CC BY
34
Юрков Н.К., Якимов А.Н. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМЕ ОХРАНЫ ОСОБО ВАЖНЫХ ОБЪЕКТОВ РАДИОЛУЧЕВОГО ТИПА
При решении задачи охраны особо важных объектов системы обнаружения нежелательных объектов (целей), попадающих в контролируемую зону периметровой системы обнаружения радиолучевого типа играют важную роль. При этом необходимо обеспечить скрытность работы этой системы. Проблемы ее обеспечения могут быть решены путем построения математической модели системы, ее исследования и оптимизации с использованием этих моделей с целью достижения пространственной локализации используемой информации.
Для математического моделирования электромагнитных процессов в рассматриваемой системы необходимо математическое описание как излучения и распространения электромагнитных волн, так и их взаимодействия с земной поверхностью и объектами обнаружения.
Рассмотрим участок периметра охраняемого объекта между передающей (ПРДА) и приемной (ПРА) антеннами (рисунок 1), расстояние между которыми соответствует наземной дальности Гн , а высота подъема - условию корректности лучевого подхода к моделированию распространения электромагнитных волн над земной поверхностью.
Строго говоря, если существенная область пересекает земную поверхность, то лучевой подход (геометрической оптики) неприменим. На практике же считается, что для ориентировочных расчетов лучевая модель применима [1], когда высота расположения антенн превышает длину волны, при этом напряженность поля в точке приема оказывается завышенной. Для более точных расчетов необходимо создание более точной модели, учитывающей взаимодействие электромагнитной волны с земной поверхностью не в одной точке, что характерно для лучевой модели, а во всех точках зоны соприкосновения существенной области с Землей.
В математическом моделировании систем обнаружения нежелательных объектов важную роль играет моделирование отражательных характеристик этих объектов. Реальные объекты обнаружения или их отдельные элементы могут быть заменены телами простой формы: шаром, диском, цилиндром, клином и
др., для которых известны точные или приближенные решения задачи рассеяния электромагнитных волн. В качестве примера рассмотрим обнаружение в контролируемой зоне цели в виде круглого проводящего диска радиуса Гц с угловыми координатами фц и Оц (см. рисунок 1), расположенной на высоте кц .
Траектория распространения волны или луч представляет собой линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора Пойнтинга. Луч указывает толь ко на направление движения, но ничего не говорит о процессах, происходящих в пространстве, через которое он проходит.
Для уяснения этого процесса обычно обращаются к волновой оптике, в частности вводят понятие о существенной и минимальной областях пространства, участвующих в электромагнитных взаимодействиях и определяющих соответствующие зоны в форме эллипса на отражающей поверхности. Определение границ существенной области базируется на использовании известного из курса физики принципа волновой оптики - принципа Гюйгенса - Френеля [1, 2]. Классический подход к суммированию «прямых» и отраженных от Земли волн по методу геометрической оптики, несмотря на хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов, не позволяет учесть все процессы детально.
Более точно рассматриваемые процессы могут быть описаны по методу волновой оптики. В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля каждая элементарная площадка поверхности Б , охватывающей источник первичного поля, выступает источником вторичных сферических волн, а поле в пункте наблюдения можно определить путем векторного суммирования полей всех вторичных источников. Каждый вторичный излучатель (элемент поверхности волнового фронта или элемент Гюйгенса) обладает направленностью излучения, максимум которого совпадает с внешней нормалью к поверхности в центре каждой элементарной площадки.
Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля создаваемого элементарной площадкой dS в точке наблюдения М равна геометрической сумме меридиональной dEв и азимутальной <%Еф составляющих и в приближении Кирхгофа [2, 3] определяется выражением
где Е - вектор напряженности электрического поля элементарной площадки; к = 2 Ж / X - волновое число; Г - расстояние от начала координат, совмещенного с центром элементарной площадки до точки М; - угол в произвольной плоскости между внешней нормалью к поверхности элементарной площадки
Гюйгенса и направлением на точку наблюдения М.
Рис. 1. Схема системы обнаружения радиолучевого типа
(1)
Из выражения (1) следует, что диаграмма направленности (ДН) системы из двух взаимно-перпендикулярных электрического и магнитного диполей и соответственно элементарная площадка (источника Гюйгенса) представляет собой поверхность вращения кардиоиды [3] (1 + cos )/2 вокруг
оси, перпендикулярной площадке.
