Программная реализация методики расчета затухания радиосигнала в атмосферных газах для спутниковой связи Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 004.0210:621.396.94

18

А. И. Захаров, Е. С. Кувалкин

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ЗАТУХАНИЯ РАДИОСИГНАЛА В АТМОСФЕРНЫХ ГАЗАХ ДЛЯ СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ

Статья посвящена программной реализации метода расчета затухания радиосигнала в атмосферных газах, предложенного Международным союзом электросвязи. Приведены алгоритм расчета затухания, реализованный в программном продукте MATLAB, и результаты расчета затухания для области широт более 45°.

The authors study the application of calculation method of radio signal attenuation in atmospheric gases, proposed by International Telecommunication Union [1]. The paper describes the algorithm of attenuation calculation, created in MATLAB program and calculated resulting attenuation for latitudes are greater than 45°.

Ключевые слова: затухание в атмосферных газах, спутниковая связь, радиосвязь.

Keywords: attenuation in atmospheric gases, satellite communication, radio communication.

Введение

Проектирование трасс радиосвязи неразрывно связано с оценкой потерь при распространении радиоволн, являющихся суммой действия различных факторов: затухания в атмосферных газах, дожде и других осадках, облаках, мерцания и многолучевости. Данная статья посвящена созданию алгоритма расчета затухания в атмосферных газах для дальнейшего применения при проектировании трасс радиосвязи с микроспутниками. Оценка затухания в атмосферных газах может производиться различными методами, один из которых — суммирование индивидуальных линий поглощения, как включающих суммирование резонансных линий кислорода и водяного пара, так и учитывающих нерезонансный спектр поглощения кислородом, водяным паром, а также молекулами азота при определенном давлении на частотах, превышающих 100 ГГц. Такой метод позволяет оценить затухание, обусловленное влиянием атмосферных газов на распространение радиоволны, для частот от 1 до 1000 ГГц.

Цель работы: создание алгоритма на основе метода оценки затухания, вызванного атмосферными газами, на примере широт более 45° и анализ полученных результатов.

В исследовании применяются методы послойного разбиения атмосферы на слои с последующим определением необходимых для расчета параметров (раздел 1), расчета погонного затухания в атмосферных

© Захаров А. И., Кувалкин Е.С., 2019

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта.

Сер.: Физико-математические и технические науки. 2019. № 1. С. 18 — 27.

газах (раздел 2) и оценки суммарного затухания на трассе связи (раздел 3), приводятся созданный алгоритм и расчет для получения данных о затухании (раздел 4).

1. Определение параметров слоев атмосферы

Рассматриваемый метод расчета ослабления сигнала в атмосферных газах предложен Международным союзом электросвязи (МСЭ) [1] и основан на работах [2—4].

Суть метода заключается в послойном разбиении атмосферы на слои с определенными атмосферными параметрами: абсолютная температура T (К), давление сухого воздуха р (гПа), парциальное давление водяного пара рводяной пар (гПа) и индекс рефракции п.

Важный аспект — это то, что трасса распространения сигнала не является абсолютно прямой, а испытывает некоторые преломления, которые можно описать, используя индексы рефракции п для каждого слоя и рассматривая преломление трассы на границе раздела слоев.

Таким образом, задача оценки затухания, вносимого атмосферными газами, сводится к нахождению погонного затухания и длины трассы в каждом отдельном слое, вычислению затухания, испытываемого радиосигналом при прохождении через данный слой, и последующему суммированию найденных воздействий.

Толщина слоев определяется экспоненциальной зависимостью с 10 см на уровне Земли до 1 км на высоте 100 км [5]. Такой способ разбиения ведет к минимизации ошибок в расчете общей протяженности трассы [5]. Толщина г-го слоя Sj вычисляется по формуле [1]

¿-I

St _ 0,0001- в100 , км. (1)

Высота, в пределах которой будет выполнен расчет, определяется количеством слоев. Рекомендуется проводить анализ в пределах от 30 до 100 км (802 и 922 слоя соответственно) [1].

