Программа обслуживания комплекса жизнеобеспечения здания, оптимальная по нескольким критериям Текст научной статьи по специальности «Математика»

-►

Вычислительные машины и программное обеспечение

УДК 621.393.2

Т.Н. Солдатенко

программа обслуживания комплекса жизнеобеспечения здания, оптимальная по нескольким критериям

Один из важнейших факторов целевого использования современного здания - обеспечение функционирования комплекса его жизнеобеспечения. В состав указанного объекта, как правило, входят системы электроснабжения, тепловодо-снабжения, канализации, вентиляции, кондиционирования, противопожарной безопасности и др. При функционировании комплекса систем жизнеобеспечения (КСЖ) необходимо проводить обслуживание средств, входящих в его состав. Под программой обслуживания будем полагать совокупность воздействий на каждое из средств КСЖ здания, определяемую с учетом структуры комплекса и ограничений на ресурсы, предусмотренные для обслуживания. Воздействия характеризуются значениями интервалов между обслу-живаниями и объемами обслуживания каждого из средств. Из-за высокой сложности и ответственности комплекса систем жизнеобеспечения качество программ обслуживания оценивается совокупностью различных по своей физической природе показателей. В ряде случаев трудно определить, какой из показателей имеет наибольшую важность по сравнению с остальными. Поэтому актуальна задача синтеза программы обслуживания средств КСЖ, оптимальной сразу по нескольким критериям. Рассмотрим возможный путь ее решения.

Будем исходить из требования, чтобы построение программы обслуживания КСЖ осуществлялось при обеспечении одновременного достижения наилучших значений нескольких показателей качества комплекса, в т. ч. и противоположных по своему физическому смыслу. Решение данной задачи в рамках статьи будем рассматривать на

примере одного технического и одного экономического показателей. Пусть технический показатель отражает фактический уровень надежности КСЖ, а экономический показатель - уровень рентабельности функционирования КСЖ. Исходя из необходимости обеспечения непрерывности предоставления услуг систем жизнеобеспечения потребителям, целесообразно первым из указанных показателей рассматривать коэффициент Кк технического использования (КТИ) КСЖ, понимаемый в смысле терминологии [1]. Вторым показателем, наиболее пригодным для данной задачи, является значение дохода Ск, получаемого на некотором интервале эксплуатации КСЖ [2]. Таким образом, при оптимизации программы обслуживания КСЖ необходимо использовать целевую функцию вида

Щ(5) = ^(Кк(5), ОД), (1)

где 5" - искомая программа обслуживания КСЖ; Кк(5) и Ск(5) - КТИ и доход КСЖ, рассматриваемые как критериальные функции, зависящие от параметров обслуживания средств КСЖ.

Пусть КСЖ состоит из совокупности п взаимосвязанных средств и существует возможность графического представления О структуры средств в составе комплекса. Для обслуживания каждого из п средств комплекса используются ограниченные ресурсы различного вида (времени, стоимости и т. д.), которые в совокупности образуют множество Ар допустимых вариантов обслуживания. Обслуживание средств характеризуется интервалом времени до очередного обслуживания и объемом обслуживания. Предположим, что для рассматриваемого здания имеется мно-

жество допустимых интервалов обслуживания

|ттсц, т,г

ТОк

}. Установим, что объем

обслуживания каждого средства определяется только одним типом технологической карты, независимо от величины интервала между об-служиваниями. Между плановыми обслужива-ниями каждого средства возможны его отказы и проведение аварийного ремонта (АР). Введем в рассмотрение цикл технической эксплуатации Тэ рассматриваемого здания. Будем полагать, что в пределах одного цикла Тэ параметры законов распределения времени безотказной работы средств и факторы, влияющие на экономические показатели, постоянны. Установим, что при обслуживании каждого средства с интервалом тТО его качество восстанавливается только до уровня, зафиксированного на начало цикла Т Оценка уровня надежности средств КСЖ осуществляется в начале нового цикла Тэ при обработке результатов эксплуатации на предыдущем цикле. При проведении АР восстанавливается лишь работоспособность средства до уровня на момент отказа.

Минимальный объем исходных данных для каждого средства КСЖ, необходимых для синтеза программы обслуживания при сделанных допущениях, включает в себя следующее: удельный приход от нормальной работы снр; объем обслуживания, характеризуемый средней длительностью Vто, обслуживания; средняя удельная стоимость Сто, одного обслуживания (г = 1(1)п); удельная стоимость сдр и длительность аварийного ремонта каждого средства (г =1(1)п); текущий уровень надежности г-го средства КСЖ, характеризующийся вероятностью его безотказной работы (ВБР) рг(т) (г = 1(1)п) за время т.

