\theSRSIIO & \setcounter{CTRIIO}{#4} \theCTRIIO & % \setcounter{REZULTO}{\value{SRSIO}+\value{CTR IO} +\value

{SRSIIO} + \value{CTRIIO}} \theREZULTO & \setcounter

{PROHODO}{\value{REZULTO}*2/3+1}\thePROH ODO / \setcounter{BEZZAD} {\value{REZULTO}*4/5+1}\theBEZZAD & 0 & 5\\ \hline}.

Далее введем команду для вычисления проходного балла на экзамен по темам, изученным в течение семестра:

\newcounter{SRSI}\newcounter{SRSII}\newcounter{

CTRI}

\newcounter{CTRII}\newcounter{REZULT}\newcou

nter{PROHODIO}

\newcounter{PROHODIIO}\newcounter{REZULTI}\

newcounter{REZULTII}

\newcommand{\prohod}{%\setcounter{PROHODIO

}{^аЬе^ШО}*2/3+

^а1ие{СТШО}*2/3+1}%^е№оиШег{ВЕ2иЬТ1}{ма

1ые{8Я31}+\уа1ие

{СТМ}}%\5еГсоип(ег{РЯОНООПО}Шие{8ЯШЮ}

*2/3+Шие{СТЯПО}

*2/3+1}%\8е1соип1ет{КЕ2иРТ11}{\^а1ие{8К8И} + \^ аЫе{СТШ1}}% \ifthen-

еЪе(\\а1ие{КЕ2и11Т1}> \уа1ие{РЕ.ОНООЮ}}{{\Ь/ +}}{{\Ь/--}\1АИепеке {\уа1ие{ЕЕ2иЬТ11} >\уа1ие(РЯОНО01Ю}}{{\Ь/+}}{{\Ь/--}} \фИепеЬе{\уа1ие{ВЕ2иЬТ}>\уа1ие{ВЕ22АО}}{~\о

И}{}}

Рассмотрим команду подсчета общего количества баллов:

\newcommand{\Semstroka}[7]{% \refstepcounter{stroкa} \tИestroka & #1 & \setcounter{SRS1} {#2} \theSRS1 & \setcounter{CTR1}{#3} ЧИеСТШ & \setcounter{SRS11}{#4}\tИeSRS11% & \setcounter{CTRI1} {#5}ЧИеСТШ1 & \setcounter{REZULT} {\value{SRS1} +\уа1ие{СТШ} + '\уа1ие^т1}+'\уа1ие{СТШ1}}'\ИеШ2ШТ & \prohod & #6 & #7 \\ \hline}.

Во время экзаменационной сессии, для того чтобы получить итоговую оценку, подсчитать количество студентов, явившихся на экзамен, и качество знаний, необходимо заполнить файл, содержащий баллы по каждому ответу студента. Подсчет оценки реализуется с помощью следующей восьмипараметрической команды: \newcommand{\sesstroka}[8]{% \refstepcounter{stroka}

\thestroka & #1 & #2 & #3 & #4 & #5 & #6 & #7 & #8 \\ \hline }

\newcounter{TEORI} \newcounter{TEORI1} \newcounter{TEORШ}

\newcounter{ZAD} \newcounter{1TOG1} \newcounterflTOGX}

\newcounter{DELTA}

\newcommand{\ocenka1V}{\setcounter{1TOGX}{\val ие{ТЕОШ}*10/4+ Шие{ТЕОШ}*1й/4+ \valuefTE ORШ}*10/4+\value{ZAD}*10/4}\setcounter{1TOG1 }{\value{1TOGX} /10} % \setcounter{DELTA}{\value{1TOGX}-\valuetfTOGyb10} % \theDELTA, % {Щ \the1TOGl\theDELTA}}.

Подсчет качества знаний студентов реализуется с помощью команды: \newcommand{\Ocenka}{%

\ifthenelse\value{DELTA}<5}{\addtocounter{1TOG1 }{0}} {\addtocounter {1TOG1}{1}} \ifthenelse{\value{1TOG1}=2}{\addtocounter{NeudG

г}{1}}{}

\ifthenelse{\value{ITOGI}=3}{\addtocounter{UdGr}

{1}}{}

\ifthenelse{\value{ITOGI}=4}{\addtocounter{HorGr

}{1}}{}

\ifthenelse{\value{ITOGI}=5}{\addtocounter{OtlGr}

{1}}{}}.

Полученные результаты заносят в сводную таблицу с помощью команд: \newcommand{\SesstrokaIV}[6]{\sesstroka{#1}{#2} {\setcounter{TEORI}{#3}\theTEORI}{\setcounter{T EORII}{#4}\theTEORII}% \setcounter {TEORIII}{#5}\theTEORIII} \setcounter{ZAD}{#6}\theZAD}{\ocenkaIV} {\Ocenka\theITOGI}} и \newcommand{\Usp} {\setcounter{USP}{100-

\value{NeudGr}*100/\value{stroka}}\theUSP\%} \newcommand{\Cach}{\setcounter{CACH}{\value{H orGr}*100/\value{stroka} + \value{OtlGr}*100/\valu e{stroka}}\theCACH\%}

\newcommand{\Sdali}{\setcounter{SDALI}{\value{st roka} }\theSDALI}

\newcommand{\NoStud}{\setcounter{NoStud}{\value {VSEGO}-\value {stroka} }}.

