CC BY
80
X ПРОГРАММНЫЕ И АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА
УДК 05.11.14:05.13.19
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ И КОРРЕКЦИИ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ
Е. Н. Котиков,
доктор физ.-мат. наук, профессор
Ю. А. Новикова,
аспирант Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Описывается программа, созданная для исследований устойчивости синтезированных покрытий по трансформации спектров пропускания и для коррекции изготавливаемых покрытий. Программное обеспечение позволяет рассчитывать спектры пропускания и отражения покрытий, строить Эй-графики для них, находить значения критериев устойчивости синтезированных покрытий по разным методикам, создавать функции и гистограммы устойчивости для всех слоев покрытия при введении ошибок. На основе разработанной программы предлагаются методы коррекции структур в процессе их изготовления.
Ключевые слова — программное обеспечение, интерференционные покрытия, устойчивость, спектры, функция качества, функция устойчивости.
Введение
Физическая оптика решает ряд задач, одна из которых — синтез и анализ устойчивости интерференционных покрытий [1-5]. В основе современных методов синтеза интерференционных покрытий лежит минимизация функции качества /■(X), определенная на дискретном множестве, содержащая Ь точек, в виде
1
Г(Х) =
і я
£ ш(к, )| Т(Х, к,) -То (к, )|
/=1
(1)
где ш(к) — весовая функция (при расчете мы принимали ш(к) = 1); Т(Х, к,■) - текущее спектральное значение коэффициента пропускания, которое определяется длиной волны и параметрами всех пленок Х; Т0(Х) — заданное значение коэффициента пропускания; # — целое положительное число (обычно # = 2). Здесь и в дальнейшем параметры слоя будем обозначать через у, а длину волны — через I.
При оптимизации структуры покрытия предполагается, что функция качества находится в одном из локальных минимумов. Многоэкстре-мальность задачи синтеза определяет множества
локальных минимумов — «долин», на дне которых находятся искомые решения [1, 6, 7]. Отсюда следует, что нахождение конкретного решения не обязательно является оптимальным и требует анализа пригодности синтезированного покрытия на предмет его устойчивости к ошибкам при изготовлении.
В большинстве работ по синтезу интерференционных покрытий вопросы исследования устойчивости многослойных структур затрагиваются недостаточно. Это связано в первую очередь с некорректностью самой задачи и отсутствием критериев отбора наиболее пригодного из полученных решений. Анализ влияния ошибок в толщинах пленок на спектры некоторых структур, возможность корректировки изготовленных структур и способы снижения искажения полученных спектров приведены в работах [6-8]. Основным недостатком этих методов является использование производных от функции устойчивости и спектров пропускания. Тем самым они справедливы только для бесконечно малых вариаций толщин слоев.
В настоящей работе описано программное обеспечение (ПО) для исследования устойчивости и коррекции интерференционных покрытий, базирующееся на новом методе анализа устойчиво-
сти по трансформации спектров пропускания для бесконечно малых и конечных ошибок в толщинах слоев [9].
Анализ устойчивости интерференционных покрытий
Рассмотрим предложенный метод анализа устойчивости и коррекции синтезированных покрытий [9]. Этот метод, разработанный для различных типов интерференционных покрытий, позволяет прогнозировать критичные к ошибкам слои и корректировать их в процессе изготовления.
Для иллюстрации рассмотрим полосовой 15-слойный интерференционный фильтр (рис. 1). Расстояние между точками в шкале длин волн ДХ = (X^ - Х^Щ, где N — число точек в спектре.
В качестве критерия устойчивости ДЯк в работе [9] предлагается использовать модуль разности площадей кривых 1 и 2. Аналитически его величина выражается как
N
= Х N — Х1
Е
T(Xi, Dk) — T(Xi, Dk + ADk)
ADk
|ADk| =
N
EI T(Xi, Dk) — T(Xi, Dk + ADk)|
Х,
(2)
Предложенная функция устойчивости характеризует трансформацию спектра пропускания (отражения) при произвольных значениях Д-О^,.
Введенный нами критерий может быть использован как для анализа устойчивости синтезированной структуры, так и для коррекции спектральных характеристик в процессе изготовления покрытия. Как будет показано ниже, для
Т, %
X, мкм
■ Рис. 1. Спектры пропускания 15-слойного полосового интерференционного фильтра: 1 — спектр исходной структуры; 2 — спектр структуры с ошибкой в 12-м слое; 3 — спектр структуры с ошибкой в 12-м слое и коррекцией в 13-м слое
этого удобно использовать гистограммы устойчивости всей структуры.
