ПРОСТОЙ И БЫСТРЫЙ МЕТОД УМНОЖЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПРОСТОЙ И БЫСТРЫЙ МЕТОД УМНОЖЕНИЯ

О. Юлдашева

Ассистент Бухарского инженерно-технологического института

АННОТАЦИЯ

Что касается умножения двухзначных чисел ab и ac, и b+c=10; или ab и cb, и a+c=10, статья предлагает соответственно теорему 1 и теорему 2. Согласно этим двум теоремам результаты умножений могут быть получены с помощью простой мысленной арифметики. Кроме того, в статье представлены некоторые примеры умножения, чтобы проверить, что как теорема 1, так и теорема 2 верны и применимы.

Ключевые слова: ab-ac, b+c=10, ab-cb, a+c=10, пример.

THE SIMPLE AND QUICK METHOD OF THE MULTIPLICATION

ABSTRACT

With respect to the multiplication between the two digit numbers ab and ac, and b+c= 10; or ab and cb, and a+c= 10 , the paper respectively proposes theorem 1 and theorem 2. According to these two theorems, the results of the multiplications can be obtained by the simple mental arithmetic. Moreover, the paper presents some examples of multiplication in order to verify that both of the theorem 1 and theorem 2 are correct and applicable.

Keywords: abxac, b+c=10, abxcb, a+c=10, example.

ВВЕДЕНИЕ

Хотя расчет про сложение; вычитание; умножение; а деление - это арифметика для учащихся начальной школы, изучение и открытие простых и быстрых методов вычислений - интересная и важная тема для наших людей [1, 3]. Например, около 40 лет назад в газетах Китая сообщили, что какой-то ученый изобрел быстрый метод подсчета с помощью счётов; более того, когда мы учились в начальной школе, мы изучали простой метод вычисления квадратов тех чисел, последняя цифра которых равна 5. В этой статье будет предложен простой и быстрый метод умножения, который может изменить сложное вычисление ручкой или карандашом в ментальной арифметике.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Теорема 1. Если двузначное число ab умножает другое двузначное число ac, а именно ab-ac и b+c=10. Таким образом, результат умножения двух чисел просто состоит из a-(a+1) и следующего за ним результата умножения b-c.

Доказательство. Согласно теореме 1,

abac=(10a+b) •(10a+c)= 100a2 + 10a-c+10ab+bc= 100a2+10a-(b+c)+b •c, (1) поскольку b+c=10, следовательно, уравнение (1) записывается

abac= 100a2 +10a+b-c=100a-(a+1)+b-c (2)

Поскольку a<10, b<10, c<10, b c< 100, 100a-(a+1) означает, что результат a-(a+1) справедливо стоит перед результатом bc. Теорема 1 доказана.

Пример 1: вычисление 24 • 26 =?

Решение: Поскольку 4+6=10, согласно теореме 1, 2 • (2+1)=6, 4-6=24, следовательно,

24 •26= 624 (3)

Пример 2: вычисление 57 • 53 =?

Решение: поскольку 7+3=10, согласно теореме 1, 5 • (5+1)=30, 3=21, следовательно,

57 •53=3021 (4)

Пример 3: вычисление 76 • 74 =? Поскольку 6+4=10, 7 • (7+1)= 56, 6 • 4=24, следовательно,

76 74=5624 (5)

Люди могут проверить все вышеупомянутые умножения и оперировать аналогичными умножениями согласно теореме 1 с помощью мысленной арифметики, есть ли ошибки в умножениях?

Теорема 2: Если двузначное число ab умножает другое двузначное число cb, а именно ab• cb и a+c=10. Таким образом, результат умножения двух чисел просто состоит из 100 • (a^ c+b) и следующего за ним результата умножения b • b; а именно 100 • (a^ c+b)+b • b.

