CC BY
22
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ, 2017, том 72, № 1, с. 80-88
УДК 524.6
ПРОГНОЗЫ ПО ОБНАРУЖЕНИЮ ПОПУЛЯЦИИ ПЛАНЕТ-СТРАННИКОВ МЕТОДОМ МИКРОЛИНЗИРОВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ МИССИЙ К2 И SPITZER
©2017 Л. Хамолли1**, Ф. Де Паолис2, М. Хафизи1, А. А. Нучита2
1Университет, Тирана, Албания 2Университет Саленто, Лечче, 73100 Италия
Поступила в редакцию; принята в печать
Девятая миссия K2 (K2C9) спутника Kepler, целью которой являются наблюдения событий микро-линзирования в направлении галактического балджа, началась 7 апреля 2016 г. и продолжится около трех месяцев. Впервые будут измерены массы планет-странников (ПС) — членов большой популяции изолированных тёмных маломассивных удаленных объектов нашей Галактики. Наблюдения K2 пересекутся с наблюдениями случаев микролинзирования спутником Spitzer, которые стартуют в июне 2016 г. Таким образом, можно будет одновременно наблюдать одни и те же события микролинзирования с помощью наземного телескопа и двух спутников. Это поможет убрать двукратное вырождение прицельного параметра и оценить массу ПС, если измерен угловой радиус Oe кольца Эйнштейна. В данной работе мы вычисляем вероятность обнаружения события микролинзирования двумя или более телескопами и изучаем ее зависимость от показателя функции масс ПС и положения наблюдателей на орбите.
Ключевые слова: гравитационное линзирование: микро — планеты и спутники
1. ВВЕДЕНИЕ
Гравитационное микролинзирование является практически единственным инструментом исследования популяции планет-странников (ПС) в нашей Галактике, так как оно не зависит от мощности потока линзирующего объекта [1]. Для полного понимания формирования и эволюции планетных систем необходимо выяснить, как часто встречаются ПС и какова их функция масс. Механизмы формирования ПС остаются открытым теоретическим вопросом в астрофизике. Возможно, эти объекты изначально сформировались в протопланетных дисках и были в дальнейшем выброшены из своих прародительских звездных систем. По другой версии ПС формируются в результате прямого коллапса молекулярных облаков. Суми и др. [2] проанализировали данные двухлетнего обзора по микролинзированию Microlensing Observations in Astrophysics (MOA). Они обнаружили избыток кратковременных событий длительностью менее двух дней по отношению к числу событий, ожидаемых на основании экстраполяции звёздной
* Текст был представлен авторами на английском языке.
E-mail: lindita.hamolli@fskn.edu.al
функции масс для маломассивных коричневых карликов с массой в диапазоне 10-5—10-2 Ы&.
Известен тот факт, что из анализа кривой блеска микролинзирования по Пачиньскому (в случае одной линзы) можно получить только три параметра: время максимального усиления ¿0, эйнштейновское время события Те = Ке/^т (где Ке — эйнштейновский радиус, а ит — тангенциальная скорость между линзой и источником) и прицельный параметр и0 (минимальное расстояние и(1) между линзой и лучом зрения в направлении на источник в единицах Ке). Однако из этих параметров только время прохождения эйнштейновского радиуса Те содержит информацию о линзе. Оно зависит от массы линзы М, ее расстояния от наблюдателя и тангенциальной скорости линзы по отношению к лучу зрения ит. Это вырождение означает, что свойства линзы нельзя определить однозначно, несколько затрудняя интерпретацию результатов микролинзирования. Один из способов нарушить, по крайней мере, частично, вырождение параметров микролинзирования состоит в рассмотрении эффекта параллакса, вызванного движением наблюдателя.
В принципе существуют два способа наблюдать сдвиг, вызванный эффектом параллакса. В первом случае событие может наблюдаться по мере
орбитального движения Земли, которое создаёт сдвиг относительно простого прямого движения между источником и линзой. Во втором случае два наблюдателя, находящиеся в разных местах и смотрящие одновременно в направлении одного события, могут сравнить свои наблюдения.
