CC BY
7
Пространственно-временные характеристики четырёхволнового преобразователя излучения с учётом поля тяжести Земли, действующего на растворённые в прозрачной жидкости наночастицы
М.В. Савельев1, А.Д. Ремзов1 1 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва, 443086, Россия, г. Самара, Московское шоссе, д. 34
Аннотация
Проведён теоретический анализ динамики пространственного спектра объектной волны при вырожденном четырёхволновом взаимодействии в прозрачном растворе наноча-стиц в классической схеме со встречными волнами накачки. Показано, что при распространении волн накачки ортогонально силе тяжести в модуле пространственного спектра объектной волны возникает провал, полуширина которого с течением времени немонотонно уменьшается, а с ростом радиуса наночастиц увеличивается в направлении силы тяжести. Существует оптимальное время, за которое полуширина провала в направлении силы тяжести достигает наименьшего значения. Это время монотонно убывает с ростом радиуса наночастиц, а также с уменьшением толщины раствора.
Ключевые слова: четырёхволновой преобразователь излучения, поле тяжести Земли, прозрачный раствор наночастиц.
Цитирование: Савельев, М.В. Пространственно-временные характеристики четырёхволнового преобразователя излучения с учётом поля тяжести Земли, действующего на растворённые в прозрачной жидкости наночастицы / М.В. Савельев, А.Д. Ремзов // Компьютерная оптика. -2022. - Т. 46, № 4. - С. 547-554. - DOI: I0.18287/2412-6179-C0-I109.
Citation: Savelyev MV, Remzov AD. Spatial and temporal characteristics of a four-wave radiation converter with due regard for Earth's gravity field acting on nanoparticles dissolved in a transparent liquid. Computer Optics 2022; 46(4): 547-554. DOI: 10.18287/2412-6179-C0-1109.
Введение
Многокомпонентные среды, такие как коллоидные растворы наночастиц и наносуспензии, эффективно применяются при реализации различных нелинейно-оптических процессов с использованием широкого диапазона длин волн излучения: от терагерцо-вого до ультрафиолетового [1 - 9]. При построении четырёхволновых преобразователей излучения (ЧПИ) на основе таких сред и для их дальнейшего применения в задачах нелинейной адаптивной оптики [10], микроскопии (например, одиночных молекул, квантовых точек, клеток и т.д.) [8, 11 - 14] требуется знание степени соответствия пространственно-временных структур падающей на ЧПИ (сигнальной) волны и объектной волны, волновой фронт которой комплексно сопряжён (обращён) по отношению к фронту сигнальной волны [15].
В работе [16] проведён анализ временной зависимости пространственного спектра объектной волны, образующейся в результате четырёхволнового взаимодействия в прозрачной двухкомпонентной среде, состоящей из жидкости и наночастиц. Рассмотрены случаи вырожденного и квазивырожденного взаимодействия волн, различные схемы их распространения. При этом не учитывалось действие на наночастицы поля тяжести Земли.
В растворах наночастиц энергия хаотичного движения молекул жидкости может быть сопоставима с
энергией частиц в поле тяжести Земли [17 - 19]. В схеме ЧПИ со встречными волнами накачки, распространяющимися в вертикальной плоскости, учёт потока наночастиц, обусловленного действием на них силы тяжести, приводит к существенной зависимости амплитуды объектной волны на низких пространственных частотах от эффективной массы частиц в жидкости [20]. При повороте схемы ЧПИ на п/2, т.е. при распространении волн накачки ортогонально силе тяжести, в модуле пространственного спектра объектной волны вместо максимума наблюдается провал, форма которого определяется эффективной массой наночастиц, а значит, и их размером [21].
В настоящей работе исследуется процесс формирования провала в модуле пространственного спектра объектной волны в зависимости от радиуса сферических наночастиц и толщины слоя прозрачной жидкости, в которой они растворены.
1. Модель четырёхволнового взаимодействия
Рассмотрим вырожденное четырёхволновое взаимодействие в классической схеме со встречными волнами накачки, распространяющимися в горизонтальном направлении, параллельном оси 2 (рис. 1). Пусть первая волна накачки с амплитудой А\ и сигнальная волна с амплитудой Аз падают на левую ^ = 0), а вторая волна накачки с амплитудой А2 - на правую грань ( = I) плоского слоя прозрачного раствора наночастиц.