Программой проводится анализ функции устойчивости ДТк по трансформации спектра при произвольных значениях ДОк, а также анализ ДРк аналогично тому, как это описано в работе [9] для бесконечно малых значений ДОк. В программе можно выполнять расчеты как для бесконечно малых, так и для конечных значений ДОк:
APk =
Х N — Х1
N
= Xn — Хі = N
Е
х,
T(Xi, Dk) — T(Xi, Dk + ADk)
Е
AD^O
dT
dDk
ADk
Ї5е ADk >0.
(З)
Эта формула позволяет рассчитывать устойчивость по введенному в работе [9] критерию.
Метод расчета оптических спектров и устойчивости интерференционных покрытий
В основе расчетов спектров лежит матричный метод с использованием характеристических матриц отдельных слоев. В дальнейшем для вычисления спектров пропускания и отражения мы будем употреблять следующие обозначения. Количество слоев интерференционного покрытия равно N, слои пронумерованы как 1, ..., N, начиная от слоя, граничащего со средой, и заканчивая слоем, граничащим с подложкой. Будем обозначать среду 0-м слоем, а подложку — N + 1)-м. Расчет спектров пропускания и отражения проводится матричным методом с использованием характеристической матрицы пленки [10]
M
m11
m21
m12
m22
где
Mj
=E mj -j=i
i
------sin a j
(4)
pj
cos(aj)
(5)
cos(ay)
—ipj sin (ay)
Здесь My — матрица слоя j; aj = kon(cos0)d, k0 = 2n/X, dj — геометрическая толщина слоя; n — коэффициент преломления слоя; 0 — угол, под которым свет распространяется в данном слое.
Для каждого слоя, а также среды и подложки вычисляется вспомогательная величинаPj [10]:
dj = *Je / ц cos 9 для ТЕ-волны и pj = yjц/e cos9 для ТМ-волны. (6)
Амплитудные коэффициенты пропускания t и отражения r выражаются через элементы характеристической матрицы следующим образом:
r = (m11 + m12 PN+1) P0 — (m21 + m22 PN+1) . (m11 + m12 PN+1) PO + (m21 + m22 PN+1)'
(mH + Ш!2 pW+i) Po + (m21 + ™22 PN+1)
Связь между амплитудными и энергетическими коэффициентами пропускания T и отражения R:
R = |г|2; T = PN+1| t|2. (8)
po
Зависимости (4)-(8) были использованы в ходе разработки ПО.
Описание программного обеспечения
Рассмотрим возможности разработанной программы для исследований устойчивости синтезированных покрытий по трансформации спектров пропускания и коррекции изготавливаемых покрытий. В основе ПО лежит предложенная методика анализа устойчивости синтезированных покрытий [9]. ПО позволяет рассчитывать спектры пропускания и отражения покрытий, строить 3D-графики для спектров пропускания, находить значения критериев устойчивости синтезированных покрытий по разным методикам, находить функции AFk и APk, а также строить гистограммы устойчивости AFk для всех слоев покрытия при введении произвольных ошибок ADk. На этой основе предлагаются методы коррекции изготавливаемых структур.
При создании ПО, написанного на языке Wolfram Mathematica-8 [11], в качестве вспомогательной использовалась универсальная программа FilmMgr, которая позволяет синтезировать покрытия с заданным спектром. Конечный результат синтезированных оптических покрытий и материалы сохраняются в «*. dan» файлах.
Рассмотрим работу ПО. Методика расчетов была описана в предыдущем разделе. Вся программа разбита на несколько шагов. Алгоритм программы представлен на рис. 2.
Шаг 1: загрузка материалов. Программа загружает базу данных из FilmMgr. Программа может строить графики спектров для любого из имеющихся материалов.
