CC BY
64
DOI: 10.24412/2413-2527-2021-125-46-52
Оригинальный английский текст © V. N. Fomenko, V. V. Garbaruk, N. V. Popova опубликован в Proceedings of the Workshop "Models and Methods for Researching Information Systems in Transport 2020" on the basis of the departments "Information and Computer Systems" and "Higher Mathematics" (MMRIST 2020). CEUR Workshop Proceedings. 2021. Vol. 2803. Pp. 166-171.
Программа генерации графических tex-файлов
д.ф-м. н. В. Н. Фоменко ООО «Новые технологии и сервис» Санкт-Петербург, Россия vfomenko 1943@gmail. com
к.т.н. В. В. Гарбарук Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург, Россия vvgarbaruk@mail.ru
д.пед.н. Н. В. Попова Петербургский политехнический университет Петра Великого Санкт-Петербург, Россия ninavaspo@mail.ru
Аннотация. Описываемый продукт создан объединением средств форматирования и графики LaTeX и гибкого языка программирования и вычислительных возможностей Fortran 95. Этот пакет позволяет создавать сложные рисунки с большим числом изменяющихся по определенному правилу элементов. Возможна автоматическая штриховка областей, границы которых заданы параметрически. Реализован алгоритм получения двухмерного изображения трехмерного объекта, наблюдаемого вдоль заданного направления. Предусмотрено автоматическое удаление невидимых линий и построение сечений выпуклых многогранников.
Ключевые слова: компьютерная графика, Latex, трехмерная графика, Фортран.
Введение
LaTeX [1-3] — популярный пакет системы компьютерной верстки TeX, который облегчает набор сложных документов. Пакет позволяет автоматизировать многие задачи набора текста книг, учебных материалов, научных статей. При дистанционном обучении LaTeX активно используется для создания многовариантных заданий в различных дисциплинах [4, 5]. Большинство документов, создаваемых с помощью LaTeX, содержат также графики и иллюстрации для лучшего понимания текста. Добавление визуальных элементов в текст можно осуществлять разными путями.
Существует большое число различных систем для построения графиков и визуализации данных, которые можно сохранить в формате PDF. Эти объекты затем включаются в текст документа, подготовленный LaTeX [6]. Другой подход состоит в конвертации в LaTeX-код изображений и графиков из мощных математических пакетов программ MATLAB [7], Mathematica [8], Geo-Gebra [9] и многих других.
Перечислим отдельные пакеты, которые хорошо взаимодействуют c LaTeX, но подробное обсуждение их достоинств и недостатков выходит за рамки данной статьи. MetaPost [10] — редактор графики для LaTeX. Пакет основан на программе METAFONT [11], созданной Дональдом Кнутом (Donald Knuth) для разработки векторных шрифтов для TeX. В пакете Asymptote [12] преодолены некоторые ограничения MetaPost. В пакете
LaTeXDraw [13] генерируются PSTricks коды или сразу создаются PDF-рисунки. PGF/TikZ представляет собой тандем языков создания объектов векторной графики для геометрических и алгебраических приложений. PGF — это язык более низкого уровня, в то время как TikZ — набор макросов более высокого уровня, использующих PGF [14-19]. Тесная связь TikZ и PGFPlots позволяет хорошо интегрировать графики в различные рисунки, выполненные в TikZ, а также использовать возможности TikZ при работе с графиками [20].
В настоящей статье описывается программный продукт, имеющий целью облегчить (а во многих случаях сделать реальным на практике) создание сложных рисунков для тех, кто работает в системе LaTeX. Так как построение рисунков, в том числе и в системе Word, — задача не простая, наличие такого инструмента весьма полезно. В данном пакете пользователь должен написать программу на языке Fortran 95 [21]. Если рисунок вставляется в текст, то программа Fortran 95 завершается командой subroutine final, а начинается subroutine prep(fn, dims, hrange, vrange, nh, nv, margin), где перечисляются параметры вставки. Результат также можно сохранить в формате PDF.