При сделанных допущениях процесс функционирования средства КСЖ является регенерирующим случайным процессом (только в пределах цикла Тэ). Точками регенерации процесса являются моменты к • тТО, к = 1,2,..., а тТО (, = 1(1)К) -период регенерации процесса функционирования средства в пределах цикла Т равный интервалу обслуживания. С учетом сделанных допущений, а также выводов, содержащихся в работах [3, 4], можно показать, что КТИ Кг(тТО) г-го (г = 1(1)п) средства КСЖ при интервале обслуживания ттп(7 = 1(1)К) может быть представлен в следующем виде:

А'ДТто,)-

I р{(х)ск 0

1 ТТО;

I Р1(х)(1х+Удр. • га0Тк + Уто,

0

где тотк - среднее число отказов средства на интервале между обслуживаниями.

Максимальное значение т оценивается для

отк

каждого средства с помощью выражения [5]:

1- Р(ттоР

- (3)

отк р(тто,)

Рассмотрим теперь соотношение для среднего дохода С г от функционирования г-го (/ = 1(1)и) средства, который может быть получен на интервале ттп(/ = 1(1)К) между его обслуживаниями. Оно имеет следующий вид [2, 4]:

С г = В г- А, (4)

где В г - средний приход от нормальной работы г-го (г = 1(1)и) средства КСЖ; Аг - средний расход от аварийных ремонтов и планового обслуживания на интервале тТО(, = 1(1)К) между обслуживаниями г-го (/ = 1(1 ^и )средства.

С учетом выражения (2), средний приход В г имеет вид:

ТТО ]

В1 = снр,- \ Р,-(*)<&. (5)

_ 0

Средний расход Сг вычисляется с помощью соотношения:

М = САр. • Удр; • Ототк + сТО( ■ УТо, . (6)

Таким образом, конечное выражение для Сг среднего дохода, получаемого на интервале тТО (, = 1(1)К) между обслуживаниями в пределах интервала Тэ эксплуатации для г-го (/ = 1(1)и) средства КСЖ, имеет следующий вид:

С{ = Снр,. ■ I Р,■(•*)<** - Сдр,. ■ Удр, - сто, ■ уТО;. (7) о

Использование показателя Р(т) (/ = 1(1)и) в соотношениях (2) и (7) позволяет учитывать фактическое техническое состояние каждого средства КСЖ при обслуживании. Поэтому обслуживание средства в пределах цикла Т является обслуживанием по состоянию, что соответствует современным взглядам на понятие прогрессивного обслуживания зданий и сооружений [4].

Рассмотрим теперь, как получить соотношения для показателей качества обслуживания

т

в терминах моделей (2) и (7), применительно к КСЖ в целом. Выражение для КТИ кк комплекса систем жизнеобеспечения будем определять в соответствии с правилами представления графа О. Наиболее подходящая графическая форма представления О КСЖ при синтезе программы обслуживания - его структурная схема надежности (ССН). Поэтому в расчетах можно воспользоваться методикой, разработанной для ССН сложных объектов [6]. Экономический показатель Ск для КСЖ имеет аддитивную форму, и его вычисление не представляет труда [2, 4]. Рассмотрим теперь алгоритм синтеза программы обслуживания для КСЖ.

Введем в рассмотрение бинарные переменные 5., которые формируются по следующему правилу: 5. = 1, если /-е средство КСЖ обслуживается с интервалом тто, (. = 1(1)к), и 5.. = 0 во всех остальных случаях. Таким образом, матрица 5 характеризует программу обслуживания КСЖ в целом. Матрицу 5 будем называть матрицей выбора программы (МВП). Математически задача синтеза программы обслуживания с учетом критериальной функции (1) при сделанных допущениях имеет следующий вид:

^А-(тто) тах;

тто^Др (8)

С^Стто)-* шах.

ТТО^Др

Данная задача относится к классу задач дискретного линейного или нелинейного программирования, решаемых на множестве допустимых вариантов Ар, поскольку классический способ определения экстремумов выражений (8) в данном случае неприменим. При решении задачи (8) необходимо учесть, что используемые показатели критериев кк и Ск имеют различный физический смысл и различный масштаб изменения. Поэтому сделаем переход от натуральных шкал показателей целевых функций (8) к одной шкале относительных значений показателей, в терминах которой кк и Ск не имеют размерности и изменяются в одинаковых пределах. Таким требованиям удовлетворяет относительная шкала, отражающая долю максимально возможного выигрыша по исследуемой критериальной функции. Эта шкала может быть проградуирована либо в процентах, либо в относительных значениях. Сделаем следующее кодирование абсолютных значений критериев вида (8) (т. е. значений в натуральной

шкале измерения) для перехода в относительную шкалу:

К К ~ ЛГпип .