Шаг 2: отображение спектров пропускания T, отражения R. На этом шаге осуществляется загрузка исследуемой оптической структуры из «*. dan» файла. Затем происходит вывод таблицы материалов, в которой отображены слои оптической структуры. Программа позволяет строить графики T, R от длины волны X с сохранением их в файле. Если необходимо, то в исследуемой
■ Рис. 2. Алгоритм программы
структуре можно изменить толщины слоев оптической структуры и просмотреть информацию, полученную из «*. dan» файла. В программе имеется функция вывода 3D (рис. 3), показывающего зависимость спектра T оптической структуры от отклонения толщины одного из слоев с возможностью изменить номер слоя и интервал, в котором допускаются отклонения.
Шаг 3: анализ формул. На этом шаге программа позволяет наглядно проиллюстрировать вывод
№ 1, 2013
йй^ 43
т, % / / /
100^7^ / /
\ / 70,10
50 \ / / /
\ / /0,05
0кТ . /
0,9^^^^ 7 /0,00
/ Л-Ок, мкм
1,0^^^^ >'7/^//-0,05
X, мкм 1,05^^^^ /
МО0-10
■ Рис. 3. 3D-график спектра пропускания полосового 15-слойного фильтра
графика зависимости №к и АРк от отклонения АБк толщины одного из слоев с возможностью изменить номер £ рассматриваемого слоя и диапазон рассматриваемых отклонений (рис. 4, а, б).
Шаг 4: построение значений функции устойчивости по новому критерию. На этом этапе поль-
а) №и\, %
АЛк, мкм
б) АРь, %
Д-Ок, мкм
■ Рис. 4. График зависимости (а) и АРк (б) от АБк
для 8-го слоя
зователь может вывести гистограммы, показывающие зависимость величины АТк и АРк от АБк для заданного номера слоя при фиксированном значении АБк, и изменить эти значения. Гистограммы позволяют анализировать устойчивость к ошибкам и корректировать ошибки в предыдущих слоях путем изменения толщины одного из последующих слоев.
Таким образом, ПО позволяет не только определить устойчивость по отношению к отдельному слою, но и дать количественную оценку всей системы в целом.
Иллюстрация возможностей программного обеспечения
Для иллюстрации программы рассмотрим анализ спектров (см. рис. 1, кривая 1) и устойчивости полосового интерференционного фильтра.
В таблице приведены значения структуры фильтра, используемого в качестве примера, смещение А^тах спектра пропускания при ошибке в заданном слое и нормированные значения АТк/АТктах, а также результаты расчета устойчивости по дру-
■ Нормированное на максимальное значение смещение длины волны центра тяжести спектра с введенными ошибками в зависимости от разных слоев и устойчивость по разным критериям
Структура (подложка — кварц,среда — воздух) 8 и м х й II і Устойчивость, нормированная на максимальное значение
№ слоя Вещество Оптическая толщина, мкм ^ сЗ X ^ 9 < АРк/АРкшах при Лик, мкм
0,001 0,025
1 ZnSe 0,25 0,160 0,045 0,258 0,158 0,161 0,159
2 Ва^2 То же 0,326 0,006 0,300 0,315 0,323 0,326
3 ZnSe “ 0,585 0,171 0,983 0,566 0,578 0,586
4 Ва^2 0,50 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
5 ZnSe 0,25 0,596 0,155 0,994 0,575 0,589 0,596
6 ВаР2 То же 0,342 0,024 0,324 0,336 0,344 0,342
7 ZnSe “ 0,207 0,090 0,345 0,208 0,209 0,207
8 Ва^2 “ 0,154 0,115 0,129 0,153 0,155 0,154
9 ZnSe “ 0,157 0,309 0,244 0,161 0,158 0,157
10 Ва^2 “ 0,238 0,311 0,189 0,235 0,239 0,238
11 ZnSe “ 0,407 0,938 0,579 0,383 0,407 0,408
12 в^2 0,5 0,728 0,986 0,578 0,666 0,723 0,728
13 ZnSe 0,25 0,397 0,931 0,564 0,373 0,396 0,398
14 в^2 То же 0,198 0,287 0,153 0,200 0,197 0,198
15 ZnSe “ 0,085 0,202 0,097 0,08 0,086 0,085
Д^А/шах(Д^А)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Номер слоя
■ Рис. 5. Гистограмма устойчивости по слоям для ошибки АБк = 0,01 мкм
гим критериям: по первой производной функции дГ(х)
качества [4], по второй производной функ-
дХ: .