Краткое описание подпрограмм
Приведем краткое описание утилит (их более 80), которые можно использовать для создания рисунков. Прежде всего задается размер рисунка, затем указываются диапазоны вспомогательных координат по горизонтальной и вертикальной осям, выводятся координатные оси, они могут быть обеспечены нумерованными делениями и дополнительными отметками. Координаты точек на отображаемом изображении задаются в произвольных единицах измерения. Горизонтальный и вертикальный масштаб определяется исходя из размера изображения и диапазона координат в произвольных единицах вдоль горизонтальных и вертикальных линий. В большинстве случаев линии, образующие изображение, могут быть сплошными или пунктирными, а параметры размера штриха могут быть установлены пользователем. Ширина линии также может быть определена пользователем.
Intellectual Technologies on Transport. 2021. ^ 1
Создание рисунков Входной файл, созданный для системы ЬаТеХ, перерабатывается транслятором ЬаТеХ в изображения, показанные на рисунках ниже.
Рис. 1. Штриховка
Рис. 2. График функции
•4.
->
I
□ О о
Рис. 3. Электрическая схема
Отметим следующие особенности рисунков, построенных с помощью описываемого программного пакета:
• автоматическая штриховка области с границей, заданной параметрически (рис. 1, 2);
• изображения плоских картин с повторяющимися элементами, например, электрических схем (рис. 3).
ИЗОБРАЖЕНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ Реализованный в данной работе алгоритм получения двухмерного изображения трехмерного объекта соответствует фотографированию с большого расстояния, когда размеры объекта малы по сравнению с расстоянием до него.
В частности, рассматриваются создания рисунков пространственных кривых и выпуклых многогранников. Направление, в котором рассматривается объект, задается вектором (а, в, у), определяющим направление перпендикуляра экрана. Для получения, например, изометрической проекции надо задать а = 1/3, в = 1/3, у = 1/3. Положение камеры относительно своей оси выбирается так, что вертикальные объекты изображаются как вертикальные же.
Для получения изображения выпуклого многогранника пользователь должен задать координаты вершин многогранника в декартовой, цилиндрической или сферической системах, а также для каждой грани указать вершины, принадлежащие ей. Программа автоматически вычисляет, какие вершины соединены ребрами. Также определяются ребра, скрытые при данном направлении наблюдения, при этом последние могут изображаться пунктиром. Возможно автоматизированное (программное) обозначение всех вершин многогранника. Кроме того, если задано уравнение некоторой плоскости, то программа также строит сечение многогранника этой плоскостью.
Отметим следующие особенности рисунков, построенных с помощью описываемого программного пакета:
• аутентичность, т. е. соблюдение геометрических свойств с точностью до изображающих рисунок пикселей;
• изображение пространственных объектов с точным соблюдением соотношений ортогональной проекции;
• изображение и штриховка плоских сечений пространственной фигуры;
• изображение объекта после поворота вокруг любой пространственной оси.
На рисунке 4 изображен правильный пятнадцати-гранник. Ниже приводятся подпрограммы, обеспечивающие его двухмерное изображение.
1. Задание координат вершин многогранника.
п=7
йв к=1,п
У(:,к) =(^(2*рШ*к)^т(2*р1/п*к), 0./) У(:,к+п) =(/св^'(2*р1/п*к),^1п(2*р1/п*к), 1./) епййв
У(:,2*п+1)=(/0.,0.,2.3/)
2. Задание граней через указание трех вершин.
йв к=1,п
/ 1пйех(:,к)=(/к,швй(к,п) + 1,к+п/)
епййв
йв к=1,п
/ 1пйех(:,п+к)=(/2*п+1 ,п+к,п+швй(к,п) + 1/) епййв
/_Ыех(:,2*п+1)=(/1,2,3/)
3. Задание секущей плоскости.
Т=(-0.5,1.,0.5)
4. Задание вектора, определяющего направление наблюдения.
SCREEN=(/-1.,0.6,-0.8/)
5. Изображение наименований вершин. do k=1,n
write(ind, '(i2))k
if (k/=3.and.k/=5) then
uhr=5
else if (k==3) then
uhr=2
else
uhr=9
endif
call put(V(:,k), '$A {'//trim(adjustl(ind))//'} $',
d=5., '
uhr=uhr)
call put(V(:,k+n), '$B {'//trim(adjustl(ind))//'} $',d=5.,
uhr=uhr)
enddo
Рис. 4. Многогранник
Построенную пространственную фигуру можно рассмотреть с различных сторон, изменив вектор, определяющий направление наблюдения.
