CC BY
106
47. Horst S. (1996), Symbols, Computation, and Intentionality, Berkeley: University of California Press
48. Ожерельева Т.А. Информационное соответствие и информационный морфизм в информационном поле // ИТНОУ: Информационные технологии в науке, образовании и управлении. 2017№ 4. C. 86-92.
Сведения об авторе
Т.А. Ожерельева
Старший преподаватель.
Московская финансово юридическая академия
Россия, Москва
Эл. почта: ozerjtan@yandex.ru
Information about author
T.A. Ozhereleva
Senior Lecturer.
Moscow Financial Law Academy
Russia, Moscow,
E-mail: ozerjtan@yandex.ru
УДК 519.7, 004.8 В.Я. Цветков
ГРНТИ 28.23.13 АО «НИИАС».
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗНАНИЯ И ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЛОГИКА
Знание должно обладать свойствами целостности, систематизированности, интерпретируемости, воспроизводимости, верифицируемости. Знание можно получать, извлекать и представлять. Получение знания может быть связано с конструированием новых теорий и моделей. Извлечение знания связано с его трансформацией из неявного представления в явное знание. Представление знания связано с понятием формы представления. Форма представления знания может быть логической, аналитической, текстовой, образно графической. Пространственное знание связано с образно графической формой. Несмотря на целостность, знание может содержать неопределенность, то есть объяснять не полностью, а частично. Классический пример закон всемирного тяготения и проблема дальнодействия. Логика служит основой для конструирования знания, его извлечения и проверки его на целостность и не противоречивость. В силу специфичности пространственного знания для работы с ним требуется пространственная логика, как логика работы с пространственными образами. В отличие от математической логики, пространственная логика может содержать информационную неопределенность или ее моделировать. Такая частичная неопределенность может содержатся в пространственных образах и пространственных знаниях. Пространственная логика служит основой для конструирования пространственного знания, для его извлечения и проверки на истинность. Статья проводит исследование пространственного знания и пространственной логики как средства анализа и получения пространственных знаний. Существуют работы и точки зрения на пространственное знание, из которых следует отметить работы B. ^е^у и B. Kuipers. Точка зрения автора статьи на пространственное знание отличается от точек зрения названных авторов. Существуют работы и точки зрения на пространственную логику, из которых выделяют работы М. Aiello, О. Лемона и И. Пратта Точка зрения автора статьи на пространственную логику отличается от точек зрения названных авторов. Статья дает новое видение пространственного знания и пространственной логики как связанных между собой научных теорий, дополняющих друг друга. Статья вводит новые понятия: морфологическое пространственное знание, координационное пространственное знание, взаимное пространственное знание. Статья обобщает виды пространственной логики и описывает геометрическую логику, топологическую логику, теоретико-множественную логику, образную логику.
Ключевые слова: знание, пространственное знание, морфологическое знание, координационное знание, взаимное пространственное знание, пространственная логика, геометрическая логика, топологическая логика, образная логика, пространственный анализ.
V.Ya. Tsvetkov
JSC NIIAS
SPATIAL KNOWLEDGE AND SPATIAL LOGIC
Knowledge should have the following properties: integrity, systematization, interpretability, reproducibility, verifiability. Knowledge can be obtained, extracted and presented. Gaining knowledge is associated with the construction of new theories and models. The extraction of knowledge is associated with the transformation of implicit knowledge into explicit knowledge. The representation of knowledge is associated with the concept of a representation form. The form of knowledge representation can be logical, analytical, textual, figurative. Spatial knowledge has a figurative form. Knowledge may contain uncertainty, that is, to explain the phenomenon not completely, but partially. A classic example of such knowledge is the law of gravity and the problem of long-range action. Logic serves as the basis for the construction of knowledge, its extraction and testing it for integrity and noncontradiction. Spatial logic is required to work with spatial knowledge. Spatial logic works with spatial imagery. Spatial logic differs from mathematical logic in that it may contain information uncertainty. Spatial logic models information uncertainty. Such uncertainty can be contained in spatial images and spatial knowledge. Spatial logic serves as the basis for the construction of spatial knowledge, for its extraction and for verification of truth. The article studies the types of spatial knowledge. The article studies spatial logic as a means of analyzing and obtaining spatial knowledge. There are works and points of view on spatial knowledge, from which the works of B. Tverksy and B. Kuipers are distinguished. The point of view of the author of the article on spatial knowledge differs from the points of view of the named authors. There are works and points of view on spatial logic, of which the works of M. Aiello, O. Lemon and I. Pratt can be noted. The point of view of the author of the article on spatial logic differs from the points of view of these authors. The article gives a new vision of spatial knowledge and spatial logic as related and complementary scientific theories. The article introduces new concepts: morphological spatial knowledge, coordination spatial knowledge, mutual spatial knowledge. The article summarizes the types of spatial logic and reveals the content of geometric logic, topological logic, set-theoretic logic, figurative logic.
