CC BY
35
Поскольку в силу теоремы 1 дm^n (0,... ,0) > 0
то Ст > 0 для m
1,2,. . Теорема доказана.
Следствие. Для Vn = 1, 2,... нули \f/n (z) вещественные.
Литература
1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.
2. Лукач Е. Характеристические функции. М.: Наука, 1979.
3. Раманчандран Б. Теория характеристических функций. М.: Наука, 1975.
4. Рябинин А.А. Об одном семействе марковской зависимости // Вопр. аппроксимизации в комплексных областях. - 1992. -С.45-51.
References
1. Gnedenko B.V. Kurs teorii verojatnostej. M.: Nauka, 1988.
2. Lukach E. Harakteristicheskie funkcii. M.: Nauka, 1979.
3. Ramanchandran B. Teorija harakteristicheskih funkcij. M.: Nauka, 1975.
4. Rjabinin A.A. Ob odnom semejstve markovskoj zavisimosti // Vopr. approksimizacii v kompleksnyh oblastjah. - 1992. - S.45-51.
Минаков В.Ф.
Доктор технических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный экономический университет ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ
Аннотация
Разработана математическая модель динамики производства продукции отраслей экономики, отражающая изменение во времени под влиянием научно-технического прогресса (монотонные процессы), а также спады и подъемы волнового характера (гармонические процессы).
Ключевые слова: производственная функция, экономическая волнометрика, экономический цикл, гармонические
составляющие.
Minakov V.F.
Doctor of technical science, professor, St. Petersburg state university of economics PRODUCTION WAVE FUNCTION
Abstract
The mathematical model of economic branches production dynamics, reflecting change in time under the influence of scientific and technical progress (monotonous processes), and also recessions and rises in wave character (harmonious processes) is developed.
Keywords: production function, economic volnometrika, business cycle, harmonious components.
Исследование закономерностей изменения объемов производства, выявление факторов, влияющих на его динамику, является актуальной проблемой анализа, планирования и управления производством [1 - 3]. Для решения названной проблемы достаточно долго используется производственная функция (например, Кобба-Дугласа) [4]. Такая функция достаточно хорошо отражает зависимость объема производства от капитала K, трудовых ресурсов L ,:
V = A K0 LP
(1)
где A - коэффициент масштаба,
ОС, Р - эластичность производства по капиталу и труду.
Динамика экономических процессов в производственной функции отражается путем учета влияния научно-технического прогресса [5 - 26] (с учетом временного лага t и декремента влияния времени использования инноваций у ).
V = AK0LP ■ey't, (2)
В настоящее время параметры такой функции для ВВП Российской экономики составляют:
о = 0,11...0,17, (3)
Р = 0,75...0,98, (4)
у = 0,011.0,02. (5)
Следовательно, в среднем ВВП России:
V = A K^L°,865 ■ e0’0155t, (6)
Однако, функция (6) является монотонно растущей. Это близко к описанию макроэкономических показателей национальной экономики, таких как ВВП. Но применительно к показателям отраслей это не только неточно, но и принципиально означает неучет спадов. В действительности, волновой характер рынков каждого сегмента экономики - это фундаментальное свойство. В последние два десятилетия оно проявляется в наибольшей степени в связи с возникновением «пузырей» и последующими периодами, когда они сдуваются. Так, «пузырь» ипотечного кредитования на рынке недвижимости США в 2008 году привел в последующем к глобальному кризису. Его последствием стало снижение объемов производства ряда отраслей российской экономики. Снижение произошло и в потреблении машиностроительной продукции, недвижимости и т. д. Очень сильными волновые процессы стали в динамике деятельности компаний информационно-технологического сектора. Действительность показала, что пузырь доткомов в период 1995-2000 г. неизбежно должен был «лопнуть», что и произошло в 2000 - 2001 годах [2730].
Следовательно, актуальной является задача верификации модели объемов производства с учетом циклических и волновых процессов.
Предлагается мультипликативная модель производственной функции Кобба-Дугласа и гармонического ряда следующего вида:
V = AK0LP ■ eyу ■[Ao + A ■ sin(2■n■ t/T + ф) + A2 ■ sin(2■%■ t/T2 +ф2) +... + An ■ sin(2■n t/Tn + Фп)],
(7)
где
Ao + A1 ■ sin(2 ■ n ■ t / T + ф) + A2 ■ sin(2 ■ n ■ t / T2 + ф2) +... + An ■ sin(2 ■ n ■ t / Tn +фп) - (8)
ряд субгармонических составляющих,
22
Ai - амплитуда i — го гармонического колебания,
T - период i — го гармонического колебания,
ф( - начальная фаза i — го гармонического колебания.
