CC BY
11
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 2 (44) ■ Часть 2 яФевраль
Г L — vt cos ос | \h < v t sin ос —0.5 gt2j
v t sin oc —0.5 gt
then we will exclude time t and using parameter: z = 0.5 g L2 v~ 2 we will receive a quadratic equation: tg (oc) 2 - ^ tg (ос) + 1 + ^ =0
We come from the requirement of nonnegativity of its discriminant to the result:
V > (,g(h + (h2 + L2)0-5)0-5 The sign "plus" before the radical is chosen to obtain the correct limit value v — (2 gh)0 5 if L——0.
(2)
c) Attention is drawn to the simple form (2) of the expression obtained, it is assumed that there may be even more intuitive "semi-quantitative, physical" way to solve. Indeed, in terms of energy problem it is close to the estimation of the required initial velocity of the jumper who is flying to the top of the barrier (coordinates: L, h), uses the pole of the length
0.5 (h 2 + L2) 0 5, and relies the middle point between the points of beginning and end of the flight at an height of 0.5h (real or fictional, chosen length of the pole has no influence on the result). Then its initial kinetic energy has to be equal to the potential energy of the jumper at the top point of trajectory: 0.5mv2 = 0.5 m (g (h + (h 2 + L2 ) 0 5 ) and leads to an expression (2) for minimal necessary speed too.
Interestingly, that from tg (2o) =-L/h, where о is angle between initial speed vector and horizontal line, flows:
tg (oc) =
h+(h2+L2)0
i.e. "aiming" is necessary pithily, located higher than overhead point of barrier on the size of distance
from the start point to the top of barrier. Another feature consists in that the tangent of angle в of slope of speed of body on
h+(h2 +L2)05
the top of barrier with a vertical line is equal tg (/ ) =----------------, i.e. speed of body in the overhead point of barrier is
orthogonal to his initial speed at start point.
In summary we will emphasize that the invalidity of the decision (1) of the first model (item "and") was found at research of its consequences (limit transition to small h) and until other solution (2) for comparison was found, it, generally speaking, couldn't be rejected. Points (“b” and "c") showed invariance of result to various methods of its receiving.
So, on the presented example it is shown that at the decision even of simple physical problem the research approach allows not only to define and expand a scope of the received result, but also to reject decisions which falsehood a priori isn't obvious at all.
References
1. Butikov E.I, Kondratyev A.S. Physics, 2001,M.-SPb., «Physmathlit», page 70 (352p).
DOI: 10.18454/IRJ.2016.44.003 Пивцаев А.А.1, Разов В.И.2
:ORQD: 0000-0002-5514-9422, аспирант, 2кандидат физико-математических наук, доцент, Дальневосточный федеральный университет ПРОГРАММА ДЛЯ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ «ПУЗЫРЬКА» ПОЗИТРОНИЯ
Аннотация
В настоящее время существует много моделей, описывающих поведение позитрона и позитрония в жидкостях и растворах. Но, в своём большинстве, эти модели, не учитывают то, что параметры «пузырька» зависят от характеристик растворов. А значит получающиеся результаты не могут быть полностью достоверны истинным показателям. Наша программа, написанная по модели, описанной в статье Бучихина [1], учитывает все характеристики растворов и жидкостей, влияющих на изменение параметров «пузырька» и позволяет быстро, и легко рассчитать эти параметры.
Ключевые слова: позитроний, позитронная аннигиляционная спектроскопия с временным разрешением, «пузырьковая» модель.
Pivtsaev A.A.1, Razov V.I.2
:ORCID: 0000-0002-5514-9422, Postgraduate student, 2PhD in Physics and mathematics, associate professor,
Far Eastern Federal University
THE PROGRAM FOR CALCULATION OF PARAMETERS OF POSITRONIUM "BUBBLE"
Abstract
Currently, there are many models that describe the behavior of the positron and positronium in liquids and solutions. But for the most part, these models do not take into account that the parameters of the "bubble" depend on the characteristics of the solutions. So the results obtained may not be completely reliable indicators of true. Our program was written by the model described in the article Buchihina [1], takes into account all the characteristics of solutions and liquids that affect the change ofparameters "bubble" and allows you to quickly and easily calculate these parameters.
Keywords: positronium, positron annihilation spectroscopy with a time resolution, "bubble" model.
