CC BY
19
М. 3. МАКСИМОВА, соискатель Уральского института ГПС МЧС РФ, г. Екатеринбург, Россия
А. В. ВОЛЬХИН, студент кафедры теоретической физики
и прикладной математики Уральского федерального университета
им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург, Россия
Г. А. ЧЕРКАССКИЙ, преподаватель кафедры пожарной безопасности
в строительстве Уральского института ГПС МЧС РФ, г. Екатеринбург, Россия
Е. В. КОНОНЕНКО, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры метрологии,
стандартизации и сертификации Уральского федерального университета
им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург, Россия
Е. П. ВОРОБЬЕВА, канд. техн. наук, доцент кафедры пожарной безопасности
в строительстве, доцент Уральского института ГПС МЧС РФ, г. Екатеринбург, Россия
УДК 614.841
ПРОГРАММА ДЛЯ ОЦЕНКИ ВРЕМЕНИ ЭВАКУАЦИИ
Представлена оценка времени эвакуации людей при пожаре, выполняемая на основе математической модели людского потока в соответствии с упрощенной аналитической моделью движения людского потока.
Ключевые слова: риск; время эвакуации; расчет.
Технический регламент о требованиях пожарной безопасности [1] устанавливает допускаемое значение индивидуального пожарного риска (далее — ИПР) для общественных и жилых зданий не выше 10-6 чел. в год. При оценке ИПР наиболее трудоемкими являются расчеты необходимого и расчетного времен эвакуации.
Авторами предлагается программа "Поток людей", разработанная с целью расчета времени эвакуации людей из строений одноэтажного типа или
с одного из этажей многоэтажных зданий с учетом изменения скорости движения индивида по лестничному пролету. Расчет проводится на основе математической модели людского потока в соответствии с упрощенной аналитической моделью движения людского потока [2]. Вычисление времени эвакуации по программе производится с использованием графического файла плана эвакуации в формате *.Ъшр. На рис. 1 представлен вид программы "Поток людей". Количество строк кода в программе — 3412.
Рис. 1. Рабочее окно программы "Поток людей"
© Максимова М. 3., Вольхин А. В., Черкасский Г. А., Кононенко Е. В., Воробьева Е. П., 2012
В данной программе учитывается движение отдельных людей, каждый из которых обладает индивидуальной площадью вертикальной проекции на пол и скоростью. Основным отличием предлагаемой модели является то, что каждый индивидуум старается выйти из помещения, используя кратчайший путь и обходя препятствия, встречающиеся на пути, в том числе других людей, которые также могут создавать помеху движению.
Для моделирования поведения толпы в программу включена возможность выбора типа людей, совершающих эвакуацию, по площади их вертикальной проекции на пол. Введено четыре типа людей: дети до 9 лет, дети 10-13 лет, дети 14-16летивзрос-лые. Площадь вертикальной проекции людей разных возрастов в летней одежде и их скорость приняты согласно методике расчета [2].
Особую проблему представляет определение кратчайшего пути человека в произвольном помещении с заданными геометрическими характеристиками выходов и препятствий и с учетом количества находящихся в нем людей.
Авторами разработан метод нахождения кратчайшего пути по принципу "холодно/горячо", являющийся математической моделью детской игры, в которой играющий с завязанными глазами должен найти предмет в комнате, ориентируясь при помощи человека, направляющего и комментирующего его шаги словами "холодно" и "горячо". Один пиксель при расчете соответствует 0,04 м.
Алгоритм "холодно/горячо"
1. В начале работы программа создает массив пикселей размерностью, равной разрешению загруженного изображения (плана помещения), и каждому из них присваивает нулевую "температуру".
2. В процессе выполнения расчета программа находит все выходы, существующие на плане, заданные в соответствии с требованиями, описанными в разделе программы "Создание собственных планов эвакуации". Центральным пикселям каждой двери программа присваивает очень высокое значение виртуальной "температуры" (для каждой двери значение "температуры" задается одинаковым). Эти пиксели на карте являются самыми "горячими", и именно к ним будут стремиться люди во время эвакуации.
3. Теперь нужно задать распределение "температуры" на остальных пикселях карты, имеющих до этого "температуру", равную нулю. Для этого использован алгоритм проверки "температуры" соседних пикселей относительно данного. Начиная с центрального пикселя в двери программа проверяет "температуру" соседних пикселей, находящихся сверху, снизу, слева и справа, и если их "температура" ниже "температуры" пикселя, относительно которого идет проверка, то им присваиваются значения
"температуры" на 1 градус ниже. Например, если центральный пиксель двери имел "температуру" 10000, то для пикселей сверху, снизу, слева и справа принимается значение 9999, и т. д. Нарис. 2 показано задание "температуры" пола в случае первых трех итераций (черным цветом отмечена стена, красным — самый горячий пиксель, находящийся в центре двери).