Л" птн "

^тах ^шт

Сотн

_ Ск-С

шш

(9)

(10)

С шах Сщт где кк - вычисленное значение КТИ всего КСЖ; к - минимальное из всех возможных значений

тш

КТИ для всего КСЖ; к - максимальное из всех

' тах

возможных значений КТИ для всего КСЖ; Ск -вычисленное значение дохода для всего КСЖ; С - минимальное из всех возможных значе-

тш

ний дохода для всего КСЖ; С - максимальное

' тах

из всех возможных значений дохода для всего КСЖ.

Соотношения (9) и (10) приводят к возможности сравнения значений КТИ кк и дохода Ск при решении задачи многокритериальной оптимизации обслуживания средств КСЖ в пределах единой шкалы. Необходимо также принимать во внимание важность для исследуемого КСЖ значений каждой из целевых функций. Речь может идти, например, о соотносительности «цены» одного процента кк с «ценой» одного процента Ск в относительной шкале. В наиболее простом случае можно установить одинаковую ценность каждой из целевых функций. В более сложных случаях следует экспертным путем учесть важность каждой из критериальных функций.

Для решения двухкритериальной задачи принятия решения вида (8) необходимо сформировать в множестве Ар множество недоминируемых по Парето вариантов или множество недоминируемых вариантов АП^, АП^ с Ар. Для этого воспользуемся алгоритмическим способом решения двухкритериальной задачи на основе вычислительной схемы метода минимального отклонения от идеальной точки [7]. В данном случае «идеальной точкой» является вариант матрицы 5*, для которой выполняются условия:

КТИтах = КХИл.(8*);

(11)

Левые части соотношений (11) представляют собой результаты решения однокритериальных задач по соответствующим критериальным функциям. В качестве показателя для оценки количественного отклонения от идеальной точки удобно

Т аб л ица 1

Исходные данные по средствам КСЖ

Номер Параметры закона распределения Стоимость работы средства Параметры аварийного ремонта средства Параметры обслуживания средства

средства МО МО МО МО МО

к стоимости 1ч работы средства времени аварийного ремонта стоимости аварийного ремонта времени планового обслуживания стоимости планового обслуживания

Средство 1 0,000050 3,00 20 1 10 2 2

Средство 2 0,000005 3,20 25 2 12 1 2

Средство 3 0,000500 2,50 10 5 30 1 8

Средство 4 0,000800 2,20 10 2 40 5 10

Средство 5 0,000100 1,50 6 2 120 4 20

использовать метрику Евклида. Для задачи (11) метрика Евклида имеет следующий вид:

ЛГ = (КТИИ8)-КТИГХ)2 + (СИ6)-СГХ)2. (12)

Таким образом, алгоритм решения задачи двухкритериальной оптимизации (8) состоит в следующем. На первом этапе решаются однокри-териальные задачи для формирования «идеальной точки» с координатами, соответствующими решению задач по показателям КК и СК. Результатом решения каждой из указанных задач является соответствующая МВП 51 и 52. На втором этапе формируется обобщенная критериальная

функция вида (12). Для достижения условия ее минимизации решается новая однокритериальная задача выбора варианта обслуживания. Результатом решения является МВП 53. Матрица выбора варианта 53 определяет значения интервалов обслуживания каждого средства КСЖ, при которых будут выполняться условия (8). Применение разработанной методики рассмотрим на расчетном примере.

Расчетный пример. Постановка задачи

Комплекс систем жизнеобеспечения здания включает в свой состав пять средств (г = 1(1)5). При этом средство № 1 и средство № 2, средство

Изменение КТИ средств систем жизнеобеспечения здания

30 40

Величина интервала между обслуживаниями

Рис. 1. Расчетные значения КТИ средств КСЖ здания

-) КТИ средства 1; (-ф —) КТИ средства 2; (-) КТИ средства 3;

(-■ —) КТИ средства 4; (— ф ) КТИ средства 5

(

0,90

0,80

0,70

£ 0,60 ш

1 0,50 ш

1 0,40

Величина интервала между обслуживаниями

Рис. 2. Расчетные значения дохода от функционирования средств КСЖ

(-----) Доход средства 1; (-ф —) Доход средства 2; (-) Доход средства 3;

(-■ —) Доход средства 4; (— ф ) Доход средства 5

№ 3 и средство № 4 дублируют друг друга. Время безотказной работы каждого средства имеет распределение Вейбулла с соответствующими параметрами. Исходные данные по средствам КСЖ сведены в табл. 1.