В приближениях заданного поля по волнам накачки и малого коэффициента преобразования, а также в отсутствие когерентности между второй волной накачки и волнами Л1 и Л3 интенсивность I излучения, взаимодействующего в слое среды, можно записать в виде [2\]
I = Л А + Л2 А2 + Л\Л3* + АЛ Л3. (\)
Два последних слагаемых отвечают за интерференцию первой волны накачки и сигнальной волны, что приводит к зависимости интенсивности излучения от пространственных координат. Электрострик-ционная сила, пропорциональная градиенту интенсивности, сила тяжести наночастиц, а также процесс их диффузии в жидкости изменяют в пространстве концентрацию частиц 50 [\7, 20 - 22]. Наличие потока частиц приводит из-за эффекта Дюфура к пространственному изменению температуры раствора 5Т [\6, 20, 22].
Л %
4-►
2
I
Рис. 1. Схема четырёхволнового взаимодействия
Нестационарные материальные уравнения, описывающие изменения концентрации наночастиц и температуры среды, имеют вид
= А*У280 - уУ21 -(,У50), (2)
ОТ кВТ0
срр, д5Т = А\У 28Т + Б\2У250. (3)
дt
Здесь Б22 и Б\\ - коэффициенты диффузии и теплопроводности, у и Б\2 - коэффициенты, описывающие явление электрострикции и эффект Дюфура, т - эффективная масса одной наночастицы, включающая в себя поправку на силу Архимеда, § - ускорение свободного падения, кВ - постоянная Больцмана, Т0 -начальная температура раствора, Ср и рг - удельная теплоёмкость при постоянном давлении и плотность жидкости.
Уравнение диффузии (2) отличается от аналогичного уравнения, представленного в работе [\6], наличием последнего слагаемого, обусловленного воздействием на наночастицы поля тяжести Земли.
Нелинейность показателя преломления раствора может быть обусловлена как изменением концентрации 50, так и изменением температуры 5Т. При малых концентрациях наночастиц, а также при использовании непрерывного излучения либо импульсного излучения большой длительности (более мик-
росекунды) вкладом изменения концентрации в нелинейность показателя преломления можно пренебречь [13, 23 - 25].
Если волны накачки распространяются строго параллельно оси I, то в результате дифракции второй волны накачки на фазовой решётке образуется объектная волна с амплитудой Л4, распространяющаяся в направлении, противоположном направлению распространения сигнальной волны, при этом её волновой фронт обращён по отношению к фронту сигнальной волны.
Амплитуды четырёх взаимодействующих в прозрачном растворе волн удовлетворяют уравнению Гельмгольца вида [21]
+к2 +^5Т)§(Л'+Л;)=°, (4)
где к = 2шг / X, пг - показатель преломления жидкости в отсутствие излучения, X - длина волны, ((\п / dT) -термооптический коэффициент.
Пусть волны накачки являются плоскими, их амплитуды на гранях, зависящие от времени, равны соответственно Л10 (^ и Л20 В соответствии с выражением для интенсивности излучения (1) изменения концентрации и температуры можно представить в виде суммы быстро и медленно меняющихся в зависимости от поперечных координат х и у составляющих [20]. Сигнальную и объектную волны заменим их фурье-образами Л3 (X, г, t) и Л4 (X, г, t) в области пространственных частот х, Xу}, а быстро меняющиеся составляющие концентрации и температуры -пространственными спектрами соответствующих решёток 50(X,г,{) и 5Т(X,г,t) [21].
Будем считать, что вектор X определяет пространственную частоту объектной волны. В параксиальном приближении, т.е. при |х| ^ к , существует
интегральная связь временной зависимости пространственного спектра объектной волны на левой грани слоя прозрачной нелинейной среды Л40 (X,t) = Л4 (X, г = 0,t) с временной зависимостью
пространственного спектра температурной решётки вида [20, 21]
Л40 (,t) = ^^ (t)еХР)] Х
' _ П( ^ 2 Л (5)
х!5Т (x, г )ехр (i 2кгJd г,
где ф (t) - фазовый набег, обусловленный распространением в прозрачном растворе волн накачки.
При записи выражения (5) учтено, что на правой грани слоя нелинейной среды г = I объектная волна отсутствует.
