CC BY
47
УДК 621.316.91 ББК 31.247
М.И. КОЩЕЕВ, А Л. СЛАВУТСКИЙ, Л.А. СЛАВУТСКИЙ
ПРОСТЫЕ НЕЙРОСЕТЕВЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ВОЛНОВОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТА ПОВРЕЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОСЕТИ
Ключевые слова: нейронные сети, определение места повреждения, переходные процессы, волновой метод, энергосистема.
Волновой метод определения места повреждения (ОМП) в энергосистеме (линиях электропередач) основан на точной фиксации момента времени, соответствующего началу переходного процесса. При быстром развитии цифровых технологий метод находит все более широкое применение. В работе предлагается ОМП на основе простых нейросетевых алгоритмов. Используется искусственная нейронная сеть (ИНС) прямого распространения, обученная с помощью метода обратного распространения ошибки и с минимальным количеством нейронов. Это позволяет упростить и ускорить процесс ее обучения, для которого использованы результаты моделирования переходных процессов в линиях электропередач методом синтетических схем. Показано, что задача ОМП может решаться в два этапа: приблизительное определение поврежденного участка на основе записей с традиционной частотой оцифровки 0,6-2,4 кГц, а затем при наличии в измерительных органах «высокочастотного» (от 0,5 МГц) аналого-цифрового преобразователя с циклически обновляемым буфером ОМП при помощи ИНС может в «отложенном времени» осуществляться с соответствующим разрешением в сотни, и даже десятки, метров. Это связано с принципиальной возможностью получить временное разрешение при определении «фронта» переходного процесса во временном интервале, длительность которого на порядок меньше периода дискретизации.
Введение. Развитию методов определения места повреждения (ОМП) в линиях электропередач (ЛЭП) посвящено значительное число исследований [13, 20]. Традиционно задача решается на основе анализа параметров аварийных режимов [1, 2], в частности - на основе переходного сопротивления сети [6, 23]. Дистанционное ОМП в любом случае требует детального моделирования процессов в энергосистеме [3, 11], развития методов обработки сигналов [18, 19] для распознавания режимов, выделения аварийных режимов на фоне коммутаций и т.д. [4, 8, 9].
В связи со стремительным развитием цифровых технологий и возможностью получения записей сигналов токов и напряжений с высоким временным разрешением, быстро развиваются волновые методы ОМП, основанные на теории длинных линий [14, 16] и определении момента начала (фронта) переходного процесса [17, 24, 25]. Задачи дистанционного ОМП на магистральных ЛЭП принято разделять на одно- и двухсторонние, требующие временной синхронизации работы измерительных органов и автоматики [7].
В настоящей работе для определения момента времени начала переходного процесса предлагается применение аппарата искусственных нейронных сетей (ИНС) [5]. Используется ИНС прямого распространения с обратным распространением ошибки и минимальным количеством нейронов [10, 21, 22]. Для обучения ИНС необходимо моделирование большого числа
режимов энергосистемы, поэтому точность ОМП в значительной степени определяется не только дискретизацией сигналов, но и точностью численного моделирования переходных процессов. Для соответствующих расчетов использован алгоритм Доммеля (метод синтетических схем) [15].
Моделирование переходных процессов в ЛЭП. Рассмотрим пример моделирования переходных процессов при коротком замыкании на высоковольтной линии электропередач (ВЛ) номинального напряжения 110 кВ между двумя подстанциями (ПС1 и ПС2, рис. 1, а). Протяженность линии составляет 114,2 км. Марка провода: АС-150/24, тип опор линии: ПБ110-15. Моделировались трехфазные и однофазные короткие замыкания (КЗ) на землю в различных местах ВЛ.
IIK1
А
ПС2
U1
0.06 I, С
б
Рис. 1. Схематическое изображение места замыкания на исследуемой ВЛ (а) и осциллограмма напряжения на одной из фаз при трехфазном замыкании (б)
Пример осциллограммы напряжения на одной из фаз при трехфазном замыкании в точке К показан на рис. 1, б. Переходный процесс при возникновении КЗ характеризуется возникновением широкого спектра высокочастотных колебаний на собственных частотах возникающих КЬС-контуров. Амплитуда колебаний напряжения часто сопоставима с амплитудой напряжения основной частоты, соответствующие колебания проявляются, в меньшей степени, и в осциллограммах тока.
