Пространственно-геометрическая модель исследования влияния технологических факторов на качество зетгофра Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ПРОСТРАНСТВЕННО-ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ

НА КАЧЕСТВО ЗЕТГОФРА

Р.Ю. ПЕТРУШЕНКО

Казанский государственный технологический университет им.А.Н.Туполева

Предложена методика для оценки влияния погрешности исполнительных размеров формообразующего узла и его настройки на точность конструктивных параметров тонкостенных деталей со структурой зигзагообразного гофра. Дан качественный и количественный анализ отклонения геометрии рельефа от номинального в зависимости от вида технологических факторов.

Складчатые конструкции со структурой зигзагообразного гофра (зетгофра) имеют перспективу широкого применения в теплоэнергетике в качестве рельефных пластин теплообменных аппаратов, элементов фильтров, заполнителя тепло- и звукоизолирующих панелей, в блоках современных газотурбинных установок.

В силу конструктивных особенностей зетгофра его формообразование характеризуется одновременным возникновением большого количества очагов деформирования в виде узлов пересечения четырёх расположенных в пространстве сгибов. При этом проблема обеспечения точности рельефа становится ключевой.

Наиболее характерными дефектами гофрированной конструкции являются: отклонение величины радиусов в узловых зонах от номинального значения; различие размеров граней по разные стороны пилообразных или зигзагообразных линий; отклонение размеров рельефа от номинальных (высоты блока, шагов по пилообразным и зигзагообразным линиям, амплитуды зигзагообразных линий); искажение в плане блока зетгофра.

Вероятность появления и величина таких погрешностей зависит, в первую очередь, от способа формообразования. В настоящей работе рассматривается процесс синхронного складывания [1], который основывается на использовании формообразующего узла, основными элементами которого являются так называемые трансформируемые матрицы (ТМ) [2]. Принципиальная схема формообразования складыванием показана на рис. 1.

Образование зетгофра по несопряжённым схемам осуществляется при наличии одной или двух (нижней и верхней) ТМ с одинаковыми конструктивными параметрами и заданным взаимным расположением. На рис. 1 обозначены следующие позиции: грани 1 зетгофра, зигзагообразные линии 2 и 3 на его вершинах и впадинах, пилообразные линии 4, плоские элементы 5 матриц, соединённые цилиндрическими шарнирами 6, заготовка 7. Нижняя матрица формирует зигзагообразные линии 2 зетгофра, а верхняя - зигзагообразные линии 3. Трансформирование матриц осуществляется различными силовыми приводами [3, 4].

© Р.Ю. Петрушенко Проблемы энергетики, 2006, № 5-6

С)

Рис. 1. Изготовление зетгофра по несопряженной схеме (без сопряжения с технологическими матрицами по их граням) а - заготовка с линиями воображаемой разметки; Ь - заготовка между трансформируемыми матрицами; с - готовое изделие; й - пластины складчатой конструкции

для теплообменных аппаратов

Из накопленного опыта установлено, что основными причинами дефектов рельефа являются:

- погрешности размеров формообразующего узла, т.е. трансформируемых матриц;

- отклонение положения ТМ от номинального при установке;

- проскальзывание матриц по поверхности заготовки в начале формообразования.

Для определения качественного влияния перечисленных факторов на форму рельефа и количественной оценки ожидаемых погрешностей разработана векторная модель процесса совместного трансформирования матриц и зетгофра по несопряжённой схеме.

Векторная модель технологической системы: формообразующий узел -деталь.

В силу регулярности структуры зетгофра достаточно рассмотреть типовой фрагмент технологической системы: заготовка, верхняя и нижняя ТМ. Он может быть представлен в виде элементарного модуля (ЭМ) зетгофра, состоящего из четырёх смежных граней и находящихся с ним в контакте элементарных модулей верхней и нижней ТМ (рис. 2, а). Фрагмент нижней ТМ будем рассматривать в системе координат 0ХУ7 с началом в узле пересечения граней. Элементарные модули зетгофра и верхней ТМ отнесём к системе координат ОХ'У'Я'. Оси координат этих систем параллельны. В общем случае при установке матриц со смещением относительно друг друга оси и 0’^ не будут совпадать и наоборот,

при правильной установке будут сливаться в одну линию.

Векторная модель представляет собой связанную систему векторов, определяющих геометрические и кинематические свойства системы зетгофр и ТМ. На рис. 2, б векторные системы зетгофра и нижней ТМ условно разнесены, а элементарный модуль верхней ТМ не показан.

z г'

А Л

X

X

а)

Рис. 2. Векторная модель системы: зетгофр — трансформируемые матрицы: а — совместное трансформирование элементарных модулей нижней ТМ и детали; б — схема расположения

векторов на нижней ТМ и зетгофре

Векторная модель на любом этапе трансформирования при известных геометрических параметрах ЭМ позволяет определить координаты всех его узловых точек. Для идентификации узловых точек введены обозначения Т п (п = 1 ,10). Если точки матриц и зетгофра находятся в контакте, то их

нумерация совпадает. Координаты узловых точек на разметке ЭМ матриц и зетгофра записываются со знаком «*».

