CC BY
60
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 519.246.8
Ю. Е. КУВАЙСКОВА, А. А. АЛЁШИНА
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Описывается программный комплекс моделирования и прогнозирования состояния технического объекта по результатам решения системы временных рядов параметров его работы, предназначенный для раннего предупреждения о возможной аварийной ситуации на техническом объекте.
Ключевые слова: моделирование, программный комплекс, прогнозирование, система временных рядов.
Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (федеральная целевая программа «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»).
Введение. Одно из направлений повышения эффективности управления техническим объектом связано с возможностью раннего предупреждения об аварийной ситуации путём прогнозирования состояния таких объектов по множеству его характеристик.
Оценка технического состояния объекта производится по результатам измерений некоторых параметров с помощью множества датчиков через определённые промежутки времени, которые, как правило, образуют систему взаимосвязанных временных рядов. Для этой системы может быть построена соответствующая математическая модель, позволяющая прогнозировать изменение её характеристик и обнаруживать нарушение процесса до того, как контролируемые параметры вышли за предельные значения.
Для предупреждения о возможности аварийной ситуации на техническом объекте по результатам контроля множества параметров его работы разработан программный комплекс моделирования системы временных рядов, позволяющий прогнозировать состояние объекта по результатам решения системы временных рядов.
© Кувайскова Ю. Е., Алёшина А. А., 2013
Методика структурно-параметрической идентификации системы временных рядов.
Для описания будущего состояния технического объекта по множеству параметров его работы, образующих систему взаимосвязанных временных рядов, разработана методика структурно-параметрической идентификации системы временных рядов на основе подхода адаптивного динамического регрессионного моделирования [1-3].
Систему временных рядов параметров технического объекта можно представить в виде
У0), у 2(0, •••, УЫ (0, где у1() - одномерный временной ряд, наблюдаемый в равноотстоящие моменты времени t2, •.., 1п .
Согласно методике структурно-параметрической идентификации системы временных рядов на первом этапе для выявления трендоуч-тойчивости и регулярности временных рядов проводится мультифрактальный анализ [4]. При заметной коррелированности значений уровней временных рядов для соответствующих рядов строится трендовая составляющая модели временного ряда.
На следующем этапе моделирование системы временных рядов осуществляется методами совместного гармонического анализа. Для каждого
ряда методом пошаговой регрессии находятся значимые гармоники и для рядов, имеющих гармонику на одном периоде, строится совместная гармоническая модель.
Для дальнейшего описания системы взаимосвязанных временных рядов используется случайная с элементами регулярности функция, которая может быть представлена в виде модели векторной авторегрессии.
На каждом шаге при построении моделей производится проверка на значимость найденных коэффициентов. Оптимальные структуры модели системы временных рядов ищутся по критерию минимума внешнего среднеквадрати-ческого отклонения [1].
В итоге для каждого временного ряда системы получаем модель, содержащую регулярную составляющую (тренд, гармоники) и векторную авторегрессию.
На заключительном этапе проверяется соблюдение основных предположений регрессионного анализа. Если предположения соблюдаются, то построенные комплексные модели системы временных рядов используются для прогнозирования состояния технического объекта, в противном случае проводится соответствующая процедура адаптации к нарушению данного предположения [1].
Полученная модель, как и любая модель временного ряда, подвержена «старению». Поэтому при поступлении новых данных параметры модели необходимо корректировать, адаптируя модель к новым условиям развития процесса, таким образом, прогноз становится более точным. «Старение модели» преодолевается корректировкой параметров с помощью псевдоградиентной процедуры [3], которая постоянно стремится улучшить параметры модели, даже в условиях неоднородности поступающих данных.
Программный комплекс моделирования и прогнозирования системы временных рядов.
Описанная методика реализована в виде программного комплекса, позволяющего в автоматическом режиме получать оптимальные по кри-
терию внешнего среднеквадратического отклонения комплексные модели системы взаимосвязанных временных рядов с последующим их использованием для прогнозирования состояния исследуемого процесса.
