CC BY
12
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
В. И. Гаврилюк д-р физ.-мат. наук В. М. Картвелишвили
Э. А. Лебедюк
ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА РЫНКЕ ПИФОВ
В статье разработан и представлен программный продукт, позволяющий оптимизировать процесс выбора паевого фонда в условиях многокритериальности, неопределенности и риска, а также формировать прогнозные оценки доходности отобранных фондов. Описан математический инструментарий и приведены основные фрагменты практической реализации предлагаемой программы.
Ключевые слова и словосочетания: паевые инвестиционные фонды, система поддержки принятия решений, многокритериальная оптимизация, нечеткие множества, искусственные нейронные сети.
Обращаясь к последним исследованиям в области рынка паевых инвестиционных фондов РФ1, можно отметить, что, несмотря на кризисные явления, рынок продолжает развиваться. Эта тенденция сопряжена и с ростом интереса к ПИФам со стороны частных инвесторов, которые воспринимают данный вид инвестирования как более доходный по сравнению с привычными вложениями. Таким образом, проблема выбора оптимального инвестиционного фонда среди всего многообразия ПИФов становится все острее и актуальнее.
Определенную поддержку в решении обозначенной проблемы для частных инвесторов можно найти в тематических журналах или на множестве сайтов, посвященных финансам и инвестициям. Такие источники информационной поддержки обеспечивают открытый доступ к статистике по рынку ПИФов, рейтингам, данным по условиям инвестирования и другим аналитическим материалам. Но индивидуальный инвестор зачастую не обладает ни временем, ни достаточной экспертизой для анализа этого информационного массива.
Ряд интернет-ресурсов, посвященных ПИФам, предлагает возможность так называемого расширенного поиска, который позволяет отфильтровывать фонды по типам и специфическим характеристикам. Однако и такая опция все же не решает проблемы оптимального выбора фонда в силу ряда причин. Во-
1 См.: Картвелишвили В. М., Гаврилюк В. И. Паевые фонды в России: генезис и эволюция отрасли // Научно-аналитический журнал «Наука и практика» Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова. - 2012. - № 2 (8); Гаврилюк В. И. Паевые инвестиционные фонды в РФ: хронологический срез развития индустрии // Вестник Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова. - 2012. - № 10 (52); Назарова В. В., Насыров И. С. Выбор критериев эффективности вложений в паевые инвестиционные фонды // Финансы и кредит. -2013. - № 7 (535).
первых, немногие частные инвесторы четко понимают смысл тех или иных параметров поиска. Во-вторых, очевиден факт невозможности учета индивидуальных предпочтений инвестора, так как предполагается, что параметры поиска обладают равной важностью для всех инвесторов. И наконец, результаты поиска, как правило, представляют достаточно длинный список фондов, сделать выбор из которых опять же остается задачей весьма нетривиальной.
Эффективным решением вышеперечисленных проблем может стать создание компьютерной системы поддержки принятия решений (СППР) на рынке ПИФов, ориентированной на оптимизацию инвестиционных решений частных инвесторов. В этой связи был разработан программный продукт (ПП) «ПИФ. Выбор-Прогноз», математической базой которого стали нечетко-множественная модификация метода анализа иерархий (МАИ) и аппарат искусственных нейронных сетей (ИНС).
СППР «ПИФ. Выбор-Прогноз» позволяет комплексно решить два класса задач принятия решений (рис. 1):
1) в области нечеткой многокритериальной оптимизации (модуль А);
2) в области прогностического моделирования (модуль В).
Рис. 1. Структура программного обеспечения СППР «ПИФ. Выбор-Прогноз»
Иными словами, программный продукт «ПИФ. Выбор-Прогноз» позволяет:
- получить количественные характеристики предпочтительности рассматриваемых ПИФов и определить среди них наиболее приемлемый набор фондов для конкретного инвестора с учетом множества критериев, по которым они сравниваются (модуль А);
- осуществить прогнозирование доходности отобранных паевых фондов на основе статистических данных по динамике самих ПИФов, а также макроэкономических индикаторов (модуль Б).
Рассмотрим структурные элементы программного продукта «ПИФ. Выбор-Прогноз», уделив основное внимание особенностям используемой математической базы, в основе которой лежат теоретические и прикладные исследования.
Опишем математический аппарат модуля ранжирования альтернатив согласно предпочтениям пользователя (модуль А). Его принципиальная блок-схема представлена на рис. 2.
