CC BY
26
Rakhmetov Stanislav Lvovich, postgraduates, dex aikarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Yanov Evgueny Sergeevich, postgraduate, dex_aik@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.833
ПРОИЗВОДЯЩИЕ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ ДЛЯ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
В.Н Скрябин, И.И. Феофилова, С. Л. Рахметов
Приведен расчет производящей и технологической винтовой поверхности, необходимый при проектировании, изготовлении и контроле червячных деталей. Рассчитаны координаты витка в осевой, торцовой плоскости. Представлено уравнение нахождения координат червяка в винтовом движении. На примере эвольвентной поверхности фрезы представлен образец математического расчета.
Ключевые слова: фреза, червяк, профиль, эвольвента.
Зубчатые передачи используются в приводах для передачи крутящего момента, поворота, деления. Зубчатые колеса нарезаются червячными и дисковыми фрезами, долбяками.
По виду производящей поверхности червячные фрезы разделяются на эвольвентные, конволютные и архимедовы.
Основой построения эвольвентной винтовой поверхности фрезы является основной цилиндр с диаметром dbo = 2гьо . При расчете его радиуса следует учитывать, что винтовой параметр поверхности - величина постоянная и определяется осевым ходом при повороте ее на 2р , т. е.
20p x0 z0m
Pzx0 = гоЪ Ут0 = ГЬ0^ УЬ0 =-. С1)
2р 2СОБ уто
Тогда радиус основного цилиндра
^ Ут0
ГЬ0 = г0 --, (2)
tg У Ь0
где уто - угол подъема винтовой поверхности на делительном цилиндре, мм; у ьо - основной угол подъема витка червяка, мм.
вш ут0 = 20тМ0 , (3)
сов У ьо = сов а п сов У т0. (4)
185
Так как нормальный шаг червячной фрезы равен шагу нарезаемого колеса, то осевой шаг фрезы
pm
PxO =-• (5)
COS g m0
Делительная толщина витка sx0 и делительная ширина впадины exo эвольвентного червяка задаются в его осевом сечении [1]
sx0 = ex0 = °-5Px0 = pm /2cos gm0-
Боковые стороны винтовой канавки (впадины) вдоль оси винтовой поверхности смещены на ex0 относительно друг друга, а на делительной окружности на угловую ширину впадины y e. При этом
px0 = exi 2p y e
Для однозаходной винтовой поверхности ye = 2pex0 /px0 = p, многозаходной винтовой поверхности ye =p / Z0, при оставлении припуска на толщину витка на чистовую обработку или для обеспечения требуемого бокового зазора в передаче
y = 2pex0 = 2p(Px0 - sx0) y e = = •
px0 px0
Эвольвентный торцовый профиль рассчитывается в декартовой системе координат при условии, что для правого профиля угол развернутости берется со знаком «+», а для левого профиля со знаком «-».
При равенстве делительной толщины витка делительной ширине впадины точки профилей Мr и Мl у однозаходной винтовой поверхности должны располагаться на угле ye =p. Для этого следует повернуть относительно центра 0 0 эвольвенту R по часовой стрелке, а эвольвенту L против часовой стрелки, как показано на рис. 1.
Zo
Рис. 1. Торцовое сечение эвольвентного червяка
186
В торцовом сечении уравнение эвольвенты имеет вид
l )]; 1
(6)
xRLy0 = rb0[cos(VRLy0 +ÓRL) + VRLy0 sin(VRLy0 +ÓRL)];
2ЯЬу0 = гЪ0^п(п )-V Жу0 С^ +дк1)].
где 8яь - угол, определяет положение предельных точек эвольвент Я и
Ь, а также толщину витка
8ЯЬ =пМЯЬ -аМЯЬ - °>5Уе, (7)
п РМЯЬ г0 8М аМЯЬ С00 а ГЪ0
п МЯЬ =-=-, 005 аМЯЬ =-.
ГЪ0 ГЪ0 г0
Используя уравнение (6) для эвольвенты и зависимость (1) для винтового параметра получим уравнение правой и левой сторон винтовой поверхности реек
ХЯЬу0 = ± (гЪ0СО5(п ЯЬу 0 +8 ЯЬ ) + иЯЬу0СО5 УЪ0^п(п ЯЬу 0 + 8ЯЬ )) УЯЬу0 = Р1Х0пЯЬу0 -иЯЬу0 ^УЪ0, ' (8)
2ЯЬу0 = ГЪ0 §1п(пЯЬу0 + 8ЯЬ)-иЯЬу0С05УЪ0С05(пЯЬу0 + 8ЯЬ).