2. Временная зависимость пространственного спектра объектной волны
Для установления соотношения между временными зависимостями пространственных спектров сигнальной и объектной волн воспользуемся материальными уравнениями (2) и (3), которые с учётом сделанных выше приближений перепишутся следующим образом
ддС (, 2, г)
дг
= А-
д2 д22
/з (х)
зс (хх, 2,г) +
А10 ()А30 (х, г)[ /1 (хх)-/2 (хх )>
е
<ехр
(6)
/2 (хх ^
д8Т (хх, 2, г)
СрР1-^—- = А1
дг
дг2
Л
е2
8Т (хх, 2, г )-
+А-
д2 д22
/1 (хх)
(7)
8С (хх, 2, г).
Здесь А30 (х, г)= А3 (х, 2 = 0, г) - пространственный спектр сигнальной волны в плоскости 2 = 0,
/1 (хх ) = (ххе )2,
/2 (хх ) = - (2к е )-1 /1 (хх),
/3 (хх ) = /1 (хх)- те2 (вд )-1 (|, х).
Систему уравнений (6 - 7) необходимо дополнить начальными условиями [16]
дс(хх,2,г = 0) = 0, 8Т(хх,2,г = 0) = 0,
(8)
а также граничными условиями, вытекающими из условий отсутствия полного потока наночастиц через грани слоя нелинейной среды и неизменности температуры на гранях [21, 26]
8С (хх, 2, г)
дг
_8С (хх, 2, г)
дг
= 0,
8Т (хх,2 = 0,г) = 8Т (хх, 2 = е,г) = 0.
(9)
(10)
Решение системы уравнений (6 - 7) с учётом условий (8 - 10) позволяет с применением рядов Фурье получить временные зависимости пространственных спектров сначала концентрационной, а затем и температурной решёток.
В результате подстановки временной зависимости пространственного спектра температурной решётки интегральное выражение (5) перепишется следующим образом
А40 (х,г) = ¡ОАх (г)ехр[кр(г)] /1 (х/>23-(хх22(х) %{1 -(-1) ехр[-/2 (х)]}
1+
2
Я'
/2 (хх)
<| ехр
вп
Ср р, е2
(.')2 + /1 (хх) (г -х)
} Аю (х'^ (хх, т)( /1 (хх )[[ехр [ /2 (хх )] -1])
1 -(-1)' ехр ]-^ /3 Ш(х-х')[-(.Г )2 + /1 (
е2
1 -ИГ + ±-ИУ
' + г
(11)
<{1 -(-1)Г ехр [ /2 (хх)]}
1+
2
.Г
/2 (х)
ехр
е2
(.г)2 + /3 (хх) (т-т')И ах'
а х,
где О = 2к уВп(т Срр, I3)-1 (а п / дТТ).
Выражение (11) устанавливает связь между временными зависимостями пространственных спектров волн при четырёхволновом взаимодействии в прозрачном растворе наночастиц в схеме со встречными плоскими волнами накачки. В случае пренебрежимо малого размера частиц, а значит, и их эффективной массы т оно совпадает с аналогичным выражением, полученным без учёта поля тяжести Земли, действующего на наночастицы [16].
3. Результаты численного анализа
Рассмотрим наночастицы в форме сфер. В этом случае эффективная масса одной частицы т может быть представлены следующим образом [27]
т
(а ) = 4 .(р р-р,)
(12)
а коэффициент диффузии Аг подчиняется соотношению Стокса-Эйнштейна [28]
А2 (а ) =
квТр 6пца
(13)
Здесь рр - плотность материала наночастиц, а - их радиус, п - вязкость жидкости.
Поскольку в функцию /3 входит эффективная масса одной наночастицы, то /3 приобретет второй аргумент а.
Пусть амплитуды волн накачки на гранях неизменны во времени (А120 (г) =А1,20), а сигнальная волна распространяется от непрерывного точечного источ-
ника, расположенного на левой грани слоя нелинейной среды (Л30 (X,t) = Л30). Тогда в результате инте-
грирования по временным переменным выражение (11) примет вид
Ло (X, t, a) = iG
Cp pi £4 A10 A20 A3*о DuD22 (a)
-exp
[i'9(t)]
fi (X)- f22 (X) ^ 1 -(-1)s exp[-/2 (х)] f f (х)
fi (X)
s
{exp[f2 (XX)]-1} -(-1)
D22 (a)
exp
"f3 ( a)t
exp
1 - exp f-
Dn
Dn
Cp PiP
f2 (X)
(ns)2 + f (х) t (ns)2 + f (X)
( \2 ns
{f3 (X, a)'
Cp Pi£2
(ns)2 + f (X)
(ns)2 + f (X)-CDPLD22 (a) f3 (X,a) D11
- sS
1-НГ +LM.