Рис. 2. Принципиальная блок-схема модуля ранжирования альтернатив согласно предпочтениям пользователя
Для решения задачи выбора наилучшего фонда и* по N критериям (Кп, п е 1, N) из М альтернатив (ит, т е 1,М) система в модуле А выполняет следующие итерации:
1. Формирование треугольной нечеткой матрицы А для попарного сравнения критериев Кп между собой:
(1,1,1) (/12, т12, ы12) \ (1Ы, ты, иы)
(121, т21, и21 ) (1,1,1) ! (12п, т2п, и2п)
A = ) nxn =
О m„2, un 2 )
(1, 1, 1)
где a. = (Zy, ту, My), S. = (1/uy, 1/my, 1/Zy) для i, j = 1, ..., и и i Ф j.
2. Вычисление отношения согласованности о для матрицы A с целью проверки суждений инвесторов на непротиворечивость.
3. Нахождение весов вектора приоритетов wn матрицы A для выявления важности критериев Kn.
4. Формирование векторов приоритетов альтернатив по каждому из критериев (а "т - вес m-й альтернативы по и-му критерию).
5. Нахождение интегральной оценки каждой альтернативы:
vm = min wn а т , m е 1, M.
ne1,N m
6. Итоговое ранжирование альтернатив, при котором
*
U = max V .
- m
me1,M
Перейдем к описанию ключевых аспектов прогнозного модуля B.
Для решения задачи прогнозирования доходности фондов в модуле B были применены нейросетевые модели, адаптированные для фондов акций, фондов облигаций и фондов смешанных инвестиций. В I II I эндогенным предиктором выбрана величина приращения стоимости пая конкретного рассматриваемого ПИФа (NAV), а экзогенными - следующие макроэкономические индикаторы:
- реальный внутренний валовой продукт (GDP);
- индекс промышленного производства (IIP);
- индекс потребительских цен (CPI);
- денежный агрегат M2 (M);
- индекс реального двухвалютного курса рубля, доллар - евро (ER);
- индекс цен на нефть Brent (IPE);
- индекс ММВБ (MX);
- индекс S&P 500 (SP);
- индекс FTSE-100 (FTSE);
- индекс SSE Composite (SSE).
Важно отметить, что предикторы влияют на прогнозные оценки доходности с разным запаздыванием, поэтому в моделях для каждого из типов фондов предикторы рассматривались с лагами 1-го (t), 2-го (t - 1) и 3-го (t - 2) порядков.
Таким образом, в модуле B задействованы нейросетевые модели, характеризующиеся параметрами и архитектурой, представленными в таблице.
Нейросетевые модели для СППР «ПИФ. Выбор-Прогноз»
Параметр Значение
Фонды акций Фонды облигаций Фонды смешанных инвестиций
Форма сети Персептрон
Число слоев 3
Число нейронов во входном слое (без смещения) 10 20 18
Предикторы SP(í - 1), SSE(í - 2), NAV(í - 1), CPI(í - 2), SSE(í - 1), FTSE(í), GDP(í), ER(í - 1) GDP(í - 2), CPI(í - 1), CPI(í - 2), М(/ - 1), М(/ - 2), ER(í), ER(í - 1), ER(í - 2), ^^ - 1), MX(í), MX(í - 2), SP(í), SP(í - 1), FTSE(í - 1), FTSE(í - 2), SSE(í - 2), - 2), NAVFB(í - 2) GDP(í - 2), CPI(í - 1), CPI(í - 2), М(/ - 1), М(/ - 2), ER(í), ER(í - 1), ER(í - 2), ШЩО, MX(í - 2), SP(í), SP(í - 1), FTSE(í), FTSE(í - 2), SSE(í - 1), SSE(í - 2),
Связи со скрытым слоем Прямые
Число нейронов в скрытом слое (без смещения) 3 8 8
Функция активации в скрытом слое Сигмоид
Связи с выходным слоем Прямые
Число нейронов в выходном слое 1
Функция активации в выходном слое Сигмоид
Обучающая выборка [1, 37] [1, 42] [1, 39]
Контрольная выборка [38, 53] [43, 54] [40, 54]
Функция ошибки RMSE
База данных 1111 состоит из блока 1 «База данных инвестиционных предпочтений пользователей» и блока 2 «База данных информации по финансовому рынку». Блок 1 предназначен для хранения ответов пользователей 1111, накопленных в процессе выявления их инвестиционных предпочтений. Блок 2 осуществляет взаимодействие с хранилищем статистических данных по финансовому рынку для решения задач принятия решений. Хранилище в свою очередь представляет собой внешние источники сети Интернет.