В настоящей работе нас интересуют только события, вызванные ПС, которые являются изолированными линзами. Мы покажем, что комбинацию наземных и космических наблюдений можно успешно использовать для определения массы ПС. Так как миссия K2C9 и Spitzer будут наблюдать в направлении галактического балджа, основная цель данной работы состоит в определении вероятности того, что событие микролинзирования, вызванное ПС, можно обнаружить наземными и космическими телескопами.
Статья организована следующим образом: в разделе 2 мы кратко описываем концепцию эффекта параллакса микролинзирования, необходимую для понимания последующих разделов статьи, а в разделе 3 мы представляем краткий обзор спутников Kepler и Spitzer. В разделе 4 представлены параметры событий микролинзирования, смоделированные методом Монте-Карло. Результаты вычислений вероятности обнаружения событий представлены в разделе 5, а в разделе 6 мы обобщаем наши основные выводы.
2. ЭФФЕКТ ПАРАЛЛАКСА СОБЫТИЯ
микролинзирования
Эффект параллакса, последовательная деформация кривой блеска по Пачиньскому, действительно был обнаружен в результате наземных наблюдений некоторых событий, в частности, долговременных (см., например, [3—5] и ссылки в этих работах). В случае коротких событий микролинзирования, например, тех, что вызваны ПС, отклонения кривой блеска движением Земли малы и в целом необнаружимы. Однако ещё один способ оценки параллакса микролинзы пе — это использование двух телескопов — одного на Земле, другого в космосе — при условии, что они наблюдают одно и то же явление микролинзирования одновременно.
Возможность измерить параллакс микролинзы путём одновременных наблюдений одного случая микролинзирования двумя наблюдателями, находящимися достаточно далеко друг от друга, была высказана Рефсдалом [6] и затем разработана Гольдом [7]. Эра космических наблюдений параллаксов микролинзирования началась десятилетия спустя с помощью спутника Spitzer при анализе события в Малом Магеллановом Облаке [8], а позднее была продолжена в 2014 г. в рамках проекта Spitzer для отслеживания событий микролинзи-рования, обнаруженных в направлении галактического балджа [9—12]. Этот наблюдательный проект
уже привел к нескольким существенным результатам, доказывая важность такого рода измерений.
Угловой радиус кольца Эйнштейна 0е можно определить конечным числом проявлений источника в событиях микролинзирования [13]. Следовательно, масса линзы ПС Mffp вычисляется по формуле: MFFP = вЕ/(кпЕ), где к = 4G/(c2 AU) = 8.144 mas/M©, а пЕ — обратный эйнштейновский радиус Re в астрономических единицах в плоскости наблюдателя:
AU AU (1 - x)
КЕ =- =-5-•
ГЕ RE
Здесь x = Dl/Ds, а DL, DS — расстояния от наблюдателя до линзы и до источника соответственно. Простым совмещением предыдущих соотношений получаем формулу
„2
(1)
Таким образом, для того, чтобы определить массу линзы, крайне важно найти обе величины — 0е и ге. При измерении ге для коротких событий микролинзирования необходимо определить сдвиг максимума события ¿0, а также сдвиг и0 на кривых блеска, наблюдаемых в двух (или более) положениях. Эти наблюдения позволяют определить отношение 0± (проекция расстояния между двумя телескопами и плоскостью наблюдателя) к ге, т.е.
ге
Ato
ÍE
1 - ь
(2)
Здесь — проекция расстояния в плоскости линзы между двумя рассматриваемыми телескопами. Параллакс микролинзы пе задаётся выражением
_ Аи _ АиДи _ Аи 7те ге 0± V ¿е
At
^ ( —,Аи,
Если значение D± достаточно велико, кривые блеска события, видимого двум наблюдателям, покажут заметное различие в значении параллакса [14]. Следовательно, измеряя разность прицельных параметров Au0 =| u0,® ± u0,sat |, а также задержку времени между пиками усиления Ato = t0, ® — t0, sat кривых блеска, детектируемыми двумя наблюдателями, можно измерить компоненты Аи= а, значит, ге и тте \tE )
(т.к. вектор расстояния D± известен). Следует принимать во внимание двойное вырождение Au0: «±» зависит от того, лежат ли Земля и спутник на одной «—» или на противоположной «+» сторонах направления движения линзы. Таким образом, значение ге нельзя однозначно определить.