s + r
s - r
1 -(-1)r exp[f2 (X)]
1+
f2 (X)
1 - exp ^ t
1 Cp PiI2
(nr )2 + f1 (X) (nr)2 + f3 (X, a)
(ns )2 + f (X)
(14)
exp
D22 (a)
' I2
(nr)2 + f3 (X, a)
D11
-exp •!--— t
1 Cp Pi £2
(ns) + f (X) (ns )2 + f (X)
(ns)2 + f (X) - Cf D22 (a) [(nr)2 + f3 (X, a) D11 L
При стремлении времени к бесконечности выражение (14) совпадает с выражением, описывающим пространственный спектр объектной волны при стационарном режиме четырёхволнового взаимодействия [21].
В качестве нелинейной среды рассмотрим водный раствор наночастиц полистирола при начальной температуре Т0 = 297 К, в котором реализуется четырё-хволновое взаимодействие на длине волны X = 532 нм. Параметры жидкости и частиц соответственно равны ср = 4,2 кДж /(кг-К), рг = 1 г/см3, Би = 0,6 Вт/(м-К), т = 1,33, п = 1 мПа-с, рр = 1,1 г/см3. Система координат ориентирована таким образом, чтобы ось X была сонаправлена с полем тяжести Земли (рис. 1).
На рис. 2 для фиксированного радиуса наночастиц представлена динамика модуля пространственного спектра объектной волны, нормированного на наибольшее значение, которое достигается при стационарном четырёхволновом взаимодействии ( ^ да) на высоких пространственных частотах (= 0,1к) и определяется выражением [21]
Amax (a) =
G
CpPl t A10 A20 .43*0
2D11D22 (a )
(15)
Здесь и далее точность расчёта пространственных спектров объектной волны определялась из условия,
чтобы на пространственной частоте = 0,1к относительное отклонение модуля амплитуды объектной волны от величины Лтах не превышало 0,1 %. При этом максимальное значение индексов суммирования s и г в выражении (14) равнялось 140.
Й4о|/Лшх
А
-1000 -500 0 500 1000
Рис. 2. Динамика нормированного модуля пространственного спектра объектной волны при Xy = 0 см'1, I = 1 мм, a = 200 нм, t = 5 1 02 (1), 103 (2), 2103 (3) c, t ^ ю (4)
Как видно из рис. 2, в модуле амплитуды объектной волны на низких пространственных частотах существует провал, причём величина |A40| на частоте
= 0 стремится к нулю, что свидетельствует о фильтрации ЧПИ высоких пространственных частот сигнальной волны [29].
Возникновение провала является следствием материальных уравнений (6 - 7). Анализ показывает, что при выполнении граничных условий (9 - 10) в фикси-
r=1
рованный момент времени в некоторой плоскости 2 вторые производные пространственных спектров концентрационной и температурной решёток по координате 2 на низких пространственных частотах х определяются в основном слагаемым, пропорциональным коэффициенту электрострикции у и величине х2. Таким образом, в связи с действием в прозрачном растворе наночастиц электрострикционной силы амплитуда температурной решётки и, как следствие, А40 в пределе при х^ 0 уменьшаются до нуля, что и приводит к образованию в модуле пространственного спектра А40 провала.
С течением времени г ширина провала уменьшается, выходя на установившееся значение. Такая динамика пространственной структуры объектной волны является типичной для прозрачных растворов нано-частиц и подтверждается, например, иллюстрациями, представленными в работе [16].
Рассмотрим теперь влияние поля тяжести Земли на вид и динамику модуля А40 на примере трёх различных радиусов наночастиц (рис. 3). В ранние моменты времени форма провала близка к аксиально симметричной. В случае пренебрежимо малого размера частиц (а ^ 0) с течением времени наблюдается уменьшение ширины
провала как в направлении пространственной частоты Хх, так и в перпендикулярном направлении уу.
