CC BY
49Компоненты и технологии, № 7'2002 Софт
Программирование сигнальных процессоров компании Analog Devices в среде VisualDSP++
Цифровая фильтрация
Цифровая фильтрация является важнейшей областью цифровой обработки сигналов.
В первую очередь цифровые фильтры отличаются высоким качеством формирования частотной характеристики, стабильностью параметров, простотой изменения параметров амплитудно-частотной характеристики и возможностью адаптации параметров фильтра. Наиболее полно эти преимущества используются в таких областях, как подавление различного рода шумов и помех, распознавание речи, и в особенности для подавления эха в устройствах передачи данных. В рамках этой статьи будут кратко рассмотрены общие подходы к проектированию и реализации цифровых фильтров на базе процессоров ADSP компании Analog Devices, а также пример реализации адаптивного цифрового фильтра с использованием отладочного комплекта ADDS-2181-EZ-KIT-LITE. Эти программы были реализованы совместно специалистами одной из групп, проходивших подготовку, и преподавателями центра.
Юрий Юрченко, Михаил Петров, Вадим Шатилов
Структура и реализация цифровых КИХ-фильтров
Различают два основных типа фильтров. Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ) реализуются путем весового суммирования N предшествующих отсчетов входного сигнала. Выходной сигнал фильтра у(п) имеет вид N-1
y(n) = £hkxx(n-k),
к=0
где Ьк — весовые коэффициенты фильтра, х(п-к) — отсчеты входного сигнала.
Цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ) используют входной х(п-к) и выходной у(п-к) сигналы. Выходной сигнал такого фильтра описывается уравнением М N
у(п)=5Ххх(п-к)+2Х*у(п-к),
к=0 к=1
где Ьк и ак — весовые коэффициенты фильтра.
Цифровые фильтры БИХ требуют меньших вычислительных затрат по сравнению КИХ, однако они имеют нелинейную фазовую характеристику и при определенных условиях становятся неустойчивыми.
Фильтры КИХ при симметричном выборе весовых коэффициентов Ьк имеют линейную фазовую характеристику и поэтому находят широкое применение в высококачественной аппаратуре. Если фильтр КИХ используется для децимации (понижения) частоты дискретизации в п раз, то вычислительные затраты также снижаются в п раз.
Рассмотрим основные методы проектирования цифровых фильтров КИХ. Для обработки сигналов во многих случаях требуется иметь частотную характеристику, близкую к прямоугольной. Для получения
прямоугольной амплитудно-частотной характеристики требуется фильтр с бесконечной импульсной характеристикой, которая физически не реализуема. Для того чтобы ограничить длину импульсной характеристики фильтра, используется метод окна. В практике проектирования фильтров используются окна Хэннинга, Хэмминга, Блэкмана и Кайзера. Эти окна различаются скоростью спада на границах импульсной характеристики и достижимым уровнем ослабления в полосе задержания. Очень подробно этапы проектирования описываются в книге «Теория и применение ЦОС» (Рабинер Л., Голд Б. М. Мир. 1978).
Метод окна является эмпирическим и не гарантирует достижение оптимальных результатов. Используя методы линейного программирования, Ремеза или Паркс-мак-Клеллана можно получить частотные характеристики более высокого качества.
Наиболее известные и описанные в литературе методы проектирования фильтров содержатся в пакете QED-2000. Это достаточно известный программный продукт, предназначенный для разработки цифровых фильтров и обладающий удобным пользовательским интерфейсом. Кроме него могут быть использованы и другие программы, например Ма^аЬ.
При проектировании цифрового фильтра необходимо задать следующие параметры:
1. Неравномерность частотной характеристики в полосе пропускания фильтра. Обычно уровень пульсаций характеристики составляет десятые доли дБ.
2. Ширину переходной области между границами полос пропускания и задержания. Эта ширина определяет крутизну ската характеристики фильтра и составляет десятки процентов от ширины полосы пропускания.
3. Величину ослабления в полосе задержания, составляющую обычно десятки дБ.
Компоненты и технологии, № 7'2002
Количество звеньев фильтра N возрастает при снижении пульсаций в полосе пропускания, повышении крутизны ската частотной характеристики и увеличении ослабления сигнала в полосе задержания.
Проектирование фильтра с помощью пакета QED-2000 начинается с выбора с помощью окна Design необходимого фильтра (КИХ или БИХ) и метода проектирования. Затем производится выбор вида характеристики (ФНЧ, ФВЧ, полосовой и т. д.), задание частот, пульсаций и ослабления. После задания параметров фильтра происходит вычисление числа звеньев фильтра N, его весовых коэффициентов и графиков частотной и фазовой характеристик, весовой функции и переходного процесса.