Для определения таких параметров атмосферы, как T , р, рводяной пар,

существуют приближенные эмпирические формулы [6], позволяющие вычислить необходимые значения для различных широт (низких, средних, высоких) и времен года (зима, лето).

Данные о температуре и давлении также позволяют определить индекс рефракции радиоволн (radio refractive index) п в соответствующем слое атмосферы по следующей формуле [7]:

n _ 1 + N-10-6 , (2)

где N — рефракция радиоволн (radio refractivity), которая определяется по эмпирической формуле, полученной в работе [8]:

N _ 77 6р + 72 РвоДяной пар + 3 75 Ю5 Рводяной пар (3)

' T t ' T 2

19

20

2. Расчет погонного затухания для полученных условий окружающей среды

Погонное затухание в атмосферных газах обусловлено влиянием кислорода, азота (так называемого сухого воздуха) и водяного пара на распространение радиоволн. Исходя из этого, погонное затухание можно определить следующим образом [1]:

7 = Го + 7«, дБ/км, (4)

где го и г« — погонные затухания в сухом воздухе и водяном паре соответственно.

Данную формулу можно видоизменить [1]:

7 = Г +Г = 0,1820/ ((( (/) + Жв"одяной „ар (/)), (5)

где / — частота, для которой производится оценка затухания (ГГц);

^Кислород (/) водяной „ар (/) — мНимые чаСТИ частотН°-зависимЫх комплексных рефракций.

Таким образом, для оценки затухания в атмосферных газах первостепенную роль играет нахождение ^Кислород (У) и ^Водяной „ар (/). Для

определения данных зависимостей применяется способ, основанный на вычислении интенсивностей спектральных линий 5 и их коэффициентов формы Е для каждой спектральной линии кислорода и водяного пара соответственно [1].

Используются коэффициенты а16 и Ь1 6, рассчитанные с учетом спектроскопических данных и приведенные в работе [2], и частоты центров спектральных линий /. Каждой резонансной линии соответствует ее частота / и набор из шести коэффициентов: а1 6 для кислорода и Ь1. . 6 для водяного пара.

Интенсивность спектральных линий для кислорода и водяного пара может быть вычислена по формулам [1]

5 (кислород) = «1 -10-7 Р^«2^ , (6)

5 = Ь -10-1 в д35еЬ2(1-в) (7)

(водяной пар) Ч /"водянойпар с ' V/

л 300 где Л =-.

Т

Коэффициенты формы спектральных линий кислорода находятся по формуле [1]

Е =/-

I (кислород) п

V /

А/ -8( -/) + А/-8(/ + /) (/ - /)2 + А/2 (/ + /)2 + А/2

(8)

В данном выражении также присутствуют такие величины, как ширина спектральной линии А/и поправочный коэффициент 5 (в литера-

туре упоминается как коэффициент смещения линий [9]), учитывающий интерференцию спектральных линий кислорода. Данные величины вычисляются согласно следующим выражениям [1]:

Д/ = Оз • 10-4 (рв(8-а4 > +1,1рводяной пар0) , (9)

8 = ( + абв) -10-4 (р + Рводяной пар) . (10)

Из-за происходящего зеемановского расщепления ширина спектральных линий кислорода изменяется. Данное явление учитывается с помощью выражения [1]

Д/ = ^Д/ 2 + 2,25 -10

(11)

Коэффициенты формы спектральных линий водяного пара определяются следующим выражением [1]:

( Д/ , Д/ Л

к

г (водяной пар)

(( - /)2 +Д/2 ((+/)2+Д/2

Ширина спектральной линии водяного пара [1]:

Д/ = Ьъ •Ю-4 ( + Ь, Рводянойпар^'6 ).

