Простые потенциалы и кинетические коэффициенты тетрафторметана (R14) Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК.533.7

Простые потенциалы и кинетические коэффициенты тетрафторметана (Ю4)*

Д-р техн. наук О. Б. ЦВЕТКОВ, канд. техн. наук Ю. А. ЛАПТЕВ, канд. техн. наукХ. А. МАЛЫШЕВ Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий

The Davis-Rice-Sengers square-well theory of transport properties of a model fluid is tested for tetrafluoromethane. The applicability of the hard-sphere model is performed using rigorous expressions for hard-sphere transport coefficients but corrected for the effects of molecular collisions. Numerical calculations are made for the case of the coefficients of self-diffusion, thermal conductivity and viscosity of liquid and rarified gas states of tetrafluoromethane.

Одно- и двухчастичные функции распределения, описывающие равновесные состояния жидкости, позволяют, используя корреляции низшего порядка, оценивать кинетические коэффициенты, в частности вязкость и теплопроводность. Для модели жидкости из молекул с простым потенциалом прямоугольной ямы Девис, Райс, Луке и Зенгерс [1; 2] с помощью парной корреляционной функции получили строгие теоретические решения в форме

Аж _ [1 + 0,6(6р)а]2

А0 д(&\) + /3[Ф -I- 0,6875(/?2

+ 0,4076(6р)2и;

и

Уж

*70

где

(1 + 0,4(6р)а]2

g{oi) +0[Ф + 0,1667<р2]

+ 0,6115(&p)V

Известные соотношения молекулярно-кинетической теории для потенциала твердых сфер позволяют рассчитать кинетические коэффициенты разреженных газов как

75

к3Т 64<Т2 V 7Г7П

Vo =

_ 5

Гбо-у

(1)

тпкТ

(3)

(4)

(2)

а = 1) + &9{сГ2)Ф,

Ь = 27гсГ|/3,

Р = Я29(о2),

<р = е/кТ,

ш = 9(^1) + ЯАд{сг2)Ф.

Здесь Аж и А0, г)ж и г)о — соответственно коэффициенты теплопроводности и вязкости жидкости и разреженного газа;

р — число плотности;

<7(0-1) и д(сгг) — парные корреляционные функции;

Я = (Гг/о-!; е/к — глубина потенциальной ямы, К;

Т — температура, К;

(71 и (72 — параметры потенциала прямоугольной ямы.

Для функций Фи^ приняты зависимости, приведенные в [1-3].

где т — масса молекулы, к — постоянная Больцмана.

Корреляционные эффекты в расчетах учитывали с помощью аналитических решений в приближении Перку-са-Йевика, полученных для случая твердых сфер Верт-хеймом,Тиле [1] и Лейбовицем [2; 3]. При высоких плотностях, соответствующих жидкой фазе тетрафторметана, уравнение состояния имеет вид

£ Ai ехр[</(ж - 1)], 1=0

(5)

* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 08-08-00350).

хд°{х) = (1 - у) 2

где у = 7ГСГ^/о/6, х =

0\ < 11\2 <2(71,

д°(х) — парная функция распределения для модели жидкости из молекул с потенциалом твердый сферы.

Подробности расчетов сложной формы функций А* и ^ приведены в [1-3]. В расчетах корреляционных функций для потенциала прямоугольной ямы полагали д(сг-2) = 1. Предполагалось также, что парные корреляции остаются не зависящими от присутствия третьей частицы.

Параметры потенциала прямоугольной ямы тетрафторметана; <71 = 4,103 ■ 10-1Ом; е/к = 191,1К; сг2/(71 = 1,48 приняты по Шервуду и Праусницу [4]. Значение критической температуры тетрафторметана равно Ткр = 227,50 К [5].

Результаты вычислений представлены в табл. 1. На рис. 1 показаны отклонения коэффициентов переноса Я14, полученных расчетом, от стандартных справочных данных [5]. Видно, что модель прямоугольной ямы оказалась достаточно удачной при оценке вязкости жидкости и менее эффективной при расчетах теплопроводности К14 в жидкой фазе.

Влияние сдвига радиальной функции распределения на результаты оценок теплофизических свойств в частности, при использовании модифицированной модели твердых сфер, отмечалось в работах Цванцига, Лукса, Миллера, Девиса, Смита, Сана и др. [2; 3; 6; 7].

В модифицированной модели твердых сфер параметр

а, представляющий эффективный размер области взаимодействия, определяли с помощью формулы (4) таким образом, чтобы наилучшим способом описать вязкость газообразного Я14.