Пусть передающая антенна локализована в виде элемента Гюйгенса точке А (рисунок 1), а приемная антенна - в точке B, тогда для горизонтальной поляризации излучаемой электромагнитной волны и математической модели цели в виде диска основные компоненты электрической составляющей поля в точке B опишутся следующими выражениями.
Прямая и отраженная от Земли электромагнитные волны (см. рисунок 1), пришедшие из точки А в точку приема B сформируют электрическую составляющую поля, которая с учетом формулы (1) и плоской земной поверхности в рамках рассматриваемой математической модели [4] опишется выражением
E — j • ^^ + ^ ^ • е- <0, (2)
X ^ r0 r1 J
где E - электрическая составляющая электромагнитного поля, полученная в результате сложения
элементарных волн, пришедших в рассматриваемую точку B из точки А; ЛА - амплитуда элементарной
, 1 2ж
волны в точке А передающей антенны; X - длина волны; к —---------- - волновое число; Т0 , r - прямой и
X
с зеркальным отражением от земной поверхности пути элементарной волны из точки A локализации передающей антенны, расположенной на высоте h , в заданную точку B локализации приемной антенны, расположенную на высоте h ; 0В - угол относительно нормали к излучающему элементу Гюйгенса в
направлении точки B приемной антенны; 0% - угол относительно нормали к излучающему элементу
Гюйгенса в направлении луча, зеркально отражающегося в точку B ; т0 — +(rH ■ tg(0) - 2h2)2 ;
r
Г —----н— ; Тц - наземная дальность приемной антенны относительно предающей; 0 - произвольный
cos (0)
угол относительно горизонта, под которым элементарные волны от точки A передающей антенны попадают в точку B приемной антенны (см. рисунок 1); < - разность фаз «прямой» и «непрямой» волн в
рассматриваемой точке, обусловленная суммой фазового угла отражения от земной поверхности и раз-
личием длин их путей.
Возможность обнаружения целей в периметровой системе обнаружения радиолучевого типа в значительной мере определяется величиной их эффективной отражающей поверхности. Рассмотрим эффективную отражающую поверхность цели в виде идеально проводящего плоского диска.
Для идеально проводящего плоского круглого диска больших размеров ( Тц »X ) моностатическая
моностатическая эффективная поверхность рассеяния (ЭПР) <7 при нормальном падении волны описывается формулой [5]:
7m = ТЦ / Х2 • (3)
В случае отличия угла падения волны от нормального при оценке рассеянного диском поля, следует различать параллельную и перпендикулярную относительно плоскости падения ориентацию вектора электрического поля. Известно [1, 5], что коэффициент отражения от плоской идеально проводящей поверхности равен -1 при перпендикулярной поляризации и 1 при параллельной поляризации.
Для описания характеристики направленности рассеяния цели в виде плоского идеально проводящего
круглого диска радиусом Тц (рисунок 2) поместим центр его излучающей поверхности в точку O . Такая модель позволяет оценить интенсивность рассеяния (в направлении точки B приемной антенны) электромагнитной волны, пришедшей из точки А передающей антенны, в произвольном направлении фц
горизонтальной плоскости относительно направления OZ. Вертикальный угол падения волны 0ц (см.
рисунки 1 и 2), характеризует отклонение луча АО'B электромагнитной волны от горизонтальной плоскости.