В уравнении (8) радиус основного цилиндра гъ0 рассчитывается по формуле (2), основной угол подъема витка червяка у Ъ0 - по формуле (4), углы 8яь для правой и левой сторон винта по зависимости (7). Учет направлений поворота для правой и левой винтовых поверхностей на угол, входящих в уравнения (6) и (8) следует производить в соответствии с табл.1.
Таблица 1
Направления поворота
Угол R L
V + -
5 - +
Y + +
Сечение эвольвентной винтовой поверхности плоскостью нормальной к оси 0о Уо является эвольвентой, для него
PzxoVRLy0 - uRLy0 sin gь 0 = 0, а с учетом (1)
rb0V RLyo
uRLy0 =-— • (9)
cos gb
При совместном решении уравнения (8) и зависимости (9) определяются координаты точек торцовой плоскости. Из формулы (10) определяется длина проекции вектора расчетной точки в торцовой плоскости.
ГуО =л№У0 +y*Lva =rbo^ + VRLv
у 0
уо
(10)
Уравнение профиля в осевом сечении при гхд = 0 в уравнении
(8):
уравнение правой винтовой поверхности
(
VRy0 = arctg
"Rvо cosÏZ>0
Л
xRxy о ='Ъ 0COS
^хуО
arctg
иRyO cosYZ>0 П> 0
rb0
+ "Rv0cosyb0 sin
arctg
uRyO cosYZ>0
>ъо
Ry0COSY601
Pzx 0 arctg -bR
l 'bo J
l'Rv0sinyb0-
уравнение левой винтовой поверхности
iuLvo COSYZ>0 Л
xLxy0 = ГЬ0 cos
arctg
%0 = arctS
uLyO cos УЬО
/
rb0
-6,
rb0
+ uLyo cosYZ>0 sm
arctg
11LyO C0SYM) rb0
УЬхуо - ^--rO
arctg
uLyO cos YbO rb0
\
-s
"LyO smYZ>0-
Винтовая поверхность ограничена цилиндрами вершин и впадин
А/
г/я0
2 2 -'¿о
СОБУг,
Делительный цилиндр
"0 =
/0
А/
'/о
- г,
¿0
cosyô
2 2 '0 -'¿о
СОвуд
Координаты N точек на образующей прямой в интервале между цилиндрами вершин и впадин червяка определяются через шаг между соседними точками т. е.
11 а0 ~и/0
Au =
N-1
Для каждой расчетной точки величина uv = и jq + Au{iv -1).
188
При определении семейства винтовых поверхностей реек [2], сообщим винтовое движение координатной системе 0о^оУос которой связана рейка, вокруг оси 0 в у в (рис. 2). Для этого повернем ее вокруг оси 0 в У в на угол ф и переместим вдоль оси 0 в У в на расстояние
Р2Х0 Ф .
Рис. 2. Системы координат
Уравнение перехода из системы координат 00Х0У0^0 в систему координат 0 в У в 2 В
Хяь
В
Уяь
В
2ЯЬ
В
хяьу0 СОБ ф+ гК1у0 • 81П ф,
: Уяьу0 ± 0-5Рх0ф^ -хяьу0 вт ф+ гЕЬу0 сОБ ф.
(11)
Обратное уравнение перехода
Хяь
У 0
Уяь
У 0
2Ж
У 0
■хяьв СО8 ф- 2яьв •81п Ф,
: уе1в ± 0-5рх0ф^
хдьв 81п ф + 2яьв СО8 ф.
Уравнение (11) представляет винтовое движение поверхности,
определяемой координатами Хд^
у0
уЯЪу0 , 2ЯЪу0
Координаты точек режущей кромки в передней плоскости фрезы в системе координат производящего червяка найдем по уравнению
= УКЬхуо ±0,5рх0^К1
ууО
/71;
2 от --Хот БШ Сот .
Г70 ^ХУО
Угловое смещение точек по винтовой линии в переднюю плоскость производящего червяка рассчитывается по формуле
Система
координат 0т смещена относительно системы
®0Х0У020 на расстояния ах и а- по осям ОрХр и Оо^о соответственно.