Задан также вектор тто возможных интервалов обслуживания КСЖ: тто= {10, 20, 30, 40, 50, 60}. Условиями эксплуатации здания установлены ограничения на длительность обслуживания КСЖ при соответствующих значениях интервалов обслуживания. Вектор ограничений удир имеет вид: ¥дир= {1, 1, 2, 6, 8, 10}. Предполагается, что эксплуатация КСЖ на интервале эксплуатации Тэ является безубыточной. Необходимо синтезировать программу обслуживания, оптимальную по двум

критериям: максимального технического использования и максимального дохода от функционирования КСЖ в целом.

Решение задачи.

Расчетные значения КТИ средств, полученные по формуле (2) с учетом данных табл. 1, представлены на рис. 1.

Результаты расчетов экономической эффективности средств КСЖ с учетом данных табл. 1 приведены на рис. 2.

Для формирования единой относительной шкалы с помощью соотношений (9) и (10) получены предельные значения для КТИ комплекса: K = 0,8866; K = 0,0074. Соответствующие

max ' ' min ' J

предельные значения показателя экономиче-

Таблица 2

Расчетные значения критериальных функции

Целевая функция Оптимизация по критерию 1 Оптимизация по критерию 2 Оптимизация по двум критериям

Значения целевых функций

Относительное значение КТИ для КСЖ 0,8596 0,0088 0,8324

Абсолютное значение КТИ для КСЖ 0,7631 0,0152 0,7393

Относительное значение дохода для КСЖ (усл. ед.) 0,9986 1,0000 0,9994

Абсолютное значение дохода для КСЖ (усл. ед.) 1267,29 1938,64 1667,37

Таблица 3

Матрица оптимальной программы обслуживания

Величина интервала ТО Номер средства комплекса жизнеобеспечения здания

Средство 1 Средство 2 Средство 3 Средство 4 Средство 5

10 0 0 1 0 0

20 0 0 0 0 0

30 0 0 0 0 0

40 1 0 0 0 0

50 0 1 0 1 0

60 0 0 0 0 1

ской эффективности КСЖ имеют значения: C = 1938,64 усл. ед.; C = -489356,17 усл. ед.

max ' J ^ ' min ' J ^

Сравнительные результаты расчетов для всех трех последовательно решенных в соответствии с описанным алгоритмом задач в относительной и натуральных шкалах измерений двухкритериальной процедуры синтеза оптимальной программы обслуживания КСЖ приведены в табл. 2.

Оптимальная матрица 53, определяющая программу обслуживания средств КСЖ, представлена в табл. 3.

Таким образом, в статье приведено решение задачи синтеза программы обслуживания по фактическому техническому состоянию средств КСЖ зданий, оптимальной по двум критериям. В качестве исходных данных для моделирования расчетов использованы показатели, которые нетрудно получить при эксплуатации объектов строительства. Это существенно повышает прикладной характер полученных выводов. Результаты решения задачи могут применяться в структурах, выполняющих функции по организации и осуществлению технической эксплуатации зданий и сооружений.

список литературы

1. Надежность в технике. Термины и определения [Текст]/ГОСТ 27.002-89.

2. Экономика строительства [Текст]/Под ред. И.С. Степанова. -М.: Юрайт, 1997.-С. 416.

3. Зеленцов, В.А. Надежность, живучесть и техническое обслуживание сетей связи [Текст]/В.А. Зеленцов, А.А. Гагин. -Л.: МО, 1991.-С. 169.

4. Рогонский, В.А. Эксплуатационная надежность зданий и сооружений [Текст]/В.А. Рогонский, А.И.

Костриц, В.Ф. Шеряков [и др.]. -СПб.: ОАО Изд-во «Стройиздат СПб», 2004.- С. 272.

5. Герцбах, И.В. Модели профилактики (Теоретические основы планирования профилактических работ) [Текст]/ И.В. Герцбах. -М.: Сов. радио, 1969. -С. 216.

6. Менеджмент риска. Метод структурной схемы надежности [Текст]/ГОСТ Р 51901.14-2005.

7. Юдин, Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений [Текст] / Д.Б. Юдин. -М.: Наука, 1989. -320 с.

УДК: 004.4'244, 004.4'236

Е.В. Филичев, С.М. Устинов РАЗРАБОТКА ВЕБ-ПРИЛОжЕНИй НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕй

высокого уровня абстракции

Веб-приложения занимают большую часть рынка программного обеспечения (ПО). С развитием веб-технологий функции, раньше реализуемые лишь с использованием ПО,

устанавливаемого на компьютеры клиента, становятся доступны и реализуемы с помощью веб-приложений, которые предъявляют значительно меньшие требования к оборудованию ра-