8 7 6
и с
■g 5
(S
и
Ъ. 4
Е <
3 2 1
-150 -100 -50 0 50 100 150 200 t, h
Рис. 1. Модельные кривые блеска для события с эйнштейновским временем tE — 76 часов (Мррр — 4 х 10~3 Mq ©, Dl — 3.1 кпк и u0 — 0.1331) по наблюдениям наземного телескопа и K2 для разных значений Ç0: Ç0 = 105° (D± = 0.1265 а.е.), Ço = 135° (D± = 0.3437 а.е.) и Ço = 165° (D± = 0.4734 а.е.). Кривая, наблюдаемая наземным телескопом (сплошная серая линия) одинакова во всех трёх случаях, а кривая, наблюдаемая K2C9, отличается (чёрные линии) и зависит от значения Ço (указано в скобках).
1.0 I | . | 1 | 1 | . | . | 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Q9
Q8 -105°''. --- 135° '■. . ..... 165° -195° — 225° .....255° --285 ° 105° 135° 165° 195° 225° 255° —- 285° -105° ---■135° ......165° 195° 225° 255° -—285° •
Q7 ........ .....
09 1.0 1.1 12 1.3 1.4 15 0.9 1.0 1.1 12 1.3 14 15 0.9 1.0 1.1 12 1.3 1.4 15 1.6
(Хрь С^ Лрь
Рис. 2. Вероятность для разных значений £0 (от £0 = 105° до £0 = 285°) того, что событие микролинзирования, вызванное ПС, обнаружимо на Земле и К2С9, в зависимости от арь для трёх разных распределений ПС: тонкий диск (слева), толстый диск (в центре) и балдж (справа).
2.1. Обзор миссий спутников
В данном разделе мы приводим описание двух космических телескопов, с помощью которых будет осуществляться мониторинг событий микролинзирования одновременно с наземными телескопами.
Kepler движется вместе с Землёй по орбите вокруг Солнца. Его основная миссия состояла в исследовании демографии экзопланет транзитным методом. Механический отказ второго из его четырёх реактивных колёс в 2013 г. повлёк за собой завершение основной миссии, но предвосхитил начало расширенной миссии K2. Результатом миссии K2C9 с 7 апреля по 1 июля 2016 г. будет первый
обзор событий микролинзирования, который охватит 3.74 D°. Планируется масштабное вовлечение в проект наземных телескопов [15]. В ходе одиннадцатой миссии K2 также осуществит наблюдения в направлении галактического балджа с 24 сентября по 8 декабря 2016 г.
Миссия K2C9 будет продолжаться около трех месяцев, и этот наблюдательный период совпадает с наблюдениями Spitzer в июне 2016 г. по проекту отслеживания событий микролинзирования (напомним, что должно быть учтено ограничение видимости Spitzer в направлении балджа). Впервые появится возможность наблюдать одновременно
одни и те же события микролинзирования с Земли и с двух спутников на орбите.
Spitzer был первым спутником, использовавшимся для проведения мониторинга событий мик-ролинзирования в реальном времени совместно с наземными инструментами [8]. В ходе выполнения программы 2014 г. спутником были измерены параллаксы микролинзирования для одиночной звезды [16] и для планетной системы [17]. Более длительная 832-часовая программа осуществлялась в 2015 г., в результате было открыто большое количество популяций астрофизических объектов. Две дополнительные программы Spitzer будут осуществляться в 2016 г.: одна для исследования галактического распределения экзопланет с помощью событий микролинзирования с большим усилением [11], другая — для проведения эксперимента по детектированию случаев микролинзиро-вания с помощью двух спутников [ 15] совместно с миссией K2C9.
Оба спутника — K2 и Spitzer — движутся по гелиоцентрической орбите. Экваториальные координаты в сторону галактического балджа по лучу зрения K2C9 следующие: (RA,Dec) = (17h56m54s,28d22m5s). Можно рассчитать проекцию расстояния D± между Землёй и каждым из двух спутников так, как она видна из центра поля зрения K2C9. Поскольку K2 движется по гелиоцентрической орбите на расстоянии примерно 0.5 а.е. от Земли, можно вычислить D± во время выполнения программы K2C9: 0.12 < D±/a.e. < 0.49. Спутник Spitzer движется на расстоянии примерно 1.48 а.е. от Земли и в силу ограничений по углу вектора на Солнце совместная работа спутников Kepler и Spitzer будет происходить в последние две недели миссии K2C9.
3. ОДНОВРЕМЕННЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ КРИВЫХ БЛЕСКА
Так как параметры системы Земля—Солнце и координаты звезды-источника известны с высокой точностью, мы можем с достаточной степенью достоверности смоделировать кривые блеска события микролинзирования, вызванного ПС, для земного наблюдателя и для одного из космических телескопов.
Как показано в работе [18], положение звезды-источника описывается параметрами ф, х, которые дают соответственно долготу, измеренную в плоскости эклиптики от перигелия в сторону движения Земли, и широту, измеренную от плоскости эклиптики в сторону северной точки эклиптики. Траектории движения Земли и космических телескопов могут быть спроецированы на плоскость линзы.
Координаты Земли в плоскости линзы задаются следующими выражениями:
x\(t) = р [— sin % cos ф (cos £(t) — е)
— sin % sin ф л/1 — е2 sin £(t)],
x2(t) = р [— sin ф (cos £(t) — е)
+ cos фл/l - e2 sin£(i)],
(3)
где
р=
a®(1 — x) a®(1 — x)
есть
Ее ге (1 - х) ге
длина большой полуоси орбиты Земли в проекции на плоскость линзы, измеренная в радиусах Эйнштейна. Здесь аф — большая полуось орбиты Земли, е = 0.0167 — эксцентриситет земной орбиты, а £ — параметр, связанный с временем через
соотношение t =
- е sin£).
у gmq
Мы предполагаем, что событие микролинзи-рования обнаружимо, если есть по крайней мере восемь последовательных точек с усилением больше, чем порог усиления. Разумеется, пороговое усиление зависит от конкретного телескопа. Для наземных наблюдений мы предполагаем, что пороговое усиление есть минимальное значение пикового усиления событий OGLE, обнаруженных в ходе выполнения проекта 2015 г., т.е. A^e = 1.028. Это значение соответствует событиям с прицельным параметром больше uo, ® = 2.5.
Если говорить о номинальных значениях миссии Kepler, то фотометрическая точность K2C9 стала хуже в 3—4 раза [19]. Поэтому для миссии K2C9 мы принимаем пороговое усиление Ath-K2 = 1.004.
Для наблюдений Spitzer мы принимаем значение Ath-s = 1.066 [20] в качестве порогового усиления, т.к. ошибка видимой величины составляет примерно 0.07.
Далее предположим, что один из космических телескопов — Kepler или Spitzer — наблюдает одновременно с наземным телескопом одно и то же событие микролинзирования в направлении галактического балджа. Экваториальные координаты поля K2C9 составляют (RA, Dec) = (17h56m54s, 28d22m5s), и источники находятся на расстоянии ds = 7—10 кпк от Земли. Применяя обычные преобразования между системами координат, находим следующие значения для луча зрения K2C9 в направлении галактического балджа: ф ~ 166?7 и £ ~ -4 ?9.
Далее мы генерируем методом Монте-Карло события микролинзирования, вызванные ПС, и вычисляем кривые блеска, как они были бы видны двумя телескопами. В частности:
3
1) Расстояние ПС от Земли Бь получено на основании пространственных распределений ПС в диске и в балдже вдоль луча зрения в направлении на галактический балдж. Считается, что пространственное распределение ПС аналогично распределению звёзд, описанному в [21—23], вдоль луча зрения К2С9 в направлении галактического балджа. Мы предполагаем, что частота наблюдений составляет 30 мин.
2) Расстояние до источника Б$ получаем из распределения вероятности, учитывая пространственно распределение звёзд галактического балджа:
f (x,y,z) - e
-s2/2
при
s4 = (x2/a2 + y2/b2)2 + z4/c4S.
2/7,2x2
Л I „4 <
a = 1.49 кпк, b = 0.58 кпк и c = 0.40 кпк (детали см. в [23]).