Валидация модели (7) хорошо иллюстрируется динамикой производства отрасли электроэнергетики региона России (Ставропольского края) - табл. 1.
Таблица 1 - Генерация элект] роэнергии (регион: Ставропольский край)
Год Выработка электроэнергии, млн. кВтхч Год Выработка электроэнергии, млн. кВтхч Год Выработка электроэнергии, млн. кВтхч
1913 0,8 1969 6484,8 1991 27622
1928 7,5 1970 7526,3 1992 25062
1932 17,6 1971 8631 1993 22663
1937 29,8 1972 9122 1994 19487
1940 57,7 1973 8979 1995 19981
1943 11 1974 9384,8 1996 18597
1945 18,2 1975 11236 1997 18196
1950 121,5 1976 13534 1998 17655
1955 304,8 1977 15292 1999 16254
1956 338,2 1978 15841 2000 18300
1957 389,7 1979 17095 2001 17900
1958 437,3 1980 18363 2002 17200
1959 487,3 1981 20500 2003 15900
1960 562,5 1982 21460 2004 16100
1961 813,2 1983 22480 2005 16500
1962 1193,5 1984 23500 2006 17100
1963 1449,3 1985 26875 2007 16800
1964 1978,9 1986 26770 2008 18100
1965 3018,9 1987 26875 2009 16563,5
1966 3719,7 1988 27134 2010 17400
1967 4531,6 1989 28132 2011 18500
1968 5721,9 1990 26306 2012 18000
2013 16042,3
Иллюстрация волнового характера объемов производства электрической энергии представлена на рис. 1.
Рисунок 1 показывает, что объем выработки характеризуется как этапом подъема (до 1989 г.), так и этапом спада (до настоящего времени). Следовательно, в составе производственной функции действительно должна содержаться периодическая составляющая, отражающая длинную волну динамики отрасли. По текущим данным период длинной волны спада и подъема верифицированной модели составляет 79 лет. Кроме того, для этапа спада производства характерны колебательные процессы
23
меньшей продолжительности: от 2-х до 6-ти лет. Следовательно, производственная функция при идентификации ее параметров должна включать гармонические составляющие с указанными периодами.
Вывод. Верифицирована математическая модель производственной волновой функции. В ее составе - функция Кобба-Дугласа и гармонический ряд длинных периодов волн, превышающих сезонные колебания. Предложенная математическая модель валидна показателям динамики выпуска продукции отрасли экономики региона, что показано на примере выработки электроэнергии региона (на примере Ставропольского края).
Литература
1. Платонов В. В. Анализ стратегии развития электроэнергетики России. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ). - 2005. - 48 с.
2. Дьяков А. Ф., Платонов В. В. Единая электроэнергетическая система России в период рыночных преобразований: учеб. пособие. - М.: Изд. МЭИ. - 2003. - 150 с.
3. Дьяков А. Ф., Платонов В. В. Занижение тарифов на электроэнергию - популистское насилие, разрушающее экономику России // Энергетик. - 2002. - № 6. - С. 2-7.
4. Минаков В. Ф., Минакова Т. Е. Исследование динамики производства электроэнергии региона // Вестник СевероКавказского федерального университета. - 2005. - № 4. - С. 74-77.
5. Дьяков А. Ф., Платонов В. В. О проблемах высшего энергетического и электротехнического образования в России // Электричество. - 2011. - № 12. - С. 2-11/
6. Минакова Т. Е., Лобанов О. С., Галстян А. Ш. Энергосбережение: инфраструктурный подход // Международный научноисследовательский журнал = Research Journal of International Studies. - 2014. - № 7-1 (26). - С. 54-55.
7. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Моделирование износа изоляции трехфазных асинхронных электродвигателей 0,4 кВ // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 2014. - № 3. - С. 94-95.
8. Минаков В. Ф., Минакова Т. Е. Способ контроля симметрии трехфазного напряжения // Международный научноисследовательский журнал = Research Journal of International Studies. - 2014. - № 3-2 (22). - С. 39-40.
