CC BY
24
акустика
Пространственное затухание и рассеяние звуковой энергии в производственных помещениях на рассеивающем звук оборудовании
С.И. Крышов1, A.M. Макаров2, О.Б. Демин2
НИИСФ PAACH, 2 Тамбовский государственный технический университет
В производственных помещениях всегда имеется большое количество технологического оборудования, строительных конструкций и других рассеивающих звук предметов. При таких условиях звуковое поле помещений формируется весьма сложным образом.
В общем случае суммарная плотность звуковой энергии в любой /-ой расчетной точке помещения с рассеивателями звука определяется прямой энергией, ослабленной за счет рассеяния на оборудовании, энергией, распространяющейся после отражения от ограждений зеркально, энергией, распространяющейся после отражения от ограждений диф-фузно, а также энергией, рассеянной при отражениях от рассеивателей прямого звука и отраженного звука, распространяющегося зеркально:
£ = £ ■+£■+£■+£■
(1)
£пр\ = п\ Pexp[- {трас + ms]]
(2)
= 2
N exp[- {rnpac + ms ] JQ Pp^" / cF
N
p=i
■ (3)
энергии, направляемая по лучу после его отражения от поверхности ограждения; Р — приведенная площадь сечения элементарного объема; тв — пространственный показатель затухания звука в воздухе; трас — пространственный показатель затухания звуковой энергии в объеме помещения за счет рассеяния и поглощения звука на оборудовании.
Плотности диффузно отраженной и рассеянной энергий £др = £д + £р находятся численным методом энергетических балансов. Суть его заключается в составлении уравнений баланса диффузной и рассеянной энергий для каждого /-го объема и решения системы уравнений. В общем виде для каждого элементарного объема баланс энергии записывается как
м
6-M
6-м
2 (qii - qii)SN + 2 W°TPk - 2 q(a)ikSik
1=1
k=1
k=1
Решение этой задачи возможно комбинированным методом расчета [1], в котором для определения зеркально отраженной энергии используется метод прослеживания лучей (ray tracing), а для диффузной отраженной и рассеянной энергии — численный статистический энергетический метод. При таком подходе весь объем помещения делится на элементарные объемы и для каждого из них определяется суммарная плотность энергии.
Плотность прямой энергии для каждого i-го объема определяется как
+Wpc - c(ms + арастрас)£дрУ\ = 0 ■
(4)
Здесь М — количество у-х объемов, контактирующих с /-м объемом; 6-М — количество граней /го объема, являющихся поверхностями помещения; V —объем /-го элементарного параллелепипеда; £ . — плотность диффузно отраженной и рассеянной энергии в /-м объеме; д.. и д.. — потоки энергии между у-м и /-м объемами, приходящие через поверхность 5..:
qij = Лр(Д -£^,j)/hij; qji =пР(£ДР1 -£дpl)/hl|,
(5)
Плотность энергии зеркально отраженных лучей ел/, проходящих через /-й элементарный объем, вычисляется по формуле
В формулах (2) и (3) П = 1/ Ог2 — функция источника, определяемая взаимным расположением источника и расчетной точки; О — пространственный угол излучения источника; Р — мощность источника; с — скорость звука; г. — расстояние от источника до /-ой расчетной точки; N — количество лучей, исходящих из источника; т — количество лучей, прошедших через /-й элементарный объем; рр = 1 — ар ар — коэффициент звукопоглощения р-й поверхности ограждения, на которую падал прослеживаемый луч; п — количество актов падения луча на р-е поверхности в процессе распространения его на расстояние Р. до /-го элементарного объема; £ — доля
— шаг сетки в направлении у-го объема; П = 0,5с!^,' — коэффициент связи потока и градиента плотности в квазидиффузном звуковом поле с рассеивателями; — длина среднего свободного пробега звуковых волн в помещении с рассеивате-лями [6]; — диффузная энергия, приходящая
в /-й объем после отражения лучей от к-й поверхности и перехода части их энергии в диффузную энергию
W.