3) Принимается, что прицельный параметр события u0 (для наблюдений с Земли) равномерно распределён в интервале [0, 2.5].
4) Относительную тангенциальную скорость ПС получаем из распределения Максвелла (как в [24-25]):
/fa) осехр (4)
где координаты (x, y, z) имеют начало в центре Галактики, а оси x и z направлены на Солнце и на северный полюс Галактики соответственно. Упомянем, что нас интересуют только компоненты скорости, перпендикулярные лучу зрения, а именно компоненты y и z. Для линз в галактическом балдже мы используем компоненты средней скорости vy = Vz = 0 с дисперсией ay = az = 100 км с-1; для линз в галактическом диске — компоненты средней скорости Vy = 220 км с-1, Vz =0 с дисперсией скоростей ay = az = 30 км с-1 для тонкого диска и ay = az = 50 км с-1 для толстого диска. Так как Земля, K2 и Spitzer лежат в плоскости эклиптики, а поля микролинзирования в балдже обычно близки к эклиптике (менее 5°), повернём систему координат yOz на 60° (на угол между эклиптикой и плоскостью Галактики), чтобы согласовать ее с системой координат x2Ox1, полученной в плоскости линзы Домиником [18]. Таким образом, мы можем определить угол Ф в плоскости линзы, который задает относительную ориентацию vt к системе Солнце-Земля.
5) Массу линзы генерируем случайным образом, получая M из распределения вероятности на основе функции масс, определённой Суми и др. [2], dN
т.е. = kpi,M~apL, с показателем функции масс aPL в диапазоне [0.9—1.6].
Мы по отдельности промоделировали 1000 событий микролинзирования, вызванных популяцией ПС в галактическом балдже, тонком и толстом дисках. Кривые блеска событий, наблюдаемых с Земли и космическим телескопом, были промоделированы с учётом движения наблюдателей вокруг Солнца. Для промоделированных событий мы предполагаем вероятность, которая основана на рассуждениях в разделе 2, что рассматриваемый телескоп находится на той же (или противоположной) стороне направления движения ПС. Так как координаты наблюдателей в плоскости линзы известны, можно вычислить значение прицельного параметра для другого наблюдателя. Если два наблюдателя находятся на одной и той же стороне, получаем Au0 =| u0, ® — u0,sat |, а если наблюдатели находятся на противоположных сторонах, находим Auo =| U0, ф + Uo, sat |.
Одно событие можно обнаружить, если есть по крайней мере восемь последовательных точек с усилением больше порогового. Таким образом, одно событие микролинзирования будет наблюдаться на Земле и K2C9 тогда, когда на каждой кривой блеска будет по меньшей мере восемь последовательных точек с усилением, которое больше соответствующего порога усиления.
Более того, для каждого события мы вычислили Au0, At0 и затем Au, как было показано выше. Наши модели строились для случая, когда наблюдения проведены при некоторых положениях телескопов на орбите. Так как наземные наблюдения микролинзирования будут проводится с марта по октябрь, а наблюдения K2 — с апреля по июль и затем с сентября по декабрь, мы рассматриваем такие положения Земли на орбите, при которых галактический балдж будет виден с Земли и с K2. Они задаются определёнными значениями параметра £ на пике усиления: £0 = 105°, £0 = 135°, £0 = 165°, £o = 195°, £0 = 225°, £0 = 255°, £0 = 285°.
4. ВЕРОЯТНОСТЬ ОБНАРУЖЕНИЯ
Так как проекция расстояния между двумя телескопами меняется в ходе обзора К2С9, кривые блеска событий будут различаться в зависимости от значения {о. На рис. 1 показаны смоделированные кривые блеска для события микролинзирования, наблюдаемого с Земли и К2С9 для трёх значений {0: {0 = 105°, {0 = 135° и {0 = 165°. Временной сдвиг пика усиления между
ПРОГНОЗЫ ПО ОБНАРУЖЕНИЮ ПОПУЛЯЦИИ ПЛАНЕТ-СТРАННИКОВ 85
1.5
1.4
» 1.3 О га
| 1.2 а Е
1.0 0.9
-150 -100 -50 О 50 100 150 200
t ,h
Рис. 3. Смоделированные кривые блеска при наблюдениях на трёх телескопах для значения £0 = 165° (D± (E-K) = 0.4734 а.е. и D± (E-S) = 0.9665 а.е). Кривая, наблюдаемая с Земли, показана серой линией, кривая K2C9 — чёрный пунктир, кривая Spitzer — штрих-пунктир. Параметры события те же, что и на рис 1.
