CC BY
78
УДК 623.463.54
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-9-131-136
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС РАСЧЕТА ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА НЕУПРАВЛЯЕМОГО РЕАКТИВНОГО СНАРЯДА
Д.А. Скарятин, А.В. Егоров, М.Р. Чеченев
В работе рассматривается программный комплекс, предназначенный для получения данных по расчету траектории полета неуправляемого реактивного снаряда для последующего анализа поведения снаряда при различных его характеристиках и окружающей среды.
Ключевые слова: реактивный снаряд, траектория полёта, число Маха.
Программа включает в себя математическую модель, которая описывает поведение снаряда в полет с учетом внутренней, внешней баллистики и внешней среды [1, 2].
Математическое описание. Была сформирована система дифференциальных уравнений (1), описывающих траекторию полета, имеющая вид:
'dvx _ (Рд:акт~Рд:пасс) ,
dt т dVy _ (Руакт~Рупасс)
ИГ ~ m Хст°Атарт (1)
dx
- =17-
dt х dy _
< ~t~ Vy
В представленной системе учитываются основные силы и факторы, возникающие при полете ракеты. Рассмотрим её подробнее.
Первые два уравнения описывают динамику полета в проекции на оси X и Y. Слагаемые Ржакт и Руакт представляют проекции суммы активных сил на оси.
В качестве активной силы выступает сила тяги ракетного двигателя Р. Тяга двигателя действует в течении времени активного участка горения £ауг. Горение двигателя делится на два участка. В течение первого участка длительностью 0.02£ауг происходит нарастание тяги двигателя. Принят линейный закон (2) роста тяги на этом участке следующего вида:
РЮ = РсрТ-, (2)
сауг
где Рср - среднее значение тяги.
Оставшееся время участка работы ракетного двигателя поддерживается постоянное значение
тяги Рср.
Слагаемые Ржпасс и Рупасс учитывают проекции пассивных (противодействующих) сил: ^хпасс =m,gs¿n(a) cos(a) Х^п + />П,д'С052(а)ХнапХтр + Хсо5(а)(1-Хнап)510п(уж) ^упасс = ш5| + /íwflisin(a) cos(a) хнапхтр +mgcos2(a) хнап + Xsin(a)(1 — хнап)51^п(уу) Слагаемое mg имеет смысл силы тяжести.
Слагаемые mgsin(a) cos(a) и mgcos2(a) учитывают силы реакции опоры, возникающие при движении ракеты по направляющей.
Слагаемые /rn^cos2(a) и /rn^sin(a) cos(a) учитывают влияние силы трения, возникающей при движении РС по направляющей.
Слагаемое X - есть сила лобового сопротивления, возникающая при полете РС. Сила определяется по формуле (3):
Х = ¿Cx43(M)qS, (3)
где i - коэффициент формы; Сж43(М) - коэффициент лобового сопротивления 43 года; q - скоростной напор; S - площадь поперечного сечения.
Коэффициент формы назначается на основании экспериментальных данных. Зависимость Сж43 (М) оцифрована и методом интерполяции внедрена в систему уравнений. Аргумент функции - число Маха М определяется из соотношения (4):
М= J (4)
где v - скорость ракеты, а - скорость звука в воздухе.
Скоростной напор q определяется по формуле (5):
<7=^ (5)
где р - плотность воздуха.
Площадь поперечного сечения S определяется исходя из калибра по зависимости (6):
ф 4106 v '
131
Значения параметров окружающей среды а(И) и р(И) в зависимости от высоты полета ракеты определяются на основании ГОСТ 4401-81 «Атмосфера стандартная».
Множители хнап, хтр, предназначены для переключения учета факторов. Так, множи-
тель хнап имеет вид:
„ _Г1: X </нап V * > 0 Лнап ^ о
где /нап - длина направляющей.
Физический смысл множителя - определение положения РС относительно направляющей. При нахождении внутри пакета значение равно единице, в противном случае - 0.
Множитель хтр отвечает за возникновение трения только при движении реактивного снаряда. Описание множителя имеет вид:
_(1: V >0, Хтр _ 1 0
где V - абсолютное значение скорости РС, определяющееся на основании значений проекций (7):
^ = +г7у. (7)
Множитель учитывает направление силы лобового сопротивления: против направле-
ния движения РС.
