Промежуточный контроль по разделам тригонометрии как средство подготовки к итоговой аттестации Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

4. Лубовский, В. И. «Врастание в культуру» ребенка с нарушениями развития [Текст] / В. И. Лубовсвкий / Культурно-историческая психология. - 2006. - № 3. — С. 3-7.

5. Педагогика: Большая современная энциклопедия / Сост. Е. С. Рапацевич -Мн.: «Соврем. Слово», 2005. - 720 с.

6. Понятийный аппарат педагогики и образования [Текст]: сб. науч. тр. Вып. 5 / Отв. Ред. Е. В. Ткаченко, М. А. Галагузова. - М.: Гуманитар, изд. Центр ВЛАДОС, 2007. - 592 с.

7. Трофимова, Н. М. Нравственные ориентиры младшего школьника [Текст] /

Н. М. Трофимова / Педагогика. - 1997. - № 6. - С. 59-65.

УДК 372.851

Захарова Ольга Викторовна

Старший преподаватель кафедры математики Волжского Политехнического института, филиал Волгоградского Государственного Технического Университета, гаИагоуа@ smtp.ru, Волжский

ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ ПО РАЗДЕЛАМ ТРИГОНОМЕТРИИ КАК СРЕДСТВО ПОДГОТОВКИ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ

Zaharova Olga Viktorovna

The senior teacher of chair of mathematics of the Volga Polytechnical institute, branch of the Volgograd State Technical University, zaharova@smtp.ru, Volzhsky

THE INTERMEDIATE CONTROL ON TRIGONOMETRY,

AS MEANS OF PREPARATION FOR TOTAL CERTIFICATION

Содержание школьного математического образования определяется федеральным компонентом стандарта по предмету, который является основой для создания примерных программ и объективной оценки уровня подготовки выпускников.

Единый государственный экзамен как форма аттестации с 2009 г. переходит из экспериментального в штатный режим. Общепризнанными можно считать следующие доводы, высказываемые в пользу единого экзамена:

— обеспечение объективной оценки образовательных достижений учащихся, независящих от их личностных взаимоотношений с педагогами;

- создание равных условий для различных категорий выпускников образовательных учреждений для продолжения образования;

- достаточная открытость контрольно-измерительных материалов и, как следствие, наличие у каждого выпускника реальной возможности качественной подготовки к итоговой аттестации и вступительному экзамену в ВУЗы;

- высокая степень прозрачности зачисления в высшее учебное заведение по итогам единого экзамена.

Основной целью единого государственного экзамена является объективная оценка уровня и качества подготовки выпускников общеобразовательных учреждений, на основе которой осуществляется итоговая аттестация выпускников общеобразовательных учреждений и вступительные испытания в учреждения среднего и высшего профессионального образования.

По данным Комитета по образованию Администрации Волгоградской области в 2008 г. 731 общеобразовательное учреждение на территории области закончили 22594 выпускника. Все общеобразовательные учреждения расположены между 46 административно-территориальными единицами, в том числе:

- 8 районов г. Волгограда;

- 33 сельских района Волгоградской области;

- 5 городов областного подчинения (Волжский, Камышин, Михайловка, Урюпинск, Фролово).

Очевидно, что при анализе итогов экзамена значительный интерес представляет не только описание (на основе средних результатов) состояния этой подготовки в целом у всех участников экзамена, с присущими ей положительными моментами и основными недочетами. Особый интерес представляют результаты по отдельным пунктам Плана экзаменационной работы, предусматривающим проверку усвоения конкретных элементов обучения и видов деятельности.

Рассмотрим, результаты выполнения экзаменационных заданий по конкретному тематическому блоку «Тригонометрия».

По данному блоку было предложено 6 заданий. Все варианты КИМ содержали элементы содержания и виды деятельности по тригонометрии изучаемых в старшей школе.

Они включали задания на:

- умение находить множество значений функции;

- умение применять общие приемы решения уравнений;

- умение выполнять тождественные преобразования выражений и находить их значения.

