Производительность непрямой многоступенчатой сети при наличии горячего трафика для конечных каналов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.272.43

ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ

НЕПРЯМОЙ

МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ СЕТИ ПРИ НАЛИЧИИ ГОРЯЧЕГО ТРАФИКА ДЛЯ КОНЕЧНЫХ КАНАЛОВ

ЕВГРАФОВ В.Н.

Исследуется аналитическая модель передачи горячего трафика по многоступенчатой сети, позволяющая рассчитать пропускную способность памяти мультипроцессорной суперсистемы. Модель позволяет вычислить производительность сети для случая, когда множество горячих каналов имеет конечный статус. Она строится с учетом свойств многоступенчатой сети, которые были описаны в работе [3].

1. Введение

Задачи, для решения которых создаются мультипроцессорные суперсистемы, требуют высокой производительности многоступенчатых сетей (МС), поэтому оценка пропускной способности сети является одной из ключевых задач в теории МС.

В работе мультипроцессорных систем некоторые модули памяти подвержены обработке запросов с более высокой частотой, чем остальные. Такие модули называются «горячими».

Производительность сети измеряется пропускной способностью памяти (ПСП) сети. ПСП определяется как математическое ожидание количества активных в заданном цикле модулей памяти:

N

ПСП =ZPq(P), (1)

k=1

где q(P) — вероятность того, что р модулей памяти активны в заданном цикле. Приведем другое определение пропускной способности сети:

N—1

ПСП =£p(j), (2)

j=o

здесь p(j) — уровень потока данных на j -м входном канале модуля памяти.

Цель исследования — получить значение ПСП. Для этого следует рассчитать уровни потока данных p(j) для всех модулей памяти.

2. Основное содержание исследования

Используя свойства сети, описанные в [3], рассчитаем p(j) для всех модулей памяти и получим значение ПСП по формуле (2). Начиная с уровня потока данных, который генерируют процессорные элементы, уровень данных на каждой последующей ступени будет рассчитываться рекурсивно.

Так как мы работаем с переключающими элементами (ПЭ) размерностью 2 х 2 , то уровень выходных потоков данных может быть рассчитан, если

известен уровень потока данных на входных каналах и вероятность переключения входящих пакетов на выходные каналы.

Предположим, что процессорные элементы генерируют поток данных уровня p_i,o . Поток направляется на входные каналы ПЭ нулевой ступени So (рис. 1).

Рис. 1

Запрос к модулю памяти MMj, прибывший на вход какого-либо ПЭ, будет направлен либо на верхний, либо на нижний канал, в зависимости от значения индекса j. Если j < N/2 -1, то запрос направляется на верхний канал, а если j > N / 2 , то на нижний. Множество входных каналов нулевой ступени может иметь один из трех статусов, перечисленных в работе [3].

После прохождения нулевой ступени первое множество выходных каналов будет иметь один горячий модуль памяти в своей области видимости, а второе множество не будет иметь ни одного горячего модуля памяти. Вероятность того, что процессорный элемент сгенерирует запрос к горячему модулю памяти, есть q, а вероятность того, что запрос будет предназначен для обыкновенного модуля памяти, есть q'. Из свойств, описанных в работе [3], следует, что N/2 выходных канала ступени So будут горячие, порождая тем самым N/4 горячих ПЭ на ступени Si. Следовательно, уровень потока данных выходных каналов ПЭ на ступени So будет различным. Обозначим уровень потока данных для выходного горячего канала и выходного обыкновенного канала через po,o и po,i соответственно. Тогда оба входных канала ПЭ являются одновременно либо горячими, либо обыкновенными. Поэтому на ступени Si N/4 обыкновенных ПЭ на своих входных каналах будут иметь уровень потока данных, равный po,i. A N/4 горячих ПЭ на своих входных горячих каналах будут иметь уровень потока данных, равный po,o. Обозначим уровень потока данных на горячих и обыкновенных выходных каналах ступени Si через pi,o и pii соответственно. Тогда на ступени Si

РИ, 2005, № 1

119

будет N / 4 горячих выходных каналов, имеющих уровень потока данных Pi,o, и N/4 обыкновенных выходных каналов, имеющих уровень потока данных Рід . Каждый из N/4 обыкновенных ПЭ на ступени Si имеет уровень входного потока данных, равный p o,i. Оба выходных канала этих ПЭ имеют одинаковый уровень выходного потока данных, который обозначим через Pi,2. Поэтому на ступени Si имеется N/2 обыкновенных выходных канала с уровнем выходного потока данных Рщ. Заметим, что величина Pi,2 зависит только от Po,i, а Pio и Pi,i - от Po,o.