Учёт поля тяжести Земли, который состоит в зависимости функции /3, входящей в выражение (14), от радиуса наночастиц а, приводит к нарушению аксиальной симметрии провала, которое всё сильнее проявляется с течением времени. С увеличением радиуса частиц сходные по виду модули пространственного спектра объектной волны наблюдаются при меньших значениях г.
Наличие зеркального нарушения структуры провала вдоль оси ух относительно пространственной частоты %у = 0 см-1 свидетельствует о том, что знак скалярного произведения (, х) не влияет на вид модуля пространственного спектра объектной волны, а проявляет себя только в его фазе, как это было показано в работе [21] для стационарного режима четырёхвол-нового взаимодействия.
Заметим, что в рассматриваемом случае, когда ускорение свободного падения коллинеарно пространственной частоте ух, изменение с течением времени ширины провала в модуле пространственного спектра объектной волны в направлении %у при Хт = 0 см-1 происходит точно так же, как если бы действие на наночастицы поля тяжести Земли не учитывалось.
0,9 100 50
а) -100 -50 100
О -100 50 100 -100 -50 0 0,9 100
Хр
50 100
-100 -50 100
0 -100 50 100 -100 -50 0,9 100
ЗС*> см~'
50 100
б) -100 -50 100
О -100
О 50 100 -100 -50 0 п 0,9 100
50 100 1П 0,9
-100 -50
0 -100 0 50 100 -100 -50
50 100
п 0,9
-100 1-1- 1 0 -100 1-1-11 0 -100 1-1-11 0 -100
-100 -50 0 50 100 -100 -50 0 50 100 -100 -50 0 50 100 -100 -50 0 50 100
в) 1=2-10* с 1=5-10* с 1=1<? с *-ю>
Рис. 3. Динамика нормированных модулей пространственного спектра объектной волны |Я40Ашах при I = 1 мм, а = 200
(а), 250 (б) и 300 нм (в)
Чтобы проанализировать динамику пространственной структуры объектной волны в направлении поля тяжести, введём полуширину провала Ду которая определяется из решения уравнения вида [16, 21]
|Аю ( = Ах, х У = 0, г, а )| =1 Ашах (а). (16)
Поскольку значение полуширины провала определяется для каждого определённого момента време-
ни, а также размера наночастиц, то она сама является функцией этих двух параметров, т.е. Дх = Ах (^а).
На рис. 4 представлено распределение полуширины провала в зависимости от t и а. Как показывает анализ численного решения уравнения (16), при фиксированном радиусе наночастиц с течением времени величина Дх вначале убывает, достигает наименьшего значения, затем возрастает до максимума и вновь убывает с выходом на установившееся значение.
Дх, см1
зоо
280
260
240
220
200
| а, нм |
240 210 180 150 120
О 2 4 6 8 10
Рис. 4. Зависимость полуширины провала от времени и радиуса наночастиц при I = 1 мм
Наличие экстремумов в зависимости полуширины провала от t при фиксированном радиусе а коррелирует с появлением экстремумов в зависимости модуля пространственного спектра объектной волны от хх при фиксированной пространственной частоте ху, что хорошо видно на рис. 3б в момент t = 105 с, а на рис. 3в как при t = 105 с, так и при t = 5-104 с.
В случае, когда зафиксирован момент времени t, величина Дх с ростом радиуса наночастиц монотонно увеличивается (рис. 4).
Для представленных на рис. 3 и 4 диапазонов времени и радиусов наночастиц на высоких пространственных частотах (= 0,1к) модуль незначительно отличается от своего наибольшего значения Лтах. Поэтому можно ожидать, что ЧПИ будет осуществлять наилучшую фильтрацию пространственных частот сигнальной волны в те моменты времени,
когда провал в модуле |ЛЛ4^ имеет наименьшую ширину. Как мы показали, в направлении ху ширина провала минимальна при стационарном режиме че-тырёхволнового взаимодействия ( ^ да). В направлении же хх существует конечное время за которое достигается наименьшее значение полуширины провала Дх. Назовём это время оптимальным.
На рис. 5 приведены зависимости оптимального времени от радиуса наночастиц. При фиксированной толщине раствора I с ростом а величина ^ монотонно убывает. Увеличение I приводит к росту скорости изменения ^ в зависимости от а.