Организация и контроль учебной работы в системе PREX

Для выставления оценки успеваемости студентов по итогам семестра составляем таблицу, в которую заносим результаты сдачи СРС (самостоятельная работа студента) и контрольных работ. Задания для самостоятельных работ генерируются с помощью специально созданных процедур в пакете символьной математики Maple. Затем вводим команды для вычисления количества баллов по темам и сравниваем результаты с проходными баллами, которые вычисляются от максимального количества возможных. Если студент набрал более 2/3 от общего количества баллов, то он допускается к экзамену без дополнительных задач. Если студент набрал более 4/5 от общего количества, то он освобождается от задачи на экзамене. Если в предыдущей версии системы PREX предлагалось вести подсчет преподавателю, то в усовершенствованной версии результаты подсчитываются автоматически.

Большое значение для работы кафедры имеет своевременный анализ полученных результатов сдачи сессии. Для этого используется подсчет среднего балла по темам и построение диаграммы для более наглядного вида.

Результатом использования выше названных команд являются, например, следующие файлы

nTs.I.xi

1=5 File Go Page Scroll Tools View Window Help

i£ mm t t * i © © o t T [ami * r] f I

I I

Текущая успеваемость по кафедре геометрии1

Группа ЛЛТ23

Семестр 3 Тема: Проективная геометрия

V' ФИО СРС-1 К-1 СРС-2 К-2 £ Проход Пропуски Сессия

0 Maximum 10 10 12 10 42 29/34 0 5

1 Иванов Петя 6 7 8 8 29 - + 2

2 Петров Вася 4 2 3 7 16 1

3 Сидоров Коля 10 8 9 10 37 + + -

4 Мишин Женя 4 2 6 5 17 12

5 Федоров Сережа 6 5 7 8 26 3

Студент освобождается на экзамене от задачи на данную тему.

Преподаватель: асс. Н.А.Мокеева, 18 февраля 2004 г.

Подписанный документ сдается лектору до экзамена!

<1 I-

Primer_PRN.tex, 16 510, 58pl Page: 1 (1st of 1)

Yap 0 98n - [Primer_PRN]

Рис.3. Результаты работы студентов в семестре.

Yap 0.98n - [Ex_w_prn]

& File Go Page Scroll Tools View Window Help

#S|T t 4- i|4--+| ® © о T T ГЇ и * ^ ^

ж

Результаты сессии по кафедре геометрии1

Группа ^-123 Семестр 3 Тема: Проективная геометрия

A Ф.И.О. ЛЛ*билета теорі теор2 теорЗ задача балл оценка

1 Иванов Петя 1 3 5 4 3 3,7 4

2 Петров Вася 18 4 5 5 5 4,7 5

3 Сидоров Коля 13 4 2 3 2 2,7 3

4 Мишин Женя

5 Федоров Сережа 24 1 3 2 3 2,2 2

Экзаменатор: профессор Ю. Г. Игнатьев, 18 февраля 2004 г.

Практические занятия проводил(а) асс. Н.А.Мокеева

Итоговые результаты сессии

Всего ст. не явил неуд УД хор отл успев кач

5 1 1 1 1 1 75% 50%

Ex_w_prn.tex, 18 51, Opt Page: 1 (1 st of 1)

Рис.4. Результаты контроля качества знаний студентов.

-ЩЛ

Yap 0.98n - [1ollia1i]

шш

0 File Go Page Scroll lools View Window Help

si S Ш о

.ax

Успеваемость студентов 122 группы no теме " Дифференциальная геометрия"

4. 1

3,5

-з,а-

Тема 1 Тема 2 Задача Тома 1 - " Д||(|)(|1<'|><‘1ш.ии. 11>иия геометрия кривых"

Тема 2 - 11 Дифференциальная геометрия поверхностей11

>

-

Diagramma.tex, 3

713, 61 pt Page: 1 (1st of 1)

Рис.5. Диаграмма качества усвоения тем.

1. Мокеева Н.А., Игнатьев Ю.Г. Информационные технологии обеспечения и организации учебного процесса на кафедре геометрии Казанского педагогического университета // Вопросы технологии в обучении математике: матер. научно-практ. конф. "Преподавание математики в вузах и школах: проблемы содержания, технологии и методики". -Глазов: Глазов. гос. пед. ин-т, 2003. - С.29-31.

2. Игнатьев Ю.Г. Краткое руководство по пользованию пакетом и стилем PREX. Компьютерный вариант. - Казань: КГПУ, 1997. - 62 c.

3. Мокеева Н.А. Арифметические вычисления в пакете LaTex2e и их применение в системе методического обеспечения учебного процесса PREX. // Вопросы современной математики и информационных технологий в математическом образовании: сб. науч. тр. молодых математиков КГПУ. -Казань: КГПУ, 2004 - С.83-86.

PROCEDURES OF ARITHMETIC OPERATIONS WITH DECIMAL FRACTIONS IN THE LATEX2e PACKAGE AND THEIR USE IN THE PREX STUDENTS’ QUALITY CONTROL OF KNOWLEDGE SYSTEM

Yu.G.Ignatyev, N.A.Mokeeva

Arithmetic operations library of the PREX system in the LaTeX2e package and its use for computer-aided testing of students’ academic performance within the point-rating system is described in the article.

Key words: computer-aided testing of academic performance, the LaTeX2e package, arithmetic operations, the PREX methodological support system.

Игнатьев Юрий Геннадьевич - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики и математического моделирования Института математики и механики Казанского (Приволжского) федерального университета.

E-mail: ignatev_yu@rambler.ru

Мокеева Наталья Александровна - кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры высшей математики и математического моделирования Института математики и механики Казанского (Приволжского) федерального университета.

E-mail: n.mokeeva@mail.ru

Поступила в редакцию 21.11.2011