ПРОИЗВОДСТВО ТЯГОВЫХ РАСЧЕТОВ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА ПРОГРАММ Mathcad Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

6. Правила ремонту електричних машин електровсшв 1 електропоТзд1в (ЦТ-0063). Кшв: Укрзал1зниця, 2003. - 286 с.

УДК 621.436

Черняк Ю. Вк.т.н., доцент (Дон13Т)

ПРОИЗВОДСТВО ТЯГОВЫХ РАСЧЕТОВ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА

ПРОГРАММ МаШса(1.

Задачей тяговых расчетов является нахождение зависимостей, определяющих характер движения поезда, который обусловливается величиной и направлением равнодействующей силы. Зависимость между ускорением и равнодействующей силой, приложенной к поезду, описывается дифференциальным уравнением движения поезда. В тяговых расчетах используются следующие методы решения уравнения движения поезда: аналитический, графический, численный и машинный. С помощью расчетов выбирается тяговый подвижной состав, определяются масса поезда, скорость и время движения, затраты энергоресурсов, нагревание тяговых электрических машин. Для выполнения принятой Укрзализныцей программы ресурсосбережения, необходима разработка технически обоснованных норм расхода энергоресурсов на тягу поездов, что невозможно осуществить без проведения тяговых расчетов и определения наиболее экономичных режимов вождения поездов.

На основе анализа последних исследований установлено, что общей основой для всех методов являются решения уравнения движения поезда в форме задачи Коши [2]. Основными подходами для решения этой задачи служат линеаризация нелинейных функций, принцип малых отклонений переменных состояния объекта, вычисление текущих координат движущегося объекта методом наблюдаемости. Решения уравнения движения поезда являются общими для всех видов тяги и составляют две группы [3] .

К первой группе относятся задачи, при решении которых предполагается, что поезд движется с равномерной скоростью. Это дает

возможность определить массу поезда и равномерную скорость, которую поезд может развить при движении по конкретному профилю пути.

Вторая группа задач решается при неравномерной скорости движения. Решение задач этой группы дают возможность рассчитывать режимы разгона и торможения поезда, определять скорости и время движения по различным элементам профиля пути, возможность использования кинетической энергии для преодоления «инерционных» подъемов, крутизной более расчетного [3].

Целью статьи является описание методов проведения тяговых расчетов при помощи пакета программ МаЙ1сас1 [1]. Использование пакета программ МаЙ1сас1 дает возможность решать задачи, как первой, так и второй групп. Применение МаШсаё позволяет производить не только численные расчеты, но и строить графики изменения скоростей и времени при движении поезда по заданному профилю пути. Для расчета массы поезда и его проверок необходимо ввести исходные данные, перечень которых приведен ниже.

Данные которые необходимо ввести в ЭВМ для

расчета:

1. Доля 4-х и 8-ми осных вагонов

2. Масса 4-х и 8-ми осных вагонов, т

3. Нагрузка на ось 4-х и 8-ми остных вагонов, т/ось

4. Конструкционная скорость, км/ч

5. Расчетная маса локо мотива,т

6. Расчетная сила тяги локомотива, Н

7. Доля тормозных осей

8. Индекс вида тормозных колодок:

9. Расчетная скорость, км/ч

10. Расчетный подъем, % о

11. Крутизнапроверяемого подъема, %

12. Длина проверяемого подъема, м

13. Начальная скорость, км/ч

14. Сила тяги при средней скорости, Н

15. Крутизна раздельного пункта,

16. Сила тяги при трогании с места, Н

17. Длина приемоотправочных утей, м

18. Длина локомотива,м

19. Необходимо по тяговой характеристике лов

тива выписать силы тяги от 0 до V

10км/ч

20. Ввести крутизну наибольшего

спуска, % о

С Ь гласи о правилам тяговых расчетов для поездной работы [4] составляется программа расчета массы поезда (1):

44 : 1 04

0.92 78 = 19.5

Р :=

Ч 8 1 08

164 = 20.5

Укоп := 100 Р := 138 Бкг := 361000 <т := 0.99

х1 :

х2 : Уг :

11 := |}|

Брг

Уп

Пи

йг

РЫг

Ьпоп

Ьл

0 чугунные колодки

1 композиционные колодки 43.5

1 .. 13

V;

:= 1750 0 500000

10 435000

:= 80 20 405000

280000 30 385000

= 0 40 370000

43.5 361000

:= 487350 50 355000

1800 57 345000

:= 21 60 290000

70 200000

80 150000

через 90 115000

100 95000

Программа расчета массы поезда

VI'о <- 1.9 + 0.01 ■ Уг + 0.0003 ■ Уг-

лу" 04 <— 0.7 +

0.7

3 + 0.1 ■ Уг + 0.0025 ■ Уг

404

+ 0.038 ■ Уг + 0.0021 ■ Уг

о СС ■ 04 + Р ■ w" о Бкг — (\у'о + 1г) ■ Р ■ g

(лу"0 + ¡г) ■ g

(1)

(2 = 3408.191

При проверке массы состава на преодоление подъема с учетом использования кинетической энергии поезда конечную скорость принимаем равную расчетной.