Пузырьковая модель была введена Ferrell [2], чтобы оценить увеличение времени жизни pick-off распада ортопозитрония в жидкостях. Этот процесс, посредством которого позитрон в ортопозитронии чувствует электроны с противоположным спином в окрестности, называется двухфотонная аннигиляция. Уменьшение оценки (по сравнению с ожидаемой) было приписано отталкиванию молекул растворенным позитронием через отталкивающее взаимодействие, возникающее от электрона, распределяющееся (обменивающееся) между двумя (Ps
72
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 2 (44) ■ Часть 2 яФевраль
и молекулами). Как и предполагалось, это будет вести к локализованному состоянию позитрония внутри пузырька или потенциальной ямы.
Величина pick-off аннигиляции кр от атомов (или молекул) в окружающей жидкости, согласно Роеллигу [3], дается формулой:
kp п ro c Zeff n Pout
(1)
где r0 классический радиус электрона, c - скорость света, n - плотность молекул на участке аннигиляции в жидкости, и Zeff - эффективное число электронов входящих в молекулу при pick-off аннигиляции позитронов в o-Ps. Медленные позитроны не могут проникнуть глубоко в атом, вклад в Zeff дают только валентные электроны. Pout -вероятность выхода атома позитрония за пределы потенциальной ямы:
sin2(fei?)
Pout - ■
(2)
1 -kRctg(kR)
где R - радиус «пузырька» позитрония, k - коэффициент пропорциональности.
Соотношения (1), (2) и граничные условий дают возможность, по измеренным характеристикам
аннигиляционнных спектров [4], рассчитать величины kR, R, U.
Нами была написана программа для расчета размера (R) «пузырька». С помощью которой были сверены результаты, полученные в другой статье [5]. Результаты представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Сравнение данных, полученных и взятых из статьи
ВОДА - МЕТАНОЛ С, % ^фф т3, нс с,дин/см2 Ln с R, А (статьи) R, А (по программе) к pick-off n к pick-off
100,00 4,00 3,185 22,5 3,11 2,805 2,805 0,31 -1,16
95,14 13,71 3,165 23,0 3,14 2,802 2,802 0,32 -1,15
70,00 12,20 3,021 25,5 3,24 2,807 2,807 0,33 -1,11
39,80 10,39 2,506 32,0 3,47 2,851 2,851 0,40 -0,92
19,80 9,19 2,188 40,5 3,70 2,834 2,834 0,46 -0,78
9,80 8,59 1,992 50,6 3,92 2,772 2,772 0,50 -0,69
0,00 8,00 1,764 72,8 4,29 2,637 2,637 0,57 -0,57
и « 0 1 <с п о m С, % 2эфф т3, нс с, дин/см2 Ln с R, А (статьи) R, А (по программе) к pick-off Ln к pick-off
100,00 36,00 2,740 33,60 3,52 2,884 2,884 0,37 -0,99
70,00 27,71 2,584 34,25 3,53 2,882 2,882 0,39 -0,94
39,80 21,94 2,488 35,75 3,58 2,385 2,835 0,40 -0,92
19,80 16,46 2,392 38,30 3,65 2,867 2,867 0,42 -0,87
9,80 10,86 2,028 49,00 3,89 2,809 2,809 0,49 -0,71
0,00 8,00 1,764 72,75 4,29 2,637 2,637 0,57 -0,56
По данным таблицы видно, что радиус «пузырька» позитрония, рассчитанный по нашей программе с точностью до тысячных совпадает с данными статьи, а значит данные соответствуют формулам (1) и (2).
Для подтверждения достоверности полученных результатов был построен график зависимости Ln к от Ln с, рисунок 1. Ведь согласно формуле, приведенной в статье [6]:
к pick-off = 0,07* с1/2 (3)
если прологарифмировать выражение (3), то графиком зависимости, должна быть - прямая.
73
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 2 (44) ■ Часть 2 яФевраль
На рисунке 1 видно, что погрешность точек графика меньше 5%, т. о. данные, полученные по нашей программе «Bubblemod», соответствуют выше признанным формулам параметров «пузырька» и аннигиляционных характеристик позитрония.
Программы.
