Программная реализация факторного анализа образовательных рисков Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Ишакова Е.Н.

Оренбургский государственный университет, г. Оренбург, к.п.н., доцент кафедры программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем,

en ischa@mail . ru

Программная реализация факторного анализа образовательных рисков

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

Образовательный риск, факторный анализ, программная система, математическая модель, алгоритм.

АННОТАЦИЯ

В статье предложена методика идентификации образовательных рисков на основе факторного анализа. Представлено математическое и алгоритмическое обеспечение программной системы факторного анализа образовательных рисков.

Современная образовательная деятельность обусловлена резким увеличением доли вероятностных представлений в педагогической науке, признающей стихийность и неопределенность важнейшими факторами формирования компетенций обучающихся. Поэтому особую актуальность получают исследования в области управления образовательными рисками (И.Г. Абрамова, М.В. Баташов, С.А. Белоусова, Ю.А. Зубок, О.Г. Кокорева, Т.П. Костюкова, И.А. Лысенко, А.Е. Орёл, П.Е. Щеглов, В.И. Чупров).

Задача управления образовательными рисками сводится к принятию и выполнению управленческих решений, направленных на снижение вероятности возникновения неблагоприятного результата и минимизацию возможных потерь в образовательной деятельности [2].

Эффективность управления рисками в целом определяется тем, насколько грамотно реализован начальный этап исследования -идентификация рисков. Чтобы уменьшить трудозатраты риск-менеджера на последующих этапах исследования целесообразно объединить различные неблагоприятные ситуации в группы риска по некоторому сходному признаку.

Эффективным способом выявления рисков является опрос экспертов - это первичный сбор данных для последующих этапов исследования. Описать результаты опроса экспертов всесторонне и в то же время компактно позволяет факторный анализ. Факторный анализ - это многомерный метод, который применяется для изучения взаимосвязей между значениями переменных. Предполагается, что известные переменные зависят от меньшего количества неизвестных переменных и

случайной ошибки.

С помощью факторного анализа возможно выявить скрытые переменные факторы, которые отвечают за наличие линейных статистических корреляций между наблюдаемыми переменными.

Применение факторного анализа как инструмента педагогического исследования нацелено на:

• определение взаимосвязей между переменными (классификация переменных);

• сокращение числа переменных, необходимых для описания данных [1].

Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки условий его применимости. В нашем исследовании выполняются следующие условия факторного анализа:

• все признаки имеют количественные значения;

• количество респондентов в два раза больше количества позиций опроса;

• выборка является однородной;

• исходные переменные распределены симметрично;

• факторный анализ осуществляется по коррелирующим переменным. Алгоритм факторного анализа включает следующую

последовательность шагов.

Шаг 1. Исходная матрица имеет размерность т X п, где т -количество признаков, а п - число исследуемых объектов. В задаче опроса экспертов признаками являются позиции опроса, а объектами -респонденты.

Шаг 2. Для выполнения алгоритма исходные данные приведены к стандартизованному виду:

где - элемент матрицы исходных данных,

- среднее значение /-ой строки матрицы, 5; - стандартное отклонение.

Шаг 3. Для вычисления матрицы парных корреляций используется соотношение:

К = (2)

л — 1

где 2Т - транспонированная матрица стандартизованных значений.

Значения матрицы К на главной диагонали равны 1. Эти значения, обозначаемые как Щ и называемые общностями, являются мерой полной дисперсии переменной.

Шаг 4. Выполняется редуцирование корреляционной матрицы -процесс оценки общностей. Общность - это сумма квадратов факторных нагрузок (т.е. часть дисперсии, обусловленная общими факторами). В

методе главных факторов проведение редукции обязательно, в отличие от метода главных компонент. Оценку общностей можно выполнить несколькими способами:

• способом наибольшей корреляции;

• вычислением среднего по столбцу;

• методом триад;

• с помощью коэффициента множественной корреляции {М 1 ;,

где ги - диагональный элемент матрицы обратной для К). Шаг 5. Решение проблемы собственных значений матрицы, записанной в общем виде следующим образом:

(я - V) = о, (3)

где А-1,1 = 1,2 ...т- собственные значения матрицы Я.

В нашем случае задача упрощается тем, что матрица И действительная и симметрическая, поэтому можем использовать разработанные эффективные и устойчивые алгоритмы, например, метод Якоби или QR-алгоритм.

Шаг 6. Приведение к стандартизованному виду собственных векторов, т.к. в зависимости от методов вычисления могут использоваться различные шкалы измерений:

Л,

"< = й № Шаг 7. Построение матрицы факторного отображения по формуле:

А = УЛ2, (5)

1

гДе Хг ~ матрица, на главной диагонали которой квадратные корни из значений собственных чисел.

Для упрощения интерпретации результатов желательно повернуть систему координат относительно ее начала и получить так называемую простую факторную структуру. Наиболее популярным методом вращения является метод варимакс (VARIMAX). На рисунке 1 приведен алгоритм УАШМАХ-вращения матрицы факторных нагрузок.

Шаг 8. Вычисляем факторные нагрузки повернутых факторов Щ и У] по нормализованным факторным нагрузкам и У] параметра = 1 ...п при данной паре факторов р и

с= ~ГД (6)

где <р - угол вращения в плоскости факторов р и д. Угол вращения находится из соотношения:

0-2^

•З^'-Р =-Ж^гр- (7)

С ~

U: = л;.2 - V:2. г_: = 2 Л": V: .