На рисунках 5 и 6 представлены виды сверху и сбоку построенного ранее многогранника. Этим рисункам соответствуют параметры векторов наблюдения SCREEN = (/0.,0.,-1./) и SCREEN = (/-1.,0.,0./).
Рис. 6. Многогранник. Вид сбоку
Можно также получить изображение пространственного объекта после поворота вокруг любой пространственной оси, заданной направляющими косинусами сх, су, сz, на произвольный угол в. После поворота точка с координатами х, у, z перемещается в точку с координатами x', у', z' [22], которая вычисляется по формуле
X +
Фл
& )у + (к2
где
Яо2 + — Я22 — A32 2(-АоАз + А^) 2 (А0А2 + А1Аз)
2(АоАз + AiA2) Ао2 — Ai2 + А22 — A32 2(-AoAi + Я2Яз)
2(-АоА2 + А1Аз) 2(АоА1 + Я2Яз) ) - А-1 - А2 + А3
Параметры Родриго-Гамильтона А0, А1, Я2, А3 вычисляются по формулам:
А0 = со5( 0/2), А1 = сж51п( 0/2),
Я2 = су51п( 0/2), А3 = сж51п( 0/2).
Эта подпрограмма удобна при анализе пространственных кривых. На рисунке 7 показаны различные виды конической винтовой линии, заданной параметрическими уравнениями вида
fx(t) = t х cos t; ' y(t) = t х sin t; z(t) = t.
Рис. 5. Многогранник. Вид сверху
z
Рис. 7. Пространственная кривая
Построение графиков функций Основной недостаток используемого в системе LaTeX графического пакета PICTURE и его расширений EPIC и EEPIC состоит в их ориентации на работу вручную. Так, например, они позволяют вывести график, но предполагается, что координаты точек будут вводиться программистом в качестве аргументов команды.
В этом пакете пользователь должен лишь написать программу на языке Fortran 95, задающую кривую параметрически. Для построения кривой следует вызвать соответствующую подпрограмму пакета, а имена процедуры, задающей кривую, включаются как параметры этой подпрограммы. Предусмотрена возможность в случае необходимости изображения большого количества иллюстрирующих элементов (стрелок, линий и т. п.). Для графической иллюстрации решения дифференциального уравнения у' + у = х2 создан рисунок 8, на котором показано как интегральная кривая пересекает изоклины под углом, задаваемым стрелками, исходящими из данной изоклины.
imcliiiEs;
ints^ral сште
Ниже приводятся несколько подпрограмм, обеспечивающих построение рисунка 8.
1. Решение дифференциального уравнения.
real function y(t) real t
y = t**2 - 2*t + 2 + C*exp(-t) end function у
2. Описание изоклины.
real function qy(t) real t
qy=t**2-CI end function qy
3. Вывод десяти изоклин. N=10
do i=I,N
CI =(Cmax-Cmin)/N*i+Cmin call curve(-2.,2.,q,qy, 1000)
4. Вывод стрелок, задающих направление на изоклинах.
do k=0,kmax
call vector($LI((/q(-2. +4./kmax*k), qy(-2. +4./kmax*k)/),&atan(CI),4.)) enddo
5. Вывод частного решения.
C = -I.
call curve(-2.,2.,q,qy, 1000,width=5).
Графическая иллюстрация решения дифференциального уравнения у' = (у/х)2 представлена на рисунке 9.
Рис. 8. Решение уравнения у' + у = t
Рис. 9. Решение уравнения у' = (у/х)2 Заключение
Важным отличием предложенного подхода к использованию графики LaTeX состоит в его гибридной природе. Программирование осуществляется не в рамках системы LaTeX, а средствами гибкого и хорошо развитого языка Fortran 95. Этот язык обладает богатой библиотекой встроенных функций, в частности функций, предназначенных для работы со строками, что особенно важно для создания исходных файлов tex. Напротив, развиваемые в данный момент графические приложения обычно ориентируются на программирование в самой системе LaTeX, имеющей меньшие возможности
реализации алгоритмов, в особенности вычислительных.
