CC BY
21
Известия Института математики и информатики УдГУ. 2012. Вып. 1 (39)
УДК 517.977 © Е. В. Котлячкова
ПРОСТОЕ ГРУППОВОЕ ПРЕСЛЕДОВАНИЕ В КЛАССЕ ИМПУЛЬСНЫХ СТРАТЕГИЙ
Получены достаточные условия разрешимости задачи простого группового преследования в классе импульсных стратегий.
Ключевые слова: дифференциальная игра, групповое преследование, импульсные стратегии.
§ 1. Постановка задачи
В пространстве Кк (к ^ 2) рассматривается дифференциальная игра Г п + 1 лиц: п преследователей Р\, Р2,..., Рп и убегающего Е [1-5]. Закон движения каждого из преследователей Рг имеет вид:
Хг = Щ, Хг(0) = X0, ||«г|| ^ р.
Закон движения убегающего Е имеет вид:
у = V, у(0) = у0, 1М1 < а.
Предполагается, что убегающий Е в процессе игры не покидает пределы множества Б вида:
Б = {г|г € Ек, (рг, г) ^ ц.г, г = 1,2,... ,г}
где pl1 р2,..., Рг — единичные векторы Кк, ^1, ^2,..., 1^г — вещественные числа, такие что Ш Б = 0.
§2. Преследование в классе импульсных стратегий убегающего
Определение 1. Импульсной стратегией Е называется отображение Q, ставящее в соответствие моментам ]г, позициям Хг(]г), у(]т) точку Vj, такую что || ^ а, где т —
некоторое фиксированное число, ] = 1, 2,...
Условие поимки: х3(то) = у (то) при некоторых 8, то.
Теорема 1. Пусть р = ат, п ^ к и
0 € 1п1со{г°,,... ,гП,р1,... ,рг}.
Тогда в игре происходит поимка.
§3. Преследование в классе импульсных стратегий преследователей
Определение 2. Импульсной контрстратегией О г преследователей Рг называется отображение, ставящее в соответствие набору ^т^^т ),Х2 (]т),..., Хп (]т ),у(]т )^(£)^, ^ € Цт, (] + 1)т) точку uj, такую что |uj || ^ р, где т — некоторое фиксированное число.
Предполагается, что преследователи используют контрстратегии, условие поимки: х3(то) = у(то) при некоторых 8, то.
Теорема 2. Пусть рт = а, п ^ к и
0 € 1п1со{г°,г°,... ,гП,р1,... ,рг}.
Тогда в игре происходит поимка.
Список литературы
1. Чикрий А.А., Мачихин И.И. Линейные дифференциальные игры с импульсным управлением игроков // Труды института математики и механики УрО РАН. 1976. Вып. 3. C. 145-146.
2. Кривонос Ю.Г., Мачихин И.И., Чикрий А.А. Динамические системы с разрывными траекториями // Киев: Наук. думка, 2005.
3. Петров Н.Н. Задача группового преследования в классе импульсных стратегий преследователей // Известия РАН. Теория и системы управления. 2009. Вып. 1. C. 38-44.
4. Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск: Удмуртский университет, 2009.
5. Банников А.С., Петров Н.Н. К нестационарной задаче группового преследования с фазовыми ограничениями // Труды института математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16. Вып. 1. С. 40-51.
Поступила в редакцию 10.02.2012
E. V. Kotlyachkova
Simple group pursuit in a class of impulse strategies
The sufficient conditions for solvability of simple group pursuit problem in a class of impulse strategies are obtained.
Keywords: differential game, group pursuit, impulse strategy.
Mathematical Subject Classifications: 49N70, 49N75
Котлякова Елена Владимировна, старший преподаватель, кафедра вычислительной механики, Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1. E-mail:
Kotlyachkova Elena Vladimirovna, Lecturer, Udmurt State University, ul. Universitetskaya, 1, Izhevsk, 426034, Russia