Для исследования переходных процессов в ЛЭП составлялись две модели с разными длинами участков, каждый из которых заменялся эквивалентными П-схемами. Одна модель составлена при разделении ВЛ на участки по 10 км, вторая - при разделении на участки по 1 км.
а
Примеры спектров сигналов, полученных на моделях разной степени точности, показаны на рис. 2. Как видно из него, на частотах выше 10 кГц модель с участками по 10 км не имеет собственных частот колебаний, поскольку не образуется замкнутых КЬС-контуров, способных колебаться на таких частотах.
40
35
20
15
10
■ 1
1
и
0.5
1.5
2.5
ЕГц
а
х 10
35 30 25 20 15 10 5 О
д, и, х -Л Ь- л А. 1Л А .л к 1 Л
09
1.9
щ
б
29 * 10*
Рис. 2. Спектр напряжения в фазе С при трехфазном коротком замыкании в точке К для модели с разбиением ВЛ на участки по 10 км (а) и 1 км (б)
Небольшая разница в спектре на частотах от 5 до 10 кГц может быть вызвана шунтированием одних КЬС-контуров другими в модели с участками по 1 км. Кроме того, можно видеть более быстрое затухание амплитуд гармоник в спектре модели меньшей точности. В целом по результатам моделирования спектральный состав напряжения при КЗ состоит из гармоник в полосе до 20-30 кГц.
Нейросетевой алгоритм. Для оценки возможностей предлагаемых нейро-алгоритмов для ОМП ИНС обучалась по искусственно созданной выборке из
1000 строк. В каждой строке указаны значения сигналов в N точках, количество которых соответствует частоте дискретизации, а также момент времени £а, в который начинается аномалия (переходный процесс) в сигнале. Для проведения оценок оказывается достаточно временного интервала, соответствующего одному периоду синусоидального напряжения, включающего начало переходного процесса (см. рис. 3, а).
На рис. 3 приведены примеры сигнала для обучения ИНС и ее структура. До начала переходного процесса сигнал соответствует чистому синусу на частоте 50 Гц. При возникновении аномалии (переходного процесса) в сигнал, в данном случае, добавляется случайный шум с полосой до 15 кГц, что соответствует данным моделирования рис. 2. Максимальная амплитуда шума сопоставима с амплитудой сигнала. В данном случае она составляет половину амплитуды сигнала основной частоты. Шум и время возникновения аномалии имеют равномерное случайное распределение. Необходимо отметить, что такие условия для обучения ИНС заведомо хуже, чем условия, когда спектр переходного процесса имеет дискретный характер, соответствующий КЗ на ВЛ (рис. 2).
На рис. 3, а показан сигнал с традиционной для цифровых измерительных органов (ЦИО) частотой оцифровки 12 точек на период. На рис. 3, б пред-
ставлена используемая структура ИНС. В ней один скрытый слой с 10 нейронами, 12 входными нейронами и 1 выходным нейроном. На входные нейроны подаются сигналы, соответствующие временным отсчетам (¿п). На выходе ИНС - момент возникновения переходного процесса (Ьа).
№ а.здоюэшишг
"I тар I мк! МзгеИ 'ср^ви IIIп --7-
б
Рис. 4. Диаграмма рассеяния (пунктирными линиями показана 5%-ная среднеквадратичная ошибка) (а) и гистограмма распределения среднеквадратичной ошибки (б)
а
На рис. 4, а и б представлены диаграмма рассеяния и гистограмма распределения среднеквадратичной ошибки, полученные в результате обучения ИНС со структурой, показанной на рис. 3. Из данных, представленных на рис. 4, следует, что при распознавании 100% связей (вычислительных путей) между нейронами ошибка в определении момента начала переходного процесса не превышает 5%.