Рис. 2. Рассеяние волны на диске
С учетом выше сказанного, для углов наблюдения поверхности диска, изменяющихся в плоскости ХОУ, и слабой угловой зависимости в плоскости У02 электрическая составляющая поля, рассеянного таким диском, в точке В приемной антенны Ево для падающей на диск волны (см. рисунок 2) и с уче-
том краевых волн с точностью до постоянного множителя будет описываться формулой, полученной из моностатической характеристики рассеяния по известной [5] методике:
Е0^ зкгтг
д ^ .М2кгц sinC^))
Aj(2 к гц sin ($.)) + j-----------3-------
кг'ц
(4)
ггг4^е
где Е0 - электрическая составляющая поля в точке О', соответствующей центру диска; т22 - расстояние от центра диска О' до точки приема B; 7 — 7т COS2(^) ; ф—ф + фф ; Ф - угол в произвольном
направлении горизонтальной плоскости относительно перпендикуляра к оси диска, ориентированной вдоль направления OZ; ф'в - угол в горизонтальной плоскости относительно перпендикуляра к оси диска, ориентированной вдоль направления OZ, в направлении точки B приемной антенны, взятый с отрицательным знаком; т'ц — Тц COS(фц) - эквивалентный размер оси диска, ориентированной вдоль
направления OX; 0 , 0В - углы в вертикальной плоскости относительно перпендикуляра к поверхности
диска в направлении источника падающей волны и в направлении точки B приемной антенны соответственно; 7 - эффективная поверхность рассеяния диска при нормальном падении волны, определяемая
формулой (3); Ai(2к Тц sin(^)) - цилиндрическая лямбда-функция первого порядка; к ТЦ sin(^)) -
функция Бесселя второго порядка; знаки + -соответствуют параллельной и перпендикулярной поляризации падающей на диск электромагнитной волны. Эта формула хорошо согласуется с экспериментальными данными при условиях Тц > 2 X, |ф| < 800 . В области скользящих углов ( /2) ЭПР обычно оценива-
ется по полуэмпирическим формулам, например 7 — 4 Тц /к COs2(2кГц — Ъж / 4) , и в зависимости от к Тц имеет осциллирующий характер [5].
Электрическая составляющая поля Е0 в точке О , соответствующей центру диска, моделирующего цель, с учетом выражения (1) и принятых обозначений (см. рисунок 1) может быть найдена по формуле
Лл 1 + cos е--кТ21
Ео — j • -f----^-----------, (5)
X 2 Т л
где Ал - постоянный коэффициент, учитывающий амплитуду и фазу точечного источника ( dS ^ 0 )
с
размерностью В•м . Зависимость всех параметров электромагнитного поля от времени, описываемая множителем ехр0'®0 , здесь и далее опущена; г21 - расстояние от центральной точки А излучающего элемента Гюйгенса до точки О, соответствующей центру диска.
При произвольной ориентации цели относительно приемника и передатчика, расстояние г21 определится выражением
-4
где, в соответствии с рисунком 1, приняты следующие обозначения: ?нщ - поперечное расстояние
(вдоль оси X) от плоскости, проходящей через излучающую и приемную точки и перпендикулярной к плоской земной поверхности; - продольное расстояние (вдоль оси 2) от излучающей точки А до
центра диска О ; к - высота излучающей точки А ; кц - высота центра диска О .
Расстояние г22 от точки О , соответствующей центру диска, до точки приема В при этом опишется выражением
Г22 = л!ГНЦХ + (гН ~ ГНЩ ) + (к2 _ кЦ) , (7)
где к - высота точки В локализации приемной антенны.
Таким образом, используя выражения (2 - 7), можно оценить электрическую составляющую поля Ев^ в точке приема В как результат сложения волн Ев (прямой и с зеркальным отражением от земной поверхности) и Ево (рассеянной целью):
ЕВХ = ЕВ + Ево • (8)
Учитывая, что в рассматриваемой модели исходным уровнем поля для всех составляющих суммарного сигнала Ев^ в точке приема В в соответствии с выражениями (2, 4, 5) является величина Аа , представляющая собой амплитуду элементарной волны в точке А передающей антенны, возможна нормировка величины Е52 относительно Аал = Ал /X 2, что позволяет оперировать с относительным уровнем принятого сигнала. Таким образом, величина относительного уровня принятого сигнала Е'в^ может быть определена как
е'въ= ^ • (9)
аах
Расчет по формулам (2 - 9) относительного уровня электромагнитного поля в точке приема Ев^
при различных положениях цели относительно линии периметра охраняемого объекта позволяет найти признаки, по которым данная цель может быть обнаружена.
В соответствии с требованиями к линейным радиолучевым средствам обнаружения, ширина зоны обнаружения должна быть минимальной с целью минимизации требуемой зоны отчуждения при максимальной ее высоте [6]. В двухпозиционной периметровой системе обнаружения радиолучевого типа контролируемая зона в значительной мере определяется характеристиками направленности используемых антенн, поэтому кажется естественным стремление выполнить эти требования за счет увеличения горизонтального и
r
уменьшения вертикального размеров передающей антенны, а также оптимизации формируемых в таких антеннах распределений источников излучения (полей или токов).