J дТ
dDt
[6] и по первой производ-
' дТ'
[9]. В про-
dDk
ции качества ^
А0^0уа Ок ной спектра пропускания ^
АО^ОУ
грамме также предусмотрен расчет АРк при произвольных значениях ошибки АБк При АБк > 0 критерий (3) совпадал с критерием, рассматриваемым в работе [9].
Структура, в которой варьируется ошибка в 8-м слое, представлена 3D-графиком на рис. 3. Показано изменение формы полосового фильтра и смещение длины волны максимума пропускания Т в зависимости от ошибки в толщине слоя.
Графики зависимостей АТк и АРк от АБк (см. рис. 4) позволяют анализировать поведение устойчивости при разных знаках и величинах ошибок, а также сравнивать результаты устойчивости по разным методикам [8, 9].
Гистограмма исследуемой структуры с заданной ошибкой в слоях с оптической толщиной
0,01 мкм представлена на рис. 5.
Сравнение разных методов анализа устойчивости (см. таблицу) показывает, что введенный критерий (2) наилучшим образом описывает реальное искажение спектров.
Гистограмма и значения, представленные в таблице, позволяют анализировать устойчивость к ошибкам в отдельных слоях и корректировать ошибки в предыдущих слоях путем изменения толщины одного из последующих слоев.
Коррекция структуры интерференционного покрытия
Проведем анализ критерия устойчивости и возможности вносить коррекцию в толщины пленок
в процессе изготовления с целью получить заданный спектр по описанной программе. В качестве примера рассмотрим 15-слойный полосовой интерференционный фильтр (см. рис. 1 и таблицу). В таблице также приведено нормированное на максимальное значение смещение длины волны центра тяжести спектра AXmax с введенными ошибками ADk в зависимости от разных слоев. Величина ошибки ADk = 0,01Xo для каждого k-слоя.
Одним из основных условий использования фильтров является точность попадания длины волны на максимум пропускания в заданный диапазон и возможность коррекции фильтра в процессе изготовления. Смещение центра тяжести спектра AXmax определяется как
_ 1
АХ; = X - X; = ==^ V Х:Т:. (9)
' ' VT(X) V " ( )
;
Данные гистограммы (см. рис. 5) и таблицы позволяют определить те изменения, которые необходимо внести в толщины пленок, чтобы получить требуемую структуру, или провести коррекцию при изготовлении покрытий, если допущены ошибки в слоях. Анализ ошибок в спектрах показывает, что все ошибки в предыдущих слоях могут быть сведены к ошибке в 2-слое, и для него легко рассчитать коррекцию в последующем слое (2 + v) > 2, где v — целое число.
При расчете коррекции ошибок должно выполняться условие
ADZ+V = -FL ADZ. (10)
Fz+v
Например, если в 12-й слой ввести ошибку D12 = 0,025Х0, то для компенсации искажений спектра можно использовать последующие слои, т. е. 13-й или 14-й. Если использовать 13-й слой, то его толщина должна быть в соответствии с формулой (10) уменьшена на D13 = 0,046Xo мкм. Спектры структур с ошибкой в 12-м слое, которая корректируется изменениями толщин в 13-м слое (см. рис. 1, кривая 3), практически полностью совпадают со спектром исходной структуры.
Заключение
В работе описана программа на языке Wolfram Mathematica-8 для анализа устойчивости и коррекции интерференционных покрытий. С ее помощью можно прогнозировать наиболее критичные к ошибкам слои и корректировать эти ошибки в последующих слоях в процессе изготовления покрытия. В качестве примера проведен анализ устойчивости и коррекции 15-слойного полосового интерференционного фильтра. Показано, что используемый критерий наилучшим образом описывает трансформацию спектров и их коррекцию.
Литература
1. Фурман Ш. А. Тонкослойные оптические покрытия. — Л.: Машиностроение, 1977. — 264 с.
теристик многослойных оптических покрытий // Оптика и спектроскопия. 2011. Т. 111. М 3. С. 525-531.
2. Введенский В. Д., Столов Е. Г. Синтез интерференционных оптических покрытий // Оптико-механическая промышленность. 1981. № 7. С. 59-62.
8. Балышев К. В., Путилин Э. С., Старовойтов С. Ф.
Исследование воспроизводимости выходных параметров многослойных диэлектрических систем во время изготовления // Оптический журнал. Т. 65.