Keywords: knowledge, spatial knowledge, morphological knowledge, coordination knowledge, mutual spatial knowledge, spatial logic, geometric logic, topological logic, figurative logic, spatial analysis.
Введение
Современные знания имеют разные виды. Большинство видов знания определяются способом представления знаний. В древней Греции хорошо были развиты методы рассуждения и логики. Это заложило связь между логикой и получением знаний. Человек существует в реальном пространстве и поэтому пространственные образы являются одной из форм знания. Это определяет особый вид знания - пространственное знание [1-7].
Пространственные знания являются специфическим видом знаний, которые формируют и создают в ряде наук: геометрии, искусственном интеллекте, астрономии, кристаллографии, геоинформатике, топологии. Пространственные знания исследуют в геодезии картографии, фотограмметрии. Важным для формирования и получения пространственных знаний являются пространственные отношения. Визуальное моделирование, когнитивная графика, виртуальное моделирование также является инструментом анализа и получения пространственных знаний. Виртуальная реальность, дополненная реальность, концептуальное смешивание - можно рассматривать как форму пространственного знания. Пространственное знание опирается на геометрию, методы искусственного интеллекта и методы пространственных рассуждений. Пространственное знание описывает реальные формы реальных пространственных объектов и пространственные отношения между объектами реальности. Геометрия объединяет знание и пространственное знание. Геометрия также объединяет геодезию, фотограмметрию, геоинформатику, искусственный интеллект, технологии дистанционного зондирования земли, астрономию, кристаллографию и другие науки. Дополняют геометрию в исследовании пространственного знания качественные пространственные рассуждения. Для получения знаний используют методы логики. Для получения пространственных знаний используют геометрию, математическую логику, качественные пространственные рассуждения и пространственную логику [8, 9].
Виды пространственных знаний
Пространственные знания отличаются от других видов знаний тремя составляющими: конфигурационная составляющая, позиционная составляющая и составляющая взаимного по-
ложения пространственных объектов. Основные компоненты пространственных знаний формируются на основе отношений форм, отношений координат и отношений взаимного расположения. Эти три вида форм задают три вида пространственного знания: морфологическое или конфигурационное знание, координационное или позиционное знание, взаимное знание или знание взаимного расположения [10].
Морфологическое или конфигурационное знание в качестве основного отношения использует отношения формы. Наиболее ярким исследователем этого знания является геометрия. Поэтому морфологическое знание тесно связано с разделом пространственной логики - геометрической логикой. Морфологическое знание характеризует форму объекта безотносительно к его положению в системе координат и безотносительно к расположению других объектов. Например, форма прямоугольника в системе координат не зависит от положения относительно
начала координат и не зависит от форм других объектов в этой системе координат. На рис.1 приведены морфологически разные пространственные объекты.
РтеЛ. Морфологическое знание. Морфологи- Примером средств, использующих мор-
тес™ разные пространственные о^сты фологическое знание, являются песочные часы и спиртовой термометр. Изменение формы находится в информационном соответствии с изменением времени и изменением температуры. Таким образом, морфологическое знание проявляется при наличии информационного соответствия между изменением формы и изменением явления и процесса.
Позиционное или координационное знание в качестве основного отношения использует отношения объекта и начала координат. Координационное знание характеризует принадлежность точек объекта к определенной системе координат. Координационное знание используют при позиционировании и навигации. Компас - простейшее устройство для получения координационного знания. Глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС) также служат основой получения координационного знания.
