CC BY
19ПРОГРАММА СИМПЛЕКС-ОПТИМИЗАЦИИ
Кучеров Виктор Александрович
кандидат технических наук, доцент, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова», г. Новочеркасск
SIMPLEX-OPTIMIZATION PROGRAM
Kucherov Viktor Aleksandrovich, candidate of Science, docent, Federal State Budget Educational, Institution of Higher Professional, Educational "Platov South-Russian, State Polytechnic АННОТАЦИЯ
Целью исследования является разработка программы симплекс-планирования для решения различных оптимизационных задач. Программа симплекс-планирования написана в программном пакете Turbo Delphi. Метод симплекс-планирования позволяет не дублировать опыты при каждом последующем шаге эксперимента, наибольшее количество опытов необходимо ставить только в начале эксперимента. Затем на каждом шаге оптимизации выполняется только один опыт. ABSTRACT
The aim of this study is to develop a program of simplex planning to solve various optimization problems. Program simplex planning software package written in Turbo Delphi. Simplex method of planning allows duplicate experiments at each subsequent step of the experiment, the largest number of experiments must be placed only at the beginning of the experiment. Then, in each optimization step is performed only one experiment. Ключевые слова: симплекс-планирование, Turbo Delphi Keywords: Simplex-planning, Turbo Delphi
При решении различных оптимизационных задач важно не только найти наиболее точные значения искомых величин, но и провести оптимизацию с меньшими временными и ресурсными затратами. Одним из методов позволяющим сократить такие затраты является метод симплекс-планирования или симплекс-оптимизации [1-
10]. Под симплексом подразумевается правильный многогранник, имеющий п+1 вершину, где п - число факторов, влияющих на процесс. Если например факторов два, то симплексом является правильный треугольник. Сущность симплексного метода оптимизации иллюстрирует рисунок 1.
Рисунок 1 - Оптимизация по симплексному методу
Первые опыты соответствует вершинам исходного симплекса (точки 1, 2 и 3). Условия этих первых опытов берутся из области значений факторов, соответствующих наиболее благоприятным из известных режимов оптимизируемого процесса. Сравнивая между собой результаты опытов в точках 1, 2 и 3, находят среди них самый «плохой», с точки зрения выбранного критерия оптимальности. Пусть, например, самым «неудачным» оказался опыт в точке 1. Этот опыт исключают из рассмотрения, а вместо него в состав симплекса вводят опыт в точке 4, которая симметрична точке 1 относительно противоположной
стороны треугольника, соединяющей точки 2 и 3. Расчет координат отраженной точки проводят по формуле:
X - - +1 п
x
- ^ Z
n
i-1
где п - количество факторов, j - номер вершины исходного симплекса с наименьшим значением отклика, i - но*
мера вершин полученных симплексов, х - координата новой точки.
Далее сравнивают между собой результаты опытов в вершинах нового симплекса, отбрасывают самый «неудачный» из них и переносят соответствующую вершину
симплекса в точку 5. Затем рассмотренная процедура по- Для реализации описанного метода была разрабо-
вторяется в течение всего процесса оптимизации. тана программа симплекс-планирования программном
Если экстремум оптимальности достигнут, то даль- пакете Turbo Delphi. Интерфейс программы представлен
нейшее движение симплекса прекращается. на рисунке 2.
Симплекс-метод
Исходные данные Эксперимент Протокол
Количество факторов 2 Введите количество факторов, заполните таблицу , нажмите кнопку.
■Значение\Ф актор Фактор№1 Фактор№2
Центр 0,5 0.5
Интервал 0,5 0.5
Минимальное 0
Максимальное 2 2
Схема симплекса:
№0пыта\Ф актор Фактор№1 Фактор№2
1 0,5 0.2887
2 ■0,5 0,2887
3 0 ■0,5774
1
fly Симплекс-метод
Исвданые данные Эксперимент | Протокол
Уменьшать интервал варьирования на 1 / 4 N- Итерации Б
0,125
Принять
È
Ерв=
= 0.0001
Критерий поиска min там
Г {*
№0пьгта\ Ф акторМ-1 Фактор№2 Прогноз
1 0 0.2113 ,.1,
2 0,25 0,8443 0,88
3 0,5 0.2113 0,38
Отклик
0,73
0,Э8
Провениге эксперимент с указанными данными, введите значения отклика, нажмите кнопку (точка N-11
[ При
Ç Симплекс-метод
И сковные данные Эксперимент Протокол
1п|_х
Итерации 1
1 0 0,2113 1,11
2 0,25 0.6443 0,86
3 0,5 0.2113 0,98
0,73 0.86 0.38
Рисунок 2 - Программа симплекс-планирования
В начале работы задается количество факторов, соответствующее эксперименту во вкладке «Исходные данные», после чего формируется таблица исходных данных, где необходимо задать центр плана, интервал варьирования и пределы изменения факторов. Из введенных исходных данных программа составляет схему симплекса. Далее проводится планирование эксперимента во вкладке «Эксперимент», где указываются результаты отклика, при заданном критерии поиска (минимум или максимум функции) и среднеквадратичном отклонении СКО с достижением которого движение по симплексу заканчивается. На каждом шаге программа автоматически выбирает «наихудшую» точку и указывает пользователю какой эксперимент необходимо провести далее. Во вкладке «Протокол» в качестве статистики отражаются все пройденные шаги.
