Прогрев элементов сопротивления стержневого шунта под действием постоянного тока Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 109 1960

ПРОГРЕВ ЭЛЕМЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ СТЕРЖНЕВОГО ШУНТА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Ю. А. КОРОЛЕНКО (Представлено проф. докт. техн. наук Г. И. Фуксом)

В сообщении „К вопросу о тепловом расчете стержневых шунтов" [6] были даны соотношения, позволяющие рассчитывать температурное поле стержневого шунта в стационарных условиях при прохождении через шунт постоянного тока. На основании этих соотношений можно показать, что в шунтах могут быть допущены весьма высокие объемные тепловыделения без превышения допустимых по ГОСТу 8042-56 [4] максимальных температур системы.

В то же время известно, что в момент включения в цепи создаются кратковременные скачки тока, превышающего номинальный в несколько (до 10—12) раз. Очевидно, что именно эти кратковременные, но очень значительные тепловыделения должны определять предел, до которого могут быть уменьшены размеры элементов сопротивления (стержней) шунта.

Исследование температурного поля шунта в период протекания экстратока является предметом настоящей работы.

При рассмотрении полагаем:

1. Сопротивление материала стержней (манганин) выше, чем сопротивление наконечников и шин (медь) в 25 — 35 раз. Поэтому считаем, что в период протекания экстратока тепло выделяется только в стержнях, не учитывая тепловыделения в шинах и наконечниках. Вследствие массивности и высокой теплопроводности наконечников температура их за короткий период действия экстратоков не успеет существенно измениться и может быть принята постоянной, равной первоначальной

2. Теплоотдача от стержней шунта в окружающую среду—конвекцией и лучеиспусканием — определяется разностью температур между стержнями шунта и окружающей среды. За короткий период прогрева под действием экстратока эта теплоотдача не может быть значительной и в рассмотрении не учитывается.

3. Характер действия экстратока зависит от электрических параметров цепи шунта и для серийных шунтов, как правило, неизвестен. Поэтому ГОСТ 8042-56 предлагает считать экстраток постоянным по

50 ГУ.1

величине и действующим в течение времени т = ———секунд [4].

Величина N =

дается ГОСТом в зависимости от /н — номи

нального для шунта тока.

На основании изложенного, задача может быть формулирована

так.

Дан тонкий цилиндр длиной 2 Ь и площадью поперечного сечения /\ Начальная температура стержня равна ¿0. Внутри стержня дейст-

Рис. 1.

0,86А/^/н1/н

вует постоянный источник тепла с удельной мощностью -

2 Р"

ккал\жъ час. Тепло от стержня отводится только теплопроводностью в торцы, имеющие постоянную температуру ¿0. Боковую поверхность стержня полагаем изолированной. Требуется найти распределение температуры по длине стержня в любой момент времени. Математически задача описывается следующей системой уравнений:

Ы

дъ

а

дЧ

Яv

дх2 с у

^ХО - ^О'

Ьт =

^ = 0. ОХх. 0

Применив преобразование Лапласа вида

(1>

(2>

(3)

(4)

^ (я) = / Г й Т (см. [2] [3])

к системе уравнений 1—4, получим:

-г"__/ 7" _Ао,

хз „ ' хз

а \ 8

Ти =

<>ТХЗ

дхг„0

5- С

= 0,

(5> (б) (7)

Решение уравнения (5) будет

ТХ8 = Ае а +Ве У а ++ . (8)

5 82С у

Из условий (6) и (7) следует А — В =--

б^с у \ е -х-е

(9)

и решение уравнения (5) примет вид:

сЬ1 /

(10)

у а

Применяя обратное преобразование Лапласа к двум первым членам уравнения (10), находим их оригиналы

V5 £ у / су

¿"'(-М^. (12)

Для отыскания оригинала третьего члена уравнения (10) перепишем его в виде

СП1/

а 1

' СЬ|/

5СГ С111

а

| Первая часть комплекса есть отношение обобщенных полиномов. Применяя теорему разложения, находим:

I

-1

г Х-2 I (=ЛЯ+У ! "^С08 ^ . (13)

л 1 а „

где

Уравнение температурного поля стержня шунта при прогреве теперь запишем так:

tx,

а 1 а;;

■\хпг~ \ х

(14)

Подстановка граничных условий в (14) дает:

1. При т = 0 tXQ = t0.