Программное обеспечение разработано в среде программирования Turbo Delphi 10.0. Интерфейс пакета состоит из различных графических компонентов: функциональных кнопок, программных и диалоговых окон. При воплощении алгоритмического кода программы использовались методы объектно-ориентированного программирования, что обеспечивает достаточно простую структуру пакета. Существует возможность разделения основных функций системы и добавления новых для реализации различных методов расчёта.
При запуске программы на экране появляется окно (рис. 1).
Программное обеспечение имеет достаточно практичную структуру. Сочетание такой структуры с диалоговым режимом работы делает его управление достаточно удобным. Система проверяет данные на наличие ошибок перед запуском процедур с возможностью изменения заданных параметров.
Перед построением модели системы временных рядов пользователь имеет возможность выбрать параметры моделирования «с обновлением коэффициентов» и «без обновления коэффициентов». Если была выбрана опция «Выполнить с обновлением», то на каждом шаге выполнения программы проводится процедура обновления найденных коэффициентов модели с помощью псевдоградиентного метода.
После выполнения моделирования на экран выводятся результаты, содержащие таблицу значений временных рядов, полученных по модели, аналитические формулы модели системы временных рядов, таблицы среднеквадратиче-ских отклонений (рис. 2), а также графики исходных наблюдений (сплошная линия) и смоделированных данных (штриховая линия) (рис. 3а).
Система временных рядов
И Обработка системы I | Моделирование
Обработка системы ВР
□1
Я
Ш
—--|т-1 Исходные данные
I Прогнозирокдние I __т —___^_
Ите\у № " |уЗ |у4 |у5 |у6 |у7 |у8 |
1 3 3 14 |24 25 1265 14 5
2 3 3 14 24 25 1265 14 5
3 3 3 14 24 25 1265 14
4 3 0 21 15 1265 13 10
5 3 0 21 15 1265 13 10
6 3 0 21 15 1265 13 10
7 3 0 21 15 1265 13 10
8 9 9 10 11 14 1265 10 5
9 9 9 10 11 14 1265 10 5
10 9 9 10 11 14 1265 10 5
11 9 9 10 11 14 1265 10 5
12 43 100 20 12 30 1265 21 5
13 43 100 20 12 30 1265 21 5
14 « 100 20 12 30 1265 21 5
15 120 133 16 18 39 1221 82 9
16 120 133 16 18 39 1221 82 9
17 120 133 16 18 39 1221 82 9
18 120 133 16 18 39 1221 82 9
19 243 318 12 578 73 1050 1265 8
20 243 318 12 578 73 1050 1265 8
Рис. 1. Структура программного комплекса
С?: Результаты моделирования
Расчетные значения
вив
У1 и уз У4 | Уб У? |у8
1 10,745 ■ 16,635 13,645 65,334 27,722 1279,874 98,974 4,011
2 11,093 16,564 13,647 64,340 27,722 1279,219 97,389 4,473
3 11,440 16,492 13,643 63,346 27,722 1278,565 96,803 4,884
4 0,293 0,537 8,634 27,302 16,589 1281,060 44,560 10,441
5 0,641 0,465 8,621 26,308 16,589 1280,406 43,474 10,572
Модель системы ВР
у 1(0=90,5597, 368*Ь + 0,953*е 1(1-1) + -0,049*у2(Ы) + 0,586*уЗ(И) + -0,039*у4(Ы) + 0,553*у5(И) + -0,013*у6(И) + 0^31*77^-1) + -0,420*у8(И)
у 2(0=147,6607,846*Ь + -0,083*у1(*-О + 1,009*е2(И) + 0,109*уЗ(Ь-1) + -0,003*у4(И) + 1,128*у5(Ь-1) + -0,011*у6(И) + -0,00б*у7(Ь-1) + -0,165*у8(И)
уЗ(Ц=15,579 + 0,133 * 51п(2*р^12,6б7 + 0,677) + 0,00б*у1(Ы) + -0,003*у2(М) + 0,798*еЗ(Ы) + 0,001*у4(И) + -0,059*у5(И) + 0,001*у6(1:-1) + 0,002*у7(М) + -О^Ог^уВС!:-!)