(Для расчета жидкостей)
PROGRAM BUBBLEMOD INTEGER*2 iasc, iscan REAL T2, Z, V, L2, UR, GT, U REAL C0,K0,K1 COMMON/P/P EXTERNAL F CHARACTER*60 NAME C0=4.5071 K0=0.0387 K1=1.378 C
WRITE(*,1)
1 FORMAT(4X,'TIP OF SAMPLE : ',A60)
READ(*,2) NAME
2 FORMAT(A60)
WRITE(*,*) 'INPUT LIFETIME T2 (nsek)'
READ(*,*) T2 WRITE(*,*) T2
WRITE(*,*) 'INPUT EFFECTIVE CHARGE Z '
READ(*,*) Z WRITE(*,*) Z
WRITE(*,*) 'INPUT MOLAR VOLUME V '
READ(*,*) V WRITE(*,*) V
WRITE(*,*) 'INPUT VOLUME OF SURFACE-TENSION GT ' READ(*,*) GT WRITE(*,*) GT C
L2=1/T2
P=(V*L2)/(C0*Z)
WRITE(*,*) ' INPUT LIMITS OF ZERO A,B'
READ(*,*) A,B WRITE(*,*) A,B TOL=1.E-5
Z0=ZEROIN(A,B,F,TOL)
UR=SQRT( ABS( ( Z0*( TAN( Z0 ) - Z0 ) * GT )/SIN( Z0 )**4 ) )
U=K0*UR
R=Z0*K1/SQRT(U)
WRITE(*,*)
WRITE(*,*) 'T2 = ',T2,' (nsek)'
WRITE(*,*)
WRITE(*,*) 'L2 = ',L2 WRITE(*,*)
WRITE(*,*) 'Z eff = ',Z WRITE(*,*)
WRITE(*,*) 'V = ',V,' (sm3/mol)'
WRITE(*,*)
WRITE(*,*) 'GT = ',GT,' (dyn/sm)'
WRITE(*,*)
WRITE(*,*) 'P(kR) = ',P WRITE(*,*)
WRITE(*,*) 'kR = ',Z0 WRITE(*,*)
WRITE(*,*) 'U = ',U,' (eV)'
WRITE(*,*)
WRITE(*,*) 'R = ',R,' (angstrem A)'
WRITE(*,*)
WRITE(*,1) NAME WRITE(*,*)
WRITE(*,*) 'DO YOU WANT HARD COPY ?(Y = "Yes",N = "No")'
74
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 2 (44) ■ Часть 2 ■Февраль
CALL ONKEYW (iasc,iscan) IF((iasc.EQ.89).OR.(iasc.EQ.121)) THEN
WRITE(10,1) NAME WRITE(10,*)
WRITE(10,*) '
WRITE(10,*)
WRITE(10,*) '
WRITE(10,*)
WRITE(10,*) '
WRITE(10,*)
WRITE(10,*) '
WRITE(10,*)
WRITE(10,*) '
WRITE(10,*)
WRITE(10,*) '
WRITE(10,*)
WRITE(10,*) '
ENDIF
STOP
END
FUNCTION F(T)
COMMON/P/P
F=SIN(T)**2/(1.-T*COTAN(T))-P
RETURN
END
MOLAR VOLUME V =',V,'(sm3/mol)'
Z eff =',Z
SURFASE-TENSION =',GT,'(dyn/sm)'
P(kR)=',P
kR=',Z0
POTENTIAL DEPTH U=',U,'(electronvolts)' BUBBLE RADIUS R =',R,'(angstrem A)'
(Для расчета растворов)
PROGRAM BUBBLEMOD
REAL T2,ML,MS,RL,RS,ZL,ZS,CL,CS,VL,WL,WS,Z,V,XL,XS,L2,UR,GT,U REAL C0,K0,K1 COMMON/P/P EXTERNAL F CHARACTER*60 NAME C0=4.5071 K0=0.387 K1=1.949 C
WRITE(*,1)
1 FORMAT (4X,'TIPE OF SAMPLE : ',A60)
READ(*,2) NAME
2 FORMAT(A60)
WRITE(*,*) 'INPUT LIFETIME T2 (nsek)'
READ(*,*)T2
WRITE(*,*)T2
WRITE(*,*) 'INPUT MOLAR MASS OF SOLVENT ML (g/mol)'
READ(*,*)ML
WRITE(*,*)ML
WRITE(*,*) 'INPUT MOLAR MASS OF SOLUTE MS (g/mol)'
READ(*,*)MS
WRITE(*,*)MS
WRITE(*,*) 'INPUT DENSITY OF SOLVENT RL (g/ml)=(g/sm3)'
READ(*,*)RL
WRITE(*,*)RL
WRITE(*,*) 'INPUT DENSITY OF SOLUTE RS (g/sm3)'
READ(*,*)RS
WRITE(*,*)RS