отр\к
^exPl-lm^c
2
d=1
HPpd^n (1 - ak; ](1 -о ■
+ m
i]kd
P=1
(6)
Ь — количество лучей, упавших на к-ю поверхность /-го объема; Ры — расстояние, прошедшее е^-м лучом от излучения до к-ой поверхности /-го объема; п — количество актов падения е-го луча на
+
£
а
X
акустика
р-е поверхности до встречи с к-ой поверхностью; рс = (1 — ®-рс1 — коэффициент звукопоглощения р-ой поверхности ограждения, на которую падал <С-й луч до встречи с к-ой поверхностью /-го объема; а^ — коэффициент звукопоглощения к-ой поверхности /-го объема; ^рас/ — энергия, приходящая в /-й объем за счет рассеяния лучевой и прямой энергий на рассеивателях в /-м объеме
W = V
а=1
N
ехр- ^с + тв
^¡а
Х ПРР^ ( - 6Хр(-(1 - арас)тра±ср )) + (7) р=1
+ Пк —ехр(—(т+ тв)г)Х
Х (1 - ехр(-(1 - арас)трас£*-)),
где I . = 4 V//Б. — средняя длина пробега луча в пределах /-го объема; т — количество лучей, прошедших через /-й объем; — расстояние, прошедшее а-м лучом до /-го объема; Дг — величина пути прямого звука через /-й объем; д(а)Л — поток энергии, поглощаемый на Б.^ площади /-го объема, являющейся поверхностью ограждения
Ч(а)1к = ак • сгдр1 /(2(2 - аи )) . (8)
Из приведенных выше формул видно, что в их состав входит величина трас, обозначенная как пространственный показатель затухания звуковой энергии на рассеивателях, находящихся в помещении. По своей сути показатель трас при достаточно равномерном распределении рассеивателей в объеме аналогичен пространственному показателю затухания звука в воздухе и имеет, соответственно, размерность м-1.
Затухание звуковых волн на рассеивателях происходит в результате потерь ими энергии за счет поглощения и рассеивания при падении волн на рас-сеиватели.
Количество актов поглощения и рассеяния определяется расстоянием между рассеивателями и их площадью по отношению к рассматриваемому объему помещения. Следовательно, пространственный показатель затухания трас есть величина обратная средней длине свободного пробега волн между рассеивателями в объеме помещения. Определить ее можно, используя вероятностный подход, примененный при выводе формул длины среднего свободного пробега волн в пустых помещениях [2].
Рисунок 1. Схема для определения вероятности ш1.
Для этого выделим некоторую площадку <СБрас на одной из поверхностей рассеивателей, находящихся в помещении объемом V (см. рисунок 1). Пусть на эту площадку под углом 9 падает звуковая волна. Тогда энергия, упавшая на эту площадку за время сН, будет пропорциональна объему цилиндра с основанием сБрас и высотой Ь, определяемой как
Ь = ссНСО59,
(9)
где сС — путь, проходимый волной за время сСН при скорости звука с.
Объем указанного цилиндра будет равен
сV = сСБ ссНСО;®.
рас
(10)
Вероятность падения волны из всех волн распространяющихся в помещении под углом 9 на площадку СБрас будет составлять
1 с1У
Ю, =--
1 2 V
СБ^,. • с • С • соз9 2V
(11)
Коэффициент У^ показывает равновероятность распространения волны к площадке и от нее. Опре-
Рисунок 2. Схема для определения вероятности Ю2.
акустика
делим вероятность того, что из всех волн, имеющих различное направление, на данную площадку упадет волна под углом 9. Для этого окружим площадку сСБ полусферой с произвольным радиусом г.
Вероятность падения волны под углом и или под близким к нему углом 9 + С9 будет выражена отношением площади пояса с радиусом к площади полусферы.
Площадь пояса определяется как (см. рисунок 2) Бп = 2п • сСЬ г = 2п • г2 • ¡/Н9 • С9, (12)
и соответственно, вероятность падения равна
Ю2 = ■
Б_ 2п • х2 • з1п9 • с19
9 = з1п9 • с19
(13)
■•п.сф. 2п • х
Вероятность наступления двух рассматриваемых выше событий определяется как
dS • с • ^ • сог9
Ю, = Ю, • Ю2 = —---з1п9 • d9 =
-3 12 2у
=-б1П29 • d9 • dt• dSпзг
4У пас
(14)
Так как вероятность общего события равна сумме вероятностей всех частных событий, то вероятность
16670
Рисунок 3. Уровни звукового давления в токарном цехе, измеренные (числитель) и вычисленные (знаменатель)
в октавной полосе с ( = 1000 Гц:
ср
1 — положение источника шума; 2 — токарный станок (0,6Х2,25Х1,35(Л) м); 3,4 — токарный станок (0,86Х2,07Х1,3(Л) м) 5 — токарный станок (0,3Х1,1Х1,1(Ь) м); 6 — трансформаторная будка (0,35Х0,85Х1.56(Л) м); 7 — точильный станок (0,4Х0,7Х1,0(Л) м) 8 - точильный станок (0,4Х0,6Х1,1(Л) м); 9 - сверлильный станок (0,45Х0,6Х1,55(Л) м); 10 - фрезерный станок (0,8Х1,8Х1,25(Л) м) 11 - металлический стол (0,67Х2,3Х0,8(Л) м); 12 - металлический стол (0,84Х1,2Х0,78(Л) м); 13 - шкаф металлический (0,41Х0,65Х1,3(Л) м) 14 - ящик металлический (0,43Х0,6Х0,6(Л) м); 15 - шкаф металлический (0,4Х0,56Х1,4(Л) м); 16 - книжный деревянный шкаф (0,42Х1,55Х1,55(Л) м); 17 - стол (1,0Х0,5Х0,73(Л) м); 18 - сейф металлический (0,48Х0,48Х0,9(Л) м); 19 - разрезной станок (0,6Х0,4Х1,05(Л) м); 20 - металлическая колонна (00,2 м); 21 - умывальники (1,5Х0,5Х0,85(Л) м); 22 - ригель (сечение 0,2Х0,3(Л) м, низ на отм. 3,25).