Таким образом, выходные каналы ступеней So и Si разделяются соответственно на два и три множества с различным уровнем потока данных. Обозначим множество уровней потоков данных выход -ных каналов ступени k через Pk . В описанном выше сценарии Pi = {Pi,o,Pi,i,Pi,2} . На выходе ступени Si имеем: N/2 обыкновенных выходных каналов с уровнем потока данных Pi,2 порождаются обыкновенными ПЭ, имеющими обыкновенные входные каналы с уровнем потока данных Po,i; N/4 обыкновенных выходных каналов с уровнем потока данных Pi i порождаются горячими ПЭ, имеющими горячие входные каналы с уровнем потока данных Po,o; N/4 горячих выходных каналов с уровнем потока данных Pi o порождаются горячими ПЭ, имеющими горячие входные каналы с уровнем потока данных Po,o.

Следуя описанной выше схеме, можно рекурсивно рассчитать уровень потока данных на выходных каналах каждой последующей ступени. Заметим, что | Pk+i |=| Pk | +i, где | Pk | — количество элементов множества Pk.

Обозначим уровни потоков данных на горячих и обыкновенных выходных каналах горячего ПЭ ступени Sk через Pk,o и Pk,i соответственно. Эти потоки данных производятся горячим входным потоком данных Pk-i,o .

Обозначим уровни остальных обыкновенных выходных потоков данных ступени Sk через Pk,2’Pk,3 ’•••’ Pk,k+i, которые зависят от уровней выходных потоков данных на обыкновенных ПЭ Pk-i,i,Pk-i,2,•••,Pk-i,k соответственно. Зависимость уровней данных входных/выходных потоков на разных ступенях сети изображается деревом зависимости (рис. 2).

Рис. 2

Дерево показывает распределение потока данных по мере прохождения ступеней сети. Уровень потока данных, который обозначен прямоугольником, относится к множеству горячих каналов. Показатель степени обозначает количество каналов, принадлежащих этому множеству: | Pk |= k + 2 , т.е. на ступени Sk ,o < k < n - i общее число различных потоков данных есть k + 2. Количество выходных каналов, имеющих уровень обыкновенного потока данных Pk,s Л ^ s ^ k + i, есть N / 2 .

Количество выходных каналов, имеющих уровень горячего потока данных Pk,o,o < k < n -i, есть N/2k+i.

Рассмотрим ПЭ, изображенный на рис. 3.

Р-1,0 хо Уо

Р-1,0 Х1 Уі

Рис. 3

Р0,1

ро,о

Пусть yi есть горячий выходной канал данного ПЭ. Уровень потока данных на выходном канале yi равен вероятности того, что запрос будет отправлен на выходной канал yi:

Po,o = Pr[xo ^ Уі] • Pr[xi ^ yi] +

+ Pr[xo ^ yi] • Pr[xi ^ yo]+

+ Pr[xi ^ yi] • Pr[xo ^ yo]

Здесь Pr[xu ^ yv] — вероятность того, что пакет направляется из входного канала xu на выходной канал yv.

Pr[xo ^ yi] = Pr[ пакет находится на входном канале xo ] • Pr[ пакет направляется на выходной канал yi].

Вероятность того, что пакет будет направлен на обыкновенный выходной канал yo, есть

(N/2)q' (N - i)q' + q

а вероятность того, что пакет будет

120

РИ, 2005, № 1

направлен на горячий выходной канал yj, есть (N/2 - 1)q' + q (N - 1)q' + q •

Поэтому

Pr[Xo ^ yd = (p-1,0 )

(

(N/2)q'

Pr[x0 ^ Уі] = (P-1,0)

(N - 1)q' + q ((N/2 - 1)q' + q ^

(4)

(N - 1)q' + q

Подставляя в (3) выражения (4) и (5), получаем

(5)

(

P0,0 = (P-1,0 ) *(P -1,0)