Таким образом, к окончанию выполнения алгоритма задания "температуры" пола каждая ячейка принимает какое-либо значение, и "человек", встав на любую ячейку пола и проанализировав ячейки сверху, снизу, слева, справа, сверху слева, сверху
Стартовое положение
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 9999 0 0 ■
0 9999 10000 9999 0
0 0 9999 0 0
Итерация № 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 9998 0 0 0 0 0
0 9998 9999 9998 0
10000
■ 0 9998 9999 9998 °
Итерация № 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 9997 0 0 0 0 0
0 0 0 9997 9998 9997 0 0 0 0
9997 9998 9999 9998 9997
10000
9997 9998 9999 9998 9997
Итерация № 3
Рис. 2. Задание "температуры" пола для первых трех итераций
справа и т. д., выберет наиболее "горячую" и из них и двинется к ней.
Этот алгоритм гарантированно даст правильное кратчайшее направление к выходу. Избегая сложных дополнительных расчетов, "человек" будет шаг за шагом двигаться к наиболее "горячему" пикселю, расположенному у ближайшей двери.
В соответствии с методикой скорость потока падает с увеличением его плотности, что вполне соответствует действительности. Следует заметить, что при малых значениях плотности потока В скорость движения по лестнице вниз будет выше по сравнению с обычным движением по горизонтальной поверхности при аналогичном значении В. В случае же высокой плотности потока человек будет двигаться быстрее по горизонтальной поверхности.
Формула для вычисления плотности потока сводится к отношению суммарной площади проекций всех людей на рассматриваемой площадке к площади самой площадки. Важен вопрос о том, какой формы и какого размера должна быть площадка, используемая для расчета плотности людского потока, ведь даже для прямоугольной площадки сложно однозначно определить тип разделения ее на участки. Например, на следующих трех изображениях (рис. 3) показаны возможные варианты разделения площади помещения на участки.
Как видно из рис. 3, разбиение площади научаст-ки во всех трех случаях дает неверное значение плотности потока непосредственно в том месте, где образовался затор. Возможен вариант, в котором участки будут очень маленькими, но и в этом случае будет невозможно адекватно оценить скорость. Это связано с тем, что маленький участок не дает информации о количестве человек за его пределами, а показывает значение величины потока только в своей малой области (точке). При этом значение будет сильно колебаться в зависимости от того, сколько человек находится в этой области. Например, присутствие одного или двух человек в малой области даст изменение значения плотности практически в 2 раза, что не является корректным, а значит, скорость потока будет определена неверно. Таким образом, алгоритм разбиения пола на области далеко не тривиален, а в случае произвольно заданной карты, с возможными непрямоугольными участками планировки, его написание очень затруднено.
Для решения этой проблемы было принято решение использовать не статическое разбиение карты на области, а каждого человека ассоциировать с отдельной движущейся областью заданных размеров, в которой мы всегда можем вычислить плотность потока (рис. 4).
При таком "динамическом" задании областей каждый человек, находящийся в потоке, сможет
Рис. 3. Неудачные способы разбиения комнаты на участки, используемые для расчета плотности потока
правильно оценить реальную плотность потока в окрестности своего положения.
С помощью математического моделирования мы можем рассчитать время эвакуации из помещения. Эта величина не случайна и зависит от формы помещения, количества и ширины выходов, числа людей в нем и их начального положения.
Если для любого произвольно взятого помещения рассчитать время эвакуации для разного числа человек, то окажется, что с увеличением последнего время эвакуации будет расти. Возможно, что зависимость времени эвакуации от числа людей в помещении будет иметь некоторый общий вид для любого помещения.
Рис. 4. Динамический вид областей для расчета плотности потока людей
С помощью программы "Поток людей" рассчитаем время эвакуации для пустого прямоугольного помещения размером 9x13 м.
Стадия 1. Время эвакуации определяется временем преодоления пути через помещение из самой удаленной точки. На начальном этапе, если в помещении находится лишь один человек, он может эвакуироваться из него, не встречая препятствий. Если в помещении два человека, то они могут покинуть комнату, не столкнувшись друг с другом. Такое же развитие событий возможно и для трех человек. В рассматриваемом случае эта стадия может длиться при увеличении числа людей до 19 чел.