Сложность вычислительной реализации фильтра определяется числом звеньев N.
В цифровых сигнальных процессорах фирмы Analog Devices для вычисления отсчета y(n) требуется приблизительно N команд. Поэтому следует проверить возможность реализации такого числа операций за период дискретизации сигнала. Например, при частоте дискретизации сигнала 8 кГц период составляет 125 мкс. При частоте выполнения команд 50 МГц число команд, выполненных за период дискретизации равно 6250 и необходимо выполнить условие N<6250. Практически требуется иметь некоторый запас команд для обработки прерываний при вводе и выводе данных из процессора.
Если фильтр получается слишком сложным, приходится снижать одно из требований к частотной характеристике и проводить расчет заново.
После получения фильтра с необходимой характеристикой формируем файл коэффициентов с помощью окна Output и Create Coefficient Dataset. На этом этапе мы имеем набор коэффициентов, описывающих импульсную характеристику проектируемого нами фильтра.
Следующим этапом является практическая программная реализация этого фильтра.
В данном примере для реализации алгоритма используется процессор серии ADSP-2181 компании Analog Devices. Этот выбор обусловлен тем, что на сегодня это один из массовых и доступных процессоров обработки сигналов. Кроме того, он имеет оптимизированную архитектуру ядра, в том числе для задач цифровой фильтрации. В данных примерах используются такие возможности процессора, как:
• Раздельная организация памяти данных и программ, то есть возможность выборки двух операндов за один цикл.
• Аппаратная поддержка организации циклических буферов.
• Возможность использования многофункциональных команд, которые в частности за один цикл позволяют выполнить следующие действия: умножение, сложение, выборку данных, обновление двух указателей на следующие данные и т. д.
Все эти возможности полностью использованы в приведенной ниже программе.
При программировании фильтра КИХ длиной N в памяти процессора организуются
Софт
Данные
Передатчик
Канал
Приемник
Адаптивный
фильтр
Помеха
Данные
Декодер
Тестовый + S'
сигнал
адаптации
Рис. 1. Модель передачи данных с адаптивным фильтром
два буфера длиной N для хранения данных the_data (в памяти данных DM) и коэффициентов фильтра fir1_coefs (в памяти программы PM). В буфер коэффициентов вводятся данные из соответствующего файла fir4.dat. Благодаря использованию двух секций памяти считывание данных и коэффициентов выполняется одновременно в одном цикле процессора.
Вычисление весовой суммы выполняется с помощью многофункциональной команды, состоящей из умножения с накоплением в аккумуляторе MR и двух обращений к памяти (данных и программы). Так как данные из регистров умножителя MX0 и MY0 считываются в начале выполнения команды, а новые данные поступают в конце выполнения команды, перед запуском цикла необходимо ввести первые значения данных и коэффициентов, а последнее умножение с накоплением выполняется дополнительной командой после завершения цикла. Таким образом, для получения весовой суммы из N слагаемых выполняется цикл из N-1 шага и дополнительное умножение с накоплением вне цикла.
.GLOBAL sub;
.GLOBAL in_out;
#define taps 121
.SECTION/DM buf_var2;
.var/circ the_data[taps]; /*буфер данных фильтра*/ .SECTION/PM pm_da;
.var/circ fir1_coefs[taps] = «fir4.dat»; /*буфер коэффициентов*/
.SECTION/PM seg_code;
sub: /* подпрограмма, инициализации */
imask = b#0000100001; /*прерывание приема SPORTO */
/* организация циклического буфера */ i0=the_data; m0=1; l0=taps;
i4=fir1_coefs; m4=1; l4=taps;
rts; in_out:
/* основная программа обработки */
sr1 = dm (rx_buf + 1); /*прием сигнала*/ dm(i0,m0)=sr1; /*запись сигнала в буфер*/
cntr=taps-1; /*установка числа циклов*/
mr=0, mx0=dm(i0,m0), my0=pm(i4,m4);
/* основной цикл фильтра */ do firloop until ce; firloop: mr=mr+mx0*my0(ss), mx0=dm(i0,m0), my0=pm(i4,m4);
mr=mr+mx0*my0(rnd); /*выполнение N-го
умножения-накопления*/
if mv sat mr;
dm (tx_buf + 1) = mr1;
rts;
Подпрограмма реализации КИХ-фильтра
Полная версия данного примера находится в каталоге примеров, созданном после установки У18иаШ8Р++. Для начала работы с ним необходимо открыть файл проекта ИгЛр] из каталога \\Visualdsp\218x\EZ-KITs\ 2181\Examples\ FIRDEMO. Затем необходимо скомпилировать программу и загрузить ее в отладочную плату. Запустив ее на выполнение и подав внешний сигнал с генератора, можно оценить амплитудно-частотную характеристику полученного фильтра.