3. Котликов Е. Н., Прокашев В. Н., Хонинев А. Н., Хо-нинева Е. В. Синтез светоделительных покрытий // Оптический журнал. 2001. Т. 68. М 8. С. 49-52.
9. Котликов Е. Н., Новикова Ю. А., Щербак С. Я. Анализ устойчивости и коррекции многослойных интерференционных покрытий по трансформации спектров пропускания // Научная сессия ГУАП: сб. докл. Ч. 1. СПб., 2012. С. 174-177.
М 3. 1998. С. 39-43.
4. Яковлев П. П., Мешков Б. Б. Проектирование интерференционных покрытий. — М.: Машиностроение, 1987. — 192 с.
5. Tikhonravov A. V. et al. New optimization algorithm for the synthesis of rugate optical coatings // Appl. Opt. 2006. Vol. 45. P. 1515-1524.
10. Борн М., Вольф Э. Основы оптики / пер. с англ. С. Н. Бресуа, А. И. Головашкина, А. А. Шубина. — М.: Наука, 1973. — 856 с.
6. Котликов Е. Н., Тропин А. Н. Критерий устойчивости спектральных характеристик многослойных интерференционных покрытий // Оптический журнал. 2009. Т. 76. № 3. С. 60-64.
11. Wolfram Mathematica — 8.0. License Number: L3400-2803, Version: 8.0.4. https://user.wolfram.com/portal/ (дата обращения: 01.04.2012).
7. Котликов Е. Н., Новикова Ю. А., Моцарь Е. В., Тро-
пин А. Н. Анализ устойчивости спектральных харак
Уважаемые подписчики!
Полнотекстовые версии журнала за 2002-2010 гг. в свободном доступе на сайте журнала (http://www.i-us.ru) и на сайте РУНЭБ (http://www.elibrary.ru). Печатную версию архивных выпусков журнала за 2003-2010 гг. Вы можете заказать в редакции по льготной цене.
Журнал «Информационно-управляющие системы» выходит каждые два месяца. Стоимость годовой подписки (6 номеров) для подписчиков России — 3600 рублей, для подписчиков стран СНГ — 4200 рублей, включая НДС 18 %, почтовые и таможенные расходы.
На электронную версию нашего журнала (все выпуски, годовая подписка, один выпуск, одна статья) вы можете подписаться на сайте РУНЭБ (http://www.elibrary.ru).
Подписку на печатную версию журнала можно оформить в любом отделении связи по каталогу:
«Роспечать»: № 48060 — годовой индекс, № 15385 — полугодовой индекс, а также через посредство подписных агентств:
«Северо-Западное агентство „Прессинформ“»
Санкт-Петербург, тел.: (812) 335-97-51, 337-23-05, эл. почта: [email protected], [email protected], сайт: http://www.pinform.spb.ru «МК-Периодика» (РФ + 90 стран)
Москва, тел.: (495) 681-91-37, 681-87-47, эл. почта: [email protected], сайт: http://www.periodicals.ru «Информнаука» (РФ + ближнее и дальнее зарубежье)
Москва, тел.: (495) 787-38-73, эл.почта: [email protected], сайт: http://www.informnauka.com «Гал»
Москва, тел.: (495) 603-27-28, 603-27-33, 603-27-34, сайт: http://www.artos-gal.mpi.ru/index.html «ИНТЕР-ПОЧТА-2003»
Москва, тел.: (495) 500-00-60, 580-95-80, эл. почта: [email protected], сайт: http://www.interpochta.ru Краснодар, тел.: (861) 210-90-00, 210-90-01, 210-90-55, 210-90-56, эл. почта: [email protected] Новороссийск, тел.: (8617) 670-474
«Деловая пресса»
Москва, тел.: (495) 962-11-11, эл. почта: [email protected], сайт: http://delpress.ru/contacts.html «Коммерсант-Курьер»
Казань, тел.: (843) 291-09-99, 291-09-47, эл. почта: [email protected], сайт: http://www.komcur.ru/contacts/kazan/ «Урал-Пресс» (филиалы в 40 городах РФ)
Сайт: http://www.ural-press.ru «Идея» (Украина)
Сайт: http://idea.com.ua «БТЬ» (Узбекистан)
Сайт: http://btl.sk.uz/ru/cat17.html и др.
4Б У ИHФOРMАIІИOHHO-УПРАBЛЯЮШИE СИСТЕМЫ 7 № 1, 2013