Стадия 2. Увеличение плотности потока начинает сказываться на скорости потока. Скорость движения людского потока определяется через плотность потока, и зависимость снижения скорости от увеличения плотности потока имеет приближенно линейный вид для небольших изменений плотности. Таким образом, в том случае, если людей в помещении становится больше, они "чувствуют" незначительное увеличение плотности и квазилинейно снижают свою скорость. Заторов в данном случае нет, так как для их образования людей недостаточно, и увеличение времени эвакуации обуславливается лишь незначительным снижением скорости потока.
Стадия 3. Наряду со снижением скорости образуются заторы и очередь. Если число человек в помещении все больше и больше будет увеличиваться, то наряду с уже значительным снижением скорости образуются заторы. При дальнейшем увеличении плотности потока начнут образовываться очереди, которые по мере роста количества человек в помещении будут только увеличиваться.
Стадия 4. Количество людей в помещении слишком велико. Решающую роль в длительности эвакуации играет время, за которое толпа сможет пройти через выход.
Если число человек стало очень большим, то время эвакуации может принимать огромные значения. Например, в рассчитанном нами примере время эвакуации 121 чел. больше, чем время эвакуации 19 чел., более чем в 20 раз. Все это время люди стоят в очереди у самого входа, дожидаясь, когда освободится выход и они смогут покинуть помещение. Плотность потока в этом случае максимально возможная, а это значит, что скорость движения людей настолько низкая, что она уже не может стать меньше, даже при увеличении количества человек в помещении. Таким образом, длительность эвакуации в данном случае зависит от времени, за которое толпа у выхода "рассосется" и человек сможет выйти. При увеличении числа людей в ожидании выхода величина очереди будет линейно расти.
180
160
о
в" 140
1 120
100
о m 80
1 60
о
Он PQ 40
20
0
I П i i III i i i IV
i i i i i Экспериментальный
результат
i ^jp^ i -Щ- Теоретическое
Wf' i 1 предположение
50
200
250
100 150
Количество человек
Рис. 5. Вид обобщенной кривой эвакуации людей из пустого прямоугольного помещения
На рис. 5 можно выделить четыре области:
I — линейная функция, параллельная Ох (время эвакуации постоянно);
II — медленно возрастающая линейная функция (линейное увеличение количества людей вызывает линейное увеличение плотности, что приводит к квазилинейному падению скорости);
III — слабо возрастающая положительно вогнутая показательная функция, которую в данном случае можно аппроксимировать с помощью экспоненциальной функции (увеличение числа человек дает снижение скорости и увеличение заторов);
IV — возрастающая линейная функция (линейное увеличение числа человек приводит к линейному росту числа человек, находящихся в заторе).
Таким образом, мы нашли обобщенный вид кривой (см. рис. 5), которая может теоретически описать процесс эвакуации людей. Этот вид кривой для эвакуации из любого помещения характеризует математическое ожидание расчетного времени эвакуации. Полученную зависимость можно привести к аналитическому виду с помощью математических пакетов MathCAD MM, Maple и др. Знание аналитического вида такой функции позволяет нам определить время эвакуации из помещения, не прибегая к компьютерному расчету. Вид коэффициентов в этой функции будет определяться лишь геометрической формой помещения, количеством и шириной дверных проемов.
Большое значение при вычислении времени эвакуации имеет правильное задание групп людей. Было проведено исследование зависимости времени эвакуации из пустого прямоугольного помещения для разных групп людей (от 1 до 221 чел.). Время эвакуации в случае нахождения в помещении до 20 чел. имеет одинаковое значение для разных групп людей. Чем больше людей в помещении (например, в случае затора), тем большую роль играет значение вертикальной проекции их на пол. Увеличение ширины дверного проема обеспечивает повышение эффективности процесса эвакуации. Этот момент может
оказаться особенно важным для строений, внутри которых находятся большие массы людей, например крупные торговые центры, кинотеатры или стадионы. Скорость эвакуации может являться ключевым фактором в спасении жизни людей, поэтому выбор ширины дверного проема при проектировании сооружений играет важную роль.
Очевидно, что в случае рассмотрения модели людского потока как модели несжимаемой жидкости при увеличении ширины I дверного проема в к раз (12 = кI) его пропускная способность также повысится в к раз (п2 = кп). Закон увеличения пропускной способности дверного проема при этом имеет линейный характер. В реальном случае мы имеем дело с потоком, представленным в виде дискретного набора людей, каждый из которых имеет свою траекторию движения и геометрические параметры.