9. Минаков В. Ф., Минакова Т. Е. Линейно-гармонический анализ оптических спектров // Материалы 3-й научнопрактической internet-конференции Междисциплинарные исследования в области математического моделирования и информатики.
- Ульяновск. - 2014. - С. 288-294.
10. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Обобщенная модель износа электродвигателей // Международный научноисследовательский журнал = Research Journal of International Studies. - 2013. - № 12-1 (19). - С. 108-110.
11. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Параллельная работа кабельной и воздушной линий электропередачи // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. - 2013. - № 11-1 (18). - С. 113-114.
12. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Энергосбережение - мультипликатор эффективности экономики // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. - 2013. - № 11-2 (18). - С. 60-61.
13. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Интеграция средств защиты электродвигателей сельскохозяйственного производства // Научное обозрение. - 2013. - № 10. - С. 172-176.
14. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Блочная структура средств релейной защиты и автоматики // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота. - 2013. - № 10 (77). - С. 114-116.
15. Минаков В. Ф., Корчагин Д. Н., Король А. С., Шевцов М. А. Пустахайлов С. К. Математическое моделирование автоматизированных информационных процессов // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. - 2006. - № 3. - С. 15-19.
16. Шевцов М. А., Пустахайлов С. К., Минаков В. Ф. Устройство для защиты электрооборудования и измерения времени действия перегрузочного тока. Патент РФ на полезную модель RU 54461 U1 H01H 3/08. Зарег. 27.06.2006 г.
17. Маслов В. И., Минаков В. Ф. Эластичность качества по цене и затратам // Стандарты и качество. - 2012. - № 9 (903). - С. 88-90.
18. Минаков В. Ф., Минакова Т. Е. Способ быстродействующей защиты электродвигателей от несостоявшихся пусков // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота. - 2013. - № 9 (76). - С. 113-115.
19. Минаков В. Ф., Минакова Т. Е. Способ защиты двигателей от несостоявшихся пусков // Международный научноисследовательский журнал = Research Journal of International Studies. - 2013. - № 12-1 (19). - С. 106-107.
20. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Блочная структура средств релейной защиты и автоматики // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота. - 2013. - № 10 (77). - С. 114-116.
21. Патент 2117380 Российская Федерация, МПК6 H 02 P 5/04. Устройство для защиты электро- и технологического оборудования / Минаков В. Ф., Платонов В. В., Минаков Е. Ф., Минакова Т. Е., Шарипов И. К., Андреев В. Г., Сыщиков В. П.; патентообладатель Ставроп. с./х. ин-т. - № 93027024/09; заявл. 25.05.93; опубл. 10.08.98.
22. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Открытая архитектура релейной защиты и автоматики // Международный научноисследовательский журнал = Research Journal of International Studies. - 2013. - № 12-1 (19). - С. 110-111.
23. Минаков В. Ф., Редькин В. М., Оськина Г. М., Минакова Т. Е. Математическое моделирование пусковых режимов трехфазных асинхронных двигателей // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. - 2003. - № 1. - С. 226-234.
24. Минаков В. Ф.,, Редькин В. М., Минакова Т. Е., Чуркин Д. Г. Методика типизации параметров двигателей серии 4 А // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 1993. - № 6. - С. 77.
25. Минаков В. Ф., Кужеков С. Л., Негримовский П. Я. Релейная защита электрических машин с тиристорными разгонными устройствами // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. - 1984. - № 11. - С. 127.
26. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Синергия энергосбережения при высокой добавленной стоимости продукции // Современные проблемы науки и образования. - 2013. - № 4. - С. 26.
27. Минаков В. Ф., Минакова Т. Е., Барабанова М. И. Экономико-математическая модель этапа коммерциализации жизненного цикла инноваций // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки = St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Economics. - 2012. - Т. 2-2. № 144. - С. 180-184.
28. Барабанова М. И., Воробьев В. П., Минаков В. Ф. Экономико-математическая модель динамики дохода отрасли связи России // Известия Санкт-Петербургского университета экономики и финансов. - 2013. - № 4 (82). - С. 24-28.
29. Минаков В. Ф., Лобанов О. С. Концепция облачного информационного пространства исполнительных органов государственной власти региона // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. - 2014. - № 3. - С. 181-185.