Модуль интерактивного взаимодействия с пользователем организовывает работу пользователя в диалоговом, советующем режиме, при этом лингвистические термы применяемой вербальной шкалы соответствуют специфике рассматриваемой задачи.
Обработку полученной информации осуществляют алгоритмы из модуля А и модуля В. Результаты, полученные при анализе ПИФов, сохраняются в табличном виде средствами модуля экспорта данных. Таким образом, пользователь может получать комплексные отчеты о ранжировании и прогнозном анализе ПИФов.
Рассмотрим последовательность действий пользователя при работе с СППР «ПИФ. Выбор-Прогноз». Работа программы организована в виде мастера, помогающего пользователю выполнять этапы нахождения решений в
нужной последовательности. На рис. 3-6 представлены основные фрагменты пользовательского интерфейса СППР «ПИФ. Выбор-Прогноз».
СППР "ПИФ. Выбор-Прогноз" бета-версия Параметры инвестиций Выявление инвестиционных предпочтений Ранжирование фондов Прогноз доходности || Авторы
Тип Фонда [^1 открытый [У] интервальный
Категория Фонда акций й облигаций [V] смешанных инвестиций
Срок инвестирования © менеебмес. © от 6 мес. до 1 года О более 1 года
Сумма инвестиций, руб 100 000
[ Далее ]
Рис. 3. Задание параметров инвестиций
в^ СППР "ПИФ. Выбор-Прогноз" бета-версия
| Параметры инвестиций] Выявление инвестиционных предпочтений Ранжирование Фондов Прогноз доходности АвторыУ
ШАГ 1. Отметьте наиболее значимый для ШАГ 2. Оцените с помощью приведенной Вас критерий в каждой из 10 пар. Строки. ниже шкалы насколько выбранный Вами где, на Ваш взгляд, критерии равнозначны. критерий важнее противопоставляемого, пропускайте.
О Консервативная стратегия ф Умеренная стратегия О Агрессивная стратегия
в Доходность фонда за период в 1 год 2 м Доходность Фонда за период в 3 года С*) Доходность Фонда за период в 3 года I3 М ■ Комиссии при покупке и продаже паев
(®) Доходность фонда за период в 1 год |з Ы Максимальная просадка Фонда (•) Доходность фонда за период в 3 года 5 : > Рейтинг надежности упр. компании
® Доходность Фонда за период в 1 год Г ; Комиссии при покупке и продаже паев (•) Максимальная просадка Фонда г : • Комиссии при покупке и продаже паев
® Доходность Фонда за период в 1 год в ; 1 _..' Рейтинг надежности упр. компании Л Максимальная просадка Фонда з т ) Рейтинг надежности упр. компании
е Доходность Фонда за период в 3 года 2 Ы Максимальная просадка Фонда ® Комиссии при покупке и продаже паев |2 Щ 1 Рейтинг надежности упр. компании
Критерии ] [ Шкала ] [ Результат |
Рис. 4. Выявление инвестиционных предпочтений
СППР "ПИФ. Выбор-Прогноз" бета-версия
■ I а П
Параметры инвестиций Выявление инвестиционных предпочтений | Ранжирование Фондов Прогноз доходности Авторы
Фонды отранжированы в соответствии с Вашими инвестиционными предпочтениями. Первыми представлены Фонды, наиболее подходящие для Вас
Ранг Наименование Фонда Категория Фонда Тт Фонда Доходность (за 1 год}, X Доходность (за 3 года), X Максимальная просадка, X
✓ □ ^ УралСнб Фонд Консерва... облигаций открытый 13.64 40.49 2.36
т 2 Р ГС - Облигации облигаций отрытый 5.17 36.47 2.18
а 3 Альфа-Капитал Облигаци... облигаций открытый 11. 67 32.79 2.55
ш 4 Альфа-Капитал Резерв облигаций открытый 8.93 30.63 2.14
т 5 БКС - с'онд Наииональн... облигаций открытый 7.51 30.57 2.11
□ 6 ТКББНП Париба-фонд... облигаций открытый 9.1 23,39 1.17
□ 7 Альянс - Облигации облигаций открытый 8.54 26,8 1.98
□ 8 ВТБ - Фонд Казначейский облигаций открытый 12.05 44.5 0.61
□ 5 ОТКРЫТИЕ-Облигации облигаций открытый 8.71 25.63 2.55
□ 10 Газпромбанк - Облигации облигаций открытый 7.81 25.1 11.92
□ 11 Газпромбанк - Казначейс облигаций открытый 7.72 24.94 1.12