Следовательно, при частоте оцифровки сигнала 600 Гц с учетом данных рис. 3 (ошибка при распознавании 100% связей < 5%) ИНС позволяет определить момент начала переходного процесса с разрешением порядка 100 мкс
(/'600 ' 0,05 = 8,33 -10"5). Эти данные могут использоваться для ОМП «первого приближения». Приведенная оценка является грубой, однако необходимо учитывать, что среднеквадратичное отклонение у 75% примеров, на которых проводилось обучение и тестирование ИНС, не превышает 0,4% (см. гистограмму рис. 4).
Выводы. Таким образом, в работе на простом примере показана возможность использования нейросетевых алгоритмов для определения места повреждения волновым методом. При адекватном обучении простейшей ИНС на основе моделирования переходных процессов в ЛЭП начало «фронта» переходного процесса при ОМП может быть зафиксировано на временном интервале, по крайней мере на порядок меньшем периода дискретизации сигналов. То есть при частоте оцифровки 1 МГц и распределении ошибок при обучении и тестировании ИНС в пределах 5-10% (см. рис. 4) временное разрешение ОМП может теоретически составлять 0,05-0,1 мкс. Это соответствует пространственному разрешению в десятки метров.
Предложенный подход может, по-видимому, использоваться совместно с другими методами ОМП в «отложенном времени». Например, при наличии в измерительных органах «быстродействующего» аналого-цифрового преобразователя с циклически обновляемым буфером. Запись сигнала из такого буфера, соответствующего аварийному процессу на интервале до 1 мс (что возможно обеспечить в реальном времени современными средствами), оцифрованная с частотой 0,5-1 МГц, может использоваться для уточнения места повреждения с помощью предлагаемого алгоритма.
Подход не исключает комбинированного использования традиционных и волновых методов ОМП, как и применение ИНС более сложной архитектуры, рассчитанных на анализ динамических процессов [5, 12].
Литература
1. Аржанников Е.А., Лукоянов В.Ю., Мисриханов М.Ш. Определение места короткого замыкания на высоковольтных линиях электропередачи / под ред. В.А. Шуина. М.: Энерго-атомиздат. 2003. 272 с.
2. Арцишевский Я.Л., Арслан Жамсран Метод повышения точности определения мест повреждения элементов электрической сети путем уточнения ее параметров // Вестник Московского энергетического института. 2007. № 1. С. 64-71.
3. Законьшек Я., Славутский А.Л. Цифровое моделирование современных энергосистем в реальном времени // Релейная защита и автоматизация. 2012. №1. С. 66-72.
4. Козлов В.Н., Бычков Ю.В., Ермаков К.И. О точности современных устройств ОМП // Релейная защита и автоматизация. 2016. № 1. С. 42-46.
5. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия - Телеком, 2001. 382 с.
6. Куликов А.Л., Петрухин А.А., Кудрявцев Д.М. Диагностический комплекс по исследованию линий электропередач // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2007. № 7-8. С. 17-22.
7. Лачугин В.Ф., Панфилов Д.И., Смирнов А.Н. Реализация волнового метода определения места повреждения на линиях электропередачи с использованием статистических методов анализа данных // Известия Российской академии наук. Энергетика. 2013. № 6. C. 137-146.
8. Лямец Ю.Я., Белянин А.А., Воронов П.И. Анализ переходных процессов в длинной линии в базисе дискретного и непрерывного времени // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2012. № 4. С. 11-16.
9. Лямец Ю.Я., Нудельман Г.С., Павлов А.О., Ефимов Е.Б., Законьшек Я. Распознаваемость повреждений электропередачи, ч. 1, 2, 3 // Электричество. 2001. № 2. С. 16-23; № 3. С. 16-24; № 12. С. 9-22.
10. Славутская Е.В., Абруков В.С., Славутский Л А. Нейросетевой системный анализ уров-невых психологических характеристик // Вестник Чувашского университета. 2016. № 1. С. 164-173.
11. Славутский А.Л, Пряников В.С., Славутский Л.А. Моделирование переходных режимов узла нагрузки с трехобмоточным трансформатором на разных уровнях напряжения // Электротехника. 2017. № 7. С. 20-24.
12. Сучков В.О., Ядарова О.Н., Славутский Л.А. Дистанционный ультразвуковой контроль воздушного потока на основе искусственной нейронной сети // Вестник Чувашского университета. 2015. № 1. С. 207-212.