На разработанной программе был проведен ряд экспериментов, доказывающих ее работоспособность и эффективность для решения оптимизационных задач, а так же подтверждающих уменьшение затрат времени на достижение оптимума.
Результаты работы получены при поддержке проекта № 1.2690.2014/K «Методы решения обратных задач диагностики сложных систем (в технике и медицине) на основе натурно-модельного эксперимента», выполняемого в рамках проектной части государственного задания с использованием оборудования ЦКП "Диагностика и энергоэффективное электрооборудование" ЮРГПУ (НПИ).
Литература
1. К. Хартман Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. - М.: Издательство «МИР», 1977. 328с.
2. Ланкин А.М., Ланкин М.В. Решение обратной задачи метода гармонического баланса // Междисциплинарные исследования в области математического моделирования и информатики Материалы 4-й научно-практической internet-конференции. Ульяновск, 2014. С. 117-122.
3. Ланкин А.М., Ланкин М.В. Метод измерения вебер-амперной характеристики электротехнических
устройств // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 1; URL: http://www.science-education.ru/115-12186
4. Lankin A.M., Lankin M.V Getting weber - voltage characteristics using the method of harmonic balance// The Second International Conference on Eurasian scientific development Proceedings of the Conference. 2014. С. 264-270.
5. Ланкин А.М., Ланкин М.В., Наракидзе Н.Д., Наугольнов О.А. Управление магнитным состоянием изделий из магнитомягких материалов // Фундаментальные исследования. 2014. № 11-5. С. 1005-1009.
6. Ланкин А.М., Ланкин М.В., Наракидзе Н.Д. Метод измерения вебер - амперной характеристики базирующийся на решении обратной задачи мгб // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 4. С. 167.
7. Ланкин М.В., Наракидзе Н.Д., Ланкин А.М. Топография магнитного поля в окрестностях образца из магнитомягкого материала // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 5. С. 178.
8. Наракидзе Н.Д., Ланкин А.М., Ланкин М.В. Адаптивный алгоритм управления магнитным состоянием изделия из магнитомягкого материала при определении основной кривой намагничивания // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 5. С. 181.
9. Lankin A. M., Lankin M. V., Aleksanyan G. K., Narakidze N. D. Development Of Principles Of Computer Appliance Functioning, Determination Of Characteristics Of The Biological Object // International Journal of Applied Engineering Research. Volume 10, Number 3 (2015) pp. 6489-6498; Research India Publications.
10. Gorbatenko N. I., Lankin A. M., Lankin M. V., Shayhutdinov D. V. Determination Of Weber-Ampere Characteristic For Electrical Devices Based On The Solution Of Harmonic Balance Inverse Problem // International Journal of Applied Engineering Research. Volume 10, Number 3 (2015) pp. 6509-6519; Research India Publications.
МЕТОД ДИАГНОСТИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Ланкин Антон Михайлович
лаборант-исследователь, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный политехнический
университет (НПИ) имени М.И. Платова», г. Новочеркасск
Ланкин Михаил Владимирович
кандидат технических наук, доцент, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова», г. Новочеркасск
METHOD OF DIAGNOSTICS ELECTRICAL SYSTEMS
Lankin Anton Michailovich, assistant - researcher, Federal State Budget Educational Institution of Higher Professional Educational "Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI)", Novocherkassk
Lankin Michail Vladimirovich, candidate of Science, docent, Federal State Budget Educational Institution of Higher Professional Educational "Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI)", Novocherkassk