Позиционирование есть технология определения позиции (координат) объекта в заданной системе координат. Координационное знание включает отношения между разными системами координат. Этим оно позволяет осуществлять координатные преобразования и вычислять положение объекта в разных системах координат. Например, объект может быть определен в топоцентрической или геоцентрической системе координат. Своего пространственного положения в пространстве он не изменит, но его координаты в разных системах будут разными.
Координационное знание позволяет исследовать динамику объектов, то есть их перемещение в пространстве. Оно формируется с учетом отношений расположения и направления. Оно позволяет определять такие динамические характеристики пространственных объектов как скорость и ускорение. Области позиционного знания характеризует также векторная алгебра.
Взаимное пространственное знание не зависит от формы объекта и систем координат. Оно применимо к группе объектов, минимум к двум объектам. Взаимное пространственное знание в качестве основных отношений использует топологические отношения и теоретико-множественные отношения. Взаимное пространственное знание позволяет отвечать на вопросы:
• Находятся ли объекты в связи между собой?
• Какие типы связей существуют между этими объектами?
Поэтому взаимное пространственное знание связано с разделами пространственной логики - топологической логикой, теоретико-множественной логикой. Топология описывает одну часть взаимного знания. Теория множеств описывает другую часть взаимного пространственного знания. Теоретико-множественные отношения являются частью пространственного знания и его компонентом взаимным пространственным знанием. Примером взаимного пространственного знания служат известные диаграммы Эйлера-Венна. Примером взаимного пространственного знания, которое исследуют в искусственном интеллекте, является язык пространственной агрегации. Примером взаимного пространственного знания, которое исследуют в геодезии, геоинформатике, являются пространственные отношения. Пространственное знание может описывать объект или ситуацию, в которой объект находится. Морфологическое знание описывает объект. Взаимное знание описывает ситуацию.
1
Прибором, использующим взаимное знание, являются солнечные часы. Это один из
старейших приборов для измерения времени при движении Солнца. Взаимное знание проявляется при наличии информационного соответствия между изменением взаимного положения тел и протеканием явления и процесса. Обычные стрелочные часы также являются средством, реализующим взаимное знание.
Взаимное расположение тел может быть динамическим или статическим. Соответственно взаимное знание может быть динамическим или статическим. Движение планет по орбитам - пример проявления взаимного динамического пространственного знания. Примером взаимного статического пространственного знания являются различные архитектурные построения. На рис.2 приведен план Стоунхенджа - одного из самых знаменитых археологических памятников в мире, Стоунхендж состоит из кольцевых и подковообразных сооружений, построенных из больших менгиров. Он находится в центре самого плотного комплекса памятников неолита и бронзового века в Англии.
Рис.2 говорит о том, что пространственное знание обладает свойством систематизации. Систематизированная информация может создавать знание. Пространственные объекты, расположенные не случайным образом, а упорядоченно и систематизировано создают статическое взаимное пространственное знание. Подводя итог, можно констатировать, что пространственное знание проявляется при наличии информационного соответствия между пространственными образами и их расположением и некой закономерностью, процессом и явлением.
Применение пространственной логики
Формализованное описание объектов, отношений и связей между ними, составленное одним человеком, позволяет найти ошибки другому. Этим уменьшается элемент субъективизма в описании или рассуждении. Это создает возможность воспроизвести опыт, что является обязательной составляющей знания и науки. Логика и пространственная логика является одним из путей формализации и систематизации.
Как следует из краткого рассмотрения пространственного знания, пространственная логика является одним из основных инструментов его получения. Изначально пространственная логика (spatial logic) [8, 9] рассматривалась в направление логических рассуждений, связанных с пространственными абстрактными образами. Затем пространственная логика была связана пространственными рассуждениями [10-12] и с визуальным моделированием. Следующий этап ее развития связал пространственную логику с виртуальным моделированием и техническим зрением. Пространственная логика как фиксация пространственных закономерностей применялась давно, но явно так не называлась. Пространственная логика как совокупность правил архитектурного проектирования применялась архитектуре. «Золотое сечение» - пример одного из правил пространственной логики. В настоящее время в явной форме ее применяют в ландшафтном проектировании [13]. Пространственная логика применяется при анализе онтологий [14].