Проверяемые элементы содержания и виды деятельности:

1. Умение находить множество значений функции:

- (А6): Найдите множество значений функции ^ = 12 + cos х (одно и тоже выражение во всех вариантах группы);

- (А6): Найдите множество значений функции у = 12 + sin х (одно и тоже выражение во всех вариантах группы);

- (А6): Найдите множество значений функции y = 5cosx.

2. Умение применять общие приемы решения уравнений:

- (А10): Решите уравнение cos— = — (одно и то же уравнение во всех

вариантах); ^

х 7з

- (А10): Решите уравнение cos — =-----(одно и то же уравнение во всех

вариантах); ^

•Уз

- (А9): Решите уравнение cos х —— = 0.

3. Умение выполнять тождественные преобразования выражений и находить их значения:

- (ВЗ): Найдите значение выражения 4,5 sin а, если cosa <а <2п;

- (ВЗ): Найдите значение выражения 5 - 2tg2x • cos2 х, если sin х = 0,4;

- (В1): Найдите значение выражения 5 sin2 а + 8 cos2 а , если sin а = -0,2.

4. Умение выполнять тождественные преобразования выражений и находить их значения:

тт - Зс/&18° - sin2198°

- (В6): Наидите значение выражения —2--------- ---------.

2 cos 63°-1

5. Умение использовать несколько приемов при решении уравнений

- (С2): Решите уравнение log (л/з sin 2х + 2 cos2 х +1) = 0 .

№ задания № группы вариантов Проверяемые элементы содержания и виды деятельности Выполняли (чел.) Справились

Чел. %

1 2 3 4 5 6

А6 Умение находить множество значений функции 21088 13663 64,79

А6 1 11204 7250 64,71

А6 2 9846 6394 64,94

А6 3 38 19 50,00

А10 Умение применять общие приемы решения уравнений 21088 13387 63,48

А10 1 11204 7096 63,33

А10 2 9846 6278 63,76

Окончание таблицы

1 2 3 4 5 6

А9 3 38 13 34,21

В2 Умение выполнять тождественные преобразования выражений и находить их значения 21088 6055 28,71

ВЗ 1 11204 2371 21,16

ВЗ 2 9846 3680 37,38

В1 3 38 4 10,53

Умение выполнять тождественные преобразования выражений и находить их значения 21088 2785 13,21

В6 1 11204 978 8,73

Умение использовать несколько приемов при решении уравнений 21088 2328 11,04

С2 1 11204 1272 11,35

Проведенный анализ результатов сдачи единого государственного экзамена по теме «Тригонометрия» выпускников общеобразовательных учреждений Волгоградской области, позволяет сделать некоторые выводы.

1. Появилась тенденция снижения качества знаний по тригонометрии учащихся Волгоградской области. Все показатели области ниже средних по Российской Федерации, и отставание от общероссийского уровня увеличивается, несмотря на то, что экзаменационные задания, особенно базового уровня, за годы проведения ЕГЭ по общему признанию стали заметно проще.

2. Низкий уровень показателей качества обучения тригонометрии в Волгоградской области определяется в первую очередь результатами сдачи ЕГЭ выпускниками сельских школ, численность которых составляет 43,57% от общего числа выпускников.

В своих рекомендациях методисты кафедры теории и методики обучения математике и информатике Волгоградской государственной академии повышения квалификации и переподготовки работников образования г. Волгограда указали направления совершенствования обучения математике и в частности тригонометрии, как одной из тем математики:

- активнее включать в учебный процесс идеи дифференцированного обучения (дифференциация требований в процессе обучения, разноуровневый контроль);

- использовать практические разработки по индивидуализации обучения (создание индивидуальных модулей обучения);

- учитывать рекомендации психологов по организации усвоения.

Анализ результатов выполнения заданий по тригонометрии, приведенных в таблице, дает представление о пробелах в знаниях учащихся по тригонометрии учащихся и поэтому нами были предложены следующие рекомендательные тесты для контроля и отработки умений по тригонометрии:

- на выполнение тождественные преобразования тригонометрических выражений и находить их значения;

- на применение общих приемов решения тригонометрических уравнений; на использование нескольких приемов при решении уравнений.

