CC BY
103
УДК 536.423
ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ СЛОЖНОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КИПЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ
Л.И. Ильченко; В.Д. Чайка, Дальрыбвтуз, Владивосток
Результаты обработки экспериментальных исследований по кипению воды на горизонтальных трубах показали общие закономерности изменения коэффициента теплоотдачи и температурного напора от плотности теплового потока для кипящих жидкостей. Предложены новая простая модель теплопереноса, учитывающая особые свойства жидкостей вблизи нагревателя, и методика расчета значений коэффициента теплопроводности пограничных слоев.
Пузырьковое кипение широко применяется в областях техники, отличающихся высокими тепловыми нагрузками на единицу объема, таких, как производство электроэнергии, холодильная техника, химическая технология, ядерная энергетика и т.д. В связи с этим теплопередача и механизм пузырькового кипения интенсивно изучались применительно к различным жидкостям. При этом найдены некоторые обобщающие закономерности, но для других явлений фазового превращения жидкостей на нагреваемых поверхностях однозначных представлений не достигнуто [1, 2]. В предыдущих наших работах [3, 4] попытка изучить процессы пузырькового кипения с учетом особых свойств жидкостей в пограничном слое оказалась весьма плодотворной. Основанием для такого подхода служит широкий спектр работ в области поверхностных сил, проводимых школой Б.В. Дерягина [5], но оставшийся по неизвестным причинам вне поля зрения исследователей процессов пузырькового кипения.
Традиционным методом исследования процессов кипения является выявление закономерностей, которые возникают при регулируемом подводе энергии к различным видам нагревателей (проволочные, плоские, цилиндрические) путем регистрации изменений температуры в жидкости и нагревателе. Обработка некоторых наших исследований по кипению воды на горизонтальных цилиндрических нагревателях проводилась по такой же схеме [6, 7]. Значения коэффициента теплоотдачи а от нагревателя к кипящей воде при различных плотностях тепловых потоков р рассчитывались в соответствии с законом Ньютона-Рихмана:
Ц — а ( Тот - Тн) — а^Т, (1)
где Тст - осредненная температура на поверхности нагревателя, Тн -температура насыщения кипящей жидкости в объеме, ЛТ - перегрев
кипящей жидкости (температура стенки нагревателя и температура прилегающей жидкости принимаются равными).
Полученные результаты, представленные в логарифмических координатах (рис. 1), можно описать уравнением:
а = Сцп, (2)
где значения постоянных С и п варьируют в зависимости от условий экспериментов.
а
б
Рис. 1. Зависимость коэффициента теплоотдачи от плотности теплового потока при кипении воды: а) 1 - труба диаметром 70 мм, 2 - труба Д = 10 мм; б) труба из латуни Д = 34 мм, 1 - дистиллят при 100 кПа, 2 - морская вода при 10о кПа, 3 - 50 кПа, 4 - 20 кПа, 5 - 13 кПа, 6 - 8 кПа Такая же степенная зависимость коэффициента теплоотдачи и плотности теплового потока щ отмечена во многих других работах, причем не только при кипении воды, но и других жидкостей, таких, как фреоны, спирты (см. рис. 1, б) [9-13]. Следовательно, в этом проявляется некоторая общая закономерность, которую попытаемся выяснить.
Коэффициент теплоотдачи а в соответствии с уравнением (1) при постоянном температурном напоре АТ и линейном увеличении теплового потока щ должен увеличиваться линейно-пропорционально щ; коэффициент а может быть постоянной величиной при линейном увеличении щ и линейном увеличении температурного напора ЛТ. Степенная (логарифмическая) зависимость коэффициента а от плотности теплового потока в виде уравнения (2) может быть только в том случае, когда при линейном увеличении плотности теплового потока щ температурный напор ЛТ изменяется также по логарифмическому закону - в степенной зависимости.
Действительно, результаты многих экспериментальных работ представляют обычно в виде закономерности ЛТ = Вщт [8, 10] без дальнейших комментариев (рис. 2). Между тем с учетом однозначности взаимосвязи коэффициента теплоотдачи а и температурного напора ЛТ в соответствии с уравнением (1) ЛТ = щ/а, если подставить значения а из уравнения (2), получим:
ЛТ = В ■ щт = щЬп • С- , (3)
где постоянные С = В'1 и п имеют те же значения, что и в уравнении (2).