Моделирование процесса эвакуации проводилось для пустого прямоугольного помещения (холл, вестибюль и т. п.), в котором находилось 600 чел. Выборка возрастного состава соответствовала усредненному распределению населения по возрасту: дети до 10 лет — 12,8 %; дети 11-13 лет — 5,7 %; дети 14-16 лет —4,3 %; взрослые (от 17 лет) — 77,2 %. Вследствие этого ее результаты могут быть применены к большинству объектов общественного типа.
Выполнены исследования ширины дверного проема (от 0,54 до 1,70 м) для IV области кривой эвакуации (см. рис. 5). Именно в этой области время эвакуации определяется величиной затора и скоростью прохождения через дверной проем людей, попавших в затор. Для исследуемого помещения эта область лежит в промежутке времени эвакуации [45 с; +<»). В результате исследований были получены данные, представленные на рис. 6. Как видно, в случае усредненного по возрасту состава людей пропускная способность дверного проема имеет нелинейный характер. Наибольший эффект (уменьшение времени эвакуации) наблюдается при увеличении ширины дверного проема до 1 м. При дальнейшем ее увели-
1800
О 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Ширина дверного проема, м
Рис. 6. Расчетное время эвакуации 600 чел. в зависимости от ширины дверного проема
чении время эвакуации убывает квазилинейно и, как и в случае несжимаемой жидкости, должно изменяться по линейному закону.
Таким образом, проведено "тестирование" программы путем применения ее к простым объектам. С помощью программы "Движение потока людей" было рассчитано время эвакуации людей из пятиэтажного здания гостиницы "Колос" в г. Тюмени. Этажи с 3-го по 5-й полностью аналогичны 2-му этажу (бывшее общежитие с коридорной системой и 1-2-местными номерами). В таблице представлены результаты расчета для данного объекта. Сравнение кривых времени эвакуации приведено на рис. 7.
Из графиков, приведенных на рис. 7, видно, что время эвакуации с 1-го и 2-го этажей примерно одинаково при количестве эвакуирующихся до 100 чел. При дальнейшем увеличении числа людей на 1-м этаже могут появиться заторы, и, как следствие, кривая времени эвакуации будет характеризоваться значительным подъемом. На 2-м этаже заторы, влияющие
Результаты расчета времени эвакуации с 1-го и 2-го этажей здания гостиницы
Параметр 1-й этаж 2-й этаж
Исходные данные
Количество человек на этаже 29 35
Длина коридора, м 63 63
Ширина коридора, м 11 11
Высота потолка, м 3 3
Площадь, м2 693 693
Свободная площадь, м2 568,83 563,52
Свободный объем, м3 1706,49 1690,56
Данные общего характера
Линейная скорость распространения пламени, м/с Дерево, 0,0019
Тип здания 1-11 степени огнестойкости; пожарная нагрузка: мебель, ткани, дерево
Результаты расчета параметров эвакуации
Необходимое время эвакуации (потеря видимости), с 109,21± 3,687 108,869 + 3,675
Частота возникновения пожара (в расчете на одно место) 325,5-10-6 325,5-10-6
В нормальном режиме
Расчетное время эвакуации, с 18,1 (5 выходов) 20,5 (3 лестницы вниз)
Расчетная величина индивидуального пожарного риска 4,2-10-8+ 2,4-10-8 4,2-10-8+ 2,4-10-8
При блокировке центрального коридора
Расчетное время эвакуации, с 24,8 (2 выхода) 21,1 (2 лестницы вниз)
Расчетная величина индивидуального пожарного риска 4,2-10-8+ 2,4-10-8 4,2-10-8+ 2,4-10-8
200 300 400 500 Количество человек
700
Рис. 7. Сравнение зависимостей времени эвакуации людей с 1-го и 2-го этажей
на время эвакуации, прогнозируются только при числе людей свыше 300 чел.
Рассмотрим случай пожара в центральной части здания и исследуем, как изменится процесс эвакуации при блокировании центральной части коридора. Очевидно, что люди будут вынуждены совершать более длинный путь до выхода, что должно повлиять на время эвакуации. В случае большого количества людей, если часть выходов недоступна для эвакуации, заторы должны образовываться быстрее. Рас-
смотрим процесс эвакуации при блокировке центральной части 1-го и 2-го этажей (рис. 8).
При блокировке центрального выхода на 1-м этаже из пяти выходов возможными для эвакуации остаются лишь два. На рис. 8, а видно образование значительных заторов, затрудняющих процесс эвакуации. На 2-м же этаже (см. рис. 8, б) лишь одна лестница недоступна для эвакуации, поэтому процесс эвакуации не претерпевает значительных изменений.
