Научная статья на тему 'Программная реализация численного решения обратной задачи транспорта веществ'

Программная реализация численного решения обратной задачи транспорта веществ Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
91
18
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА / INVERSE PROBLEM / ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ / NUMERICAL SOLUTION / КОНЦЕНТРАЦИЯ ВЕЩЕСТВ / CONCENTRATION OF SUBSTANCES / РАСПРЕДЕЛЕНИЕ / DISTRIBUTION / ВОДНАЯ СРЕДА / WATER ENVIRONMENT / ЗАГРЯЗНЕНИЕ / POLLUTION

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Гребещенко Э.А.

Построен комплекс программ, предназначенный для моделирования возможных сценариев развития экосистемы, и поставлен численный эксперимент. После чего была решена задача транспорта веществ.I

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

t builds a program designed to simulate possible scenarios of the ecosystem and a numerical experiment. Then it solved the problem of transport of substances

Текст научной работы на тему «Программная реализация численного решения обратной задачи транспорта веществ»

Раздел VIII. Теоретическая механика, механика сплошной среды, физика

УДК 516.9 ББК 22.151

Э.А. Гребещенко

ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ

ТРАНСПОРТА ВЕЩЕСТВ

Аннотация. Построен комплекс программ, предназначенный для моделирования возможных сценариев развития экосистемы, и поставлен численный эксперимент. После чего была решена задача транспорта веществ.

Ключевые слова: обратная задача, численное решение, концентрация веществ, распределение, водная среда, загрязнение.

E.A. Grebeshenko

SOFTWARE IMPLEMENTATION OF THE NUMERICAL SOLUTION OF THE INVERSE PROBLEM OF TRANSPORT MATERIALS

Annotation. It builds a program designed to simulate possible scenarios of the ecosystem and a numerical experiment . Then it solved the problem of transport of substances.

Keywords: inverse problem, numerical solution, the concentration of substances, distribution, water environment , pollution.

К настоящему моменту разработано большое количество методов математического моделирования прямых и обратных задач математической физики, в том числе и задач переноса примеси [1-4]. При использовании этих методов для постановки прямой задачи исследуемое физическое явление описывается дифференциальными уравнениями в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями, а решение поставленной задачи получают с использованием различных численных методов.

Исходными уравнениями модели являются [5-7]:

- задача транспорта веществ может быть представлена уравнением диффузии-конвекции-реакции:

c't + uc'x + vc; = (^c'x )'x )' y + f, (1)

с граничными условиями:

c'n (x,;, t)= anc + Pn,, (2)

здесь u,v - составляющие вектора скорости, f - функция, описывающая интенсивность и распределение источников, ^ - коэффициент диффузионного (турбулентного) обмена;

- некорректная эволюционная задача с обратным временем, получаемая из соответствующей прямой задачи заменой t на —t (т.е. переходом к обратному времени):

с'—ucx — vc; = —(Mc'x)' x—(к)'; „ (3)

где u,v - компоненты вектора скорости, д - горизонтальная составляющая коэффициента турбулентного обмена.

Применение попеременно-треугольных методов, в частности, адаптивного модифицированного попеременно-треугольного метода вариационного типа наиболее эффективно для численного исследования [8].

Основной алгоритм программы состоит из трех частей:

1) инициализация (init);

2) транспорт веществ (direct);

3) обратный транспорт веществ (inverse).

На всех этапах генерируются массивы для отображения рисунков, которые сохраняются в соответствующих каталогах.

Характеристики вычислительных ресурсов: AMD Athlon(tm) Neo Processor, MV-40, 1.60 ГГц, 1.87 Гб ОЗУ.

Время работы программы не превышает 7 минут при ^=0.001.

Шаг выполнения тестов 1 - 4 составляет ^=0.01.

Шаг выполнения тестов 5 - 10 составляет ^=0.001.

Расчетная область представляет собой квадрат 100x100.

Для шага ^=0.01 начальное распределение; распределение концентрации загрязняющих веществ через заданный интервал (1=200), а также восстановленное распределение (решение обратной задачи), когда источник движения водной среды расположен на краю расчетной области, приводится на рисунке 1.

Рис. 1 - Начальное распределение, перемещение и восстановленное распределение веществ

<1 ¡««с о:

Рис. 2 - Движение и восстановленное состояние среды и загрязняющего вещества на области с

препятствиями

Значение концентрации загрязняющих веществ для прямой и обратной задач составляет 10%. На рисунке 2 стрелками показано движение водной среды и участка загрязнения на области с препятствиями.