30. Минаков В. Ф., Артемьев А. В., Лобанов О. С. Модель динамики технологических инноваций // Международный научноисследовательский журнал = Research Journal of International Studies. - 2014. - № 2-1 (21). - С. 110-111.
References
1. Platonov V. V. Analiz strategii razvitija jelektrojenergetiki Rossii. - Novocherkassk: JuRGTU (NPI). - 2005. - 48 s.
2. D'jakov A. F., Platonov V. V. Edinaja jelektrojenergeticheskaja sistema Rossii v period rynochnyh preobrazovanij: ucheb. posobie.
- M.: Izd. MJeI. - 2003. - 150 s.
24
3. D'jakov A. F., Platonov V. V. Zanizhenie tarifov na jelektrojenergiju - populistskoe nasilie, razrushajushhee jekonomiku Rossii // Jenergetik. - 2002. - № 6. - S. 2-7.
4. Minakov V. F., Minakova T. E. Issledovanie dinamiki proizvodstva jelektrojenergii re-giona // Vestnik Severo-Kavkazskogo federal'nogo universiteta. - 2005. - № 4. - S. 74-77.
5. D'jakov A. F., Platonov V. V. O problemah vysshego jenergeticheskogo i jelektrotehnicheskogo obrazovanija v Rossii // Jelektrichestvo. - 2011. - № 12. - S. 2-11/
6. Minakova T. E., Lobanov O. S., Galstjan A. Sh. Jenergosberezhenie: infrastrukturnyj podhod // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. - 2014. - № 7-1 (26). - S. 54-55.
7. Minakova T. E., Minakov V. F. Modelirovanie iznosa izoljacii trehfaznyh asinhronnyh jelektrodvigatelej 0,4 kV // Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Jelektromehanika. - 2014. - № 3. - S. 94-95.
8. Minakov V. F., Minakova T. E. Sposob kontrolja simmetrii trehfaznogo naprjazhenija // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. - 2014. - № 3-2 (22). - S. 39-40.
9. Minakov V. F., Minakova T. E. Linejno-garmonicheskij analiz opticheskih spektrov // Materialy 3-j nauchno-prakticheskoj internet-konferencii Mezhdisciplinarnye issledovanija v oblasti matematicheskogo modelirovanija i informatiki. - Ul'janovsk. - 2014. - S. 288-294.
10. Minakova T. E., Minakov V. F. Obobshhennaja model' iznosa jelektrodvigatelej // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. - 2013. - № 12-1 (19). - S. 108-110.
11. Minakova T. E., Minakov V. F. Parallel'naja rabota kabel'noj i vozdushnoj linij jelektroperedachi // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. - 2013. - № 11-1 (18). - S. 113-114.
12. Minakova T. E., Minakov V. F. Jenergosberezhenie - mul'tiplikator jeffektivnosti jekonomiki // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. - 2013. - № 11-2 (18). - S. 60-61.
13. Minakova T. E., Minakov V. F. Integracija sredstv zashhity jelektrodvigatelej sel'skohozjajstvennogo proizvodstva // Nauchnoe obozrenie. - 2013. - № 10. - S. 172-176.
14. Minakova T. E., Minakov V. F. Blochnaja struktura sredstv relejnoj zashhity i avtomatiki // Al'manah sovremennoj nauki i obrazovanija. Tambov: Gramota. - 2013. - № 10 (77). - S. 114-116.
15. Minakov V. F., Korchagin D. N., Korol' A. S., Shevcov M. A. Pustahajlov S. K. Matematicheskoe modelirovanie avtomatizirovannyh informacionnyh processov // Vestnik Severo-Kavkazskogo federal'nogo universiteta. - 2006. - № 3. - S. 15-19.
16. Shevcov M. A., Pustahajlov S. K., Minakov V. F. Ustrojstvo dlja zashhity jelektrooboru-dovanija i izmerenija vremeni dejstvija peregruzochnogo toka. Patent RF na poleznuju model' RU 54461 U1 H01H 3/08. Zareg. 27.06.2006 g.
17. Maslov V. I., Minakov V. F. Jelastichnost' kachestva po cene i zatratam // Standarty i kachestvo. - 2012. - № 9 (903). - S. 88-90.
18. Minakov V. F., Minakova T. E. Sposob bystrodejstvujushhej zashhity jelektrodvigatelej ot nesostojavshihsja puskov // Al'manah sovremennoj nauki i obrazovanija. Tambov: Gramota. - 2013. - № 9 (76). - S. 113-115.