^„■М'с
8
\4 \
|Ч \
3 \ \ \ \ \ N \
N \ - \ >
'•••. 2 **
ч
О
200 220 240 260 280 300
Рис. 5. Зависимость оптимального времени от радиуса наночастиц при I = 0,3 (1), 1 (2), 3 (3) и 10 мм (4)
Представленные на рис. 5 кривые в диапазоне радиусов наночастиц от 200 до 300 нм хорошо аппроксимируются формулой
Крt (а ) = ехр (-¿2а).
(17)
Коэффициенты Ъ и Ъ2, входящие в выражение (17), зависят от толщины раствора. Для представленных на рис. 5 значений I = 0,3, 1, 3 и 10 мм они равны соответственно ¿1 = 1,396 105, 8,52-105, 2,633-106 и 4,59Ы06 с, ¿2 = 1,098 107, 1,544 107, 1,875-107 и 2,048-107 м-1.
Из приведённых оценок следует, что, меняя параметры прозрачного раствора, такие как толщина слоя жидкости и радиус находящихся в ней наночастиц, возможно управлять оптимальным временем, за которое достигается наилучшее преобразование ЧПИ пространственных частот сигнальной волны.
Порядки оптимального времени, представленные на рис. 5, могут быть обусловлены прозрачностью раствора и седиментацией в нём наночастиц. Скорость седиментации можно определить с использованием выражения вида [27]
2а2 (р р-Рг), ^sed =-9^-\§\.
(18)
Для водного раствора наночастиц полистирола радиусом 200 и 300 нм скорость седиментации равна соответственно = 8,83 и 19,89 нм /с. За оптимальное время, которое при толщине раствора I = 10 мм составляет ^ = 7,842-104 и 1,092-104 с, такие частицы осядут на расстояния 693 и 217 мкм соответственно.
Заключение
Для ЧПИ в прозрачном растворе наночастиц получена аналитическая связь между временной зависимостью пространственного спектра объектной волны и временными зависимостями амплитуд плоских волн накачки, пространственным спектром сигналь-
ной волны. Показано, что учёт поля тяжести Земли, действующего на частицы и ортогонального направлению распространения волн накачки, оказывает существенное влияние на динамику пространственной структуры объектной волны.
Численный анализ проведён для водного раствора сферических наночастиц полистирола. Показано, что с течением времени, с ростом радиуса частиц a нарушается аксиальная симметрия провала, который присутствует в модуле пространственного спектра объектной волны.
Получено распределение полуширины провала Дх, определяемой в направлении поля тяжести, от времени и радиуса наночастиц. Показано, что существует оптимальное время, при котором полуширина Дх имеет наименьшее значение. Это время в диапазоне a от 200 до 300 нм экспоненциально убывает с ростом радиуса частиц. Увеличение же толщины раствора, наоборот, приводит к увеличению оптимального времени.
References
[1] Xiang D, Wu J, Rottler J, Gordon R. Threshold for te-raherz resonance of nanoparticles in water. Nano Lett 2016; 16(6): 3638-3641. DOI: 10.1021/acs. nano lett.6b00770.
[2] Melik-Gaykazyan EV. Silicon nanoparticles for nonlinear frequency conversion of mid-IR radiation. J Phys Conf Ser 2018; 1092: 012086. DOI: 10.1088/17426596/1092/1/012086.
[3] Lin Y-H, Lin G-R. Kelly sideband variation and self four-wave-mixing in femtosecond fiber soliton laser mode-locked by multiple exfoliated graphite nanoparticles. Laser Phys Lett 2013; 10(4): 045109. DOI: 10.1088/1612-2011/10/4/045109.
[4] Lan Y-Z. Excitonic effects on the linear and nonlinear optical properties of solid C60 fullerene, insights from many-body first-principles calculations. Carbon 2022; 188: 126-134. DOI: 10.1016/j.carbon.2021.11.038.
[5] Livashvili AI, Krishtop VV, Vinogradova PV, Karpets YuM, Efremenko VG, Syuy AV, Kuzmichev EN, Igum-nov PV. Appearance of solitary wave particle concentration in nanofluids under a light field. Nanomaterials 2021; 11(5): 1291. DOI: 10.3390/nano11051291.
[6] Ivanov VI, Ovseychook OO, Myagotin AV. Holographic method of the nanoparticles diagnostics in a fluid. IOP Conf Ser Mater Sci Eng 2019; 510: 012027. DOI: 10.1088/1757-899X/510/1/012027.