(N/2 - 1)q' + q (N - 1)q' + q

((N/2 - 1)q' + q

V

(N - 1)q

+ (P -1,0 )

(

(N/2 - 1)q' + q (N - 1)q' + q

*

f

1 - (P -1,0 V

/ (N/2 - 1)q' + q { (N - 1)q' + q

У

JJ

f

+ (P-1,0 )

V

(N/2 - 1)q' + q " (N - 1)q' + q ,

*

*

( (

1 - (P-1,0 )

V V

(N/2 - 1)q' + q (N - 1)q' + q

))

- 2(p-1,0 )

- (P-1,0 )

(N/2)q' + q - q' (N - 1)q' + q

(N/2)q' + q - q'

(N - 1)q'+ q У (6)

Подобным образом получаем выражение для P0,1:

(N/2)q'

P0,1 - 2(p-1,0 )

- (P-1,0 )

(N - 1)q' + q

’ (N / 2)q' n2 (N - 1)q'+ q

(7)

2

Уровень потока данных для ступени S1 рассчитывается следующим образом: любой выходной канал ступени S1 в своей области видимости имеет N / 4 модулей памяти. Для горячего выходного канала область видимости состоит из одного горячего модуля памяти и N / 4 -1 обыкновенных модулей памяти. Для обыкновенного ПЭ два множества модулей памяти, на которые разбивается область видимости ПЭ, не содержит горячего модуля памяти. Следуя описанному выше подходу, находим три различных величины уровня потока на выходных каналах ступени S1:

P1,0 - 2(P0,0)

(N/4)q' + q + q' (N/2 - 1)q' + q

- (P0,0)

(N/4)q' + q - q' (N/2 - 1)q' + q

(8)

(

P1,1 - 2(P0,0)

2 (

~ (P0,0)2

(N / 4)q'

(N/2 - 1)q' + q

(N / 4)q'

(N/2 - 1)q' + q

(9)

(

P1,2 - 2(P0,1)

(N/4)q' (N/2)q'

- (P0,1)

(N / 4)q' (N/2)q'

- P0,1 _ (P0,1)2 [ 2 I •

(10)

Используя (6)-(10), можно записать выражение для Pi,j:

Pk,s = Pk-1,s-1 - (Pk-U-1)2 ^ У (11)

для 1 < k < n -1,2 < s < k +1,

Pk,s = 2(Pk-1,0)

((N/2k+1)q' + (q - q')(1 - s) ^

(N/2k - 1)q' + q

(

~ (pk-1,0)2

(N/2k+1)q' + (q - q')(1 - j) (N/2k - 1)q' + q

2

(12)

2

2

2

2

2

для 0 < k < n -1,0 < s < 1 •

Выражения (11) и (12) рекурсивно определяют величину потока данных для множества каналов, имеющих конечный статус. Выражение (11) определяет величину уровня обыкновенного потока данных, а выражение (12) — величину уровня горячего потока данных.

3. Заключение

Таким образом, получено выражение для определения ПСП в условиях горячего трафика, которая является одной из наиболее важных характеристик быстродействия мультипроцессорной системы. Это позволяет произвести оценку быстродействия системы на этапе раннего проектирования при условии, что известны параметры потока данных.

Научная новизна исследования заключается в том, что впервые получено выражение для расчета про -пускной способности многоступенчатой сети при произвольном числе горячих модулей памяти. Проанализирована эволюция потока данных.

Практические результаты. Чтобы рассчитать ПСП, необходимо определить уровни для всех потоков данных на каждой из имеющихся ступеней:

Pn—1 {pn-1,0,pn-1,1,pn-1,2,---,pn-1,n} ,

РИ, 2005, № 1

121

определенных рекурсивно по формулам (11), (12), затем применить выражение (2).

ПСП позволяет оценить пропускную способность МС для заданного трафика на ранних стадиях проэктирования и внести необходимые коррективы в модель до начала имплементации.

Сравнение с лучшими аналогами. В работах [1,2] оценка пропускной способности МС строилась из предположения о наличии однородного трафика. Это означает, что процессорные элементы генерируют запросы ко всем модулям памяти с равной вероятностью. В данной работе впервые изучается производительность МС при наличии горячего трафика с произвольным числом горячих модулей памяти. К недостаткам данной модели можно отнести то, что она применима для каналов, которые имеют конечный статус.