у4(0=150,819-1,758Ч<Ь + -0^83ч,у1(1:-1) + 0,075*у2(1:-1) + -2,685*уЗ(1:-1) + 0,434*е4(1:-1) + 4,880*у5(Ы) + -0,087*у6(И) + 0,025*у7(Ь-1) + -0,698*у8(Ь-1)
у5(0=34,763 + 0,006*у1(И) + -0,007*у2(1:-1) + 0,102*уЗ(И) + -0^006^4^-1) + 0,997*е5(И) + 0,002*у6(Ь-1) + 0,001*у7(1:-1) + -0,098*у8(Ь-1)
у6(0=1501, 997-23, 236П: + -0,006*у1(И) + 0,010*у2(1:-1) + 2,839*у3(1>1) + О,5О8*у40>1) + -1,890*у5(1:-1) +
0,972*еб(1>1) + -0,101*у7(1>1) + 1,115*у8(И)
у7(0=573,513-6,495*1: 4- -1,222*у1(1:-1) 4- 0,689*у2(1:-1) 4- -6,332*уЗ(!:-1) 4- -0,581*у4(!:-1) 4- 10,308*у5(1:-1) + -0,135*у6(И) + 0,833*е7(1:-1) 4- 1,752*у8(1:-1)
У3(0=13,937 + 5,324 * 51п(2*рР^/33,000 + -0,172) + 4,101 * 51п(2*р1*У12,667 + -0,677) 4- 0,010*у1(Ы) 4--0,006*у2(И) + -0,251*уЗ(Ь-1) + 0,012*у4(И) + 0,069*у5(Ь-1) 4- -0,001*у6(М) + 0,000*у7(1-1) 4- 0,844*е0(Ы)
Построить график подели №
внутреннее 1;
132,965 12,006
37,467 71,623 3,436 68,290 [125,163 11,337
Рис. 2. Результаты моделирования системы временных рядов
Рис. 3. Моделирование (а) и прогнозирование (б) временного ряда
После получения модели системы временных рядов в программе существует возможность построения прогноза на период, заданный пользователем.
На рис. 3б показаны графики прогноза (штриховая линия) и исходных (сплошная линия) значений временного ряда.
Визуализация математической модели, описывающей динамику временных рядов, позволяет оценить физику процесса и точнее смоделировать поведение ряда в будущем.
Очевидными преимуществами программного комплекса моделирования системы временных рядов являются реализации совместного гармонического анализа, модели векторной авторегрессии и псевдоградиентной процедуры обновления коэффициентов статистической модели. Использование известных внутренних и внешних статистических мер соответствия позволяет определить степень адекватности модели наблюдениям и её пригодности для аппроксимации в данном выборочном пространстве.
Заключение. Разработанный программный комплекс моделирования и прогнозирования системы временных рядов может быть использован для раннего предупреждения об аварийных и опасных ситуациях техногенного характера в любых отраслях промышленности, где используются технические объекты, безопасное функционирование которых характеризуется множеством параметров: гидроагрегаты, электро-
станции, трубопроводы, транспортные системы и т. п.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Валеев, С. Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений / С. Г. Валеев. -М. : Наука, 1991. - 272 с.
2. Валеев, С. Г. Программное обеспечение обработки временных рядов техногенных характеристик / С. Г. Валеев, Ю. Е. Кувайскова // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. Т. 16, вып. 6. - С. 1037-1038.
3. Алёшина, А. А. Использование псевдоградиента при выборе параметров модели вибраций гидроагрегата / А. А. Алёшина // Системы управления и информационные технологии. -2013. - №1.1 (51). - С. 113-117.
4. Валеев, С. Г. Применение мультифракталь-ного анализа при описании временных рядов в технике и экономике / С. Г. Валеев, Ю. Е. Кувайскова, С. А. Губайдуллина // Вестник Ульяновского государственного технического университета. - 2008. - №. 2. - С. 23-27.
Кувайскова Юлия Евгеньевна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная математика и информатика» УлГТУ. Алёшина Анна Александровна, аспирант кафедры «Прикладная математика и информатика» УлГТУ.