Рис. /. Отклонения стандартных справочных данных (ССД) от расчетных значений, полученных в приближении Перкуса-Йевика (6х = (АГСсд - Храсч)/ХСсд, гдеX соответственно г/0, т)ж, Ао, АЖ/);

/ — 5 Аж; 2 — 8\о; 3 — <5т?ж; 4 — 5т)о

Значения а и оценки на основе формулы (3) коэффициента теплопроводности приведены в табл. 2. В процедуре расчета теплопроводности учтены эффекты неупругих столкновений молекул многоатомных газов [7]. В частности, процесс передачи вращательной энергии ассоциировали с коэффициентом самодиффузии. Число столкновений для вращательной релаксации определяли по Паркеру [7; 8]:

«ту

+

я-2 Л 1

4 + ) Т*

• 7Г 2

(6)

Т

где, согласно Свелу [4], принято Т* =

0,75Ткр [7; 8].

Значения теплопроводности в табл. 2 практически совпали с рекомендуемыми ССД данными [5].

Для расчета коэффициента самодиффузии разреженного газа использована зависимость [3; 7]

£>п =

8ра2 7ГШ

(7)

где р — плотность разреженного газа.

При вычислении коэффициентов самодиффузии (табл. 2) учтен инвариант Гиршфельдера. Отношение интегралов столкновений принято равным 1,1 [8]. Значения плотности и вязкости в расчетах инварианта заимствованы из таблиц ССД на изобаре 0,1 МПа [5].

Возможности модифицированной модели твердых сфер как некоторого приближения к моделям с выраженным потенциалом притяжения оценивали с помощью эффективной радиальной функции. Кинетическая функция найдена по вязкости жидкого Я14 [5]. Значения оптимизированной радиальной функции до{о) сведены в табл. 3.

Таблица 1

Вычисление кинетических коэффициентов тетрафторметана в приближении Перкуса—Йевика

Т, к 00 (<?) рж, кг/м3 Ф

173,15 2,8479 1442,1 1,151263 -0,576381

183,15 2,6875 1374,6 0,942637 -0,503113

193,15 2,5223 1299,6 0,834257 -0,437007

203,15 2,3470 1212,3 0,747524 -0,375834

213,15 2,1500 1103,0 0,669647 -0,329838

223,15 1,8879 934,4 0,608450 -0,293928

Таблица 2

Коэффициенты теплопроводности (Ап) и самодиффузии (D\\) тетрафторметана в состоянии разреженного газа

т, к о • Ю10, м А0 • Ю3, Вт/(м К) Du ■ 106, м2/с

173,15 5,622 6,74 2,214

183,15 5,544 7,45 2,449

193,15 5,474 7,95 2,771

203,15 5,412 8,80 3,065

213,15 5,354 9,50 3,374

223,15 5,298 10,27 3,696

Таблица 3

Радиальная функция распределения

Т, К г = Т/Гкр рж, кг/м3 Ьр .90 (я)

173,15 0,761 1442,1 3,6706 1,1780

183,15 0,805 1374,6 3,3552 1,0115

193,15 0,849 1299,6 3,0535 0,8470

203,15 0,893 1212,3 2,7527 0,6352

Коэффициенты теплопроводности жидкости, найденные расчетом посоотношению (1), где /3 равен нулю, представлены на рис. 2. Как видно из рисунка, расчетные соотношения систематически ниже литературных данных [5]. Расхождения достигают 30 %.

Список литературы

1. Devis Н. Т., Luks К. D. Transport properties of a dense fluid of molecules interacting with a square well potential // J. Phys. Chem. 1965. V. 69. N 3.

2. Throop G., Bearman T. J. Numerical solutions of the Percus-Yevick equation for the hard-sphere potential // J. Chem. Phys. 1965. V. 42. N 7.

3. Brown R., Devis H. T. Theory of self-diffusion in three model dense fluids //J. Phys. Chem. 1971. V. 75. N 13.

4. Рид P., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. — JI.: Химия, 1971.

5. Теплофизические свойства фреонов. Т. 2. Фреоны метанового ряда. Справочные данные / В. В. Алтунин, В. 3. Геллер, Е. А. Кремневская и др. / Под ред. С. Л. Рив-кина. — М.: Изд-во стандартов, 1985.

6. Teja A. S., Smith R. L., King R., Sun T. Correlation and prediction the transport properties of refrigerants using two modified rough hard-sphere models // Proc. Thirteenth Symposium on Thermophysical Properties, June 22—27,1997, Boulder, Colorado, USA.

X, Bt/(m K)

-о- Данные настоящего расчета Данные таблиц ССД

Рис. 2. Зависимость теплопроводности жидкого тетрафторметана от температуры

7. ФерцигерДж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. — М.: Мир, 1976.

8. Цветков О. Б. Теплопроводность холодильных агентов. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1984.