Однако излишнее уменьшение ширины главного лепестка диаграммы направленности (ДН) передающей антенны в горизонтальной плоскости приводит к повышению требований к точности установки антенн. Если же использовать в такой системе отражатель, то это, к тому же, может привести к значительному расширению главного лепестка его характеристики рассеяния по сравнению с исходной величиной в случае, когда в плоскости отражателя боковыми лепестками ДН передающей антенны сформируются противофазные участки поверхностных токов. В результате, зона обнаружения системы на участке отражатель-приемная антенна в горизонтальной плоскости по сравнению ее величиной на участке передающая антенна-отражатель также значительно расширится, что нежелательно.
Уменьшение же вертикального размера передающей антенны расширяет главный лепесток в вертикальной плоскости, увеличивает площадь соприкосновения существенной зоны излучения антенны с земной поверхностью и влияние отражений от Земли на сигнал в приемной антенне. В связи с этим выбору оптимальных размеров передающей антенны и ее характеристики направленности, пространственной ориентации относительно поверхности Земли должно уделяться большое внимание.
Не менее значим выбор размеров приемной антенны, особенно в вертикальной плоскости. Сигнал на выходе такой антенны, являющийся суммой отражения от нежелательного объекта (цели) и прямого сигнала от передающей антенны, в результате интерференции его составляющих с отражениями от Земли в зависимости от удаления приемной антенны от передающей и в зависимости от высоты расположения приемной антенны над земной поверхностью будет носить резко колебательный характер. Это предъявляет повышенные требования к точности установки приемной антенны, так как даже малые отклонения ее пространственного положения относительно оптимального приведут к резкому снижению уровня принимаемого сигнала.
В математической модели, описывающей влияние вертикального размера приемной антенны на рассматриваемые характеристики, эта антенна представлялась как «распределенная». Сигнал на выходе такой антенны является суммой сигналов, принятых каждой точкой излучающей поверхности этой антенны с учетом их амплитуд и фаз. Полученные результаты позволяют говорить о неком оптимальном вертикальном размере приемной антенны, равном 27,5 относительно длины волны используемых электромагнитных колебаний. В качестве критерия оптимизации при этом выбиралось условие достижения максимального уровня сигнала при минимальном отклонении этого уровня на заданном интервале отклонения пространственного положения приемной антенны.
Результаты исследования процесса формирования сигнала в двухпозиционной периметровой системе обнаружения радиолучевого типа на математической модели указывают на возможность повышении я безопасности функционирования особо важных объектов за счет улучшения характеристик системы обнаружения при оптимизации конструкций используемых антенн, а также добиться скрытности ее работы.
Литература
1. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука,
1989. - 544 с.
2. Королев Ф.А. Теоретическая оптика. - М.: Высш. шк., 1966. - 556 с.
3. Драбкин А.Л., Зузенко В.Л., Кислов А.Г. Антенно-фидерные устройства. М.: Сов. радио,
1974. - 536 с.
4. Оленин Ю.А., Якимов А.Н., Андреев П.Г. Математическое моделирование распространения радио-
волн в системе обнаружения радиолучевого типа// Тезисы докладов Третьей Всерос. науч.-практ. конф. «Технические средства охраны, комплексы охранной сигнализации и системы управления доступом» (Россия, г. Заречный, Пензенская область, 10 - 12 октября 2000 г.). - Пенза: Изд-во
Пенз. гос. ун-та, 2000. - C. 103 - 106.
5. Кобак В.О. Радиолокационные отражатели/ Под ред. О.Н. Леонтьевского. - М.: Сов. радио,
1975. - 248 с.
6. Бовыкин А.В., Мирошников А.А. Радиолучевые системы охраны и тенденции их развития. Особен-
ности эксплуатации и рекомендации по применению// Тезисы докладов Третьей Всерос. науч.-практ. конф. «Технические средства охраны, комплексы охранной сигнализации и системы управления доступом» (Россия, г. Заречный, Пензенская область, 10 - 12 октября 2000 г.). - Пенза: Изд-во Пенз.
гос. ун-та, 2000. - С. 110 - 115.