В первой паре дифференциальных уравнений также введены условия хстоп и хстарт. Условие хстоп имеет вид (8):
_[1: Р >Рстоп V х > 0, (8)
"^стоп _ | о (8)
где Рстоп - усилие стопорного устройства. Множитель хстоп принимает значение единицы в случае преобладания силы тяги над усилием стопорного устройства. Условие хстарт имеет вид (9):
^акт -^^пасс V X > 0, (9)
Таким образом движение РС начнется, только после преодоления активными силами сил сопротивления и стопорения на начальном этапе работы РД.
При полете ракеты, на её активном участке происходит изменение массы в силу горения топлива. На данном этапе разработки программы принят квадратичный закон изменения массы топлива (10):
Штоп(0 =га0топ (1 - ТТ"), (10)
\ сауг/
где ш0топ - начальная масса топлива.
Суммарное значение массы в таком случае равно (11):
Ш = Штоп(0 +^орЧ + Ш
(11)
где шорч - масса обечайки ракетной части двигателя, шгч - масса головной части реактивного снаряда.
Вторая пара дифференциальных уравнений описывает непосредственно изменение координат ракеты по времени.
Влияние ветра на РС рассчитывается по следующим формулам (12), (13), (14): Ну - угол ветра:
И/у = Лон-АМ7 (12)
где Лон - ацимут основного направления; Аw - ацимут направления ветра. Если Лон <А„у, то к Ну прибавляется 360°. - скорость бокового ветра:
И/б = К^тИ/у (13)
где Ц¥ - баллистический ветер.
НПр — скорость продольного ветра:
ИЛр^-кгаИ^ (14)
Вычисление согласно следующей схемы (рис.1):
Численный метод интегрирования системы ДУ. Для решения рассмотренной системы дифференциальных уравнений был изучен и реализован в программном коде метод Рунге-Кутта 4 порядка.
Суть метода заключается в пошаговом определении следующего значения искомого параметра на основании вычислений промежуточных параметров:
Уг+1 =Уь
где Ау1 изменение искомого параметра.
Изменение параметра определяется из выражения (15):
Ау1=^-(к1 + 2к2+2к3+к4), (15)
где И - шаг интегрирования, к1,к2,к3,к4 - промежуточные параметры, определяемые по формулам (16):
= /0^); ( И ИА^ч
й3=/(*г+£,уг+^); (16)
=/(*1 + И,у£ + И/с3).
[3-5]
Рис. 1. Схема расчета сил ветра
Результат работы разработанной математической модели. По окончанию расчета с введенными исходными данными, программа выдает график с траекторией полетов РС с различными начальными углами (рис. 2) и данные с координатами, углами, скоростью, временем полета и поведением на различных осях.
МИД
Рис. 2. Траектория полета по осям х и у
Проведя расчеты нескольких сотен запусков, можно отобразит точки падения снарядов на графике, изображенного на рис. 3. В этом графике оранжевой точкой отмечено падение снаряда без учета нормального закона для отображения работы нормального закона [6].
Пользовательский интерфейс. Для удобства использования программы был сформирован графический пользовательский интерфейс проекта. Внешний вид представлен на рис. 4.