. Earth :
Ч ..... К2С9 -
-----Spitzer
07
06 05
1 04 <В n о
£ 03 02
01
Q9 1.0 1.1 12 13 1.4 15 0.9 1.0 1.1 12 13 1.4 15 0.9 1.0 1.1 12 13 1.4 15 1.6
OtpL CtpL Ct pl
Рис. 4. Вероятность обнаружения с Земли и со спутника Spitzer события микролинзирования, вызванного ПС, для разных значений £0 (от £0 = 105° до £0 = 285°) в зависимости от aPL для трёх разных распределений ПС, рассмотренных по отдельности: тонкий диск (слева), толстый диск (в центре) и балдж (справа).
кривыми, наблюдаемыми с Земли (серая линия) и К2С9 (черные линии) для £0 = 105° составляет ДЬ0 ~ 11.5 часа (Ди0 = 0.3022) (сплошная линия), для £0 = 135° — Д£0 ~ 43.5 часа (Ди0 = 0.7353) (штриховая линия), а для £0 = 165° — Д^ ^ 64.3 часа (Дзд = 0.9945) (пунктирная линия). Также для данного случая максимальное усиление уменьшается при возрастании £0. На рис. 1 ясно видно, что значения
А и = Аио^ увеличиваются с ростом
Мы вычисляем вероятность того, что событие микролинзирования детектируется двумя наблюдателями, в предположении обнаружимости события в случае если его кривая блеска содержит
по крайней мере восемь последовательных точек с усилением, превышающим пороговое усиление инструмента. На рис. 2 показана вероятность того, что для разных значений показателя функции масс событие микролинзирования можно обнаружить с Земли и К2С9. Мы рассматриваем три различных популяции ПС в предположении, что они распределены в тонком галактическом диске, в толстом диске или в галактическом балдже.
Как видно на рис. 2, для любой популяции ПС вероятность падает по мере возрастания показателя функции масс, и в начале К2С9 почти все события микролинзирования обнаружимы с Земли и с К2. Самая высокая вероятность получена для случая распределения ПС в галактическом балдже.
Далее мы рассматриваем вопрос о том, обна-
Рис. 5. Вероятность того, что событие микролинзирования, вызванное ПС, обнаружимо разными парами телескопов: Земля—K2C9 (сплошные линии), Земля—ЗрНгег(штриховые линии) и K2C9— Spitzer (пунктирные линии), в зависимости от арь во время двухнедельного пересечения наблюдений. Как обычно, мы рассматриваем три разных распределения ПС: балдж (чёрные кривые), тонкий диск (серые линии) и толстый диск (тёмно серые линии).
О) >
о о .а п) о а> о
"О
о
£ <В .а Р
-1-1-1-1-г
-S0=105o
......^0=165°
ü0=195° ^„=225° |0=255° —-i;0=2850
DJrE
Рис. 6. Вероятность того, что событие микролинзирования, вызванное ПС, обнаружимо обоими телескопами, наземным и К2, в зависимости от Б±/те для разных значений £0 при арь = 1.3. Видно, что вероятность обнаружения событий с < 2ге имеет максимум в начале программы К2С9 и спадает к ее окончанию.
ружимо ли событие, зарегистрированное на Земле и K2C9, также с помощью спутника Spitzer, и каков соответствующий временной сдвиг пика. На рис. 3 показаны кривые блеска, смоделированные для события микролинзирования с {о = 165°, наблюдаемого с Земли, а также K2C9 и Spitzer. Видим, что появляется очевидный сдвиг максимума по времени. Сдвиг времени пика составляет 60 часов для наблюдений с конфигурацией Земля—K2C9 и примерно 120 часов в случае наблюдений события с конфигурацией Земля—Spitzer.