WRITE(*,*) 'INPUT VOLUME OF SOLVENT VL (ml)'
READ(*,*)VL
WRITE(*,*)VL
WRITE(*,*) 'INPUT MASS OF SOLUTE WS (g)'
READ(*,*)WS
WRITE(*,*)WS
WRITE(*,*) 'INPUT EFFECTIVE CHARGE OF SOLVENT ZL eff1
READ(*,*)ZL
WRITE(*,*)ZL
75
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 2 (44) ■ Часть 2 ■Февраль
WRITE(*,*) 'INPUT EFFECTIVE CHARGE OF SOLUTE ZS eff
READ(*,*)ZS
WRITE(*,*)ZS
WRITE(*,*) 'INPUT VOLUME OF SURFASE-TENSION GT (dyn/sm)'
READ(*,*)GT
WRITE(*,*)GT
C ****** вычисление мольного объема pacTBopa ******
WL=RL*VL
CL=WL/(WL+WS)
CS=WS/(WL+WS)
V=(ML/RL)*CL+(MS/RS)*CS
c ****** вычисление эффективного заpяда pаствоpа ****** XL=(WL/ML)/(WL/ML+W S/MS)
XS=(WS/MS)/(WL/ML+WS/MS)
Z=ZL*XL+ZS*XS
c ****** pассчет веpоятности выхода из ямы ****** L2=0.693/T2 P=(V*L2)/(C0*Z)
c ****** опpеделение kR ******
WRITE(*,*) ' INPUT LIMITS OF ZERO A'
READ(*,*)A
WRITE(*,*)A
WRITE(*,*) ' INPUT LIMITS OF ZERO B'
READ(*,*)B
WRITE(*,*)B
TOL=1.E-5
Z0=ZEROIN(A,B,F,TOL)
C ****** pассчет глубины потенциальной ямы ****** UR=SQRT(ABS((Z0*(TAN(Z0)-Z0)*GT)/SIN(Z0)**4)) U=K0*UR
c ****** опpеделение pадиуса ямы ******
R=Z0*K1/SQRT(U)
c ****** вывод pезультатов на экpан ******
WRITE(*,*) 'T2=',T2,'(nsek)'
WRITE(*,*) 'WL=',WL,'(gramm)'
WRITE(*,*) 'WS=',WS,'(gramm)'
WRITE(*,*) 'CL=',CL WRITE(*,*) 'CS=',CS WRITE(*,*) 'XL=',XL WRITE(*,*) 'XS=',XS WRITE(*,*) 'Z eff =',Z WRITE(*,*) 'V=',V,'(sm3/mol)'
WRITE(*,*) 'GT=',GT,'(dyn/sm)'
WRITE(*,*) 'P(kR)=',P WRITE(*,*) 'kR=',Z0 WRITE(*,*) 'U=',U,'(eV)'
WRITE(*,*) 'UR=',UR WRITE(*,*) 'R=',R,'(angstrem A)'
WRITE(*,1)NAME
WRITE(*,*) 'DO YOU WANT HARD COPY ?(Y="Yes",N="No")' CALL ONKEYW(iasc,iscan)
IF((iasc.EQ.89).OR.(iasc.EQ.121)) THEN WRITE(10,1)NAME
WRITE(10,*)'SOLVENT CONCN Cl =',CL WRITE(10,*)'SOLUTE CONCN Cs =',CS WRITE(10,*)'SOLVENT MOLAR PART =',XL WRITE(10,*)'SOLUTE MOLAR PART =',XS WRITE( 10,*)'MOLAR VOLUME V =',V,'(sm3/mol)' WRITE(10,*)'Z eff =',Z
WRITE(10,*)'SURFASE-TENSION =',GT,'(dyn/sm)'
76
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 2 (44) ■ Часть 2 ■Февраль
WRITE(10,* *)'P(kR) =',P
WRITE(10,*)'kR =',Z0
WRITE( 10, *) 'POTENTIAL DEPTH U =',U,'(eV)'
WRITE(10,*)'BUBBLE RADIUS R =',R,'(angstrem A)'
ENDIF
STOP
END
FUNCTION F(T)
COMMON/P/P
F=SIN(T)**2/( 1. -T*COTAN(T))-P
RETURN
END
Литература
1. Бучихин А. П., Гольданский В. И., Татур А. О., Шантарович В. И.. Атом Позитрония в органических жидкостях // Журнал экспериментальной и теоретической физики, Т. 60, вып. 3 - 1971, с. 1136 - 1140.