(12)

(13)

Доплеровское расширение линий водяного пара влияет на ширину его спектральных линий [1]:

Д/ = 0,535Д/ + Л |0,217ДТ2 + 2,1316

(14)

При расчете ^КИ од (/) необходимо учесть влияние азота на затухание при определенном давлении и частотах выше 100 ГГц, а также существование нерезонансного (дебаевского) спектра кислорода на частотах ниже 10 ГГц. С данной целью вводится понятие полосы непрерывного поглощения в сухом воздухе, которая определяется следующим соотношением [1]:

( \

К(/) = /рв2

6,14 -10-

1,4 -10-

1+|

1 +1,9 -10 /1

(15)

где й — ширина дебаевского спектра:

й = 5,6 -10-4 (р + Рводяной пар ) . (16)

Таким образом, мнимые части комплексных частотно-зависимых рефракций являются суммой произведений интенсивностей спектральных линий и их коэффициентов формы К для каждой спектральной линии кислорода и водяного пара с добавлением полосы непрерывного поглощения в сухом воздухе для кислорода:

N

кислород

(/)=1,

(кислород)

+ Ы"в (/),

N .

водяной пар

(/) = 1,

(водяной пар)

Б.К

(17)

(18)

21

3. Оценка затухания на наклонной трассе

22

Для расчета длины участка трассы в каждом конкретном слое используется закон Снеллиуса. Чтобы упростить описания, трасса связи представляется как луч, который испытывает преломления на границе раздела слоев (рис. 1).

52

Л

/ft!

on

аз

>h

Рис. 1. Трасса, проходящая через атмосферу

Начало луча лежит в первом слое, в котором он отклоняется от нормали на угол р1 — угол падения на земную станцию, являющийся дополнением угла места ф. В данном слое луч проходит путь a1 и падает на следующий слой под углом падения а1, преломляется и преодолевает границу раздела, отклоняясь от нормали на угол выхода Данная последовательность повторяется для каждого слоя.

Соответственно, длина трассы в i-м слое определяется следующим выражением [1]:

at = -r cos p. + 2 cos2 P+ 8rA + 4Я2 , (19)

где Ti — радиус от центра Земли до начала слоя i; 5г — толщина данного слоя.

Угол падения на слой [1]:

(-a2 -2rA-S2 ^

а=ж- arccos

V 2ar+2аА j

(20)

Угол выхода в следующем слое с помощью закона Снеллиуса выражается как [1]

( n ^

Pi+1 = arcsin —'— sin (аЛ , (21)

V n'+i J

где ni, ni+1 — индексы рефракции.

Таким образом, суммарное затухание на трассе равно сумме затуханий в различных слоях:

А = , «Б, (22)

где Yi — погонное затухание г-го слоя, рассчитанное по формуле (5).

4. Оценка затухания в атмосферных газах в области высоких широт

Приведенная методика оценки затухания в атмосферных газах применена в программном продукте ЫАТЬАБ для формирования массива данных зависимости затухания на трассе от частоты радиосигнала в области широт более 45°.

23

Рис. 2. Структурная схема алгоритма, реализованного в среде ЫАТЬАБ

Во входных данных алгоритма (рис. 2) задается полоса частот, для которой будет проводиться анализ: шаг между частотами, верхняя и нижняя границы. Максимальная высота суммирования напрямую определяет, сколько будет создано слоев в диапазоне от 30 до 100 км. Задание сезона позволяет установить атмосферные параметры слоев в соответствии с рекомендациями МСЭ [6; 7]. Угол падения на земную станцию как дополнение угла места является характеристикой трассы, влияющей на ее отклонение от нормали.

В алгоритме определяется количество слоев, соответствующее заданной высоте, производится расчет атмосферных параметров и индекса рефракции для каждого слоя. На основе полученных данных, а также угла падения на земную станцию происходит расчет погонного затухания и длины траектории в отдельных слоях, после чего рассчитывается итоговая зависимость затухания в атмосферных газах от частоты возникающего на трассе связи.

Для определения зависимости затухания в атмосферных газах от частоты и от угла падения на земную станцию расчет затухания был проведен для различных значений в1. Полученная зависимость представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Зависимость затухания от £ и р1, летний сезон, Ь = 100 км

На рисунках 4 и 5 представлены семейства кривых, образующих данную поверхность в различных плоскостях, параллельных оси угла падения и оси частот соответственно.