13. Шалыт Г.М. Определение мест повреждения в электрических сетях. М.: Энергоиздат, 1982. 312 с.
14. Bewley L.V. Travelling waves on transmission systems. New York, John Wiley and Sons, 1933. 333 p.
15. Dommel H.W. Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single- and Multiphase Networks. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1969, vol. Pas-88, no. 4, pp. 388-399.
16. Elhaffar A.M. Power Transmission Line Fault Location Based on Current Travelling Waves: Doctoral Dissertation. Helsinki University of Technology, Helsinki, 2008.
17. Kasztenny B., Guzman A., Mangapathirao V.M., Titiksha J. Locating Faults Before the Breaker Opens-Adaptive Autoreclosing Based on the Location of the Fault. Proc. oof 44th Annual Western Protective Relay Conf., 2017, pp. 1-15.
18. Lachugin V.F., Panfilov D.I., Smirnov A.N., Obraztsov S.A., Ryvkin A.A., Shimina A.O. A Multifunctional Device for Recording the Monitoring of Electric Power Quality and for Fault Finding on Electric Transmission Lines. Power technology and engineering, 2014, vol. 47, no. 5, pp. 386-392.
19. Malathi V., Marimuthu N.S. Wavelet Transform and Support Vector Machine Approach for Fault Location in Power Transmission Line. World Academy of Science, Engineering and Technology, 2010, vol. 39.
20. Saha M. M, Izykowski J., Rosolowski E. Fault Location in Power Networks. 1st ed. New York, Springer-Verlag. 2010.
21. SlavutskayaE.V., Abrukov V.S., SlavutskiiL.A. Simple neuro network algorithms for evaluating latent links of younger adolescent's psychological characteristics. Experimental Psychology, 2019, vol. 12, no. 2, pp. 131-142.
22. Slavutskaya E.V., Slavutskii L.A. Preteen Age: The Analysis Of The Multilevel PsychoDiagnostic Data Based On Neural Network Models. Proc. of the Sci. Conf. «Society. Integration. Education», 2018, vol. 5, pp. 455-464. Available at: http://dx.doi.org/10.17770/sie2018vol1.3348.
23. Swagata Das, Surya Santoso, Anish Gaikwad, Mahendra Patel. Impedance-Based Fault Location in Transmission Networks: Theory and Application. IEEE Access, 2009, vol. 2.
24. Thomas D.W.P., Carvalho R.J.O., Pereira E.T. Fault Location in Distribution Systems Based on Traveling Waves. IEEE Bologna PowerTech Conf.. Bologna, 2003.
25. Wang J., Liu X., Pan Z. A New Fault Location Method for Distribution Network Based on Traveling Wave Theory. Advanced Materials Research, 2015, vol. 1070-1072, pp. 718-725.
КОЩЕЕВ МАКСИМ ИГОРЕВИЧ - аспирант кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (maxkoshe5@gmail.com).
СЛАВУТСКИЙ АЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ - кандидат технических наук, заместитель начальника отдела разработки программных продуктов, Обособленное подразделение ООО «Юнител Инжиниринг» в г. Чебоксары, Россия, Чебоксары (slavutskii@gmail. сот).
СЛАВУТСКИЙ ЛЕОНИД АНАТОЛЬЕВИЧ - доктор физико-математических наук, профессор кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (lenya@slavutskii.ru)
M KOSHCHEEV, A. SLAVUTSKIY, L. SLAVUTSKII
SIMPLE NEURAL NETWORK ALGORITHMS FOR WAVE METHOD OF FAULT LOCATION IN POWER NETWORKS
Key words: neural networks, fault location, transients, wave method, power system.
The wave method for the fault location in the power system (power networks) is based on the exact fixation of the time corresponding to the beginning of the transition process. With the
fast development of digital technology the method is increasingly applied. The paper proposes the fault location on the basis of the simple neural network algorithms. The feedforward artificial neural network (ANN) with back error propagation and a minimum number of neurons is used. This allows to minimize and accelerate the process of its training, for which the results of transients simulation in power networks by means of Dommel's algorithm are applied. It is shown that the problem of fault location can be solved in two stages: approximate determination of the fault area on the basis of records with the traditional digitization frequency of 0,6-2,4 kHz, and then, in the presence of «high-frequency» (from 0,5 MHz) analog-to-digital converter with a cyclically updated buffer, by means of ANN fault location can be carried out with the appropriate resolution of hundreds, and even tens of meters in the "delayed time". This is due to the key possibility to obtain a temporary resolution in determining the "front" of the transition process in the time interval which duration is an order of magnitude less than the sampling period.