Существенным преимуществом этого подхода является его способность к расширению путем создания новых процедур на основе уже написанных на Фортране.
Литература
1. The LaTeX Graphics Companion. Second Edition / M. Goossens, F. Mittelbach, S. Rahtz [et al.]. — Boston (MA): Ad-dison-Wesley Professional, 2008. — 925 р. — (Tools and Techniques for Computer Typesetting).
2. Spivak, M. D. The Joy of TeX. Second Edition: A Gourmet Guide to Typesetting with the AMS-TeX Macro Package. — Providence (RI): American Mathematical Society, 2004. — 326 р.
3. Роженко, А. И. Искусство верстки в LATEX'e / А. И. Ро-женко; Сиб. отделение РАН, Ин-т вычисл. математики и мат. геофизики; отв. ред. А. С. Алексеев. — Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2005. — 397 с.
4. Карнаухов В. М. Приложение LATEX. Генератор вариантов контрольных работ: Монография. — Saarbrücken: Lambert Academic Publishing, 2012. — 100 с.
5. Лубягина, Е. Н. Подготовка учебных заданий в LaTeX / Е. Н. Лубягина, Е. С. Юрлова // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: периодический межвузовский сборник научно-методических работ. Выпуск 16. — Киров: Изд-во ООО «Радуга-ПРЕСС», 2014. — С. 289-295.
6. Балдин, Е. М. Компьютерная типография LaTeX. — Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2008. — 304 с.
7. Gilat, A. Numerical Methods for Engineers and Scientists: An Introduction with Applications Using MATLAB. Third Edition / A. Gilat, V. V. Subramaniam; The Ohio State University. — Hoboken (NJ): John Wiley & Sons, 2014. — 575 р.
8. Таранчук, В. Б. Введение в графику системы Mathematica: учеб. материалы для студентов ф-та прикладной математики и информатики / В. Б. Таранчук; Белорусский государственный ун-т. — Минск: БГУ, 2017. — 53 с.
9. Kovacs, Z. Giac and GeoGebra — Improved Gröbner Basis Computations / Z. Kovacs, B. Parisse // Computer Algebra and Polynomials: Applications of Algebra and Number Theory / J. Gutierrez, [et al.] (eds) // Lecture Notes in Computer Science. Vol. 8942. 2015. Pp. 126-138.
DOI: 10.1007/978-3-319-15081-9_7.
10. Hobby, J. D. A User's manual for MetaPost // AT&T Bell Laboratories Computing Science Technical Report No. 162. — Murray Hill (NJ), 1992. — 89 р.
11. Knuth, D. E. The METAFONTbook. — Reading (MA): Addison-Wesley Publishing Company, 1995. — 373 р.
12. Asymptote: The Vector Graphics Language // Source-Forge.net. URL: http://asymptote.sourceforge.net (дата обращения 04.03.2021).
13. LaTeXDraw — A vector drawing editor for LaTeX // SourceForge.net. URL: http://latexdraw.sourceforge.net (дата обращения 04.03.2021).
14. Кирютенко, Ю. А. TikZ & PGF. Создание графики в LaTeX2e-документах / Ю. А. Кирютенко; Южный федеральный университет. — Ростов-на-Дону, 2014. — 277 c. URL: http://elib.ict.nsc.ru/jspui/bitstream/ICT/1488/1/pgf-ru-all-method.pdf (дата обращения 04.03.2021).
15. Tantau, T. The TikZ and PGF Packages. Manual for version 3.0.1a. August 29, 2015. — Institut für Theoretische Informatik Universität zu Lübeck, 2015. — 1161 p.
URL: http ://elib .ict.nsc. ru/j spui/handle/ICT/1487/1/pgfma-nual.pdf (дата обращения 04.03.2021).
16. Mertz, A. Graphics with PGF and TikZ / A. Mertz, W. Slough // TUGboat. 2007. Vol. 28, No. 1 — Proceedings of the Practical TEX 2006 Conference. Pр. 91-99.