19. Minakov V. F., Minakova T. E. Sposob zashhity dvigatelej ot nesostojavshihsja puskov // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. - 2013. - № 12-1 (19). - S. 106-107.
20. Minakova T. E., Minakov V. F. Blochnaja struktura sredstv relejnoj zashhity i avtomatiki // Al'manah sovremennoj nauki i obrazovanija. Tambov: Gramota. - 2013. - № 10 (77). - S. 114-116.
21. Patent 2117380 Rossijskaja Federacija, MPK6 H 02 P 5/04. Ustrojstvo dlja zashhity jelektro- i tehnologicheskogo oborudovanija / Minakov V. F., Platonov V. V., Minakov E. F., Minakova T. E., Sharipov I. K., Andreev V. G., Syshhikov V. P.; patentoobladatel' Stavrop. s./h. in-t. - № 93027024/09; zajavl. 25.05.93; opubl. 10.08.98.
22. Minakova T. E., Minakov V. F. Otkrytaja arhitektura relejnoj zashhity i avtomatiki // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. - 2013. - № 12-1 (19). - S. 110-111.
23. Minakov V. F., Red'kin V. M., Os'kina G. M., Minakova T. E. Matematicheskoe modelirovanie puskovyh rezhimov trehfaznyh asinhronnyh dvigatelej // Vestnik Severo-Kavkazskogo federal'nogo universiteta. - 2003. - № 1. - S. 226-234.
24. Minakov V. F.,, Red'kin V. M., Minakova T. E., Churkin D. G. Metodika tipizacii parametrov dvigatelej serii 4 A // Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Jelektromehanika. - 1993. - № 6. - S. 77.
25. Minakov V. F., Kuzhekov S. L., Negrimovskij P. Ja. Relejnaja zashhita jelektricheskih mashin s tiristornymi razgonnymi ustrojstvami // Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Jelektromehanika. - 1984. - № 11. - S. 127.
26. Minakova T. E., Minakov V. F. Sinergija jenergosberezhenija pri vysokoj dobavlennoj stoimosti produkcii // Sovremennye problemy nauki i obrazovanija. - 2013. - № 4. - S. 26.
27. Minakov V. F., Minakova T. E., Barabanova M. I. Jekonomiko-matematicheskaja model' jetapa kommercializacii zhiznennogo cikla innovacij // Nauchno-tehnicheskie vedomosti Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo politehnicheskogo universiteta. Jekonomicheskie nauki = St. Petersburg State Polytechnical University Journal. Economics. - 2012. - T. 2-2. № 144. - S. 180-184.
28. Barabanova M. I., Vorob'ev V. P., Minakov V. F. Jekonomiko-matematicheskaja model' dinamiki dohoda otrasli svjazi Rossii // Izvestija Sankt-Peterburgskogo universiteta jekonomiki i finansov. - 2013. - № 4 (82). - S. 24-28.
29. Minakov V. F., Lobanov O. S. Koncepcija oblachnogo informacionnogo prostranstva ispolnitel'nyh organov gosudarstvennoj vlasti regiona // Jekonomika, statistika i informatika. Vestnik UMO. - 2014. - № 3. - S. 181-185.
30. Minakov V. F., Artem'ev A. V., Lobanov O. S. Model' dinamiki tehnologicheskih innovacij // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel'skij zhurnal = Research Journal of International Studies. - 2014. - № 2-1 (21). - S. 110-111.
Селькин В.Е.
Магистр, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и
оптики
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ АЛГОРИТМОВ АНИМАЦИИ НА JAVASCRIPT
Аннотация
В статье рассмотрены алгоритмы анимации элементов интерфейса веб-приложений. Целью данной статьи является исследование производительности рассматриваемых алгоритмов. Результаты проведённого исследования могут быть использованы для разработки библиотеки анимации на Javascript.
Ключевые слова: анимация, производительность, javascript, css3.
Selkin V.E.
Master of Science, Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics
STUDY THE PERFORMANCE OF ALGORITHMS ANIMATION FOR JAVASCRIPT
Abstract
The article describes the algorithms animation interface elements web applications. The purpose of this article is to investigate the performance of the considered algorithms. The results can be used to develop animation Javascript library.
Keywords: animation, performance, javascript, css3.
25