Основой построения модели служат следующие положения:

а) узловые точки соединяются векторами rj, длина которых в процессе

трансформирования не меняется. При этом индексами i, j обозначают номера узловых точек, соответствующих началу и концу вектора;

б) все грани соединены вдоль рёбер шарнирно, в процессе

трансформирования грани остаются плоскими;

в) векторы Го2 и Го6 є OXY на всех этапах трансформирования;

г) степенью трансформирования матриц и зетгофра считается синхронное перемещение концов векторов Г)2, Гоб и Го9, Гіо соответственно к оси ОХ и О'Х', на величину AS для матрицы и AS' для зетгофра.

Примем следующие обозначения (рис. 2, б):

L, S, V, H и LM, SM, VM, HM - текущие геометрические параметры

* * *

зетгофра и трансформируемых матриц соответственно, а L , S , V и

* * * tit Lm, Sm, Vm - параметры их разметок; LM, Sм, VM, Н) - параметры матриц в

установочном положении перед формообразованием; ASo и ASм - степень трансформирования матрицы соответственно в установочном и конечном положении. Тогда степень трансформирования зетгофра равна AS = ASм - AS0.

Величины Ах, Aj и Az, характеризующие взаимное расположение осей координат зетгофра и нижней матрицы, являются переменными величинами, зависящими от степени трансформирования матриц. При этом обозначим через * *

Aх и Aj смещение осей заготовки и нижней матрицы в момент, соответствующий началу формообразования.

Основное назначение векторной модели - возможность определения координат узловых точек матриц и зетгофра. Зная эти координаты, всегда можно рассчитать значения их геометрических параметров и сравнить с номинальными значениями.

В общем случае, с учетом положений в) и г), замкнутая система (для матриц или гофра) должна состоять из 22 уравнений. Векторная модель нижней трансформируемой матрицы может быть представлена в виде последовательно решаемых систем уравнений, представленных ниже:

1) два уравнения для нахождения координат концов векторов т^, при заданной степени трансформирования AS:

% j = rk, j ±AS , (1) где к = 2; r2 = j; знак плюс для j = 2, минус - для j = 6.

2) четыре уравнения, характеризующие условие недеформируемости центральных лучей ЭМ:

2

0, j

X(rk, ( rk,0) ,

(2)

к=1

где Г і = X, Г2 = j, Гз = z;

] = 2, 4, 6, 8.

3) восемь уравнений, которые соответствуют условию модулей векторов, образующих периферийные ребра граней:

неизменности

i, j

X (rk, j rk, j±1) ,

(з)

k=1

где у = 1, 3, 5, 7; г = у ± 1; для узловой точки Т1 у - 1 = 8.

4) четыре уравнения компланарности узловых точек каждой грани ЭМ:

= 0,

X0 Jo zo 1

Xj-1 Jj-1 zj-1 1

Xj Jj zj 1

Xj+1 Jj+1 zj+1 1

(4)

где у = 1, 3, 5, 7; для узловой точки Т1 у - 1 = 8.

5) четыре уравнения, соответствующие условию постоянства модулей векторов между периферийными точками центральных лучей в каждой грани:

2 3

l> j

X (rk, j rk, j ± 2 ) ,

k=1

где j = 4, 8; i = j ± 2; для точки Т8 j + 2 = 2.

2

Уравнения, описывающие векторную модель ЭМ деформируемой заготовки, будут иметь аналогичный вид. Отличие будет состоять в переходе к другой системе координат О'Х'У^', связанной с заготовкой, а индексы с номерами 2, 6 поменяются соответственно на 9 и 10.

Рассмотрим конкретные ситуации, возникающие при отклонении технологических факторов от номинальных.

Случай изготовления матриц с нарушением симметрии относительно пилообразных линий или асимметричного позиционирования

Подобная ситуация возникает при неточном изготовлении ТМ или проскальзывании одного или нескольких рядов параллелограммных элементов в начальный период гофрирования за счет неравномерного приложения усилий к ТМ со стороны силового привода, например поршневого принципа действия [3].

Обратимся к векторной модели, описанной уравнениями (1) - (5).

На разметке ТМ отклонение от номинального значения в сторону асимметрии будет выражаться зависимостями:

х7 = х\ + 6х; х5 = х*3 + 6х; х*6 = х*2 + бх, (6)

где бх - погрешность изготовления параллелограммных элементов, расположенных по одну из сторон пилообразных линий (оси 0Х).