References
1. Shuin V.A., ed., Arzhannikov E.A., Lukoyanov V.Yu., Misrikhanov M.Sh. Opredelenie mes-ta korotkogo zamykaniya na vysokovol'tnykh liniyakh elektroperedachi [Detection of short circuit location on high-voltage power lines]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 2003, 272 p.
2. Artsishevskii Ya.L., Arslan Zhamsran Metod povysheniya tochnosti opredeleniya mest povrezhdeniya elementov elektricheskoi seti putem utochneniya ee parametrov [The method of improving the accuracy of determining the locations of damage to the electrical network elements by clarifying its parameters]. Vestnik Moskovskogo energeticheskogo instituta [Bulletin of the Moscow Energy Institute], 2007, no. 1, pp. 64-71.
3. Zakon'shek Ya., Slavutskii A.L. Tsifrovoe modelirovanie sovremennykh energosistem v real'nom vremeni [Digital simulation of real-time power systems]. Releinaya zashchita i avtomatizatsiya [Relay protection and automatization], 2012, no. 1, pp. 66-72.
4. Kozlov V.N., Bychkov Yu.V., Ermakov K.I. O tochnosti sovremennykh ustroistv OMP [About accuracy of modern devices for network damage location]. Releinaya zashchita i avtomatizatsiya [Relay protection and automatization], 2016, no. 1, pp. 42-46.
5. Kruglov V.V., Borisov V.V. Iskusstvennye neironnye seti. Teoriya i praktika [Neural networks. Theory and practice]. Moscow, Goryachaya liniya Telekom Publ., 2001, 382 p.
6. Kulikov A.L., Petrukhin A.A., Kudryavtsev D.M. Diagnosticheskii kompleks po issledova-niyu linii elektroperedach [Diagnostic complex for the study of power lines]. Izvestiya vuzov. Problemy energetiki [News of universities. Energy problems], 2007, no. 7-8, pp. 17-22.
7. Lachugin V.F., Panfilov D.I., Smirnov A.N. Realizatsiya volnovogo metoda opredeleniya mesta povrezhdeniya na liniyakh elektroperedachi s ispol'zovaniem statisticheskikh metodov analiza dannykh [Implementation of the wave method of determining the location of damage on power lines using statistical data analysis methods]. Izvestiya RAN. Energetika [Proceedings of the RAS. Energetic], 2013, no. 6, pp. 137-146.
8. Lyamets Yu.Ya., Belyanin A.A., Voronov P.I. Analizperekhodnykhprotsessov v dlinnoi linii v bazise diskretnogo i nepreryvnogo vremeni [Analysis of transients in a long line in the basis of discrete and continuous time]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Elektromekhanika [Proceedings of universities. Electromechanics], 2012, no. 4, pp. 11-16.
9. Lyamets Yu.Ya., Nudel'man G.S., Pavlov A.O., Efimov E.B., Zakon'shek Ya. Raspoznavae-most' povrezhdenii elektroperedachi, ch. 1, 2, 3 [Detectability of power transmission damage]. Elektrichestvo [Electricity], 2001, no. 2, pp. 16-23; no. 3, pp. 16-24; no. 12, pp. 9-22.
10. Slavutskaya E.V., Abrukov V.S., Slavutskii L.A. Neirosetevoi sistemnyi analiz urovnevykh psikhologicheskikh kharakteristik [Systematical analysis of leveled psychological characteristics with using of neural networks]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2016, no. 1, pp. 164-173.
11. Slavutskii A.L., Pryanikov V.S., Slavutskii L.A. Modelirovanie perekhodnykh rezhimov uzla nagruzki s trekhobmotochnym transformatorom na raznykh urovnyakh napryazheniya [Simulating the transients in a load node with a triple-wound transformer at different voltage levels]. Elektrotekhnika [Electrical Engineering], 2017, vol. 88, no. 7, pp. 412-415.