URL: http://bepress-attached-resources.s3.amazonaws.com/ uploads/2e/e6/b7/2ee6b797-aa18-4147-8e49-035ea8fd76c1/ fulltext_stamped.pdf (дата обращения 04.03.2021).
17. Feuersänger, C. Manual for Package PGFPLOTS: 2D/3D Plots in LaTeX. Version 1.15. May 06, 2017. — 566 p. URL: http ://elib.ict. nsc.ru/j spui/bitstream/ICT/954/4/ pgfplots-.pdf (дата обращения 04.03.2021).
18. Есаян, А. Р. Построение графиков средствами LaTeX-пакета pgfplots: Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению 02.03.01 «Математика и компьютерные науки» // А. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский, А. В. Якушин; Мин-во образования и науки РФ, Тул. гос. пед. ун-т им. Л. Н. Толстого. — Тула: Изд-во ТГПУ, 2015. — 372 с.
19. PGFplots.net — Drawing plots and diagrams with LaTeX and PGFplots. URL: http://pgfplots.net (дата обращения 04.03.2021).
20. Getreuer, P. TikZ for High-Quality LaTeX Pictures // Pascal Getreuer. URL: http://getreuer.info/tutorials/tikz-for-high-quality-latex-pictures/index.html (дата обращения 04.03.2021).
21. Chapman, S. J. Fortran 90/95 for Scientists and Engineers. — Boston (MA), [et al.]: WCB/McGraw-Hill, 1998. — 890 р.
22. Лурье, А. И. Аналитическая механика. — Москва: Физматгиз, 1961. — 824 с.
DOI: 10.24412/2413-2527-2021-125-46-52
Original English text © V. N. Fomenko, V. V. Garbaruk, N. V. Popova published in Proceedings of the Workshop "Models and Methods for Researching Information Systems in Transport 2020" on the basis of the departments "Information and Computer Systems" and "Higher Mathematics" (MMRIST 2020), CEUR Workshop Proceedings, 2021, Vol. 2803, Pp. 166-171.
A Program for Generating Tex Source Files Producing Graphic Output
Grand PhD V. N. Fomenko New Technologies and Service LLC Saint Petersburg, Russia vfomenko 1943@gmail.com
PhD V. V. Garbaruk Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Saint Petersburg, Russia vvgarbaruk@mail. ru
Grand PhD N. V. Popova Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University Saint Petersburg, Russia ninavaspo@mail.ru
Abstract. The product described was created by combining Latex formatting and graphics tools and the flexible programming and computing capabilities of Fortran 95. This package allows us to create complex drawings with a large number of elements changing according to a certain rule. It is possible to automatically hatch the areas, whose boundaries are set parametrically. An algorithm for obtaining a two-dimensional image of a three-dimensional object observed along a given direction has been implemented. Аutomatic removal of hidden lines and construction of convex polyhedron sections are provided.
Keywords: computer graphics, Latex, 3D graphics, Fortran.
References
1. Goossens M., Mittelbach F., Rahtz S., et al. The LaTeX Graphics Companion. Second Edition. Boston (MA), Addison-Wesley Professional, 2008, 925 р.
2. Spivak M. D. The Joy of TeX. Second Edition: A Gourmet Guide to Typesetting with the AMS-TeX Macro Package. Providence (RI), American Mathematical Society, 2004, 326 р.
3. Rozhenko A. I. The art of layout in LATEX [Iskusstvo verstki v LATEX'e]. Novosibirsk, The Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics of the Siberian Branch of the RAS, 2005, 397 p.
4. Karnaukhov V. M. LATEX application. Test work option generator: Monograph [Prilozhenie LATEX. Generator varian-tov kontrol'nykh rabot: Monografiya]. Saarbrücken, Lambert Academic Publishing, 2012, 100 p.
5. Lubyagina E. N., Yurlova E. S. Preparation of educational assignments in LaTeX [Podgotovka uchebnykh zadaniy v LaTeX], Mathematical Bulletin of Pedagogical Universities and Universities of the Volga-Vyatka Region [Matematicheskiy vestnik pedvuzov i universitetov Volgo-Vyatskogo regiona], 2014, No. 16, Pp. 289-295.
