Пространственная фильтрация изображений в системах технического зрения Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.932.4

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ В СИСТЕМАХ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗРЕНИЯ

Н.С. Сергеев

Рассмотрены методы восстановления зашумленных изображений с использованием различных пространственных фильтров.

Ключевые слова: фильтрация, шум, фильтр, маска.

Задачи технического зрения включают в себя распознавание образов объектов и выделение полезных сигналов, но на практике эти задачи усложняются появлением на изображениях различного рода искажений, которые вносятся несовершенством фотосенсоров и электроники, а также фотонной природой света. Использование математических моделей формирования изображений позволяет с помощью сложных нелинейных уравнений получить закон формирования яркости каждого пикселя, при этом каждый пиксель не является независимым от формирования соседних. Такие методы фильтрации требуют большого числа вычислительных мощностей, что затрудняет их использование в реальном масштабе времени. Поэтому в реальных системах используются более простые, но не менее эффективные методы пространственной фильтрации изображений.

Пространственная фильтрация - метод фильтрации изображения, при котором обработка происходит посредством применения некоторого оператора последовательно к каждой точке изображения. Основной целью данного способа обработки является подавление шумов.

Модель искаженного шумом изображения имеет вид

ё (*, у) = / (*, у)+Ч*, у), (1)

где ё (*, у) - результирующее искаженное изображение; / (х, у) - исходные значения точек изображения; у( х, у) - случайная, или аддитивная составляющая шума.

Поскольку невозможно определить слагаемое, описывающее шум, пространственная фильтрация является лучшим способом подавления помех.

В настоящее время развиваются различные методы пространственной фильтрации, особенности которых рассмотрены ниже[1].

Среднеарифметический фильтр. Этот тип фильтра является самым простым среди усредняющих. Процедура фильтрации предполагает вычисление среднего значения ё(*, у) в окрестности 8ху размерами

т х п. Таким образом, получаем формулу для вычисления в следующем виде:

Д х, у) = — I8 (*, г). (2)

тП ^^

Данную операцию удобно реализовать в виде маски с коэффициентами 1/тп. Уменьшение шума происходит в результате сглаживания локальных значений яркости на изображении.

Среднегеометрический фильтр. Отличие данного фильтра от среднеарифметического в том, что значение восстановленного изображения в каждой точке (х, у) является корнем степени тп из произведения

значений в окрестности. Восстановленное изображение задается выражением:

1

Я х, у) =

mn

• (3)

Пg(s,t)

(s,t) e SXy

Результат применения этого фильтра приводит к сглаживанию как у среднеарифметического фильтра, но при этом на изображении теряется меньше деталей.

Гармонические фильтры. Гармонические фильтры можно описать общим выражением:

Z g (s, t )Q+1

(s,t )eSxy

Дх, y) = -, (4)

Z g (s, t )Q

(s,t )eSXy

где Q - порядок фильтра.

От порядка фильтра зависит тип фильтра и результат фильтрации. При положительных значениях Q получаем средний контргармонический фильтр, который служит для уменьшения «черной» части импульсного шума. При отрицательных значениях Q получим гармонический фильтр устраняющий «белую» часть шума. Недостатком данного способа фильтрации является невозможность удаления обеих частей шума одновременно. Стоит также отметить, что при Q = 0 фильтр сводится к среднеарифметическому, а при Q = -1 сводится к среднегеометрическому.

Медианный фильтр. Медианный фильтр относится к фильтрам, основанным на порядковых статистиках. Вычисление отклика требует предварительного ранжирования значений пикселей в области маски и замене значения в точке изображения на медиану значений яркости в окрестности этой точки:

Дх, у) = med {g(s, t)}. (5)

(s,t)eSXy

Медианные фильтры прекрасно приспособлены к подавлению случайных шумов и при этом приводят к гораздо меньшему размыванию по сравнению с линейными фильтрами тех же размеров. Наибольший эффект от их применения достигается при наличии импульсного шума.

Фильтр срединной точки. Откликом при применении фильтра срединной точки является вычисленное значение среднего между максимальным и минимальным значениями в соответствующей окрестности:

max {g(X0}+ min {g(s,0} • (6)

Этот фильтр объединяет в себе методы порядковых статистик и усреднения. Фильтр срединной точки лучше всего работает при наличии случайно распределенных шумов.

Фильтр усеченного среднего. Применение этого фильтра полезно в случае с комбинациями нескольких шумов. Для вычисления отклика из множества значений функции g(s,t) в окрестности Sxy удаляют d/2

наименьших и d/2 наибольших значений яркости. Из оставшихся (mn-d) значений вычисляется среднее значение:

f(x,y) = —^~ IgrCM). (7)

В случае d = 0 фильтр усеченного среднего сводится к среднеарифметическому, а в случае d/2 = (mn -1)/2 фильтр становится медианным.

При реализации пространственной фильтрации важным вопросом является рассмотрение ситуаций, когда центр фильтра приближается к краям изображения. Рассмотрим для простоты квадратную маску размерами п X п. Когда центр этой маски находится на краю, то, как минимум одна сторона маски выходит за границы изображения. На практике применяют несколько способов для учета этого обстоятельства. Самым простым является ограничение перемещение центра фильтра не ближе чем на (п-1)/2 от края изображения. При таком ограничении размер результирующего изображения будет меньше, но оно будет обработано полностью. Если требуется получить обработанное изображение с размерами исходного, используют подход, когда для фильтрации используется та часть маски, которая не вышла за границы изображения. Еще одним способом является добавление строк и столбцов из постоянных значений или повторение строк и столбцов, которые удаляются после обработки [2]. Размеры изображения при таком способе сохранятся, однако значения, которые исполь-

174

зовались для расширения, будут оказывать влияние на значения элементов внутри аналогичной полосы, причем влияние будет возрастать с увеличением размеров маски.

Рассмотренные методы фильтрации позволяют упростить дальнейшую обработку изображений и увеличить качество конечного результата самой обработки.

Список литературы

1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005. 1072с.

2. Форсайт Д., Понс Ж. Компьютерное зрение. Современный подход. М.: Вильямс, 2004. 928с.

Сергеев Николай Сергеевич, магистр, sergeevinc. 2014@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

SPATIAL FILTRATION OF IMAGES IN SYSTEMS OF TECHNICAL VISION

N.S. Sergeev

Methods for the recovery of noisy images using various spatial filters are considered.

Key words: filtering, noise, filter, mask.

Sergeev Nikolay Sergeevich, magister, sergeevinc.2014@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University