Пространственная логика применяется во всех направлениях связанных с построением логических схем. В частности ее применяют вычислительных процессах при организации параллельных вычислений [15]. Пространственная логика применяется при организации графиков запросов к базе данных [16]. Пространственную логику применяют при анализе иерархических моделей [17]. Пространственная логика в сочетании с лингвистикой используется для описания визуальных языков [18].
Пространственная логика применяется в образовании, где она использует когнитивную графику. Пространственная логика применяется в когнитологии при построении когнитивных карт. Следует отметить ее значение для робототехники, где она позволяет моделировать рассуждения, которые можно использовать в робототехнических системах.
Пространственная логика применяется при интерактивной обработке информации с применением геоинформационных систем. Пространственная логика используется в психологии как метод пространственного мышления и восприятия мира [19]. Пространственной логике
ч
Т
Сччж
*
^esr
Рис. 2. План Стоунхенджа. Статическое взаимное пространственное знание
имеет свой язык [8], описывающий классы пространственных структур, который является одним из языков информатики [20]. В таком языке допускается логический синтаксис: синтаксис логики первого порядка, некоторый фрагмент логики первого порядка, логика высшего порядка. Пространственных языков может быть столько, сколько видов пространственных логик. Поэтому пространственная логика, в общем, должна рассматриваться как семейство пространственных логик. Подводя итог можно отметить, что пространственная логика является информационным ресурсом [21], повышающим эффективность пространственного анализа.
Виды пространственной логики
Пространственная логика включает несколько основных частей: геометрическая логика, топологическая логика, логика пространственных отношений, теоретико-множественная логика, проектная логика, логика технического зрения [22], логика получения пространственных знаний и пр. Логическое описание действительности зависит от базового пространственного алфавита, синтаксиса и аксиом.
Геометрическая логика. Геометрическая логика, как вид пространственной логики, включает: определения; постулаты; и теоремы; целевые утверждения (задачи), которые требуется доказать или построить, используя некоторый стандартный механизм логического вывода. Такую схему получения знаний из изображений воспроизводят системы логического программирования, включая системы геометрического вывода. При автоматизированной обработке изображений задачам построения соответствуют задачи латентного анализа, а задачам доказательства соответствуют задачи распознавания объектов. На рис.3 приведены простейшие примеры геометрической логике.
Логика плоской геометрии Евклида не допускает пересечения параллельных прямых. Рисунку 3а соответствует синтаксис а+Ь+с= п. Рисунку 3Ь соответствует синтаксис а+Ь=с. В этой геометрии треугольник на плоскости всегда имеет сумму внутренних углов равную только п.
Логика геометрии на сфере исключает понятие прямой линии и заменяет ее на понятие геодезической линии. Логика геометрии на сфере допускает пресечение параллельных линий. Логика геометрии на сфере допускает сумму внутренних углов равную 3/2 п. Таким образом, геометрическая логика задается базовыми аксиомами и постулатами и может различаться для разных геометрий. Геометрическая логика является основой технического зрения, особенно в робототехнических системах. Геометрическая логика описывает объект или свойства (параллельность, не параллельность).
Топологическая логика. Топологическая логика является пространственной логикой и использует достаточно простые аксиомы: топологическая инвариантность (рис.4), наличие пересечения - отсутствие пересечения. Топологическая логика использует топологические свойства объектов, наличие которых означает «истину», отсутствие «ложь».
Следует подчеркнуть сходство между рисунками 1 и 4. Различные аспекты рассмотрения пространственных образов приводят к разным выводам или к разным видам пространственного знания. На рис. 1 подчеркивается морфологический аспект и различие форм. На рис.4 подчеркивается топологическая инвариантность и сходство этих же форм.
Между фигурами на рис.4 существует отношение эквивалентностью в соответствии с топологической логикой. Их можно рассматривать как логические тавтологии. В отдельных случаях топологические модели могут трансформироваться в логические выражения. Например, ориентированная дуга соответствует импликации. Пересечение соответствует конъюнкции. Топологическая инвариантность соответствует эквивалентности или тавтологии. Это позволяет строить формальные логические последовательности, соответствующие плоским топологиям. В топологической логике по топологическим схемам строят логические схемы, которые соответствуют ориентированным графам. Топологическая схема отображает связи. Топологическая логика описывает объект (инвариантность) и ситуацию (пересечение, близость).