6. Baldin E. M. LaTeX computer typography [Komp'yuter-naya tipografiya LaTeX]. St. Petersburg, BHV-Peterburg, 2008, 304 p.
7. Gilat A., Subramaniam V. V. Numerical Methods for Engineers and Scientists: An Introduction with Applications Using MATLAB. Third Edition. Hoboken (NJ), John Wiley & Sons, 2014, 575 р.
8. Taranchuk V. B. Introduction to Mathematica graphics [Vvedenie v grafiku sistemy Mathematica]. Minsk, Belarusian State University, 2017, 53 p.
9. Kovacs Z., Parisse B. Giac and GeoGebra — Improved Gröbner Basis Computations. In: Gutierrez J. (eds) Computer Algebra and Polynomials: Applications of Algebra and Number Theory. Lecture Notes in Computer Science, Vol. 8942. 2015. Pp. 126-138. DOI: 10.1007/978-3-319-15081-9_7.
10. Hobby J. D. A User's manual for MetaPost, AT&T Bell Laboratories Computing Science Technical Report, No. 162, Murray Hill (NJ), 1992, 89 р.
11. Knuth D. E. The METAFONTbook. Reading (MA), Addison-Wesley Publishing Company, 1995, 373 р.
12. Asymptote: The Vector Graphics Language, Source-Forge.net. Available at: http://asymptote.sourceforge.net (accessed 04 Mar 2021).
13. LaTeXDraw — A vector drawing editor for LaTeX, SourceForge.net. Available at: http://latexdraw.source-forge.net (accessed 04 Mar 2021).
14. Kiryutenko Yu. A. TikZ & PGF. Creating graphics in LaTeX2e documents [TikZ & PGF. Sozdanie grafiki v La-TeX2e-dokumentakh]. Rostov-on-Don, 2014, 277 p. Available at: http://elib.ict.nsc.ru/jspui/bitstream/ICT/1488/1/ pgf-ru-all-method.pdf (accessed 04 Mar 2021).
15. Tantau, T. The TikZ and PGF Packages. Manual for version 3.0.1a. August 29, 2015. Institut für Theoretische Informatik Universität zu Lübeck, 2015, 1161 p.
Available at: http://elib.ict.nsc.ru/jspui/handle/ICT/1487/1/ pgfmanual.pdf (accessed 04 Mar 2021).
16. Mertz A., Slough W. Graphics with PGF and TikZ, TUGboat, 2007, Vol. 28, No. 1 — Proceedings of the Practical TEX 2006 Conference, Pр. 91-99.
Available at: http://bepress-attached-resources.s3.amazonaws.com/ uploads/2e/e6/b7/2ee6b797-aa18-4147-8e49-035ea8fd76c1/ fulltext_stamped.pdf (accessed 04 Mar 2021).
17. Feuersänger C. Manual for Package PGFPLOTS: 2D/3D Plots in LaTeX. Version 1.15. May 06, 2017. 566 p. Available at: http://elib.ict.nsc.ru/jspui/bitstream/ICT/954/4/ pgfplots-.pdf (accessed 04 Mar 2021).
18. Esayan A. R., Chubarikov V. N., Dobrovolskiy N. M., Yakushin A. V. Plotting with LaTeX package pgfplots: A study guide for university students [Postroenie grafikov sredstvami LaTeX-paketa pgfplots: Uchebnoe posobie dlya studentov vuzov]. Tula, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University, 2015, 372 p.
HHmenneKmyaMbHue техноnогии Ha mpaHcnopme. 2021. № 1
51
19. PGFplots.net — Drawing plots and diagrams with LaTeX and PGFplots. Available at: http://pgfplots.net (accessed 04 Mar 2021).
20. Getreuer P. TikZ for High-Quality LaTeX Pictures, Pascal Getreuer. Available at: http://getreuer.mfo/tutorials/tikz-for-high-quality-latex-pictures/index.html (accessed 04 Mar 2021).
21. Chapman S. J. Fortran 90/95 for Scientists and Engineers. WCB/McGraw-Hill, 1998, 890 p.
22. Lurye A. I. Analytical mechanics [Analiticheskaya mekhanika]. Moscow, Fizmatgiz, 1961, 824 p.