Таким образом, основная причина степенной зависимости коэффициента теплоотдачи а при кипении жидкостей заложена в изменении температурного напора ЛТ по логарифмическому закону с линейным изменением плотности теплового потока.
Для выяснения причины степенной зависимости температурного напора (точнее, температуры поверхности нагревателя) от величины теплового потока проанализируем распределение температур в кипящих жидкостях и особенно вблизи нагревателя. Как следует из температурных профилей (рис. 3), большая часть температурного перепада между поверхностью нагрева и жидкостью в объеме приходится на очень тонкий пограничный слой толщиной до 0,2 мм, прилежащий к поверхности нагрева. При этом отмечается, что в
пределах 0-0,1 мм от поверхности нагрева профили температур практически линейны [13, 14].
Профили температур служат информационно емкой характеристикой теплофизических свойств приграничных слоев жидкости. Если мысленно разбить пограничный слой на отдельные довольно тонкие прослойки, то по перепаду температур АТ в каждом слое и известной плотности теплового потока при стационарном режиме можно определить теплопроводность слоя или, переходя к предельным значениям А 8, = Ах, при Ах ^ 0 в соответствии с законом Фурье, получим:
(4)
40
20
30
10
5
О
3 4 5 С|- 0.8598 Вт ■ м2
а
б
Рис. 2. Зависимость температурного напора АТ, °С, от плотности теплового потока: а) 1 - [11], 2 - [12]; б) для труб диаметром 1 - 70 мм, 2 - 34 мм,
3 - 16 мм, 4 - 10 мм
Рис. 3. Профили осредненных температур в перегретом пограничном слое [13]
В этом уравнении коэффициент теплопроводности Л, не идентичен коэффициенту теплопроводности жидкости Л, который имеет постоянные табличные значения. Например, при переходе от пограничного слоя к объемной жидкости теплопередача все в большей мере будет определяться естественной конвекцией и значение Л, будет увеличиваться, в то время как остаются постоянными значения Л.
Наибольший интерес представляют слои жидкости, непосредственно прилегающие к поверхности нагревателя. Прямолинейность профиля температур на этом участке в декартовых координатах, отмеченная во многих экспериментах [13, 14 и др.], представляется, на наш взгляд, несколько не точной. Конечно, вполне понятны те экспериментальные трудности, которые возникают при измерении распределения температур в слоях жидкости толщиной 10-40 мкм и возможные при этом погрешности. Тем не менее при линейном характере температурного профиля в декартовых координатах (см. рис. 3, а) при переходе в логарифмический масштаб зависимость 1дТ - (1дх) должна иметь показатель степени при 1дх, равный единице (угловой коэффициент), что не наблюдается на рис. 3,
б. Во-вторых, линейный профиль в декартовых координатах характеризует неизменность теплофизических свойств тонких пленок жидкостей вблизи твердых тел. Между тем известные аномальные свойства этих пленок, такие, как вязкость, расклинивающее давление П изменяются по мере утолщения из-за ослабления сил воздействия твердого тела. Следовательно, и теплопроводность в тонких жидких пленках не может не изменяться по мере удаления от твердой поверхности, все более приближаясь к свойствам объемной жидкости.
При этом, как отмечается в работе [15], силы притяжения в тонких пленках от закона х'3 на «малых» расстояниях переходят к закону х'4 на «больших» расстояниях. На этом основании температурный профиль в логарифмическом масштабе (см. рис. 3, б) может быть разбит на три участка - зоны - и аппроксимирован зависимостью
АТ = Дх-т ,
где т - постоянная (показатель степени), или угловой коэффициент, равный для первой зоны т = 0,25, для второй - 0,41 и для третьей - 0,82.
Постоянную Д можно найти по координатам любой известной точки, принадлежащей этой зоне. Так, для первой зоны (х = 0 - 0,05 мм) при х = 0,05 мм, АТ = 6,4 К, Д = 0,538 получим уравнение температурного профиля:
АТ = 0,538х'°’25,
для второго участка - зоны (х = 0,05 - 0,07 мм) АТ = 0,11х_0,41 . Для третьей зоны (х = 0,07 - 0,5) найдем постоянную Д в точке этого участка при х = 0,1 мм, АТ = 4,2 К; Д = 0,67 и профиль температур
АТ = 0,67х'°’82.