200

800

1000

400 600

Частота, ГГц

Рис. 4. Зависимость затухания от частоты, летний сезон, Ь = 100 км

25

Рис. 5. Зависимость затухания от р1, летний сезон, Ь = 100 км

На рисунке 4 можно увидеть, что наиболее резкие пики затухания приходятся на частоты в районе 60, 552 и 752 ГГц. Можно отметить, что в целом с увеличением частоты радиоволн затухание также увеличивается. Таким образом, для связи с микроспутником целесообразно использовать диапазоны частот менее 47 ГГц, для которых затухание в атмосферных газах минимально.

На рисунке 5 прослеживается зависимость затухания от угла падения на земную станцию. При значениях в от 0 до 60° зависимости практически линейны. Затухание при в = 0° приблизительно в два раза меньше затухания при в = 60° (табл.). Далее наблюдается значительное возрастание значений затухания по нелинейному закону.

Значения затухания

Затухание 01 = 0° §1 = 60°

При f = 1 ГГц, дБ 0,0308 0,0614

При f = 250 ГГц, дБ 11,49 22,96

При f = 500 ГГц, дБ 606,9 1213

При f = 1000 ГГц, дБ 1775 3574

Заключение

В данной работе рассмотрена методика оценки возникающего в атмосферных газах затухания радиосигнала на наклонной трассе, основанная на послойном разделении атмосферы с вычислением затухания в каждом слое и последующим их суммированием. На основе этого метода в программном пакете MATLAB создан алгоритм расчета, позволяющий в широком диапазоне частот определить зависимость затухания в атмосферных газах от частоты радиосигнала в области широт выше 45°. Приведены результаты расчетов, полученных с помощью алгоритма.

Список литературы

1. Затухание в атмосферных газах : рекомендация МСЭ-R P.676-11 (09/2016).

2. Liebe H. J., Hufford G. A., Cotton M. G. Propagation Modeling of Moist Air and Suspended Water/Ice Particles at Frequencies Below 1000 GHz // AGARD Conference Proceedings. 1993. № 542 : Atmospheric Propagation Effects Through Natural and Man-Made Obscurants for Visible to MM-Wave Radiation. P. 3-1-3-11.

3. Rosenkranz P. W. Water Vapor Microwave Continuum Absorption: A Comparison of Measurements and Models // Radio Sci. 1998. Vol. 33, iss. 4. P. 919-928.

4. Rosenkranz P. W. Correction to [Water Vapor Microwave Continuum Absorption: A Comparison of Measurements and Models] // Radio Sci. 1999. Vol. 34, iss. 4. P. 1025.

5. Справочник по радиометеорологии. Женева, 2013.

6. Reference Standard Atmospheres : recommendation ITU-R P.835-6 (12/2017).

7. The Radio Refractive Index: its Formula and Refractivity Data : recommendation ITU-R P.453-13 (12/2017).

8. Smith E. K., Weintraub S. The constants in the equation for atmospheric refractive index at radio frequencies // Proc. I. R. E. 1953. Vol. 41. P. 1035-1037.

9. Cadeddu M. P., Payne V. H., Clough S.A. et al. Effect of the Oxygen Line-Parameter Modeling on Temperature and Humidity Retrievals from Ground-Based Microwave Radiometers // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. 2007. Vol. 45, iss. 7. P. 2216-2223.

Об авторах

Артем Игоревич Захаров — ассист., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Россия.

E-mail: AIZakharov@kantiana.ru

Евгений Сергеевич Кувалкин — студ., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Россия.

E-mail: EKuvalkin@stud.kantiana.ru

The authors

Artyom I. Zhaharov, Assistant, I. Kant Baltic Federal University, Russia.

E-mail: AIZakharov@kantiana.ru

27

Evgenii S. Kuvalkin, Student, I. Kant Baltic Federal University, Russia. E-mail: EKuvalkin@stud. kantiana.ru