Итерационный процесс продолжается, пока не будет получена сходимость по варимакс-критерию Кайзера.

Шаг 9. Получаем значения главных компонент по каждому наблюдаемому объекту из матрицы F:

F = A~LZT(8)

Для полученной матрицы проверяем условие: сумма элементов в строке равна 0. Чтобы провести объединение схожих признаков на основе данной матрицы факторных нагрузок, находим максимальные по модулю значения в строке. Фактор покрывает признаки с полученными максимальными значениями. Главным признаком выбираем признак с максимальным по модулю значением факторной нагрузки [3].

Процесс факторного анализа образовательных рисков достаточно трудоемкий, поэтому его целесообразно автоматизировать. Существующие на рынке программные продукты в области риск-менеджмента (@RiskProfessionalforProject, Dekker TRAKKER, Enterpriseproject, ER Project 1000, IntelligentPlanner, Mesa/VistaRiskManager, RiskTrack, OpenPlan) обладают широким функционалом. Однако они в должной степени не автоматизируют начальный этап исследования - идентификацию рисков, эта функция, в основном, возлагается на пользователя.

Таким образом, было принято решение разработать программную систему автоматизации факторного анализа образовательных рисков. Программная система предназначена для сбора информации, необходимой на этапе идентификации риска, и подготовки данных в виде, удобном для последующих этапов управления рисками. На основе опроса экспертов программная система выделяет основные группы образовательных рисков, что позволяет риск-менеджерам принимать взвешенные управленческие решения.

В качестве инструментальных средств разработки выбрана кроссплатформенная СУБД MySQL и среда разработки Eclipse, распространяющаяся по свободной лицензии.

Входными данными программной системы являются набор вопросов, предъявляемый экспертам в области педагогической рискологии, а также их ответы в виде числовой оценки опасности конкретного вида риска в образовательной деятельности.

Выходными данными являются отчеты по сформированным группам образовательных рисков, а также статистические данные работы системы.

Схема потоков данных процесса факторного анализа образовательных рисков в нотации DFD показана на рисунке 2.

Программная система предоставляет совокупность средств для решения следующих задач: подготовки анкеты; проведения опроса экспертов; регистрации пользователей; анализа полученных ответов и формирования групп рисков; наглядного отображения результатов.

т - Кт1№«сг1и фяктчрод

]

О-

Т

Млтрица ■факторных нагрузок

т

ИнкцнЯЛнМДИА начальны* Значений

I

-(прмаличацнй факторных

иагрунж

| -а

I < т • I

1

[ <т

I

Сощэн« вектора *

I

Создание вектора у

X

Нахождение утла вращения

С

Воюрат

Рис.1. Схема алгоритма VARIMAX-вращения матрицы факторных нагрузок Фрагмент результата факторного анализа образовательных рисков на примере риска недостатка квалифицированных педагогических кадров, полученного в программной системе, показан на рисунке 3.

Таким образом, внедрение разработанной программной системы в образовательную деятельность значительно уменьшит затраты труда риск-менеджера, повысит эффективность принимаемых управленческих решений, позволит привлекать к исследованию удаленных экспертов через Интернет, что, в конечном счете, будет способствовать минимизации

образовательных рисков.

Анкета

ц

Зэпг^сы

Исследователь

Респондент

Анкетирование

OîoifoTjHHbie

Отоегы

Г5Г

Выборка ДЗННЫХ

B^C oppj г i ввде матрицы паынетоое

Знания

Ответы по пэмчетаач

Анапнз

N

Отчет

Группы Обтерев

(ÍT

Формирование отчета

АИС

Рис.2. Схема потоков данных в нотации DFD

АС "Опрос" ОПрМы ¿ними АпхЛн! Пользоипгеги Помощи

!5и айшЛн кал ad™ bJi.

Распечатать

Результаты анализа

Вычтенное чиОЮфМЧХМв: А

Сформированные группы

Группа Параметры Главный параметр Фдиторнля нагрузка

Сое1еетсгоне о образованна преподаваем* диа^ил^имви Стан pnOoi Li

üpMiin viTopc - не спйсаЁнйсш владение предметом

Fl

вЛВДГНИ? r|(¡t' Д WÍCH

Наличие учечой степени FZ Владение педагогическими теыкынхнями ГЮбмшениеквЛПифи^ции

F3

Ведение миучюи рл-fcru Ёазраст

Наличие ученой сгеяени

бшрасг

0.W67

О. «499

Рис.3. Фрагмент результата факторного анализа риска недостатка квалифицированных

педагогических кадров

Литература

1. Баранов, В.В. Факторный анализ как инструмент педагогического знания о саморазвитии студента университетского комплекса / В.В. Баранов, И.Д. Белоновская, В.И. Чепасов // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2012. - №2. - С. 145-148.

2. Ишакова, Е.Н. Методические основы идентификации и анализа рисков подготовки будущих программных инженеров / Е.Н. Ишакова, Ж.Г. Пискунова // Интеллект. Инновации. Инвестиции. - 2012. - №2. - С. 142-145.

3. Ким, Дж.-О. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: пер. с англ. / Дж.-О. Ким, Ч.У Мьюллер, УР. Клекка. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.