[7] Kosionis S, Paspalakis E. Four-wave mixing in asymmetric double quantum dot molecule-metal nanoparticle assembles. Mater Proc 2021; 4(1): 89. DOI: 10.33 90/IOCN2020-07843.
[8] Tsuchiya T, Egami C. Degenerate four-wave mixing in phycoerythrin dye-doped nanoparticles. Int J Opt 2021; 2021: 5568693. DOI: 10.1155/2021/5568693.
[9] Ramya E, Jyothi L, Desai NR. Nonlinear optical properties and cytotoxicity studies of fruit extract synthesized silver and gold nanostructures. Int J Nanosci 2021; 20(4): 2150031. DOI: 10.1142/S0219581X21500319.
[10] Lukin VP. Adaptive optics in the formation of optical beams and images. Physics-Uspekhi 2014; 57(6): 556592. DOI: 10.3367/UFNe.0184.201406b.0599.
[11] Masia F, Moreels I, Hens Z, Langbein W, Borri P. Four-wave-mixing imaging and carrier dynamics of PbS colloidal quantum dots. Phys Rev B 2010; 82(15): 155302. DOI: 10.1103/PhysRevB.82.155302.
[12] Cong L, Geng Y, Tian Y, Huo Z, Huang D, Liang C, Xu W, Wang Y, Xu S. Plasmon-enhanced four-wave mixing imaging for microdroplet-based single-cell analysis. Anal Chem 2020; 92(14): 9459-9464. DOI: 10.1021/acs.analchem. 0c00816.
[13] Giannakopoulou N, Williams JB, Moody PR, Sayers EJ, Magnusson JP, Pope I, Payne L, Alexander C, Jones AT, Langbein W, Watson P, Borri P. Four-wave-mixing spec-troscopy reveals non-colocalisation between gold nanoparticles and fluorophore conjugates inside cells. Na-noscale 2020; 12(7): 4622-4635. DOI: 10.1039/c9nr08512b.
[14] Wang J, Zhang X, Deng J, Hu X, Hu Y, Mao J, Ma M, Gao Y, Wei Y, Li F, Wang Z, Liu X, Xu J, Ren L. Simplified near-degenerate four-wave-mixing microscopy. Molecules 2021; 26(17): 5178. DOI: 10.3390/molecules26175178.
[15] Ivakhnik VV, Kapizov DR, Nikonov VI. Quality of wavefront reversal for four-wave interaction in a multimode waveguide with thermal nonlinearity. Computer Optics 2022; 46(1): 48-55. DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1011.
[16] Ivakhnik VV, Savelyev MV. Transient four-wave mixing in a transparent two-component medium. Computer Optics 2018; 42(2): 227-235. DOI: 10.18287/2412-61792018-42-2-227-235.
[17] Khe VK, Ivanov VI. Sedimentation of particles by the light pressure in nanosuspension. Proc SPIE 2017; 10466: 104664K. DOI: 10.1117/12.2288774.
[18] Cherepanov IN. Impurity redistribution in colloid mixtures. Tech Phys 2018; 63(12): 1703-1710. DOI: 10.1134/S1063784218120034.
[19] Croccolo F, Garcia-Fernandez L, Bataller H, Vailati A, de Zarate JMO. Propagating modes in a binary liquid mixtures under thermal stress. Phys Rev E 2019; 99(1): 012602. DOI: 10.1103/PhysRevE.99.012602.
[20] Savelyev MV, Ivakhnik VV. Spatial selectivity of the four-wave radiation converter with allowance for gravity acting on nanoparticles dissolved in a transparent liquid. Radiophys Quantum Electron 2021; 63(8): 625-633. DOI: 10.1007/s11141-021-10085-9.
[21] Remzov AD, Savelyev MV. Counterpropagating four-wave mixing in a transparent suspension of nanoparticles in the Earth's gravity field. Bull Russ Acad Sci Phys 2021; 85(12): 1415-1419. DOI: 10.3103/S1062873821120261.
[22] Livashvili AI, Kostina GV, Yakunina MI. Temperature dynamics of a transparent nanoliquid acted on by a periodic light field. J Opt Technol 2013; 80(2): 124-126. DOI: 10.1364/JOT.80.000124.