Как видно по рисункам 1 - 2, при небольшом перемещении загрязняющих веществ, вне зависимости от расположения в заданной области источника, стока и препятствий, решение обратной задачи транспорта веществ довольно точно восстанавливает начальное расположение участка загрязнения.

Выводы

При решении обратной задачи транспорта вещества исходное поле концентрации восстанавливается частично, однако, несмотря на это, предложенная математическая модель позволяет достаточно точно восстановить сценарий распространения загрязняющих веществ (экологической катастрофы).

Проведенное исследование позволяет сделать вывод, что при решении обратной задачи происходит локализации области, где предположительно изначально было распределено загрязняющее вещество (локализация предположительной области выброса загрязняющих веществ). Следует отметить, что точность восстановления исходной концентрации загрязняющих веществ зависит от структуры течения и расчетного временного интервала, а также значения регуляризи-рующего параметра [9-10].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Дегтярева, Е.Е., Чистяков, А.Е. Моделирование транспорта наносов по данным экспериментальных исследований в Азовском море // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. № 2 (127). - С. 112-118.

2. Сухинов, А.И., Дегтярева, Е.Е., Чистяков, А.Е. Математическое моделирование транспорта донных отложений с учетом гидродинамических процессов // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. № 6 (131). -С. 57-62.

3. Сухинов, А.И., Чистяков, А.Е., Проценко, Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежной зоне мелководных водоемов // Математическое моделирование. - 2013. - Т. 25. - № 12.- С. 65-82.

4. Сухинов, А. И., Чистяков, А. Е., Проценко, Е. А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежных водных системах на многопроцессорной вычислительной системе // Вычислительные методы и программирование . - 2014. - Т. 15. - № 4. - 610-620.

5. Сухинов, А.И., Чистяков, А.Е. Адаптивный модифицированный попеременно- треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором // Математическое моделирование. - 2012. - Т. 24. - № 1. - С. 3-20.

6. Никитина, А.В., Чистяков, А.Е., Фоменко, Н.А. Применение адаптивного модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода для численной реализации двумерной математической модели движения водной среды // Инженерный вестник Дона. - 2012. - Т.20 .- № 2. - С. 335-339.

7. Дегтярева, Е.Е., Проценко, Е.А., Чистяков, А.Е. Программная реализация трехмерной математической модели транспорта взвеси в мелководных акваториях // Инженерный вестник Дона. - 2012. - Т. 23. - № 42 (23). - С. 30.

8. Кажаров, Х.А., Ляпунова, И.А. Анализ эффективности параллельного алгоритма для одной модели таксиса// NovaInfo.Ru. - 2015. - Т. 1. - № 34. - С. 1-4.

9. Сухинов, А.И., Проценко, Е.А., Чистяков, А.Е., Шретер, С.А. Сравнение вычислительных эффективно-стей явной и неявной схем для задачи транспорта наносов в прибрежных водных системах // Вычислительные методы и программирование. - 2015. - Т 16. - № 3. - С. 328-338.

10. Лапин, Д.В., Чистяков, А.Е., Сухинов, А.А. Численное решение прямых и обратных задач диффузии-конвекции на многопроцессорных системах для прогноза и ретроспективного анализа водных экосистем // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2014. - № 12 (161). - С. 230 - 242.

УДК 551.594

Л.А. Николаева

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ В УСЛОВИЯХ АЭРОЗОЛЬНОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ

Аннотация. В работе построена нестационарная электродинамическая модель атмосферного турбулентного приземного слоя с учетом многократно заряженных аэрозольных частиц. Получены пространственно-временные распределения электродинамических характеристик в зависимости от концентрации аэрозольных частиц, степени турбулентного перемешивания, степени ионизации воздуха, напряженности электрического поля у поверхности земли, размера аэрозольных частиц, количества зарядов на аэрозольной частице.

Ключевые слова: приземный слой; аэрозоль; ионы; турбулентное перемешивание; электродный эффект; электрическое поле.

L.A. Nikolaeva

MATHEMATICAL MODELING OF THE ELECTRODYNAMIC PROCESSES IN THE SURFACE LAYER WITH AEROSOL PARTICLES

Abstrakt. The non-stationary electrodynamic model of the atmosphere turbulence surface layer with multi-charged aerosol particles is developed in this work. The spatio-temporal distributions of electrodynamic characteristics in dependence of aerosol particles concentration, turbulent mixing scale, air ionization rate, electric field near surface aerosol particles size, number of charges on the aerosol particles were calculated.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.