На первом этапе зададим значение степени трансформирования Л$м, соответствующее исходной установке трансформируемых матриц.

С помощью векторной модели для ТМ определяем координаты узловых точек матрицы хп, уп (п = 1, 8, 7, 3, 4, 5).

Эти координаты, спроектированные на плоскую заготовку, являются одновременно и координатами узлов разметки зетгофра. Разметка будет отличаться от номинальной асимметричностью и характеризоваться следующим соотношением координат узлов:

у*4 = у*8 = 0; -у*2 = У*6; аб ф п - аз; х*4 = *8, (7)

где а2 и а6 - углы между направлением оси 07 и векторами ^2, ^06 на разметке ЭМ (рис. 3, а).

Если подставить соотношения (7) в исходные уравнения (1) - (5) и ввести определение угла трансформирования ф:

(8)

г \

п Б * - А£

ф=I- а 6 + агсзт |*|

1 М J

то уравнения (1) - (5) примут более простой вид. При этом будут справедливы соотношения: у4 Ф 0 иу8 Ф 0 и х8=-х4, у4=-у8, г4=г8 .

Из неравенств у4 Ф 0, у8 Ф 0 следует, что при трансформировании осуществляется поворот пилообразной линии Т4Т0Т8 относительно базовой плоскости 0XZ на угол 6=у8/х8 (рис.3, а).

Таким образом, целесообразно осуществить переход от базовой системы координат ХУ2 к текущей ХУ2. В новой системе координат уравнения трансформирования нечетных узлов примут вид:

к2(1)х2г8 + к8Х)У2 х8 - - к8^х2У 2¿8 + к2^У2(х8 + Ф

У1 =■

¿1 = VIГи12 -х1 -У2 ; гДе с1 = х2г| + у2(х8 + Ф-

Сравнение этих уравнений с уравнением первого варианта показывает их идентичность, а значит и соблюдение равенств:

У3 = у1 = у2; Уб = У5 = у7; г1 = г3 = г4 = г5 = г7 = г8- (10)

Таким образом, все пилообразные линии в процессе трансформирования находятся в параллельных плоскостях.

Применительно к данной конфигурации справедливы выводы:

1. Пилообразные линии (Т3Т2Т1, Т5ТбТ7 и Т4Т0Т8) в процессе трансформирования располагаются в параллельных плоскостях, причем плоскость каждой пилообразной линии составляет с базовой плоскостью 0_Х^ угол 5, где 5=агС^(у8/х8), (5 - переменный и зависит от угла трансформирования ф).

2. Зигзагообразные линии (Т3Т4Т5, Т2 Т0 Тб и Т1 Т8 Т7) при трансформировании остаются в плоскостях, параллельных базовой плоскости ОХУ.

Анализ расчетов подобной технологической системы показывает, что асимметричность матриц инициирует искажение блока заполнителя в плане, т.е. вместо прямоугольной он приобретает вид параллелограмма с углом искажения 5 (рис. 3, а). На рис. 3, б показано влияние асимметричной погрешности угла установки ТМ на скашивание блока зетгофра для конструкции с номинальными размерами: Л—20чч, К=31мм, Ь=9мм, //=28мм.

У у

♦

X

.-г х

V и

а)

с

1

б)

Рис. 3. Влияние асимметрии ТМ на искажение формы блока заполнителя: а - структура зетгофра с асимметричной разметкой; б - зависимость искажения блока в плане от асимметрии

системы

Выводы

Таким образом, разработана векторная модель технологической системы: заготовка, верхняя и нижняя матрицы. Она позволяет исследовать влияние нестабильности геометрических и технологических параметров на точность рельефа детали.

Summary

The technique for an estimation of influence of an error of the executive sizes of form-building unit and his adjustment for accuracy of design data of thin-walled details with structure zigzag z-crimp is offered. The qualitative and quantitative analysis of a deviation of geometry of a relief from nominal is given depending on a kind of technology factors.

Литература

1. Халиулин В. И., Батраков В. В. Технологические схемы формообразования зигзагообразного гофра // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2005. - № 2. - С. 68-73.

2. А.с. РФ 2118217. МКИ В21Б13/00. Устройство для гофрирования листового материала / В. И. Халиулин, И. В. Двоеглазов. - Опубл. : Б.И. 1998. - № 24.

3. А.с. СССЗ 1690903. МКИ В21Б13/02. Устройство гофрирования листового материала / В. И. Халиулин, В. Е. Десятов. - Опубл. : Б.И. 1991. - № 42.

4. Халиулин В.И., Двоеглазов И.В., Инкин В.А. Изометрическое формообразование рельефных пластин с использованием энергии вакуума // Кузнечно-штамповочное производство. - Обработка металлов давлением. - 2002. -№ 1. - С. 17-24.

Поступила 19.05.2006