Проверки массы состава на преодоление инерционного подъема, трогания с места и определения возможности размещения поезда на приемоотправочных путях станции осуществляются по следующим программам:

Ук := Уг

Ук + Уп

Усг

£ксг

2

I - к с г"

(2)

(Р + ■ 8

- 1.9 + 0.01 ■ Усг + 0.0003 ■ Усг:

ЧУСГ 04 <— 0.7

3 + 0.1 ■ Усг + 0.0025 ■ Усг

Я 04

6 + 0.038 ■ Усг + 0.0021 ■ Усг

шксг

а ■ ЧУСГ 04 + Р ' №сг 08

(шсг 01 + 1рг) ■ Р ■ % + (шсг 02 + ФГ) ■ Р ■ Ё

(Р + ■ 8

Ук - Уп П<сг - шксг

Э = 5113.345

28

Я 04 + 7 28

(3)

Я 08 + 7 \>дг < а ■ \\1 г4 + р ■ \ytr8 Ркй-

(шгг + ^г) ■ g (^г = 47016.707

а ■ <3 т4 <— -

4 ' Я 04

. р ■ д

- Р

(4)

8 ■ Я 08

15 ■ т4 + 20 ■ т. + Ьл + 10

Ь = 667.238

Результаты расчетов массы состава и его проверок

(2 = 3408.191 т Э = 5113.345 м (^г = 47016.707 т

Ь = 667.238 м

Для дальнейших расчетов необходимо определить величину удельных равнодействующих ускоряющих и замедляющих сил. Основные

удельные сопротивления локомотива лу 01 и вагонов \у „, рассчитываются для скоростей, приведенных в исходных данных. Расчетный коэффициент трения колодок о бандаж колеса фц определяется в зависимости от скорости движения и материала, из которого изготовлены колодки. Расчетный тормозной коэффициент состава 0Г определяется в зависимости от материала колодок. Расчет произведем в табличной форме:

Расчет удельных равнодействующих сил

< := 1.9+ 0.01- ^ + 0.0003- (У^2

[з + О.Щ + 0.0025(У;)2]

№"4[ := 0.7 + •

лу"8 := 0.7 +

404

[б+ 0.038- ^ + 0.0021- (V;)2

лу" := а ■ лу"^ + р ■ лу"^ те^:=2.4+ 0.011- V; + 0.00035(У;)2 \¥'! := < ■ Р ■ § \¥"1 := ■ (2 ■ ё W1 := W,1 + W"1 . а - <3 . р- (3

:= ■ Р ■ g

4' 404

V. + 100 0.27--¡Г |х1|

п4 := 4 ■ т4 п8 := 8 ■ т8

0.36- ■

5У; + 100 ^ + 150 + 150

9г :=

¡Г И

!.5п4 + 68.5П8)

(41.5-п4+ 41.5П8)

<2-8

¡Г |х1|

¡Г И

Таблица удельных равнодействующих сил

V;:

0

То~

20~ 30~ 40~ 43.5 50 57 "б0~ ~70~ 80 90 100

^ - W1 (Р+ §

+ 0.5ЬТ

13.467

11.535

10.582

9.89

9.315

8.714

8.291

6.649

3.838 2.151

0.868 -0.01

\¥х, + \¥"1

(Р + О) ■ ё

0.925

0.989

1.081

1.199

1.345

1.402

1.517

1.654

1.716

1.943 2.196

2.476 2.784

\¥х, + \¥"1

(Р + О) ■ ё

Ь; := 1000ф1 ■ 9г

+ 0.5 - Ь,

39.433

37.232

35.536

34.206

33.156

32.842

32.324

31.848

31.667

31.156 30.767

30.482 30.29

\¥х, + \¥"1

(Р+0)-8

77.941

73.475

69.99

67.213

64.967

64.283

63.13

62.042

61.618

60.369 59.337

58.488 57.796

Задачи второй группы решаются путем интегрирования дифференциального уравнения движения. Для точного решения уравнения