УДК 343.977.33+681.3.068

СРАВНЕНИЕ МЕТОДИК НЕЧЁТКОГО И КЛАССИЧЕСКОГО СЛОВЕСНОГО ПОРТРЕТА

КАРГИНА.А., ГРИГОРЬЕВ А.В.________________

Рассматривается модель нечёткого словесного портрета в задаче нечёткого поиска в базе данных и идентификации личности. Приводится сравнение предложенного метода с классическим подходом.

Введение

В ходе оперативно-розыскной деятельности правоохранительных органов зачастую возникает задача идентификации человека по словесному описанию его внешности. Как правило, эта задача относится к идентификации лиц, пропавших без вести; участников, организаторов или свидетелей преступлений; неопознанных трупов.

Анализ литературных источников показал, что наиболее распространённой методикой, используемой в криминалистике для решения данных задач, является методика словесного портрета [1]. На практике данная методика применяется в подсистеме «словесное описание» российской системы АДИС «Папилон» [2] и в отечественной «Системе информационной поддержки ОВД Украины» [3].

В основу методики словесного портрета положена модель представления словесного описания и поиска, базирующаяся на чётко определённых признаках [1]. Практическое применение этой методики связано с рядом трудностей [4] при формировании базы данных, с одной стороны, и при формировании словесного портрета свидетелем — с другой. Поэтому задача регистрации информации о внешнем облике и автоматизация его компьютерного представления, а также автоматизированный поиск неизвестного лица в БД по словесному описанию свидетеля до сегодняшнего дня остаётся актуальной.

Литература: 1. ChangD.Y., KuckD.J. andLawrieD.H. On the effective bandwidth of parallel memories. IEEE Transactions on Computers. May 1977. Vol. C-26. Р. 480489. 2. Basket F., Smith A.J. Interference in multiprocessor computer systems with interleaved memory. Communications of ACM. Jun 1976. Vol. 19, N. 6. Р. 327334. 3. Евграфов В.Н. Основные свойства и характеристики безбуферных многоступенчатых сетей для произвольного числа «горячих» модулей памяти / / Вестник НТУ ХПИ. 2004. № 46 C. 153-159.

Поступила в редколлегию 18.10.2004

Рецензент:д-р техн. наук, проф. Кривуля Е.Ф.

Евграфов Вячеслав Николаевич, аспирант ХНУРЭ. Научные интересы: марковские процессы, многоступенчатые сети. Хобби: прыжки с парашютом, J2EE. Адрес: Харьковская обл., г. Дергачи, ул. Суворова, 23, кв. 135, тел. 8-050-4019642, slava_evgrafov@yahoo.com

Целью данного исследования является обоснование методики нечёткого словесного портрета [4], базирующейся, с одной стороны, на методике словесного портрета, с другой — на аппарате теории нечётких множеств, а также экспериментальная оценка её эффективности в сравнении с классической методикой словесного портрета.

1. Постановка задачи

Методика словесного портрета предполагает описание внешности человека набором признаков A = {a; }, относящихся к тем или иным элементам его внешности. Для каждого признака а; є A задано конечное множество Q.; его возможных значений. Введена классификация [4], согласно которой признаки внешности разделены на метрические, экспертные и производные.

К метрическому типу относятся признаки, получаемые оценкой каких-либо измерений: прямых (возраст, рост и т.д.) либо относительных (например, высота и ширина лба), отличающихся тем, что полученный результат измерения оценивается не сам по себе, а по отношению к какому-либо другому примеру. Для оценки, как правило, используются пороговые функции, либо вводятся формулировки, подразумевающие субъективизм человека, составляющего модель внешности (например, «средним считается лоб примерно равный 1/ 3 физической высоты лица»). Очевидно, использование пороговых функций снижает устойчивость системы, а субъективные по своей сути определения типа «примерно равен» в рамках стандартной логики также сводятся к оценкам при помощи пороговых функций.

К экспертному и производному типу относятся признаки, получаемые соответственно оценкой эксперта-криминалиста и на базе порождающих правил из других признаков внешности. Роль человека при определении значения признака сводится к выбору одного или нескольких значений признака а; є A. Явным недостатком методики словесного портрета является ограничение лишь

122

РИ, 2005, № 1