12. Suchkov V.O., Yadarova O.N., Slavutskii L.A. Distantsionnyi ul'trazvukovoi kontrol' vozdushnogo potoka na osnove iskusstvennoi neironnoi seti [Remote ultrasonic airflow control based on artificial neural network]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2015, no. 1, pp. 207-212.
13. Shalyt G.M. Opredelenie mest povrezhdeniya v elektricheskikh setyakh [Determination of places of damage in electrical networks]. Moscow, Energoizdat Publ., 1982, 312 p.
14. Bewley L.V. Travelling waves on transmission systems. New York, John Wiley and Sons,. 1951, 333 p.
15. Dommel H.W. Digital Computer Solution of Electromagnetic Transients in Single- and Multiphase Networks. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1969, vol. Pas-88, no. 4, pp. 388-399.
16. Elhaffar A.M. Power Transmission Line Fault Location Based on Current Travelling Waves: Doctoral Dissertation. Helsinki University of Technology, Helsinki, 2008.
17. Kasztenny B., Guzman A., Mangapathirao V.M., Titiksha J. Locating Faults Before the Breaker Opens-Adaptive Autoreclosing Based on the Location of the Fault. Proc. oof 44th Annual Western Protective Relay Conf., 2017, pp. 1-15.
18. Lachugin V.F., Panfilov D.I., Smirnov A.N., Obraztsov S.A., Ryvkin A.A., Shimina A.O. A Multifunctional Device for Recording the Monitoring of Electric Power Quality and for Fault Finding on Electric Transmission Lines. Power technology and engineering, 2014, vol. 47, no. 5, pp. 386-392.
19. Malathi V., Marimuthu N.S. Wavelet Transform and Support Vector Machine Approach for Fault Location in Power Transmission Line. World Academy of Science, Engineering and Technology, 2010, vol. 39.
20. Saha M. M, Izykowski J., Rosolowski E. Fault Location in Power Networks. 1st ed. New York, Springer-Verlag. 2010.
21. Slavutskaya E.V., Abrukov V.S., Slavutskii L.A. Simple neuro network algorithms for evaluating latent links of younger adolescent's psychological characteristics. Experimental Psychology, 2019, vol. 12, no. 2, pp. 131-142.
22. Slavutskaya E.V., Slavutskii L.A. Preteen Age: The Analysis Of The Multilevel PsychoDiagnostic Data Based On Neural Network Models. Proc. of the Sci. Conf. «Society. Integration. Education», 2018, vol. 5, pp. 455-464. Available at: http://dx.doi.org/10.17770/sie2018vol1.3348.
23. Swagata Das, Surya Santoso, Anish Gaikwad, Mahendra Patel Impedance-Based Fault Location in Transmission Networks: Theory and Application. IEEE Access, 2009, vol. 2.
24. Thomas D.W.P., Carvalho R.J.O., Pereira E.T. Fault Location in Distribution Systems Based on Traveling Waves. IEEE Bologna PowerTech Conf.. Bologna, 2003.
25. Wang J., Liu X., Pan Z. A New Fault Location Method for Distribution Network Based on Traveling Wave Theory. Advanced Materials Research, 2015, vol. 1070-1072, pp. 718-725.
KOSHCHEEV MAKSIM - Post-Graduate Student, Department of Automatics and Control in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (maxkoshe5@gmail.com).
SLAVUTSKIY ALEXANDR - Candidate of Technical Sciences, Deputy Head of Software Products Development, a Separate Division of LLC «Unitel Engineering» in Cheboksary, Russia, Cheboksary (slavutskii@gmail.com).
SLAVUTSKII LEONID - Doctor of Technical Sciences, Professor Department of Automatics and Control in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (len-ya@slavutskii. ru).
Формат цитирования: Кощеев М.И., Славутский А.Л., Славутский Л.А. Простые нейро-сетевые алгоритмы для волнового метода определения места повреждения электросети // Вестник Чувашского университета. - 2019. - № 3. - С. 110-118.