Мы также вычисляем вероятность того, что со-
бытие микролинзирования обнаружимо наземным телескопом и Spitzer. Наши результаты для трёх разных популяций ПС в зависимости от арь показаны на рис. 4.
Как хорошо видно на рис. 2 и рис. 4, вероятность обнаружения события микролинзирования двумя телескопами зависит от их положения на орбите. Для случая K2C9 пик вероятности приходится на {0 = 105° (чёрная линия на рис. 2), а для K2C11 — на {0 = 285°. При наблюдениях Spitzer самая высокая вероятность получается при {0 = 285° (штрих-пунктирная линия на рис. 4).
Так как наблюдения K2C9 и Spitzer будут пересекаться в течении двух недель, мы вычисляем вероятность того, что событие микролинзиро-вания обнаружимо разными парами телескопов: Земля—K2C9, Земля—Spitzer и K2C9—Spitzer. Наши результаты для трёх разных популяций ПС в зависимости от apL показаны на рис. 5. Как можно видеть, для любой популяции ПС вероятность того, что событие микролинзирования обнаружимо двумя телескопами, выше для пары Земля—K2C9 и уменьшается для пары Земля—Spitzer.
Что касается вероятности того, что детектирование события, вызванного ПС, обнаружимо тремя телескопами (K2C9, Spitzer и наземным инструментом), она получается такой же, как и для пары Земля—Spitzer.
Ещё один интересный аспект миссии K2C9 состоит в том, что проекция расстояния D± спутника Kepler от Земли монотонно растёт от 0.12 а.е до 0.49 а.е. На рис. 6 мы показываем вероятность обнаружения микролинзирования ПС в зависимости от d±/te. Наши результаты приведены для случая ПС в тонком диске с индексом функции масс aPL = 1.3 для разных значений £0. Очевидно, что вероятность падает по мере возрастания отношения d±/te для всех значений £0. Вероятность обнаружимости событий для D± < 2ге с двух наблюдательных позиций будет больше в начале (чёрная линия) и меньше в конце (пунктирная линия) миссии K2C9.
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе мы исследовали эффект параллакса событий микролинзирования в случае одновременного наблюдения одного и того же события двумя телескопами с главной целью определить вероятность того, что событие микролинзирования, вызванное ПС, обнаружимо одновременно наземным и космическим телескопами.
Фактически для описания популяции ПС важно измерить ге и 0е; в случае событий микролинзи-рования с конечным числом обнаружимых проявлений источника наблюдения параллаксов спутниками позволят измерить значение ге.
Мы провели детальное моделирование наблюдений K2C9 и Spitzer при сопровождении наземными телескопами для прогнозирования вероятности обнаружения событий микролинзирования, вызванных планетами-странниками с массами в диапазоне 10"5-10"2 MQ [3].
Сначала мы вычислили вероятность того, что событие микролинзирования ПС обнаружимо наземным телескопом и K2C9. Вероятность детектирования обоими телескопами получилась выше в
начале наблюдений, с последующим спадом к их окончанию.
Мы также рассмотрели одновременные наблюдения событий микролинзирования наземным телескопом и спутником Spitzer. Получившаяся вероятность детектирования для этой пары телескопов ниже по отношению к предыдущему случаю, что вызвано более высокими значениями порогового усиления и проекции расстояния от Spitzer до Земли.
Мы вычислили вероятность того, что событие микролинзирования ПС можно обнаружить одновременно тремя телескопами (K2C9, Spitzer и наземный инструмент) с результатами, подобными случаю обнаружения парой Земля—Spitzer.
В ходе миссии K2C9 проекция удаления K2 от Земли D± монотонно возрастает. Поэтому мы определили вероятность обнаружения случая мик-ролинзирования парой телескопов Земля—K2 в зависимости от D±/rE (см. рис. б). Наши результаты показывают, что вероятность уменьшается по мере возрастания D±/rE для всех значений параметра {o.
Кроме того, мы предсказали, что в начале миссии K2C9 примерно для 30% всех событий мик-ролинзирования с конечным числом обнаружимых проявлений источника (см. также [2б]) значение ге можно измерить по результатам наблюдений парой телескопов Земля—K2C9. Таким образом, наземные и космические наблюдения одного и того же события микролинзирования могут помочь в определении масс ПС и в получении распределения ПС по всему Млечному Пути.