Необходимо хорошо разобраться в том, как реализованы и работают эти программы — это необходимо для правильного понимания последующих примеров.
Структура адаптивного фильтра
Структура КИХ-фильтра удобна для построения алгоритмов адаптивных фильтров. В качестве примера реализации адаптивного фильтра рассмотрим использование фильтра КИХ для коррекции искажений в канале связи при цифровой передаче данных.
На рис. 1 представлена общая модель, использующаяся при проектировании алгоритмов адаптивной фильтрации.
Перед началом передачи данных и периодически в процессе передачи, при необходимости, производится настройка фильтра путем сравнения эталонного тестового сигнала с принятым сигналом и полученная разность е(п) используется для формирования адаптированных коэффициентов фильтра. Затем начинается прием информации и для адаптации используется сигнал на выходах декодера и адаптивного фильтра.
Алгоритм адаптации реализован с использованием алгоритма стохастического градиента. Ошибка адаптации е(п) определяется как разность тестового сигнала и выхода фильтра
е(п) = (1(п)-2Х (п)хх(п-к +1)
к=1
Коррекция параметров фильтра выполняется по правилу
К (п + 1) = К (п) + Ре0 (п)х(п - } + 1)
Скорость коррекции определяется параметром р. При определении значения в выбирают оптимум между скоростью адаптации и влиянием флуктуационных ошибок.
е
Компоненты и технологии, № 7'2002
Формирование эталонного ден фрагмент кода программы, формирую-
и искаженного сигналов
щей эталонный и искаженный сигнал.
Для демонстрации возможностей этого алгоритма были составлены программы формирования тестовой последовательности, то есть входного сигнала с помехой типа переотраже-ния и адаптивный фильтр на основе стохастического градиента. В качестве тестового сигнала используется сумма синусоидальных сигналов, моделирующих стандартные виды модуляции, используемые в современных модемах. Для формирования помехи использовался этот же сигнал, задержанный по фазе и уменьшенный по амплитуде. Изменение коэффициентов задержки и амплитуды позволило моделировать величину искажений, вносимых в эталонный сигнал, и оценивать возможности фильтра по их коррекции.
Программа формирования тестовой последовательности содержит в буфере string кодовую последовательность, задающую тестовый сигнал, которая проходит фильтр КИХ из 7 звеньев для устранения межсимвольной интерференции. Затем с помощью буфера filtr формируется задержанный на 4 такта сигнал помехи. С помощью прерывания IRQE в регистре AX1 записывается +1 или -1. В зависимости от значения AX1 включаются или выключаются помеха и флаг, зажигающий сигнальный диод. В передающие регистры кодека поступают опорный сигнал и сигнал с помехой типа переотражения. Ниже приве-
.GLOBAL in_out;
#define taps 200
.SECTION/DM buf_var2;
.var/circ the_data[7]; /*буфер данных формирующего
фильтра*/
.var/circ filtr[taps]; /*буфер данных*/
.SECTION/PM pm_da;
.var/circ fir1_coefs[7]= «sinf.dat»; /*буфер коэф-тов
формирующего фильтра*/
.var/circ string[taps] = «string.dat»; /*буфер кодовой
последовательности*/
.SECTION/PM seg_code;
in_out:
/*обработка кодовой последовательности формирую-
щим
ции*/
фильтром для устранения межсимвольной интерферен-
sr1 = pm (i7,m4);
dm(i0,m0)=sr1;
cntr=6;
mr=0, mx0=dm(i0,m0), my0=pm(i4,m4); do fir1loop until ce; fir1loop: mr=mr+mx0*my0(ss), mx0=dm(i0,m0),
my0=pm(i4,m4);
mr=mr+mx0*my0(rnd); if mv sat mr;
dm(i3,m1) = mr1;/*запись сформированного кода в буфер данных*/
/* формирование суммы сигнала и задержанной
на m1 помехи*/
si=dm(i3,m2);
sr=ashift si by (-1)(hi);
ay0=sr1;
ar=ax1; /*проверка включения помехи*/ ar=pass ar; if gt jump jumper; ar=mr1+ay0; jump jumper2; jumper: ar=mr1;
jumper2: dm (tx_buf + 1) = mr1; /*код без помехи*/ dm (tx_buf + 2) = ar; /*код с помехой*/ rts;
Реализация адаптивного фильтра
Программа адаптивного фильтра содержит алгоритм фильтра КИХ, в который первоначально вводятся коэффициенты ФНЧ из файла fir4.dat, вычисленные с помощью пакета QED-2000. При включении помехи на выходе разностного элемента появляется рассогласование и начинается адаптивная подстройка коэффициентов по минимуму рассогласования. Приведенный фрагмент кода программы показывает один из возможных вариантов практической реализации цифрового адаптивного фильтра.