Для фрез с единым технологическим и рабочим корпусом ах =2с-ьш\1, а~ -где с - смещение оси рассчитывается численно из трансцендентного уравнения [3]
2с• со8{агс8т[(&о + с-0,5Ъос0/гг/о -аа]}-гао ^та^ = 0,
гао = ^г„т-2сф0С-2Ь0); вт1± = (Ь0+с-0,5ЬОС)/га0, где Ъ0 - ширина головки рейки; Ъос - ширина основания рейки.
Для фрез с рабочим и технологическим корпусами [4].
Координаты режущих кромок в передней плоскости производящего червяка в системе координат технологического определим из уравнения
ушугт=уяья0> ^от _ =:р/ + а7.
Уравнение осевого профиля технологической винтовой поверхности фрезы
-уут
х Т
-уут
"хТ
УшхТ =УЯ1яТ ±0>5РхО^К1хТ
=-хК1лЛ,т +1Я1лЛ,т С0*£>Я1,
(12)
"хТ ^ ги^хТ ^ууТ ^^хТ
Угловое смещение точек по винтовой линии в осевую плоскость технологического червяка рассчитывается по формуле
Пример расчета производящей поверхности фрезы (рис. 3) с модулем т = 3,5 мм, диаметром вершин с1а$ - 99,5 мм, числом заходов 20 = 1, углом профиля ап - 20°.
Определим радиус основного цилиндра по формуле (2) г^0=4,781 мм и уто=2,21° по формуле (3). Основной угол подъема витка червяка (4) 7Ь0 = 20,12°. Делительная толщина витка = ехо = 5,502 мм. Поворот эвольвенты (7) 5 рр = 366,76°. Осевой шаг фрезы 11,004 мм. Параметры винтовой поверхности иа0=52,74 мм, и у0=43,37 мм, и0=48,05 мм. Из уравнения (12) находим хр^ Т, Уяь т , 2яь т. Результаты расчета
-Л-1. Л1 Л1
сведены в табл. 2.
Рис. 3. Сборная червячная фреза с поворотными рейками: 1 - винт, 2 - крышка, 3 - корпус, 4 - рейка
Таблица 2
Координаты точек производящего и технологического червяка
в осевом сечении
1 ХРху0 Урху0 Х^ху0 У^ху0 хРхТ УрхТ ^хт У^хТ
1 -41 20,84 -41 23,17 -37,79 20,28 -37,79 22,60
2 -42,75 20,21 -42,75 23,80 -39,39 19,67 -39,39 23,26
3 -44,50 19,58 -44,50 24,44 -41,01 19,06 -41,01 23,92
4 -46,25 18,94 -46,25 25,08 -42,64 18,44 -42,64 24,58
5 -47,99 18,30 -47,99 25,71 -44,28 17,82 -44,28 25,24
6 -49,75 17,66 -49,75 26,35 -45,93 17,20 -45,93 25,89
Координаты точек технологического червяка позволяют определить профиль шлифовального круга, а координаты точек производящего червяка пересчитываются в переднюю плоскость инструмента для его контроля при шлифовании.
Список литературы
1. ГОСТ 19650-97. Передачи червячные цилиндрические. Минск: Изд-во стандартов, 1997. 8 с.
2. Фрайфельд И. А. Инструменты, работающие методом обкатки. М.: Машгиз, 1948. 253 с.
3. Колобаев А.В. Профилирование технологических винтовых поверхностей сборных червячных фрез: дис. ... канд. техн. наук. Тула, 2010. 146 с.
4. Litvin F.L., Fuentes A. Gear geometry and Applied theory. Published in the United States of America by Cambridge University Press, New York, 2004, 800 p.
Скрябин Виталий Николаевич, канд. техн. наук, проректор, rakhmetov s@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Феофилова Инна Ивановна, асс., rakhmetov_s@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Рахметов Станислав Львович, асп., rakhmetov s@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
GENERATING SCREW AND TECHNOLOGICAL SURFACE HOBS FOR GEARS V.N. Skryabin, I.I. Feofilova, S.L. Rakhmetov
The calculation produces and technological helical surface necessary in the design, manufacture and control of the worm parts. Predefined coordinates of the coil in the axial, frontal plane. Presents the equation find the coordinates of the worm screw in motion. For example, involute on the surface of the cutter presents a sample of a mathematical calculation
Key words: cutter, worm, profile, involute.
Skryabin Vitaliy Nikolaevich, candidate of technical science, prorektor, rakhmetov s@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Feofilova Inna Ivanovna, assistant, rakhmetov_s@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Rakhmetov Stanislav Lvovich, postgraduate, rakhmetov s@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