а
Ь
Рис.3. Геометрическая логика на треугольниках
Рис.4. Топологические инварианты
Теоретико-множественная логика. Теоретико-множественная логика является пространственной при возможности отражения теоретико-множественных отношений с помощью абстрактных фигур. Теоретико-множественная логика использует теоретико-множественные отношения как логические отношения между множествами (рис.5). В верхней части рисунка 5 приведены два исходных множества. Ниже приведены четыре варианта отношений.
М1-М2 М1 II М2-М1 П М2
Рис.5. Теоретико-множественные отношения
Рис.6. Образно логические ситуации
В теоретико-множественных схемах отображают отношения, в отличие от связей в топологии. Теоретико-множественные операторы (рис.3), которые соотносят с множествами, аналогичны логическим операторам, которые соотносят с элементами множеств. Формальным множествам в теории множеств в геоинформатике и пространственной логике сопоставляют координированные множества. Теоретико-множественная логика описывает пространственную ситуацию.
Образная логика. Образная логика оперирует с пространственными образами, которые имеют морфологию и семантику. Образная логика использует три правила идентификации.
Первое правило: А есть В, либо не есть В.
((А л В = (А л В = 0)) =1. (1)
Это правило является следствием закона исключения третьего в логике. Второе правило эквивалентности: если А есть В, то В есть А.
(А л В = 1)^ (ВлА = 1). (2)
Третье правило эквивалентного переноса: если А есть В и В есть С, то А есть С.
((А л В = 1)л (В л С = 1)) ^ (СлА = 1). (3)
Правила идентификации (1-3) распространяются на форму и семантику. Дополнительно для пространственной образной логики имеют место два правила упорядочения.
Правило сравнения: если А больше или равно В , то В меньше или равно А;
((А > В = 1)^ (А < В = 1)). (4)
Правило сравнительного переноса свойств: если А больше или равно В и В больше или равно С, то А больше или равно С.
((А > В = 1)л (В > С = 1))^ (А > С= 1). (5)
Выражения (1-3) содержат только логические операторы. Выражения (4, 5) содержат логические операторы и операторы сравнения. Выражения (4, 5) могут использовать качественные и количественные критерии. Для использования количественных критериев в пространственной логике должны быть введены единицы сравнения или единицы измерения. Такими единицами в образной логике и информационном моделировании являются информационные единицы [23]. Информационные единицы позволяют объединять моделирование и логические процедуры. Они могут служить для количественной и качественной оценки, для количественного и качественного сравнения, для количественного и качественного анализа.
Введем понятие количество информационных единиц объекта А ОШ(Л)]. Эти единицы могут быть единицами площади, единицами интенсивности, единицами яркости, единицами объема, единицами длины, единицами удаленности, единицами стоимости, единицами опреде-
(1б) (2б)
ти(Л)л ОЩВ) = 1)л (О1и(В) л ОЩС) = 1)) ^ (ОШ(С)л ОТП(Л) = 1). (3б)
ти(Л) > ОЩВ) = 1)^ (О1и(Л) < О1и(В) = 1)).
(4б)
ти(Л) > ОЩВ) = 1)л (О1и(В) > ОТП(С) = 1))^ (ОЩЛ) > ОШ(С) = 1). (5б)
Выражения (1б-5б) являются аналогами выражений (1-5). Но они содержат механизм объективного сравнения образных объектов. Для пространственной логики и образной логики существует понятие информационной логической ситуации. На рис. 6 показаны ситуации (а, б, в) образной логики. Параметр й характеризует близость (топология) или расстояние (геодезия) между объектами.
Ситуация на рис.ба характеризует отсутствие контакта между объектами 1 и 2. Для этой ситуации параметр йг >0. Ситуация на рис.бб характеризует наличие контакта между объектами 3 и 4. Для этой ситуации параметр й2=0. Ситуация на рис.бв характеризует отсутствие близости между объектами 5 и 6. Для этой ситуации параметр й3 >> йг.
По рисунку 6 можно констатировать, что пространственный образ превосходит язык, поскольку фактическое отношение между объектами образно представлено пространственным отношением.
