CC BY
22
УДК 004.9:66.061
А. Т. Галимова, А. А. Сагдеев ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС РАСЧЕТА РАСТВОРИМОСТИ ЧИСТЫХ КОМПОНЕНТОВ В СВЕРХКРИТИЧЕСКОМ ДИОКСИДЕ УГЛЕРОДА
Ключевые слова: математическая модель, растворимость, уравнение Пенга - Робинсона.
Разработан программный комплекс для расчета растворимости углеводородов в сверхкритическом диоксиде углерода с использованием уравнения состояния Пенга - Робинсона и трех параметров бинарного взаимодействия, позволяющий моделировать процесс сверхкритической флюидной экстракционной регенерации катализаторов. Приведены аудиовизуальные эффекты разработанного программного комплекса.
Keywords: mathematical model, solubility, Peng and Robinson equation of state.
The program complex is developed for calculation of solubility of hydrocarbons in supercritical carbon dioxide with use of the Peng and Robinson equation of state and three adjustable parameters. This program allow to model of the process of supercritical fluid extraction regeneration of catalysts. Audiovisual effects of the developed program complex are given.
Введение
В современной нефтехимической и химической промышленности катализаторы играют одну из важных ролей. Их использование приводит к удешевлению и ускорению химических процессов. Существующие на сегодняшний день способы регенерации катализаторов не обеспечивают полной очистки их активной поверхности, к тому же воздействие высоких температур ведет к таким необратимым процессам, как спекаемость и разрушение структуры катализатора.
Использование сверхкритического флюидного СО2-экстракционного процесса в задачах регенерации катализаторов позволяет обеспечить значительное энергосбережение и большее число циклов возможной их регенерации.
В рамках изучения возможностей сверхкритического флюидного СО2 - экстракционной регенерации катализатора оксид алюминия активный (ОАА) исследованы растворимости, дезактивирующих катализатор соединений [1].
Результаты измерения растворимости в сверхкритическом диоксиде углерода веществ, дезактивирующих катализатор оксид алюминия активный, в значительной степени определяют оптимальные, с точки зрения энерго- и ресурсосбережения, режимы процессов регенерации катализаторов [2].
Разработка математической модели описания растворимости углеводородов, в основе которой лежат уравнение состояния Пенга - Робинсона и три параметра бинарного взаимодействия, дают возможность в будущем разработать метод обобщения и прогнозирования результатов растворимости для представителей отдельных классов углеводородов.
Экспериментальная часть
Разработанный программный комплекс предназначен для определения на основе экспериментальных данных наиболее оптимальных параметров бинарного взаимодействия компонентов раствора. На основе полученных параметров, используя уравнение состояния Пенга-Робинсона,
производится расчет растворимости в СК-СО2 при различных режимах.
Комплекс включает в себя:
• блоки ввода исходных данных и экспериментальных данных;
• блоки расчета параметров бинарного взаимодействия;
• блоки графической визуализации процесса. Для расчета растворимости используется
уравнение [3]:
д In Ук др
v rr
1 д 1пфк
RT р
др
(1)
где ук - мольная доля растворяемого вещества к в растворителе, - мольный объем вещества, р -давление системы, фк - коэффициент летучести.
Проинтегрировав уравнение (1) в диапазоне давлений от р0 до р получается:
In Ук = In Уо + (p - Po)-ln^ - In^-
p
RT
Po
(2)
где y0 = Ук(p0), Ф1 =Фк(Po)• Уравнение для
определения коэффициента летучести In^
решается с учетом p.
Коэффициент летучести k-той компоненты при Т, V = const:
¿o
In ф
f
dnz
Л
дп
-1
k;
TV
dV
M
V
- In z,
(3)
M
где n = ^ - общее количество молей в смеси, k
nk- количество молей k-той компоненты, VM = V/n -мольный объем смеси, z - коэффициент сжимаемости, определяемый по уравнению состояния Пенга-Робинсона:
P :
a
RT
Vm - b VM + 2bVM - b2
z = ■
PV
M
RT
(4)
где а, b - параметры уравнения:
к
M
в = ¡в
г ь р
I, Г1, 1
I,1
Ьч
\ '> 1 у
У\У
Ь = Т*, уЬ,,
(6) (7)
1,1
где = а'¡¡¡, Ьу = Ьу, коэффициенты, зависящие от ТКр и РКр компонентов смеси, а,у = а у ,, а,, = 1, у, у = у у ,,
уу1 = 1, рI у = ру I, р11 = 1 - параметры бинарного
взаимодействия, х, = п/п - мольная доля /-той компоненты в смеси.