Рассмотрим некоторые из этих тестов:

Тест по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»

л/2

1. Решите уравнение: соб х = ——

К К Зк

1) ±—\-Kn.neZ', 2) ±—ь2кп,пег; 3) ±---------ь2кп,пег;

4 4 4

Л \ 1 37Т

4) ±---ькп.пе Z .

4

2. Решите уравнение: 2$тЗх-1 = 0 :

1) ±—+2кп,пег; 2)±—+nn,neZ; 3) (-1)'7 —+кп,пе Z;

6 18 6

4) (-1 пег.

18 3

3. Найдите решения уравнения:

-1

-tg2x

1) кп,пе Z ; 2)^-,neZ; 3) (2п + \)к,пе Z; 4) 7^+nn,ne Z .

4. Найдите решения уравнения: 2 sin (71 x —n )+1 = 0

1 )n,neZ; 2) (-1)” — + n,ne Z; 3)-+«,neZ; 4)±— + n,neZ.

6 6 6

5. Найдите решения уравнения: 2 sin

2x —

к

. К

•sin- = 1 6

-4 З71 „..,3% _ 3k _ _ 3k „

1)----\-Kn,neZ; 2) ±----\-кп,пе Z; 3)— + 2кп,пе Z; 4)----\-Kn,neZ.

8 4 2 2

6. Найдите все значения аргумента, при которых значения функций

/(х) = cos2 4х +1, g(x) = sin2 4х

1) —+ —,«<е Z; 2) ±— + — и є Z; 3) я +2кп,пе Z; 4) +яя,яе Z. 84 8 4 8

(

7. Найдите корень уравнения: tg

я _ я

~2’~2

2)~; 3)~; 4)ї-. 4 4 4 4

я

4-х

= 1, принадлежащий промежутку

Tiecm по теме: «Тригонометрические уравнения»

1. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения (в градусах): sin Зх • cos 5х - cos Зх • sin 5х = 0,5 .

2. Найдите количество различных значений аргумента: хе ^30°; 270° J, при которых/(х)=0, если /(х) = 2sin2 х + sinх-1.

3. Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах): л/з sinx = -cosx.

4. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения (в градусах): cos 2х • (tg2x +1) = 0.

5. Найдите количество положительных корней уравнения:

\1Ъп — 2х • (tgx - у/з 0 .

6. Сколько корней уравнения cos2x + cos6x = 0 принадлежит проме-

жутку [-180°; 180°].

Тест по теме: «Тождественные преобразования тригонометрических выражений»

cos

тс

+а \tg(2% -а)

1. Упростите выражение:

ctg

( Зя

+ а

sin (я + а )

2. Вычислите значение выражения:

8 sin і 0° • cos 10° ■ cos 20

cos 50°

3. Найдите значение выражения: 4-5tg2x ■ cos2 х, если sin2 х = 0,8

Ictg

—+а 2

5тс

4. Найдите значение выражения: --------\^, если а = —.

2 sin (371-а) 3

2 sin ос -ь 5 cos ос

5. Найдите значение выражения: ------------------, если tga = 2 .

3cosa -sin ос

^ xr • 117Г zrnnO

6. Упростите выражение: sin ——+cos 690 - cos ——.

12 4

7. Вычислите: 26sin(oc + B), если sina =—,sinB= —

v 13> к 5

0<oc p < 0.

2 2

8. Упростите выражение: 8 (sin415° +cos415°).

и

Библиографический список

1. Подготовка к ЕГЭ по математике: методические рекомендации по результат ЕГЭ в 2008 году. - Волгоград: Изд-во ВГИПК РО, 2008. - 92 с. (Приложение к журналу «Учебный год», № 72. Серия «Единый государственный экзамен». Вып. 2).

2. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов [Текст] / сост. Г. И. Ковалева, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А. Рохка. - Волгоград: Учитель, 2008. - 494 с.

3. Тематические тесты. Часть I. Математика. ЕГЭ-2009. / Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион, 2008. - 256 с. - (Готовимся к ЕГЭ).

4. Тематические тесты. Часть II. Математика. ЕГЭ-2009. / Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. - Ростов-на-Дону: Легион, 2008. - 160 с. - (Готовимся к ЕГЭ).