Для образной логики существует дескриптивное и графическое (образное) описание. Дескриптивное или словесное описание должно совпадать с пространственным образом. В случае совпадения словесного и образного описания дескриптивное описание есть «истина» (1), в противном случае оно есть «ложь» (0). Например, для рисунка 6 имеют место следующие высказывания
Логические выражения (10-13) являются аналогами лингвистических выражений (6-9). Можно сделать вывод, что использование пространственных описаний (рис.6) и пространственной логики (10-13) сокращает описание ситуации и позволяет ее объективно анализировать. Можно сделать вывод, что в пространственной логике истинность высказывания можно проверять фактическим пространственным образом, к которому это высказывание относится. Образная логика описывает ситуацию.
Особенностью пространственных языков является неоднозначность интерпретации сложных образных конструкций. Это приводит к возникновению ошибок в интерпретации сложных пространственных образов. Отмечают четыре типа ошибок пространственной интерпретации [24]. Эти ошибки типичны для всей образной логики.
К первому типу относятся ошибки «многозначность интерпретации» сложного образа. Эти ошибки обусловлены разными путями формирования одинакового пространственного образа с использованием семантически разных исходных информационных единиц. Разные алфавиты могут формировать одинаковые по внешнему виду слова, которые имеют разное семантическое содержание.
Ко второму типу пространственных логических ошибок относят ошибки, обусловленные некорректным размещением пространственного объекта в информационном поле. Напри-
Объект 1 и объект 2 соприкасаются =0; Объект 1 и объект 2 не соприкасаются =1; Объект 3 и объект 4 соприкасаются =1; Объект 3 и объект 4 не соприкасаются =0;
(6)
(7)
(8) (9)
Или, в логической нотации
(йг = 0)=0; (й! >0)=1; №=0)=1; (¿2*0)=!;
(10) (11) (12) (13)
мер, образ может быть обрезан рамкой, что создает информационную неопределенность образа.
К третьей группе относят ошибки в системах классификации пространственных объектов, которые создают двойственность интерпретации. К четвертому типу ошибок относят ошибки качественного сравнения пространственных образов.
Логика пространственных отношений
При анализе пространственных отношений используют алгебру пространственных отношений [25] и язык пространственной агрегации [26]. Этот язык связан с пространственной образной логикой. На рис.7 приведены логические информационные единицы, выражающие пространственные отношение [26].
о8 8 © © ® ®о
DC ЕС PO ТРР ТРР* NTPP NTPP* EQ Рис.7. Логические единицы пространственных отношений
На рис.7 имеются следующие обозначения, принятые в языке пространственной агрегации. Они представляют собой логические информационные единицы, отражающие пространственные отношения двух объектов. Интерпретацию даем слева направо. Отсутствие касания (близость) - DC. Касание - EC. Частичное перекрытие объектов - PO. Тангенциально правильное взаимодействие TPP. Инверсное тангенциально взаимодействие - TPP*. Объект внутренний не взаимодействует тангенциально с объектом внешним - NTPP. Объект внешний не взаимодействует тангенциально с объектом внутренним - NTPP*. Объекты эквивалентны - EQ.
Язык пространственной агрегации (Spatial Aggregation Language - SAL) позволяет изучать отношения соседства и предикаты эквивалентности, а также интерактивно изменять результаты. Исходный набор SAL можно загрузить с сайта www.cs.purdue.edu/homes/cbk/sal.html или www.parc.com/zhao/sal.html. Более широкий перечень спецификаций пространственных отношений дается в работе [25]. Наиболее частыми задачами в пространственной логике являются задачи верификации, идентификации, построения, редактирования. Логика образов может быть интерпретирована как любые геометрические свойства пространственных объектов или пространственные отношения, определенные в разных областях: топологическая связанность областей, параллельность линий или, равно удаленность двух точек от третьей.