2, При х = I* 11-, = t0. дЬ

Можно показать, что при х — 0 и

^о — 5

со

ч^1

Последнее совпадает с известной формулой для перепада температур в плоской стенке при внутреннем тепловыделении [4,5].

Уравнение (14) представляет собой быстросходящийся ряд. Расчеты показывают, что даже при я — 0 пренебрежение всеми членами ряда, кроме первого, вносит ошибку, не превосходящую 2 % в сторону увеличения результата. При этом упрощении уравнение (14) принимает вид

= 0,506 1-е

аз:

Заменим в (14) и (15) д.

0,86 А^/н Ун Р'21

где и —

Л

А

ккал

мА час

мм-

, уравнения примут вид:

и I

К

Т/2 ( — \)п-~1

215 * 103Л/2 —-—^— £ ^—Ц—

до

Рп

1* -а м ту7; 1н

СОБ а,

14а)

01

Ь „ = 110- 103УУ2

1/н2

а о

1-е

-9,;

а_9* /5 _

Т/"2 "

У я

(15а)

Из выражений (14а) и (15а) видно, что повышение температуры каждой точки стержня за период действия тока включения зависит только от удельной плотности тока

Г

А

мм6

в стержнях шунта.

По ГОСТу 8042-56 температура наиболее нагретой части сопротивления шунта класса 0,5 не должна превышать температуру окружающей среды больше, чем на 120°С.

Определенные из этого условия по уравнению (15а) максимальные значения плотности тока для шунтов различных типов класса 0,5 приведены в табл. 1.

При расчете принято: коэффициент температуропроводности манганина а = 20* 10~3 н1\яас.\ коэффициент теплопроводности манганина л —20 ккал/м яас град.; удельное сопротивление манганина р = 0,5 ом. мм2/м.

Таблица 1

Jh Лах 50 L ~~ N2 in Л MM- ДЛЯ шунтов с ''и

/ Jh 45 100;jlv

амперы секунды

0-500 500—2000 2000 10 3 1,5 0,5 6 22,3 4,05 4,73 93,91 4,51 6,02 4,09 3,94 4,59 3,90 3,90 4,24

Из таблицы видно, что для шунтов класса 0,5 плотность тока может быть без превышения допустимых значений температуры повы-

п А А А

шена с 1— 2 _ до 4 _, что позволяет сократить ооъем эле-

мм2 мм2

ментов сопротивления шунта в 4 -:-16 раз.

Заключение

Приведенное решение позволяет определять возможный перегрев элементов сопротивления шунтов при прогреве их током включения, на основании чего можно более обоснованно подходить к конструированию шунтов.

ЛИТЕРАТУРА

1. ГОСТ 8042 -56 (Шунты калиброванные), Москва, 1956.

2. Л ы к о в А. В. Теплопроводность нестационарных процессов, ГИТТЛ, М-Л, 194Я

3. Лыков А. В. Теория теплопроводности, Москва, ГИТТЛ, 1952.

4. Михеев М. А. Основы теплопередачи, Москва, ГЭИ, 195(5.

5. Гребер и Эр к. Основы учения о теплообмене, ГИТТЛ, 1936.

6. Короленко Ю. А. К тепловому расчету стержневых шунтов. Физика, № 3,

7. В и с h g о 1 z. Besondere Probleme der erwarmung elektrischer Leiter. Zeitschrift für angew. Math. u. Mech. B. 9. H 4, 1929.