БЛАГОДАРНОСТИ
Работа выполнена при поддержке проектов INFN TAsP (Theoretical Astroparticle Physics Project) и «Euclid».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. B. Paczynski, Astrophys. J. 304, 1 (198б).
2. T. Sumi, K. Kamiya, A. Udalski, et al., Nature 473, 349(2011).
3. C. Alcock, R. A. Allsman, D. Alves, et al., Astrophys. J. 454, 125(1995).
4. M. C. Smith, S. Mao, and P. Wozniak, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 332, 9б2 (2002).
5. A. A. Nucita, F. De Paolis, G. Ingrosso, et al., Astrophys. J. 651, 1092 (200б).
6. S. Refsdal, Monthly Notices Royal Astron. Soc. 134, 315 (19бб).
7. A. Gould, Astrophys. J. 421, L75(1994).
8. S. Dong, A. Udalski, A. Gould, et al., Astrophys. J. 664, 8б2 (2007).
9. A. Gould, S. Carey, and J. Yee, Spitzer Proposal, ID 1003б (2013).
10. A. Gould, S. Carey, and J. Yee, Spitzer Proposal, ID 11006(2014).
11. A. Gould, J. Yee, and S. Carey, Spitzer Proposal, ID 12015(2015).
12. A. Gould, J. Yee, and S. Carey, Spitzer Proposal, ID 12013(2015).
13. H. J. Witt, Astrophys. J. 449, 42 (1995).
14. A. Gould, Astrophys. J. 392, 442 (1992).
15. C. B. Henderson, M. Penny, R. A. Street, et al., arXiv:1512.09142 (2015).
16. J. Yee, A. Udalski, S. Calchi Novati, et al., Astrophys. J. 802,76(2015).
17. A. Udalski, J. C. Yee, A. Gould, et al., Astrophys. J. 799,236(2015).
18. M. Dominik, Astrophys. J. 329, 361 (1998).
19. A. Vanderburg and J. A. Johnson, Publ. Astron. Soc. Paci fic 126,948(2014).
20. A. A. Lanotte, M. Gillon, B.-O.Demory, et al., Astron. and Astrophys. 572, 73 (2014).
21. G. Gilmore, R. F. G. Wyse, and K. Kuijken, Annual Rev. Astron. Astrophys. 27, 555 (1989).
22. F. De Paolis, G. Ingrosso, and A. A. Nucita, Astron. and Astrophys. 366, 1065(2001).
23. M. Hafizi, F. De Paolis, G. Ingrosso, and A. A. Nucita, Int. J. Mod. Phys. D 13, 1831 (2004).
24. Ch. Han and A. Gould, Astrophys. J. 447, 53 (1995).
25. Ch. Han and A. Gould, Astrophys. J. 467,540 (1996).
26. L. Hamolli, M. Hafizi, F. De Paolis, and A. A. Nucita, Advanced Astronomy 2015, ID 402303 (2015).
Перевод Е. Чмыревой
Predictions on the Detection of the Free-Floating Planet Population with K2 and Spitzer Microlensing Campaigns
L. Hamolli, F. De Paolis, M. Hafizi, and A.A. Nucita
The K2's Campaign 9 (K2C9) by the Kepler satellite for microlensing observations towards the Galactic bulge started on April 7, 2016, and is going to last for about three months. It offers the first chance to measure the masses of members of the large population of the isolated dark low-mass objects further away in our Galaxy, free-floating planets (FFPs). Intentionally, this observational period of K2 will overlap with that of the 2016 Spitzer follow-up microlensing project expected to start in June, 2016. Therefore, for the first time it is going to be possible to observe simultaneously the same microlensing events from a ground-based telescope and two satellites. This will help in removing the two-fold degeneracy of the impact parameter and in estimating the FFP mass, provided that the angular Einstein ring radius ©E is measured. In this paper we calculate the probability that a microlensing event is detectable by two or more telescopes and study how it depends on the mass function index of FFPs and the position of the observers on the orbit.
Keywords: gravitational leasing: micro—planets and satellites: general