движения поезда необходимо иметь формулы, связывающие между собой равнодействующие ускоряющие и замедляющие силы, скорость движения, пройденный путь и время движения. Аппроксимация зависимости скорости движения от удельных ускоряющих сил с помощью пакета программ МаЙ1сас1 дает возможность получить уравнения вида V, = а + + . Однако применение этого уравнения осложняется тем, что коэффициенты а, Ь и с не применимы для всей кривой. Для выполнения расчетов кривую необходимо разбивать на несколько участков и для каждого участка определять коэффициенты а, Ь и с. Кривую зависимости скорости движения от удельных ускоряющих сил необходимо делить минимум на два участка: участок ограничения по сцеплению и участок работы локомотива на автоматической характеристике. При этом отклонения значений скоростей, определяемых по полученным формулам, при малых скоростях движения могут достичь до 40%, а с увеличением скоростей движения погрешность уменьшается до 2%.

Уравнение движения поезда можно записать в виде системы [3]

Приближенное решение для скорости движения можно выразить следующим образом:

(10)

(Ля Ж

— V

(П)

или

(12)

Преобразовав систему уравнений, получим:

(13)

(14)

(15)

Интегрирование проводится по элементам профиля, с шагом интегрирования Дб. Чем меньше шаг интегрирования, тем точнее выполняемый расчет. На точность решений влияет и способ определения величины равнодействующих ускоряющих и замедляющих сил в зависимости от скорости движения.

Определить величину равнодействующих ускоряющих или замедляющих сил в зависимости от скорости движения можно с помощью функций сплайновой аппроксимации программы МаЙ1сас1. При сплайновой аппроксимации исходная функция заменяется отрезками кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов определяются так, чтобы непрерывными были как первая, так и вторая производные. После аппроксимации на втором этапе с помощью функций интерполяции для каждой исходной точки вычисляются значения

Задаваясь значениями равнодействующих ускоряющих и замедляющих сил в зависимости от скорости движения и применяя функции сплайновой аппроксимации и интерполяции, определяют значения скорости и времени движения поезда в зависимости от пройденного пути. Величины равнодействующих сил и скоростей движения вводятся в матричной форме:

(0 л ( 13.467^

10 11.535

20 10.582

30 9.89

40 9.315

50 8.714

57 8.291

60 6.649

70 3.838

80 2.151

90 0.868

1,100, [-о.оО

к= 1..35

Дя := .02

V. := 0

я. := О

I. := О

+ 2 - Аэ • 120-

4+1

0

0 8.333

1 11.433

2 13.785

3 15.753

4 17.476

5 19.026

6 20.443

(

я. ,:= е. + Ая 1+1 1

' ¡+1

0

0 0.02

1 0.04

2 0.06

3 0.08

4 0.1

5 0.12

6 0.14

VI :=

¡+1

1. + 1

2- А§

V. , + V. 1+1 1

0

0 0.005

1 0.007

2 0.008

3 0.01

4 0.011

5 0.012

6 0.013

При решении тормозной задачи время подготовки тормозов к действию 1:п определяется в такой последовательности: - определяется количество осей в составе

п := п4 + п8

(16)

по программе (17), приведенной ниже, определяется подготовительное время 1:п и путь подготовки тормозов к действию бп.

Шо , ,

7--£ | п | < 200

Ьц

10 - —^ ¡Г 200 < |п| < 300 Ьц

1810 , ,

12--# | п | > 300

Ьц

8 := 0.278 ■ Укоп ■ I I = 8.575 в = 238.386

(17)

На рисунке 1 показано решение тормозной задачи, а на рисунке 2 показаны кривые скорости и времени в зависимости от профиля пути.

Рисунок 1 - Решение тормозной задачи

Вывод. Предложенный метод проведения тяговых расчетов, в отличии от существующих, позволяет автоматизировать решение задач для условий предполагаемой равномерной скорости движения, а также для режимов разгона и торможения состава.

Список литературы

1. MATHAD 6.0PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде WINDOWS 95. /Перевод с англ. - М.: Информационно-издательский дом «Филинъ» 1990.

2. Деев В.В., Ильин Г.А., Афонин Г.С. Тяга поездов: Учебное пособие для вузов /Под ред. В.В.Деева. -М.: Транспорт, 1987г.

3. Бабичков A.M., Гурский П.А., Новиков А.П. Тяга поездов и тяговые расчеты. М., «Транспорт», 1971г.

4. Правила тяговых расчетов для поездной работы. - М.: Транспорт, 1985.