акустика
падения звуковой волны на любую площадку под любым углом в пределах от 0 до будет составлять
ърас /2
Ю4 =
с-S,
Г Г-Csin29- d9- dt - dS рс = J J 4V р
4V
о о
- dt
(15)
При увеличении промежутка времени еИ до времени Т, при котором вероятность падения на некоторый участок 5рас превратится в достоверность, можно записать
1 =
4V
(16)
Промежуток времени Т есть среднее время между двумя отражениями звука на рассеивателях. Соответственно, выражение для средней длины пробега между рассеивателями имеет вид
4V
ср. рас
S
рас
и пространственный коэффициент затухания определяется как
1 Р
(18)
mpac =
4V
где 5рас — суммарная площадь рассеивателей. Полученный нами пространственный показатель затухания трас использовался также ранее С. Йови-чичем [3]. Он был введен им вероятно формально и трактовался как величина, характеризующую среднюю плотность рассеяния.
Показатель трас можно рассматривать состоящим из двух показателей: а т — показателя,
' рас рас
учитывающего поглощение на рассеивателях, и (1 — арас)трас — показателя, учитывающего потерю энергии волны за счет отражения от рассеивате-лей и перехода ее в рассеянную. В таком виде он использовался в формулах (4) и (7)
Полученные показатели т , а т , (1 — а )т
рас рас рас рас рас
в настоящее время используются нами в расчетных методах оценки шумового режима в производствен-
ных помещениях с технологическим оборудованием и другими рассеивающими звук предметами [1, 4, 5].
На рисунке 3 приведен пример определения уровней звукового давления в цехе с технологическим оборудованием рассмотренным выше методом. Видно, что расхождения не превышают ± 1,5 дБ.
Следует отметить, что расчеты с использованием предложенной величины трас применимы в помещениях с равномерным распределением технологического оборудования (механические, токарные и т.п. цеха). В случае наличия в помещениях крупногабаритного оборудования, например, вагонов в депо, расчеты следует производить численным статистическим энергетическим методом [6].
Список литературы:
1. Леденев, В.И. Расчет энергетических параметров шумовых полей в производственных помещениях сложной формы с технологическим оборудованием / В.И. Леденев, A.M. Макаров / / Научный вестник ВГАСУ. — Воронеж. — 2008.
— вып. 2 (10). — С.94—101.
(17) 2. Лепендин, Л.Ф. Акустика / Л.Ф. Лепендин. — М.: Изд-во Высш. Шк., 1978. — 448 с.
3. Jovicic, S. Grundlagen der Vorausberechnung von Schallpegeln in Räumen / S. Jovicic // — VDI-Berichte. — 1983. — № 476. — S. 11-19.
4. Комбинированный метод расчета шумовых полей в производственных помещениях / А. И. Антонов, А.В. Головко, В.И. Леденев, A.M. Макаров // Инновационные технологии — транспорту и промышленности: труды 45-й между-нар. науч.-практич. конф., 7-9 ноября 2007 г.
— Хабаровск, 2007. — Т.1. — С. 157-159.
5. Макаров А.М. Метод расчета энергетических параметров шумовых полей в производственных помещениях с технологическим оборудованием / А.М. Макаров, А.И. Антонов, В.И. Леденев / / Проблемы и перспективы развития жилищно-коммунального комплекса города: Шестая Меж-дунар. науч.-практич. конф. 1-4 апреля 2008. — М., 2008. — Т.2. — С. 115-118.
6. Леденев, В.И. Статистические энергетические методы расчета шумовых полей при проектировании производственных зданий. / В.И. Леденев. — Тамбов, 2000. — 156 с.
т