Дискуссия
Пространственное знание проявляется только при наличии информационного соответствия между пространственными образами или их расположением и некой реальной закономерностью, явлением или процессом. Планеты Солнечной системы и их движение по орбитам представляют пример пространственного знания. Пространственное знание расширяет выразительность описания реальности за счет информационной емкости образа в сравнении со словесным описанием. Проблема пространственного знания связана с когнитивностью восприятия образов. Несмотря на большое применение пространственных образов, и пространственных моделей, пространственное знание, как научное направление, находится в начальном состоянии развития. Основная проблема в его применении состоит в неоднозначной трактовке одного и того же образа. Данная проблема обусловлена множеством разнообразных пространственных языков. Если рассматривать морфологическую сторону слов, то семантически эквивалентные слова в разных языках выражаются разными графическими конфигурациями. Это отражает проблему семантики пространственной логики: одно семантическое содержание может быть выражено разными наборами пространственных информационных единиц. В современном развитии пространственная логика близка к области модальной логики и темпоральной логики [27].
На сегодняшний день не решена проблема неопределенности и модальности в логических пространственных описания. Например, качественная пространственная ситуация: объект А ближе к объекту В, чем объект Б относится к области вероятностной логики и качественным рассуждениям.
Для пространственного знания необходимо примять понятие информационной ситуации и информационной позиции [28]. Это пока применяется слабо. Пространственное знание проявляется через информационное соответствие [29] между пространственными образами и
О
закономерностями окружающего мира. Однако проблема информационного соответствия также исследуется мало в этой области, что влияет на развитие теории пространственного знания.
Одна из главных проблем пространственной логики «генерализация - детализация» или «простота - сложность». Графические представления в пространственной логике, в отличие от аппарата математической логики не только содержат неопределенность, но и имеют ресурсы для отражения различных видов неопределенности.
Заключение
Пространственные знания являются специфическим видом знаний, которые выражают с использованием пространственных образов с использованием формы, пространственных отношений и отношений координирования. Пространственное знание опирается на информационные единицы и пространственные отношения. Пространственная логика является основным инструментом получения пространственных знаний. Пространственная логика также использует информационные единицы. Информационные единицы в пространственном знании и пространственной логике выполняют роль алфавита информационного языка.
В математической логике такими единицами являются логические связки. В пространственном знании и пространственной логике таким языком является язык пространственной агрегации, содержащий информационные единицы пространственных отношений. Эффективность пространственной логики в том, что она содержат семантику и большую выразительность. Формальный анализ схем образного представления представляет собой растущую область исследований, которая обещает полезные приложения в таких областях, как пространственные знания и визуальное программирование. Однако применяемый формальный анализ образных представлений не всегда учитывает способы использования пространственных отношений в таком представлении.
В математической логике применяют аналитическую и логическую формы представления знания. В пространственной логике дополнительно применяют образую форму представления, что расширяет возможности анализа. Образ обладает большей информативностью и информационной емкостью, чем слово. Это создает преимущество пространственной логике в оперативности анализа пространственных информационных ситуаций.
Литература
1. Barbara Tverksy. Levels and Structure of Spatial Knowledge.
http://www-psych.stanford.edu/~bt/space/papers/levelsstructure.pdf data view 12.07.2019.
2. Antony Galton. Spatial and temporal knowledge representation // Earth Science Informatics, September, 2009, Vol. 2, Issue 3, pp 169-187.
3. Ishikawa T., Montello D. R. Spatial knowledge acquisition from direct experience in the environment: Individual differences in the development of metric knowledge and the integration of separately learned places // Cognitive psychology. 2006. V. 52. N. 2. P. 93-129.
4. Kuipers B. The spatial semantic hierarchy //Artificial intelligence. 2000. Vo. 119. N. 1-2. P. 191-233.
5. Tversky B. Levels and structure of spatial knowledge // Cognitive mapping: Past, present and future. 2000. P. 24-43.
6. Цветков В.Я. Пространственные знания // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2013. № 7. C. 43-47.
7. Tsvetkov V.Yа. Spatial Information Models // European researcher. 2013. № 10-1 (60). C. 2386-2392.
8. Aiello M., Pratt-Hartmann I., Van Benthem J. What is Spatial Logic? // Handbook of spatial logics. - Springer, Dordrecht, 2007. P. 1-11.
9. Lemon O., Pratt I. Spatial logic and the complexity of diagrammatic reasoning // Machine Graphics and Vision. 1997. V. 6. N. 1. P. 89-108.
10. Цветков В.Я. Качественные пространственные рассуждения: Монография. - М.: МАКС Пресс, 2017. 60 с.
11. Cohn A.G. Qualitative spatial representation and reasoning techniques // Annual Conference on Artificial Intelligence. - Springer, Berlin, Heidelberg, 1997. P. 1-30.