По экспериментально найденному температурному профилю для каждой зоны и его аналитическому выражению можно найти температурный градиент, например, для третьей зоны:
б(АТ^ = (0, 67х-°'82)' = 0,55х-1 ■ 82 . (5)
бх
Расчет по уравнению (4) с учетом (5) коэффициента теплопроводности Л, для третьей зоны при х = 0,1 приводит к значениям Л ,■ = 1,465 Вт/мград, что в два раза больше стандартных значений коэффициента теплопроводности для воды при 100 °С (Л = 0,683 Вт/мград). И в этом нет ничего удивительного, поскольку эти значения Л , как уже отмечалось, характеризуют не только теплопроводность воды, но и конвективный теплоперенос. С увеличением расстояния от нагревателя значения коэффициента Л в соответствии с уравнением (5) будут все более увеличиваться за счет преобладания конвекции и в этой связи -наблюдаться уменьшение температурного градиента.
Для ближайшего к нагревателю слоя жидкости профиль температур можно описать уравнением
АТ = Дх,25 = 0,538х40 25, (6)
а градиент температур уравнением (7)
= -0,135х-125. (7)
бх
С другой стороны, если сделать предположение о том, что воздействие сил притяжения поверхности твердого тела на приграничные слои жидкости ослабевает по экспоненциальному закону, то в этом случае профиль температур может быть описан уравнением, подобным барометрической формуле
АТ = АТ ехр(-кх), (8)
где х - расстояние от поверхности нагревателя, к - постоянная, различная для конкретных условий кипения.
Действительно, обработав результаты экспериментов [13] (рис. 3, а) в полулогарифмических координатах, получим довольно четкую линейную зависимость:
1д АТ = 1д АТ0 - кх
(9)
для области 0 - 0,25 мм (см. рис. 3, б), в которой постоянная к = 5,6103 (град/м).
Важно то, что экстраполяция температурной зависимости (9) на поверхность нагревателя точно соответствует экспериментально наблюдаемому значению температуры. Из этого следует важный вывод о том, что передача тепла от нагревателя к прилегающим слоям жидкости не встречает никакого термического сопротивления. Более того, вполне допустимо, что, как отмечено в работах [3, 16], жидкие пленки толщиной в несколько молекулярных слоев вблизи твердых тел могут иметь, наоборот, повышенную почти на порядок теплопроводность. Однако теплообмен между твердым телом и жидкостью определяется не этими, а последующими слоями, оказывающими наибольшее термическое сопротивление.
После проведенного анализа вновь обратимся к рис. 1. На этих кривых имеются точки перегиба - смена показателя степени п зависимости а ~ щп', а следовательно, и механизма теплоотдачи. Кривые зависимости температурного напора АТ = С- щ1'-1 на рис. 2, б имеют такой же излом.
Перед началом пузырькового кипения в первый период показатель степени п зависимости а = Сщ- равен 0,25. При этом вблизи нагревателя жидкость в пограничном слое перегрета, а в объеме -нагрета до состояния насыщения. На самом нагревателе и в тончайшем перегретом слое перегретая жидкость, получая дополнительно энергию от нагревателя, претерпевает фазовый переход, пограничный слой становится насыщенным «паровыми зародышами», «паровыми включениями» [17]. Однако перенос паровой фазы («паровых зародышей») через пограничный слой с аномально низкой теплопроводностью в силу отсутствия конвекции и как бы «прилипший» к нагревателю встречает определенные трудности и может осуществляться по принципу «трансляционного переноса» [18]. Этот период предпузырькового кипения можно считать «тихим кипением», так как имеют место интенсивное парообразование и перенос пара к поверхности жидкости; конденсация пара в объеме насыщенной жидкости не происходит.
По мере роста плотности теплового потока щ растет насыщенность пограничного слоя паровыми зародышами, так как их перенос в объемную жидкость встречает термическое сопротивление, температура поверхности нагревателя увеличивается по логарифмическому закону, «кажущаяся» теплопроводность слоя увеличивается. При этом создаются необходимые условия для зарождения паровых пузырей в пограничном слое за счет увеличения температуры в перегретой жидкости, толщины этого слоя и его насыщенности паром.
Температура перегретой жидкости определяет тот наименьший радиус зарождаемого пузыря, который отвечает условию равновесия давлений пара в пузыре и в окружающей его перегретой жидкости [3]. Зародившийся пузырь отделен от нагревателя и удерживается тонкой пленкой жидкости с расклинивающим давлением П, равным давлению в пузыре Р = 2 8 /И. Радиус пузыря при перегреве в пограничном слое АТ = 5 К может быть не менее 5 мкм, а при перегреве АТ = 20 К - не менее 1,5 мкм. Таким размерам пузырей будет соответствовать разделительная пленка толщиной порядка 210-2мкм [19], что намного меньше того пограничного слоя, который оказывал термическое сопротивление передаче тепла от нагревателя.