Расчетные значения времени эвакуации с первых двух этажей при блокировке центра представлены на рис. 9. Процесс эвакуации при количестве эвакуирующихся до 100 чел. имеет характеристики, подобные представленным на рис. 8, б. Для малого количества людей время эвакуации больше по сравнению с рис. 7, причиной чего является удлинение пути движения. Для максимального числа людей (600 чел.) время эвакуации со 2-го этажа без блокировки составляет 70 с, а с блокировкой — 85 с. С 1-го этажа время эвакуации без блокировки центра составляет 125 с, а с блокировкой — 200 с.
Расчетные значения времени эвакуации с 1-го этажа (29 чел.) и со 2-го этажа (35 чел.) составляют соответственно 18,1 и 20,5 с, а в случае блокировки
Рис. 8. Схема эвакуации людей с 1-го (а) и со 2-го (б) этажей при возникновении пожара в их центральной части
■ Без блокировки центра коридора
■ С блокировкой центра коридора
200 300 400 500 Количество человек
600 700
и
а И
■ Без блокировки центра коридора
■ С блокировкой центра коридора
200 300 400 500 Количество человек
600 700
Рис. 9. Зависимость времени эвакуации людей с 1-го (а) и со 2-го (б) этажей гостиницы "Колос" от их количества
коридора — 24,8 и 21,1 с. Необходимое время эвакуации, рассчитанное по методике [2], составило для 1-го этажа— 109,2 с, для 2-го этажа— 108,9 с. Таким образом, условие безопасной эвакуации людей при пожаре выполнено. Оценка пожарного риска с использованием программы [3] по методике [2] проводилась в приближении, что эвакуация началась без задержки, а извещение о пожаре получено при первых признаках возгорания. Расчетная величина индивидуального пожарного риска составила 4,2-10-8±2,410-8 и даже при максимальном откло-
нении в большую сторону не превышает регламентированного значения [1].
Привлекательной стороной предлагаемой модели расчета является простота пользования программой, возможность пополнения ее справочными данными, учет оптимальной траектории движения, возможность исследования зависимости времени эвакуации от количества людей в помещении на этапе проектирования или эксплуатации здания, а также возможность создания библиотеки типовых планов эвакуации.
Web-сайт: fi repress.ru Эл. почта: mail@fi repress.ru, izdat_pozhnauka@mail.ru Тел.: (495) 228-09-03
ООО «ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПОЖНАУКА» ПРЕДЛАГАЕТ ВАШЕМУ ВНИМАНИЮ
Л. П. Пилюгин
Прогнозирование последствий внутренних аварийных взрывов
Настоящая книга посвящена проблеме прогнозирования последствий внутренних взрывов газо-, паро- и пылевоздушных горючих смесей (ГС), образующихся при аварийных ситуациях на взрывоопасных производствах. В книге материал излагается применительно к дефлаграционным взрывам, которые обычно имеют место при горении ГС на взрывоопасных производствах. В качестве основных показателей при прогнозировании последствий аварийных взрывов ГС рассматриваются ожидаемый характер и объем разрушений строительных конструкций в здании (сооружении), в котором происходит аварийный взрыв.
Книга продолжает исследования автора в области проектирования зданий взрывоопасных производств и оценки надежности строительных конструкций (на основе метода преобразования рядов распределения случайных величин).
С использованием методов теории вероятностей разработаны методики: определения характеристик взрывной нагрузки как случайной величины; оценки вероятностей разрушения конструкций, характера и объема разрушений в здании при внутреннем аварийном взрыве. Приведенные методики сопровождаются примерами расчетов для зданий различных объемно-планировочных решений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Технический регламент о требованиях пожарной безопасности : Федер. закон РФ от 22.07.2008 г. № 123-ФЗ; принят Гос. Думой 04.07.2008 г.; одобр. Сов. Федерации 11.07.2008 г. // Собр. законодательства РФ. — 2008. — 28 июля. — № 30 (ч. 1), ст. 3579.
2. Методика определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности : утв. приказом МЧС РФ от 30.06.2009 г. № 382; введ. 30.06.2009 г. // Российская газета. — 2009. — 28 августа. — № 161.
3. Стахеев М. В., Черкасский Г. А., Максимова М. 3. Оценка чувствительности утвержденных методик расчета пожарных рисков к неопределенности (погрешности) расчетных характеристик // Пожаровзрывобезопасность. — 2011. — Т. 20, № 1. — С. 9-14.
Материал поступил в редакцию 21 февраля 2012 г.
Электронный адрес авторов: maxmar@e1.ru.