12 Moratz R., & Ragni M. Qualitative spatial reasoning about relative point position // Journal of Visual Languages & Computing, 2008, N. 19 (1), P. 75-98.
13. Talen E. The spatial logic of parks //Journal of Urban Design. 2010. V. 15. N. 4. P. 473-491.
14. Randell D.A., Cui Z., Cohn A.G. A spatial logic based on regions and connection // KR. -
1992. V. 92. P. 165-176.
15. Caires L., Cardelli L. A spatial logic for concurrency (part I) // Information and Computation. 2003. V. 186. N. 2. P. 194-235.
16. Cardelli L., Gardner P., Ghelli G. A spatial logic for querying graphs // International Colloquium on Automata, Languages, and Programming. - Springer, Berlin, Heidelberg, 2002. P. 597-610.
17. Calcagno C., Cardelli L., Gordon A.D. Deciding validity in a spatial logic for trees // ACM SIGPLAN Notices. - ACM, 2003. V. 38. N. 3. P. 62-73.
18. Gooday J.M., Cohn A.G. Using spatial logic to describe visual languages // Integration of Natural Language and Vision Processing. - Springer, Dordrecht, 1996. P. 171-186.
19. Lossau J. Pitfalls of (third) space: rethinking the ambivalent logic of spatial semantics // Communicating in the third space. - Routledge, 2008. P. 76-92.
20. Цветков В.Я. Язык информатики // Успехи современного естествознания. 2014. № 7. C.129-133.
21. Tsvetkov V.Ya. Information Models and Information Resources // European Journal of Technology and Design, 2016, N. 2 (12), P. 79-86.
DOI: 10.13187/ejtd.2016.12.79www.ejournal4.com
22. Del Bimbo A., Vicario E., Zingoni D. A spatial logic for symbolic description of image contents // Journal of Visual Languages & Computing. 1994. V. 5. N. 3. P. 267-286.
23. Tsvetkov V.Ya. Information Units as the Elements of Complex Models // Nanotechnology Research and Practice. 2014, N. 1 (1), P. 57-64.
24. Лютый А.А. Язык карты: сущность, система, функции. - 2-е изд. - М.: ГЕОС, 2002.
327 с.
25. Кулагин В.П., Цветков В.Я. Геознание: представление и лингвистические аспекты // Информационные технологии. 2013. № 12. C. 2-9.
26. Bailey-Kellogg, C., & Zhao, F. (2003). Qualitative spatial reasoning extracting and reasoning with spatial aggregates. AI Magazine, N. 24 (4), P. 47.
27. Kontchakov R. et al. Spatial logic+ temporal logic=? // Handbook of spatial logics. -Springer, Dordrecht, 2007. P. 497-564.
28. Tsvetkov V.Ya. Information Situation and Information Position as a Management Tool // European researcher. 2012, N. 12-1 (36), P. 2166-2170.
29. Цветков В.Я. Информационное соответствие // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2016. № 1-3. C. 454-455.
Сведения об авторе
Цветков Виктор Яковлевич
д-р техн. наук, проф.
зам. рук. Центра фундаментальных и перспективных исследований
Лауреат: Премии Президента РФ в области образования, Премии правительства России, Почетный работник высшего профессионального образования и науки и техники, Академик Российской академии информатизации образования (РАО), Академик Российской академии космонавтики им. К.Э. Циолковского, Академик Российской академии естествознания, Академик Международной академии наук Евразии (IASE) ОАО «НИИАС Россия, Москва Эл. почта: cvj2@mail.ru
Information about author
V.Ya. Tsvetkov
Professor, Doctor of Technical Sciences Center fundamental and advanced research, the deputy head.Research and Design Institute of design information, automation and communication on railway transport, Laureate of the President of the Russian Federation in the field of education (2003), Laureate of the Russian Government Prize (2014), Honorary Worker of Higher Professional Education (2011), Honored Worker of Science and Technology (2007). Academician of the Russian Academy of Education Informatization (RAO). Academician of the Russian Academy of Cosmonautics. K.E. Tsiolkovsky (RACC) JSC NIIAS Moscow, Russia E-mail: cvj2@mail.ru