В связи с этим при зарождении паровых пузырей резко увеличивается коэффициент теплопередачи, и следовательно, коэффициент теплоотдачи, наклон прямых в логарифмических координатах зависимости а = Сщ- также увеличиваются (см. рис. 1), одновременно уменьшается перегрев поверхности нагревателя (рис. 2, б). По мере роста плотности теплового потока увеличивается доля тепла, отводимого паровыми пузырями, хотя некоторая доля продолжает отводиться паровой фазой за счет трансляционного переноса. Такова физическая модель пузырькового кипения с учетом особых свойств тонких пленок жидкостей в пограничных слоях.
Библиографический список
1. Лабунцов Д.А. Современные представления о механизме пузырькового кипения жидкостей // Теплообмен и физическая газодинамика. М.: Наука, 1974. С. 98-115.
2. Ягов В.В. Теплообмен при развитом пузырьковом кипении жидкостей // Теплоэнергетика. № 2. 1988. С. 4-9.
3. Ильченко Л.И., Чайка В.Д. Особые свойства жидкостей в пленках и их влияние на рост паровых пузырей // Четвертая российская национальная конф. по теплообмену. М.: МЭИ, 2006. Т. 4. С. 133-136.
4. Ильченко Л.И., Чайка В.Д. Модель роста паровых пузырей на горизонтальных цилиндрических нагревателях // Наука и технологии. Сек. 2. Краткие сообщения XXVII Российской школы. Екатеринбург, 2007. С. 4042.
5. Дерягин Б.В. Некоторые итоги исследований в области поверхностных сил и тонких пленок. Поверхностные силы в тонких пленках и устойчивость коллоидов. М.: Наука, 1974. С. 5-13.
6. Чайка В.Д. Вопросы физики кипения жидкостей. Владивосток: Дальнаука, 1996. С. 212.
7. Чайка В.Д. Эксперимент и теория при закипании воды на горизонтальных трубах. Владивосток, 2002. Ч. 1. С. 92.
8. Несис Е.И. Кипение жидкостей. М.: Наука, 1973. С. 380.
9. Лабунцов Д.А., Ягов В.В., Городов А.К. Экспериментальное определение температурного напора начала кипения воды и этапола в
области низких давлений // Кипение и конденсация. Рига: Рижский политехнический институт, 1977. С. 16-23.
10. Субботин В.И., Сорокин Д.Н., Овечкин Д.М., Кудрявцев А.П. Теплообмен при кипении метанов в условиях естественной конвекции. М.: Наука, 1969. С. 209.
11. Nishikawa K., Fujita Y., Nawata Y., Nishijima T. Effect of Pressure on Nucleate Boiling Heat Transfer of Water // Mem. Fac. Eng. Kyushu Univ., 1970. Vol 30 № 2. Р. 27-49.
12. Гертнер Р.Ф. Фотографическое исследование
пузырькового кипения в большом объеме // Теплопередача. Сер. С. М.: Мир, 1965.
Т. 97. № 1. С. 20-35.
13. Маркус Б., Дропкин Д. Экспериментальное исследование температурных профилей в перегретом пограничном слое под горизонтальной поверхностью при пузырьковом кипении воды в большом объеме // Теплопередача. Сер. С. М.: Мир, 1965. Т. 87. № 3. С. 14-25.
14. Липперт Т., Дугель Р. Экспериментальное исследование профилей температуры в тепловом подслое при пузырьковом кипении в большом объеме воды, фреона 113 и метилового спирта // Теплопередача. Сер. С. М.: Мир, 1968. Т. 90. № 3. С. 71-77.
15. Дзялошинский И.Е., Лифщиц Е.М., Питаевский Л.П. Ван-дер-Ваальсовые силы в жидких пленках // ЭХЭТФ. Т. 37. 1959. Вып. 1(7).
С. 229-241.
16. Мецик М.С. Новые данные о теплопроводности тонких пленок воды // Исследования в области поверхностных сил: Сб. докл. III конф. по поверхностным силам. М.: Наука, 1967. С. 41-42.
17. Volmer M. Kinetic der Phasenbilding, Dresd. - Leipzig, 1939.
18. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука, 1975. С. 592.