Доказательство: Согласно теореме 2

ab • cb=(10a+b) • (10c+b)=100 • a^ c+10 • b • (a+c)+b • b, (6)

поскольку a+c=10, поэтому уравнение (6) записывается

ab • cb=100 • a^ c+100 • b+b • b=100 • (a^ c+b)+b • b. (7)

По той же причине, a<10, b<10, c<10, b• c<100, результат уравнения (7) справедливо является результатом (a • c+b), за которым последовательно следует результат b b. Теорема 2 доказана.

Пример 4: вычисление 32 • 72 =?

Решение: Поскольку 3+7=10, согласно теореме 2, 3• 7+2=23, 2 • 2=04, следовательно,

32 •72=2304 (8)

Пример 5: вычисление 78 • 38 =?

Решение: Поскольку 7+3=10, 7 • 3+8=29, 8 • 8=64, следовательно,

78-38= 2964 (9)

Пример 6: вычисление 84-24 =?

Решение: поскольку 8+2=10, 8-2+4=20, 4-4= 16, поэтому

84-24 = 2016 (10)

Можно проверить, что все вышеупомянутые умножения должны быть правильными, с помощью мысленной арифметики. Заключение Относительно умножения в статье предложены две теоремы и они доказаны. На некоторых примерах можно убедиться, что в соответствии с двумя теоремами результаты многих сложных умножений могут быть легко и быстро получены без использования ручки или карандаша. Фактически, результаты этих умножений могут быть непосредственно записаны мысленной арифметикой в соответствии с двумя теоремами. Более того, эти две теоремы также могут быть применены ко всем аналогичным умножениям между двумя числами с более чем двумя цифрами.

REFERENCES

1. John W. Koshmider, Mark H. Ashcraft. The development of children's mental multiplication skill [J]. Journal of Experimental Child Psychology 1991;51(1):53-89.

2. Manohar Mathur, Aarnav. Demystification of Vedic Multiplication Argorithm [J]. Amrican Journal of Computational Mathematics 2017;7(1):94-101.

3. Hiroyasu Ito, Wamiko Kubo-Kawai, Nobuo Masataka. The Role of Learning the Japanese KuKu Multiplication Chant in Simple Arithmetic Operations [J]. Creative Education 2011;2(3):276-278.

4. T. Mamatov, Mixed Fractional Integration Operators in Mixed Weighted Hölder Spaces. LAPLAMBERT Academic Publishing, 2018, 73 p. (monograph style)

5. T. Mamatov, Composition of mixed Riemann-Liouville fractional integral and mixed fractional derivative. "Journal of Global Research in Mathematical Archives", vol. 6, No.11, Noveber 2019. Available online at http://www.j grma.info. Issn 2320-5822. India, p. 23-32

6. T. Mamatov, D. Rayimov, and M. Elmurodov , Mixed Fractioanl Differentiation Operators in Hölder Spaces. Journal of Multidisciplinary Engineering Science and Technology (JMEST), Vol. 6 Issue 4, April - 2019. P. 9855-9857 (journal style)

7. T. Mamatov, F. Homidov, and D. Rayimov, On Isomorphism Implemented by Mixed Fractional Integrals In Hölder Spaces, International Journal of Development Research, Vol. 09, Issue, 05 (2019) pp. 27720-27730 (journal style)

8. T. Mamatov. Mapping Properties Of Mixed Fractional Integro-Differentiation in Hölder Spaces. Journal of Concrete and Applicable Mathematics (JCAAM), vol. 12 (34). 2014. P. 272-290

9. Mamatov T. Mixed Fractional Integro-Differentiation Operators in Holder Spaces. «The latest research in modern science: experience, traditions and innovations» Proceedings of the VII International Scientific Conference North Charleston, SC, USA, 20-21 June, 2018. P. 6-9

10. Mamatov T. Fractional integration operators in mixed weighted generalized Holder spaces of function of two variables defined by mixed modulus of continuity. "Journal of Mathematical Methods in Engineering" Auctores Publishing - vol.1(1)-004, 2019, p. 1-16