[23] Arandian A, Karimzadeh R, Faizabadi SY. The effect of laser wavelength and concentration on thermal nonlinear refractive index of graphene suspensions. Nano 2015; 10(4): 1550053. DOI: 10.1142/S1793292015500538.
[24] Afanas'ev AA, Gaida LS, Kurochkin YuA, Novitsky DV, Svistun ACh. Concentration nonlinearity of a suspension of a gradient force in a periodically modulated laser field. Quantum Electron 2016; 46(10): 891-894. DOI: 10.1070/QEL16196.
[25] Gerakis AA, Yeh Y-W, Shneider MN, Mitrani JM, Strat-ton BC, Raitses Ye. Four-wave mixing approach to in situ detection of nanoparticles. Phys Rev Appl 2018; 9(1): 014031. DOI: 10.1103/PhysRevApplied.9.014031.
[26] Larsson C, Kumar S. Nonuniformities in miscible two-layer two-component thin liquid films. Phys Rev Fluids 2021; 6(3): 034004. DOI: 10.1103/PhysRevFluids.6.034004.
[27] Voyutskii SS, ed. Course of colloidal chemistry [In Russian]. Moscow: "Khimiya" Publisher; 1975.
[28] Behera SK, Saha D, Gadige P, Bandyopadhyay R. Effects of polydispersity on the glass transition dynamics of aqueous suspensions of soft spherical colloidal particles.
Phys Rev Mater 2017; 1(5): 055603. DOI: 10.1103/PhysRevMaterials.1.055603.
[29] Ivakhnik VV, Savelyev MV. Influence of the pump wave rotation and divergence on the spatial selectivity of a four-wave radiation converter in a transparent two-component medium. Computer Optics 2016; 40(1): 19-25. DOI: 10.18287/2412-6179-2016-40-1-19-25.
Сведения об авторах
Савельев Максим Валерьевич, 1990 года рождения. Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры оптики и спектроскопии Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королева. Область научных интересов: нелинейная оптика, динамическая голография. E-mail: beichonokenot@maii.ru .
Ремзов Андрей Дмитриевич, 1998 года рождения. Магистр 2 года обучения кафедры оптики и спектроскопии Самарского национального исследовательского университета имени академика С.П. Королева. Область научных интересов: нелинейная оптика, спектральный анализ наночастиц. E-mail: remzov1998@maii.ru .
ГРНТИ: 29.33.27
Поступила в редакцию 10 февраля 2022 г. Окончательный вариант - 11 марта 2022 г.
Spatial and temporal characteristics of a four-wave radiation converter with due regard for Earth's gravity field acting on nanoparticles dissolved in a
transparent liquid
M.V. Savelyev1, A.D. Remzov1 1 Samara National Research University, 443086, Samara, Russia, Moskovskoye Shosse 34
Abstract
A theoretical analysis of the dynamics of the spatial spectrum of the object wave in a degenerate four-wave mixing in a transparent solution of nanoparticles in the classical scheme with counterpropa-gating pump waves is carried out. It is shown that when pump waves propagate orthogonally to the gravity force, a dip arises in the modulus of the spatial spectrum of the object wave, with its half-width nonmonotonically decreasing over time and increasing in the direction of gravity force with increasing radius of the nanoparticles. There is an optimal time over which the half-width of the dip in the direction of the gravity force reaches the lowest value. This time decreases monotonically with increasing nanoparticle radius, as well as with a decrease in the solution thickness.
Keywords: four-wave radiation converter, Earth's gravity field, transparent solution of nano-particles.
Citation: Savelyev MV, Remzov AD. Spatial and temporal characteristics of a four-wave radiation converter with due regard for Earth's gravity field acting on nanoparticles dissolved in a transparent liquid. Computer Optics 2022; 46(4): 547-554. DOI: I0.18287/2412-6179-C0-I109.
Authors' information
Maxim Valeryevich Savelyev (b. 1990). Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Optics and Spectroscopy department of Samara National Research University. Research interests: nonlinear optics, dynamic holography E-mail: belchonokenot@mail.ru .
Andrey Dmitrievich Remzov (b. 1998). 2nd year Master of Optics and Spectroscopy department of Samara National Research University. Research interests: nonlinear optics, spectral analysis of nanoparticles. E-mail: remzov1998@mail.ru .
Received February 10, 2022. The final version - March 11, 2022.