ЛЖЮ 1%0 1ЧОО 1*50 иво хг • » . • Л* 7 • • **»• '.•»■{йЙ
1700 1«вО • • 7 1 . ¿У • . * • г • • • •
1560 • 9 • Г т КС 11600 1МО0 * • 14900 1ШО 14400 14600
Рис. 3. Результат стрельбы по осям х и г
■ Расчет треегтсрыы полет* реа><™енстс снарвд Массо-габаритные характеристики
Параметры точности
Характеристики РД
Начальные углы
Масса топлива 23 Вычисление мл акт. - л-1 л 1 Угол 1 23
Масса обечаини раке™ эй части 12,5 Вычисление мл не Э'' умеет« 1 Угол 2 ¡1
Масса головной части 345 ВьЛЬД )на ЧСН И Й л.• УМАСТИ 30
Калибр 122 Выезд значений не 1>:т участка 60 У™4 40
У-ол 5
Среднее з-начение $ тяги 22500 РСЮ Град РСЗО Смерч Угла 7 51
Время горения топлива 1.8 Угол 8
Характеристики ПУ И_1
Длина направляющей 5
Усилие стопорения 100
АД характеристики
Коэффициент формы 13
Параметры интегрирования
Шаг интегрирования 0.005
Время расчета 200
Количество экспериментов 9
Рис. 4. Внешний вид пользовательского интерфейса программы для расчета траектории полета
неуправляемых реактивных снарядов
Пользовательский интерфейс позволяет самостоятельно вводить исходные параметры для вычислений, среди которых:
- масса топлива;
- масса обечайки ракетной части ракеты;
- масса головной части;
- калибр;
- среднее значение тяги рд;
- время горения топлива;
- длина направляющей;
- усилие стопорных устройств;
- коэффициент формы;
- вычисление на активном участке;
- вычисление на пассивном участке;
- вывод значений на активном участе;
- вывод значений на пассивном участке.
В качестве параметров интегрирования приняты шаг интегрирования и время расчета. Для отладки программы, а также ускорения процесса расчета с помощью использования стандартизированных значений предусмотрены шаблоны. При использовании этого параметры ракеты принимаются равными, согласно шаблону.
Шаг интегрирования сИ = 0.005 с; Время расчета = 200 с.
Для обеспечения неоднократного расчета траектории предусмотрено поле «Количество экспериментов». При вводе цифр в этом поле, появляются поля для ввода углов. Кнопка «Вычислить» позволяет начать расчет.
Список литературы
1. Паршин Ж.П. Теория боевой эффективности вооружения. Москва, Издательство МО РФ, 1994. 314 с.
2. Караулов Н.И., Богомолов А.И. Требования современного общевойскового боя к ракетно-артиллерийскому вооружению Сухопутных войск: Учебное пособие. Издательство МО РФ, 2000. 93 с.
3. Сапков Л.С. и др. Теория боевой эффективности ракетных ударов и огня артиллерии. М.: Воениздат, 1972. 504 с.
4. Шестаков А.В. и др. Теория стрельбы наземной артиллерии. М.: Воениздат, 1967. 355 с.
5. Теория стрельбы наземной артиллерии. Кн. I и II. М.: Воениздат, 1960. 455 с.
6. Гантмахер Ф.Р., Левин Л.М. Теория полета неуправляемых ракет. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. 359 с.
Ромащенко Николай Андреевич, бакалавр, оператор, era_1@mil.ru, Россия, Анапа, ФГАУ «ВИТ
«ЭРА»,
Скарятин Дмитрий Андреевич, специалист, старший оператор, Россия, Анапа, ФГАУ «ВИТ
«ЭРА»,
Егоров Андрей Владимирович, магистр, старший оператор, Россия, Анапа, ФГАУ «ВИТ
«ЭРА»,
Чеченев Максим Романович, специалист, старший оператор, Россия, Анапа, ФГАУ «ВИТ
«ЭРА»
SOFTWARE PACKAGE FOR CALCULATING THE FLIGHT PATH UNGUIDED ROCKET PROJECTILE
N.A. Romashchenko, D.A. Skaryatin, A. V. Egorov, M.R. Chechenev
The paper considers a software package designed to obtain data on the calculation of the flight path of an uncontrolled rocket for subsequent analysis of the behavior of the projectile with its various characteristics and the environment.
Key words: rocket projectile, flight trajectory, Mach number.
Romashenko Nikolay Andreevich, bachelor, operator, era_1@mil.ru, Russia, Anapa, FGAU «MIT
«ERA»,
Skaryatin Dmitriy Andreevich, specialist, senior operator, Russia, Anapa, FGAU «MIT
«ERA»,
Egorov Andrey Vladimirovich, magister, senior operator, Russia, Anapa, FGA U «MIT
«ERA»,
Chechenev Maxim Romanovich, specialist, senior operator, Russia, Anapa, FGAU «MIT
«ERA»