На рис. 2-4, полученных с использованием встроенных средств отображения УІ8иаШ8Р++, показана импульсная характеристика фильтра до подстройки коэффициентов и после работы алгоритма адаптивной подстройки. На рисунках видно, как изменяется импульсная характеристика фильтра в процессе работы алгоритма. На последнем рисунке представлены результаты работы фильтра. Синим цветом показан исходный сигнал, подаваемый на вход кодека, красным цветом — сигнал с внесенными в него искажениями, а желтым — полученный после включения адаптивного фильтра сигнал ошибки.
.GLOBAL in_out;
#define taps 121
.SECTION/DM buf_var2;
.var/circ the_data[taps];/*буфер данных адаптивного фильтра*/ .var/circ the_data_1[taps_2]; /*буфер данных*/
.SECTION/PM pm_da;
.var/circ fir1_coefs[taps] = «fir4.dat»;/*буфер коэффииициентов
адаптивного фильтра*/
in_out:
dm (tx_buf + 1) = axl; /*опорный код*/ dm (tx_buf + 2) = ay1; /*код на выходе адаптивного фильтра*/
sr1 = dm (rx_buf + 1); ax0 = dm(rx_buf+2); ay1=dm(i1,m1); dm(i1,m0)=ax0;
/*прием кода с помехой*/ /*код без помехи*/
/*обработка принятого сигнала адаптивным фильтром*/
dm(i0,m0)=sr1; /* store sample in data buffer (delay line) */ cntr=taps-1;
mr=0, mx0=dm(i0,m0), my0=pm(i4,m4); do fir1loop until ce; fir1loop: mr=mr+mx0*my0(ss), 0=dm(i0,m0), my0=pm(i4,m4);
mr=mr+mx0*my0(rnd); if mv sat mr;
ar=mr1-ay1; /*сравнение отфильтрованного сигнала с опорным кодом*/
ay1=ar;
/*использование вычисленного рассогласования для адаптивной подстройки всех коэффициентов фильтра*/ ax1=mr1;
my1=0xff00; /*установка скорости адаптации*/ mf=ar*my1(rnd), mx0=dm(i0,m0);
mr=mx0*mf(rnd), ay0=pm(i4,m4);
cntr=taps;
do ad until ce;
ar=mr1+ay0, mx0=dm(i0,m0), ay0=pm(i4,m7); ad: pm(i4,m6)=ar, mr=mx0*mf(rnd);
modify(i0,m2); modify(i4,m7);
Софт
Рис. 2. Начальная импульсная характеристика адаптивного фильтра
Рис. З. Импульсная характеристика фильтра после изменения коэффициентов
Рис. 4. Пример работы адаптивного фильтра
Заключение
Применение адаптивных фильтров выходит далеко за рамки приведенных примеров для задач передачи данных. Это может быть и обработка видеоизображений, и радиолокационные задачи, и различного рода телекоммуникационные приложения, объединенные общей задачей динамической фильтрации сигнала от вносимых в него шума и искажений. В рамках данной статьи были показаны лишь основные подходы к проблеме реализации адаптивных фильтров с использованием сигнальных процессоров компании Analog Devices и среды разработки VisualDSP++. Однако даже эти относительно несложные примеры достаточно успешно решают поставленные задачи, как и показано на приведенных рисунках. В рамках следующей статьи будет рассмотрено, каким образом на базе отладочного комплекта ADDS-2181-EZ-KIT-LITE с использованием среды разработки VisualDSP++ реализуются задачи получения спектра сигнала с использованием алгоритмов быстрого преобразования Фурье. ИИ