После определенных математических выкладок, используя уравнения (4) - (7), получается окончательное выражение для коэффициента летучести:
= Бк(г -1)- 1п(г - В) +
А
+Ш(Ак +Ск - Вк )1п
г +
(1 - л/2,
г +
(1 + л/2,
(8)
где коэффициент сжимаемости г находится из
уравнения:
г3 - (1 - В)г2 + (А - 3В2 - 2В)г -- (АВ - В3 - В2) = 0
А = — В = Ьр
(9)
(10)
Ак = ~ Так, уак, у
г Ь ^
Ьк I
\ к •1 у
Вк =
1 дЬ
Ь дпк
Тг к, ¡Ьк1^У~1
(11)
1
Ск = т(Вк - 1)Таиаир,
I, ]
Г . \Р,1 Ь
Результаты и обсуждение
У ¡У
и \
Расчет подгоночных параметров производится путем наилучшего среднеквадратичного приближения расчетных данных к результатам эксперимента. Пусть имеется набор результатов экспериментальных исследований, проведенных при различных давлениях и одной установленной температуре
У к = У к (Рэ)> 5 = 0.....п , тогда параметры бинарного
взаимодействия ау, ву У1,у определяются, исходя из условия:
А = тт
1 п
1Т
(~
У 5 - У к (Рэ)
У5
(12)
где Ук(Рз) определяется подстановкой в правую часть (2) соответствующих значений р3 и уЦ .
Сравнение результатов, полученных по приведенной методике, с экспериментальными данными показало, что среднеквадратичная погрешность А колеблется в диапазоне 7 -14 %.
Аудиовизуальные эффекты разработанного программного комплекса выглядят следующим образом (рис. 1-4).
Рис. 1 - Окно ввода параметров системы исследуемого вещества
Рис. 2 - Окно вывода рассчитанных параметров бинарного взаимодействия
Рис. 3 - Окно вывода результатов расчета в виде графика
2
■j т,=-.-, Р=1!,= процесса регенерации катализатора оксид алюминия
активный в целях оптимизации режимных параметров осуществления процесса и получения возможности масштабирования обсуждаемой технологии.
На программный комплекс расчета растворимости чистых компонентов в сверхкритическом диоксиде углерода получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [4].
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (РФН) (контракт № 14-19-00749).
Литература
1. Галимова А.Т., Сагдеев А.А., Гумеров Ф.М. Вестник Казан. технол. ун-та. 2013, Т. 16, №1 С. 44 - 47.
2. Гумеров Ф.М., Сагдеев А.А., Билалов Т.Р. и др. Катализаторы: регенерация с использованием сверхкритического флюидного СО2-экстракционного процесса : монография - Казань: изд-во «Бриг», 2015. -264 с.
3. Галимова А.Т., Сагдеев А.А., Гумеров Ф.М. Вестник Казан. технол. ун-та. 2013, Т.16, №12. С. 57 - 59.
4. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ РФ № 2016613119. Опубл. 17.03.2016 г.
Развитие работы предполагает моделирование сверхкритического флюидного СО2-экстракционного
© А. Т. Галимова - к.т.н., доцент кафедры техники и физики низких температур Нижнекамского химико-технологического института (филиала) КНИТУ, [email protected]; А. А. Сагдеев - к.т.н., заведующий кафедрой техники и физики низких температур Нижнекамского химико-технологического института (филиала) КНИТУ, [email protected].
© A. T. Galimova - candidate of technical sciences, assistant professor of department engineering and physics of low temperature of Nizhnekamsk institute of chemical and technology Kazan National Research Technological University, Kazan, Russian Federation [email protected]; A. A. Sagdeev - candidate of technical sciences, head of department engineering and physics of low temperature of Nizhnekamsk institute of chemical and technology Kazan National Research Technological University, Kazan, Russian Federation candidate of chemical sciences, [email protected].
Давление Вещество
10000000 ( 98,69 Атм) 0,00933366967706657
11333333,3333333 (111,85 Атм) 0,0111175113331977
12666666.6666667 (125,01 Атм) 0,0122831484111044
14000000 [138,17 Атм) 0,0133793082188921
15333333,3333333 (151,33 Атм) 0,0149071058266796
16666666,6666667 (164,49 Атм) 0,0175827514602883
18000000 (177,65 Атм) 0,021072448703863
19333333,3333333 (190,81 Атм) 0,0296724715821876
20666666,6666667 (203,96 Атм) 00413508992811306
22000000 (217,12 Атм) 0,05666
Рис. 4 - Окно вывода результатов расчета в виде таблицы
Заключение