□ 12 Русские облигации облигаций открытый 9 26.36 1.91
п 13 Метрополь Зевс облигаций открытый 3.7 18.48 2.7 -
Прогноз доходности ® Прогноз на 1 месяц
Для того чтобы воспользоваться данной опцией отметьте ' ПР°ГН03 на 2 месяца не более 5 Фондов из списка и установите шаг прогноза @ Прогноз на 3 месяца
Сохранить ранжирование
Составить прогноз
Рис. 5. Ранжирование фондов
о^ С ИГР "ПИФ. Выбор-Прогноз" бета-версия I -1 ^ I»
Параметры инвестиций | Выявление инвестиционных предпочтений Ранжирование Фондов | Прогноз доходности ["^торы
п Наименование п . .. п Аналитический Ранг Фонда Ц™** №Ар=95Х ко„„ентарий
I * 1 УралСиб Фонд... 1.111 и Если в данный Фонд сегодня, т...
2 РГС-Облигации [1.65 -о.иг Если в данный Фонд сегодня, т...
3 Альфа-Капитал .. 11.64 0,11 Если Б данный Фонд сегодня, т...
Д Альфа-Капитал .. 11.76 -0.17 Если Б данный Фонд сегодня, т...
5 БКС-Фонд На... 11.75 -0.41 Если Б данный Фонд сегодня, т...
Рис. 6. Прогноз доходности
Первый этап - формирование анализируемого информационного массива. На этом этапе задаются параметры инвестиций, в соответствии с которыми определяется, какие именно данные из хранилища использовать при решении задач принятия решений (рис. 3).
Второй этап - формирование суждений инвесторов по предложенной качественной шкале. По каждой паре сравниваемых критериев выбора ПИФа предлагается определить степень предпочтительности того или иного критерия. Для этого пользователем заполняется опросный лист (рис. 4). При этом реализована возможность автоматического заполнения опросного листа исходя из набора согласованных суждений, характерного для трех типовых инвестиционных стратегий: консервативной, умеренной и агрессивной.
После формирования матрицы парных сравнений может быть автоматически вычислено отношение согласованности. При нарушении согласованности, т. е. при противоречивости суждений пользователя, программа в интерактивном режиме уведомляет последнего о существенном нарушении транзитивности суждений и о необходимости пересмотра оценок отношений предпочтения.
Третий этап - вычисление значений приоритетов рассматриваемых альтернатив и их ранжирование. Также на данном этапе возможен переход к опции прогнозирования (рис. 5).
На четвертом, завершающем этапе проводится расчет прогнозных значений доходности ПИФов. Результаты прогнозирования пользователь получает в виде табличного отчета, включающего также вероятностный анализ доходности того или иного фонда за исследуемый прогнозный период (рис. 6).
Представленный программный продукт может быть интегрирован в существующие на интернет-порталах системы расширенного поиска фондов, а также применен сотрудниками управляющих компаний и агентами по продаже паев в качестве дополнительного инструмента повышения объективности рекомендаций при консультировании текущих и потенциальных клиентов.
Список литературы
1. Гаврилюк В. И. Нейросетевой инструментарий для прогнозирования доходности ПИФов // Вестник Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова. - 2013. - № 4 (58).
2. Гаврилюк В. И., Картвелишвили В. М. Минимизация информационного шума при выборе паевого инвестиционного фонда // Научные труды Вольного экономического общества России. - Т. 143. - М. : Вольное экономическое общество России, 2010.
3. Картвелишвили В. М., Лебедюк Э. А. Метод анализа иерархий: критерии и практика // Вестник Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова. - 2013. - № 6 (60).
4. Ali Mohaghar, Mohammad Reza Fathi, Mohammad Karimi Zarchi, Asie Omidian. A Combined VIKOR - Fuzzy AHP Approach to Marketing Strategy Selection // Business Management and Strategy. - 2012. - Vol. 3. - N 1.