2. Ferrell R. A. Phys. Rev., 1957, с. 108, с. 167.
3. Roellig L. O., Stewart A. T.. Proc. of the Conf. Held at Wayne State Univ. 1965, p. 127.
4. Пивцаев А. А., Разов В. И.. Исследование химических канцерогенов методом позитронной аннигиляционной спектроскопии с временным разрешением // Журнал прикладной спектроскопии, Т. 80, № 5, 2013, с. 806 - 809.
5. Бучихин А.П., Гольданский В.И., Татур А.О., Шантарович В.П. Атом позитрония в органических жидкостях.//Журнал экспериментальной и теоретической физики, - 1971. - 60, №3. - С. 1136 - 1140.
6. Tao SJ (1972) Positronium annihilation in molecular substances. J Chem Phys 56:5499-5510.
References
1. Buchihin A. P., Gol'danskij V. I., Tatur A. O., Shantarovich V. I.. Atom Pozitronija v organicheskih zhidkostjah // Zhurnal jeksperimental'noj i teoreticheskoj fiziki, T. 60, vyp. 3 - 1971, s. 1136 - 1140.
2. Ferrell R. A. Phys. Rev., 1957, s. 108, s. 167.
3. Roellig L. O., Stewart A. T.. Proc. of the Conf. Held at Wayne State Univ. 1965, p. 127.
4. Pivcaev A. A., Razov V. I.. Issledovanie himicheskih kancerogenov metodom pozitronnoj annigiljacionnoj spektroskopii s vremennym razresheniem // Zhurnal prikladnoj spektroskopii, T. 80, № 5, 2013, s. 806 - 809.
5. Buchihin A.P., Gol'danskij V.I., Tatur A.O., Shantarovich V.P. Atom pozitronija v organicheskih zhidkostjah.//Zhurnal jeksperimental'noj i teoreticheskoj fiziki, - 1971. - 60, №3. - S. 1136 - 1140.
6. Tao SJ (1972) Positronium annihilation in molecular substances. J Chem Phys 56:5499-5510.
DOI: 10.18454/IRJ.2016.44.047 Толмачев С. В.
АЭХК, пенсионер
ЖИДКОСТНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА, ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ И КОСМОЛОГИЯ. ЧАСТЬ 1
Аннотация
В статье изложены качественные принципы построения жидкостной модели атома, принципы движения тел и гравитации.
Ключевые слова: модель атома, принцип движения тел, гравитация.
Tolmachev S.V.
Pensioner, AECC
THE LIQUID MODEL OF THE ATOM, THE RELATIVITY AND THE COSMOLOGY. PART 1
Abstract
The article describes the qualitative principles offluid atomic model construction, principles of solid’s motion and the principle of gravity.
Keywords: atom model, principle of motion of bodies, gravitation.
1. Введение.
С одной стороны скорость развития науки поражает - в течение двух, трех человеческих жизней произошли г игантские изменения в физике, астрономии и в других областях человеческих знания, с другой - удивляет. Удивляет тем, что основа физики это:
• постулаты Ньютона и уравнения Максвелла, написанные еще до возникновения первых атомных теорий и до открытия частиц несущих элементарный электрический заряд;
• преобразования Лоренца и теории относительности, сформулированные в те времена, когда эфир и свет были взаимосвязаны;
• ядерная модель атома, выросшая из планетарной, вступившая в серьезное противоречие с классической электродинамикой.
Модель атома, впитавшая в себя все лучшее из предшествующих знаний, должна объяснять все. Из нее должно вытекать все устройство нашего мира: и простые механические взаимодействия и оптика и гравитация и макропроцессы в астрофизике. К сожалению, современная модель атома этим требованиям не соответствует. В ней нет ответа на множество вопросов, в том числе и на фундаментальные: «Что такое гравитация?», «Почему
77
